综述：整数涡束和分数涡束的产生

《Optics & Laser Technology》：Generation of integer and fractional vortex beams

　　**摘要**
涡旋光束以螺旋波前和轨道角动量（OAM）为特征，是结构化光的基本形式。然而，现有的综述往往只讨论单个光束类别，缺乏对整数涡旋和分数涡旋的统一比较。分数涡旋中的OAM光谱展宽、相位不连续性以及传播引起的分裂机制仍然不够清楚，而最近在超表面、衍射神经网络和片上OAM频率梳方面的进展尚未被完全整合到一个连贯的框架中。本综述总结了腔内和腔外生成整数阶涡旋的方法，并比较了它们的效率、模式纯度、拓扑电荷范围和系统复杂性。此外，还探讨了艾里光束（Airy beams）、贝塞尔-高斯光束（Bessel-Gaussian beams）和完美涡旋光束（perfect vortex beams）的生成原理、传播行为和局限性。使用螺旋相位板、空间光调制器、超表面、相干叠加和集成光学频率梳生成分数涡旋的方法也得到了综述，重点阐述了相位不连续性的起源和传播演化的过程。这些方法在功率处理、可调谐性、可重构性和集成潜力方面进行了比较。文章分析了关键挑战，包括平衡动态控制、高功率操作和小型化，以及减轻有限孔径效应。最后，讨论了先进材料、智能波前优化、光子集成和宽带OAM操作等新兴方向。本综述为评估涡旋光束生成技术提供了一个统一的框架，并指导基于OAM的光子系统的发展。

**引言**
涡旋光束是由螺旋波前、相位奇点和轨道角动量（OAM）表征的结构化光场。自1992年Allen等人发现具有方位角相位依赖性exp(ilφ)的拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian, LG）模式每个光子携带l?的OAM以来，光涡旋已成为结构化光科学的一个重要研究领域。OAM引入了与光的空间相位和模式结构相关的额外自由度，将光学操控扩展到了传统的波长、偏振、振幅和传播方向控制之外。这些能力推动了光微操纵、自由空间通信、量子信息处理和超分辨率成像等领域的大量研究。在过去的三十年中，涡旋光束的研究在物理范围和技术功能上不断扩展。早期工作主要集中在传统的整数阶涡旋模式上，特别是LG光束，其整数拓扑电荷对应于明确定义的OAM本征态。随后的努力将该框架扩展到结合了涡旋相位和非传统空间包络或传播动态的结构化整数涡旋光束，包括艾里涡旋光束（AVBs）、贝塞尔-高斯涡旋光束（BGVBs）和完美涡旋光束（PVBs）。最近，研究重点转向了分数涡旋光束（FVBs），其拓扑电荷可以连续变化。这些发展反映了从离散模式选择到连续拓扑控制的转变，以及从孤立光束功能到多维集成的转变。

**传统整数阶涡旋光束**
以LG模式为例，它们是圆柱坐标系中抛物线波方程的本征模式解。它们的正交模式基、明确的方位角指数和可实现的较高模式纯度为涡旋生成、传播、检测和OAM复用提供了理论基础。然而，传统的LG模式本身不具备横向自加速、扩展的非衍射传输、自重构或与拓扑电荷无关的光束尺寸等传播特性，这促使了结构化整数涡旋光束的发展。每种类型都有其独特的优势，但也面临着特定的物理限制。在AVBs中，涡旋相位奇点必须与加速的艾里波包适当匹配，以保持自加速和自修复行为。BGVBs表现出近似非衍射传播和强自重构，但理想的贝塞尔场需要无限横向范围的角谱。实验生成的贝塞尔光束仅在由可用孔径和光学几何形状决定的有限距离内保持这些特性。PVBs旨在在拓扑电荷变化时保持大致恒定的环半径，克服了LG光束典型的电荷依赖性径向扩展。然而，严格的环半径与拓扑电荷之间的独立性仅在理想的傅里叶变换和无限孔径条件下成立。在实际系统中，有限的孔径、不完美的光学元件以及与理想输入场的偏差会导致残余的电荷依赖性变化，从而推动持续优化和针对特定应用的调整。

