具有临界和变奇异指数的哈代 - 索博列夫算子

《Asymptotic Analysis》：Hardy-Sobolev Operator With Critical and Variable Singular Exponent

　　

摘要：在本文中，我们研究了以下涉及临界指数和变指数奇异项的Hardy问题两个正解的存在性：

-Δu - μu/|x|2 = λ(u?γ(x) + u^q), u > 0 在 Ω 中,
u = 0 在 ?Ω 上。

其中 Ω ? ?^N（N ≥ 3）是具有光滑边界 ?Ω 的有界区域，且 0 ∈ Ω；λ > 0 是实参数，0 < μ < μ? = ((N-2)/2)2，0 < γ(x) ∈ C1(Ω?)，且 1 < q ≤ 2\* - 1 = (N+2)/(N-2)。通过采用上下解技术和Ekeland变分原理，我们证明了在参数 λ 的适当范围内，至少存在两个正弱解。据我们所知，即使在常指数情形 γ(x) ≡ γ 下，这些结果仍然是新的，特别是在强奇异范围 1 ≤ γ < 3 中尤为如此。获取本文的完整访问权限 | 查看本文的所有访问和购买选项 | 获取访问权限