状态依赖的切换神经网络的间歇离散自适应事件触发同步及其应用

《Neural Networks》：Intermittent Discrete Adaptive Event-triggered Synchronization of State-dependent Switching Neural Networks and its Application

　　摘要
本文研究了一类具有时变延迟和半马尔可夫跳跃参数的状态依赖型切换神经网络的同步控制问题。提出了一种新的间歇性离散自适应事件触发控制方案，以降低控制成本和通信负担。具体而言，引入了一种时间窗口机制来表征间歇性操作，其中激活宽度由每个间歇期开始时的同步误差状态决定。此外，触发阈值根据当前采样状态与最近传输状态之间的变化以离散自适应的方式更新。通过结合半马尔可夫跳跃、时变延迟、采样间隔和间歇性操作的特点，构建了一个切换的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函。基于该框架，推导出确保所考虑的主从系统指数同步的充分条件。最后，提供了两个数值示例和两个图像加密-解密应用来证明所提结果的有效性。

引言
近年来，神经网络（NNs）受到了广泛关注，在联想记忆、图像处理、模式识别和优化等方面有广泛应用（Lee等人，2022年）。然而，实际工程系统通常在时变和不确定的环境中运行，包括参数变化、拓扑变化和外部干扰。因此，传统的固定结构NN可能无法有效适应这些动态变化（Selvaraj等人，2021年）。为了解决这个问题，提出了切换神经网络作为一种有效框架（Selvaraj等人，2018年），它通过切换规则协调多个子系统来提高适应性。根据切换机制，它们通常被分为时依赖型切换NN（Yan等人，2019年）和状态依赖型切换神经网络（SDSNNs）（Ou等人，2024年）。前者依赖于预设的切换计划，无法实时响应状态变化。相比之下，SDSNN采用状态驱动的切换机制，当神经元状态满足预定条件时发生子系统转换。这种机制实现了实时适应性，并提高了NN的实际应用能力。
作为NN的基本动态行为，同步在安全通信、信号处理以及图像加密和解密中有着广泛的应用。为了实现SDSNN的同步，近年来开发了许多有效的控制策略，包括自适应控制（Xue, Zhou, Su, 2026; Zhou, Lin, Tan, 2024）、量化控制（Si and Wang, 2023）和滑模控制（Zheng等人，2024）。然而，这些方法通常需要连续状态监控，导致实施成本较高。为了解决这个问题，提出了各种不连续控制策略，如脉冲控制（Zhao等人，2024）、切换控制（Hua, Wang, Liu, 2024; Wang, Yan, Fan, Wang, Shen, 2025）和采样数据控制（Lee等人，2022）。尽管如此，这些方法中的控制时刻通常是预先确定的，要获得满意的性能往往需要小的控制间隔，这仍然限制了成本降低。最近，事件触发控制（ETC）因其能够根据状态依赖事件确定控制更新而受到越来越多的关注。代表性结果包括静态ETC（Selvaraj等人，2021）、动态ETC（Chang等人，2022）、切换ETC（Wu等人，2024b）和基于等待时间的ETC（Hu等人，2023）等（Wang等人，2026）。
需要注意的是，现有的ETC方法通常仍然需要连续或频繁地监控系统状态，这就引发了关于是否总是需要进行此类检查的问题。间歇控制提供了一种替代方案，在激活期间控制器才被激活，在休眠期间保持不活跃状态。受此启发，一些有效的控制策略，即间歇性事件触发控制（IETC）（Tang, Sheng, Xiao, Huang, Zeng, 2024; Wu, Wu, Cao, Zhang, 2024a; Wu, Sun, Gunasekaran, Kurths, Liu, 2023b）和事件触发间歇控制（ETIC）（Ding, Wang, 2020; Liang, Chang, Ahn, 2023; Qin, Jiang, Qiu, Hu, Li, 2024）已被提出并广泛应用于各种复杂系统。然而，现有的IETC和ETC方法仍然存在一些局限性。例如，触发条件通常在激活间隔内重复评估，触发阈值通常是预定义的且与状态无关，李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函通常在激活和休眠期间均匀构造。这些问题限制了实现效率和灵活性。因此，有必要开发一种离散的间歇性事件触发方案，避免在激活间隔内进行连续监控，同时保持所需的控制性能。这是本文的主要动机。
此外，在SDSNN的实际应用中，由于突然的环境变化和组件老化，可能会出现随机突变行为。由于切换速度有限和传感器限制，时变延迟（TVD）也是不可避免的。这些因素可能会降低系统性能并阻碍所需的控制目标。为了解决这些问题，提出了具有TVD的马尔可夫SDSNs（Li和Wei，2016年），并且它们的同步控制问题近年来得到了广泛研究（Liu, Cheng, Cao, Katib，2024a; Song, Man, Song, Ahn，2020; Song, Man, Song, Ahn，2021）。然而，马尔可夫模型中的模式转换率被假设为恒定，这可能无法完全捕捉实际可靠性特征。为了克服这一限制，引入了半马尔可夫SDSNs，其中模式停留时间遵循Weibull或Laplace等通用分布（Man等人，2022）。现有工作主要集中在稳定性问题上（Liu, Cheng, Chen, Yan, Zhang, Qi，2024b; Wei, Wang, Wang, Tong，2023; Xiong, Cai, Cao, Wu, Zhang，2023），而具有TVD的半马尔可夫SDSNs在间歇事件触发方案下的同步控制问题仍然相对较少研究，这为本文提供了进一步发展的空间。
基于上述讨论，本文研究了具有TVD的半马尔可夫SDSNs的同步控制问题。主要贡献总结如下：
1. 提出了一种离散自适应更新法则用于触发阈值，该阈值取决于当前采样状态与最近触发状态之间的变化。与现有的依赖连续更新规则的方案（Shan, Xie, Sun, Park, 2024; Sun, Li, Wen, Chen, 2024; Wang, Shi, Cao, Wen, 2024; Wang, Shi, Cao, Wen, 2024）不同，所提出的机制实现了状态依赖的离散调整，提高了平衡控制性能和资源消耗的灵活性。
2. 通过结合采样数据实现、事件触发机制和时间窗口基础上的间歇操作，开发了一种新的间歇性离散自适应事件触发控制（IDAETC）方案。与现有的IETC（Tang, Sheng, Xiao, Huang, Zeng, 2024; Wu, Wu, Cao, Zhang, 2024a; Wu, Sun, Gunasekaran, Kurths, Liu, 2023b）和ETIC（Ding, Wang, 2020; Liang, Chang, Ahn, 2023; Qin, Jiang, Qiu, Hu, Li, 2024）相比，所提出的方案仅在激活期间的离散时刻进行采样和事件检测，从而减少了通信和计算负担。
3. 通过结合半马尔可夫跳跃、时变延迟、采样间隔和间歇周期，构建了一个切换李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（SLKF）。通过为激活和休眠间隔分配不同的功能结构，所提出的SLKF相比常见的基于LKF的方法减少了保守性。
4. 通过结合所提出的IDAETC方案、SLKF构建和不等式技术，推导出确保底层主从系统指数同步的充分条件。提供了两个数值示例和两个图像加密-解密应用来验证所提结果的有效性。

