《Advanced Science》：A Thickness-Invariant Origami Robot With Integrated Actuation and Multimodal Locomotion
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折纸机器人具备在不同场景和环境中的先进可重构潜力。本文描述并展示了一种遵循厚度不变版本的吉村（Yoshimura）折纸镶嵌图案的折纸机器人功能。这种厚度不变性使得简单的折叠图案能够垂直扩展，从而将所有机器人部件容纳在机器人面板内部，同时不影响图案折叠之间的功能
折纸机器人具备在不同场景和环境中的先进可重构潜力。本文描述并展示了一种遵循厚度不变版本的吉村（Yoshimura）折纸镶嵌图案的折纸机器人功能。这种厚度不变性使得简单的折叠图案能够垂直扩展，从而将所有机器人部件容纳在机器人面板内部，同时不影响图案折叠之间的功能关系，也无需其他更复杂的厚度补偿方式。本文介绍了构建此类机器人所需的数学与工程技术，以支持这些技术在其他折纸机器人设计中的应用。本文还阐述了为基于折纸的图案生成步态策略的方法及其局限性，并在实体机器人上演示了此类策略。
**论文解读：厚度不变折纸机器人的集成驱动与多模态运动**
**1. 研究背景与问题**
折纸机器人结合了可收纳性、可重构性与多功能运动等优势。传统折纸基于纸张折叠，假设基材厚度可忽略，但机器人实体化需要一定厚度以容纳结构、驱动与机载电子元件。将起源于零厚度模型的折纸图案应用于厚板结构时，通常面临厚度补偿难题——许多图案在加厚后会难以完全折叠或展开。已有多种厚度补偿技术，但某些图案具有独特的“厚度不变性”，即无论图案尺寸如何，其自身可自然适应厚度。具体而言，当山折线位于加厚结构底面、谷折线位于顶面时，部分图案（如吉村镶嵌）的铰链运动不受限制。这类厚度不变图案对机器人应用特别有价值，因为可在面板内部放置储能介质、驱动器和微处理器，从而设计出无系留、自包含的折纸机器人。然而，构建厚板折纸机器人也带来了新的挑战，例如如何协调各面板的运动，以及如何确定哪些可能的运动有助于实现移动等高层次任务。
**2. 研究目标与主要贡献**
研究人员基于修正的吉村（Yoshimura）镶嵌图案，设计并制造了一个由12个刚性面板组成的无系留折纸机器人。该机器人利用厚度不变特性，将电源、驱动与控制组件全部嵌入面板内部，同时保持了与零厚度模型完全一致的折叠角度关系。研究的主要贡献包括：证明厚度不变折纸架构可以在保持可折叠性的前提下内嵌动力、驱动与控制元件；建立双单元机构的分支结构并识别出16个运动学分支在旋转与镜像对称下的7种独特模式；在仿真与物理实验中证明不同分支对应不同的移动行为；提供一个利用分支相关运动的多自由度折纸机器人控制与步态搜索框架。
**3. 关键技术方法**
研究使用了以下主要技术方法：
- **动力学仿真**：基于MuJoCo物理仿真环境（Python实现）构建机器人XML模型，通过等式约束实现运动学闭环，并利用控制肌腱协调同一折叠线上的双驱动器。
- **步态参数化**：将三维动作空间中的周期步态描述为由4个控制点和4个二次贝塞尔曲线构成的闭合曲线，以参数化方式探索机器人的运动策略。
- **遗传算法优化**：使用Nevergrad优化器，针对7种独特模式、正反两种朝向以及平移和旋转两类损失函数，执行42次独立优化，自动搜索有效的步态策略。
- **实体机构设计**：采用熔融沉积建模（FDM）3D打印聚乳酸（PLA）面板，使用齿轮组与伺服电机驱动铰链，并通过定制PCB板实现电源与信号分配。
**4. 研究结果**
**4.1 运动学分支结构**
机器人由两个吉村图案顶点通过中间铰链连接，从平坦状态可进入16个运动学分支，经旋转与镜像对称约简后得到7种独特运动模式。每个分支具有三个可控自由度（左半部分、右半部分和中间折叠的选择），这些自由度一直保持到发生自碰撞为止。
**4.2 步态生成与优化**
通过仿真优化，研究团队为机器人生成了多种步态，并从中选出四种具有明显差异的运动模式进行物理实验验证。这四种步态分别为：“转向”（Turn，模式(4,3)）、“行走”（Walk，模式(3,3)）、“奔跑”（Run，模式(2,4)）和“疾驰”（Gallop，模式(1,1)）。
**4.3 物理机器人实验**
在物理机器人上重复运行每种步态7次，每次64秒（8个周期）。实验结果表明，四种步态均产生了重复性好且定性不同的运动：转向步态使机器人旋转约215°；行走步态前进约50.7 cm；奔跑步态前进约82.0 cm；疾驰步态前进约89.3 cm。仿真结果与实验结果存在定量差异，尤其是旋转运动的最大差异达7倍。
**4.4 重复性分析**
为了解仿真模型对滑动摩擦系数的敏感性，研究人员在0.1至1.0范围内改变摩擦系数进行测试。结果显示仿真运动对摩擦系数不敏感，暗示仿真与实验之间的差异可能源于接触点几何形状和制造不对称性等其他因素。例如，疾驰步态在仿真和实验中均表现出可重复的单侧非零旋转，表明物理模型存在制造不对称，仿真引擎存在积分偏差。
**5. 讨论与结论**
讨论部分指出，当前工作集中于单个运动学分支内的周期步态，未来可探索跨越多个分支的运动（即运动中多次通过平坦状态），这需要优化器重新配置以处理多个相空间。另外，通过增加吉村图案的单元数量（即增加顶点数），可构建更长的重复链，从而增强机器人的运动表达能力。厚度不变图案的镶嵌特性也支持模块化自组装单元的概念。此外，可借鉴其他厚度不变图案来获得更多样的运动与环境交互模式。
研究结论强调，本文展示了厚度不变折纸图案在机器人领域的应用价值。通过选择具有多个运动学分支的简单图案，研究人员成功演示了折纸机器人如何自重构并以多种独特模式移动。构建和控制机器人所采用的方法为处理重量、成本和空间占用等挑战提供了实例。物理样机的构建与测试验证了机器人能力；优化与仿真算法能有效识别成功步态并展示其能力，但需更好的摩擦参数标定以提高速度预测精度。该工作为设计多功能、无系留的折纸机器人系统提供了一条可行路径。论文发表在《Advanced Science》。
