普适布尔代数、其理想以及在模型语义类中的应用

《Computability》：Universal Boolean algebras, their ideals, and applications to semantic classes of models

　　摘要我们研究算术层级和分析层级类 Ξ 上的编号布尔代数。我们证明了通用布尔 Ξ-代数的存在性和唯一性（在可计算同构意义下），确定了此类代数存在的类，并对通用代数进行了同构分类。作为应用，我们刻画了给定有限丰富符号的四种语义模型类的塔尔斯基–林登鲍姆代数，即：所有具有可判定 ω-稳定理论的可数饱和模型类、具有可判定理论且元素可一阶定义的素模型类、具有可判定但不可有限公理化的理论的模型类，以及具有可有限公理化的理论的模型类；结果表明，前三种代数分别是层级类 Σ1?、Σ?? 和 Σ?? 上的通用布尔代数，而第四种是一个可数原子布尔 Π??-代数，其模 Frèchet 理想的商代数是一个 Σ??-通用布尔 Σ??-代数。获取本文的完整访问权限查看本文的所有访问和购买选项。获取访问权限