符号说明：
系统描述
考虑以下具有TVD的半马尔可夫SDSNs：
x˙(t) = ?B(rt)x(t) + A(x(t)):
rt g(x(t)) + D(xτ, rt)g(xτ) + Jx，
其中x(t)表示神经元状态，A(x(t),rt) = (aij(xi(t),rt))n×n表示连接权重矩阵，D(xτ,rt) = (dij(xiτ),rt)n×n表示延迟连接权重矩阵，B(rt) = diag{b1(rt), b2(rt), ?, bn(rt)}，其元素bi(rt) > 0。
g(x(·)) = col{g1(x1(·)), g2(x2(·)), ???, gn(xn(·))}表示神经元激活函数，并满足假设1。Jx是外部输入。

主要结果
本节的主要目标是利用设计的IDAETC（10）和新的SLKF方法，为系统（5）建立新的平方指数稳定性准则。在这些准则下，主从系统（1）和（4）实现平方指数同步。为了清晰起见，定义了以下符号：
ξ1(t) = col{ξ2(t), e?η}，
ξ2(t) = col{e(t), f(e(t)), eτ, f(eτ), e(t?τ), eη, e(t?η),
∫t?τ(t)te(s)τ(t)ds, ∫t?τ t?τ(t)e(s)τ?τ(t)ds, ∫t?η(t)te(s)η(t)ds, ∫t?η t?η(t)e(s)η?η(t)ds,
e˙(t)},
eˉi = [0n,i?1Ii0n,n?i]，
(i = 1)

数值示例
本节通过两个数值模拟和一个基于加密的实际示例，展示了之前讨论的理论结果的可适用性和优越性。
示例1
考虑系统（11）和（12），其参数为aij(ei(t), rt)和dij(eiτ,rt)，具有两个半MJPs模式，如表1所示，其中T1 = T2 = 0.5，B1 = diag{1,1}，τ(t) = 0.5 + 0.1sin(2t)，B2 = diag{0.9,1}，f(e(t)) = tanh(e(t))。通过简单计算，可以得到τ = 0.6，μ = 0.2。设置α = 0.1。

结论
本文研究了具有TVD的一类主从半马尔可夫SDSNs的同步控制问题。首先，提出了一种新的IDAETC方案，其中激活宽度由每个间歇期开始时的同步误差状态决定，触发阈值根据当前采样状态与最近传输状态之间的变化进行更新。然后，通过结合半马尔可夫信息构建了一种新的SLKF。

作者贡献声明
Xiaoman Liu：写作 - 原稿撰写，可视化，验证，方法论，调查，形式分析。
Lianglin Xiong：写作 - 审阅与编辑，项目管理，方法论，资金获取，概念构想。
Xiaodi Li：写作 - 审阅与编辑，方法论，概念构想。
Haiyang Zhang：写作 - 审阅与编辑，方法论，调查，资金获取，概念构想。
Xiaobing Zhou：写作 - 审阅与编辑，监督，概念构想。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。