**分数阶涡旋光束**
FVBs将涡旋光学扩展到了整数OAM本征态的离散集合之外。它们的非整数拓扑电荷产生相位不连续性、特征性的径向强度间隙、复杂的奇点结构和展宽的OAM光谱。分数涡旋是一个非本征态，由无限多个整数OAM模式的相干叠加组成，不同于形成单一本征态的整数涡旋。这些模式分量的振幅和相位取决于施加的分数电荷、相位不连续的位置、光束包络和传播距离。因此，分数涡旋可能表现出与电荷相关的光谱展宽、不对称的强度重分布、奇点分裂以及传播过程中的动态演化。这些特性使得使用整数涡旋难以实现的光场控制形式成为可能，包括连续可调的拓扑调制、方向敏感的边缘增强、高维状态编码以及复杂量子纠缠态的生成和分析。将分数拓扑电荷与结构化光束家族相结合进一步扩展了可用的设计空间。分数AVBs可以将非整数相位缠绕与加速轨迹和自修复动态结合起来。分数BGVBs结合了展宽的OAM光谱与准非衍射传播和自重构。分数PVBs试图在保持大致恒定环半径的同时允许相位缠绕的连续变化。这些混合场不仅仅是已建立整数光束的分数对应物。它们的传播受到分数相位不连续性、底层结构化光束包络、孔径截断和模式耦合之间的相互作用的影响。

**结论**
传统整数阶LG光束具有高模式正交性和优异的模式纯度，适用于长距离自由空间OAM模式分复用通信、片上光子互连和高保真度量子纠缠分布。得益于自加速和自修复特性，AVBs被应用于生物细胞微操纵和有阻挡障碍物的短距离光传输。由于BGVBs的长距离准非衍射传输，它们在水下湍流通信和浑浊介质生物成像中具有不可替代的优势。PVBs的环尺寸几乎不依赖于拓扑电荷，这大大降低了环芯光纤耦合的对准难度，使其成为光纤模式分复用系统的理想光源。依靠连续可调的拓扑电荷和可控的径向凹槽的独特特性，FVBs可以实现高精度方向粒子操纵、高维光学加密、差分超分辨率边缘成像等整数涡旋无法实现的功能。

**综述局限性与未来方向**
尽管涡旋光学发展迅速，但现有的综述文献仍然碎片化。传统整数涡旋的综述强调LG模式的生成、操纵和检测。分数涡旋的综述主要关注特征强度和相位现象，对OAM光谱分解、传播引起的奇点演化和性能限制的定量处理有限。基于超表面的综述主要关注器件小型化或特定光束类别（如PVBs）。因此，一个定量比较传统整数阶、结构化整数阶和分数阶涡旋的统一框架尚未建立。此外，之前的研究通常提供定性分类，缺乏一致的性能基准测试。关键指标（包括模式纯度、转换效率、拓扑电荷范围、功率处理能力、操作带宽、可重构性和系统复杂性）在不同的定义和实验条件下报告，阻碍了直接比较。一些最新进展也超出了现有综述框架的范畴，包括覆盖可见光到微波区域的超表面平台、基于微环谐振器的芯片集成OAM光学频率梳、体块梯度折射率纳米相位板和衍射神经网络辅助的光场生成和转换。结构化光物理、集成光子学、计算光学和人工智能的日益融合要求进行更新的综合研究。

**总结**
本文提供了对整数阶、结构化整数阶和分数阶涡旋光束的统一处理方法，建立了一个定量、工程导向的框架来比较不同生成方法的关键性能指标。随后对分数结构化涡旋光束进行了全面分析，涵盖了它们的生成机制、OAM光谱、相位不连续性、奇点演化、传播特性和固有局限性。最后，整合了覆盖可见光到微波区域的超表面平台、芯片级OAM频率梳、体块梯度折射率纳米相位板和衍射神经网络在光场合成和模式转换方面的最新进展。通过将涡旋形成的物理基础与实验相关的性能指标和新兴设备平台联系起来，阐明了不同涡旋光束家族之间的关系，确定了现有生成方法的基本和实际限制，并概述了向连续可调、高度集成和多功能OAM光子学发展的未来方向。