利用动态 EMMS 混合模型加速 Geldart B 类粒子的三维气固流态化

《Powder Technology》：Accelerating 3D gas-solid fluidization of Geldart B particles with dynamic EMMS-mixture model

　　

•三维动态 EMMS-混合物模型已扩展用于研究 Geldart B 类颗粒的气固流化床反应器。
•动态 EMMS-混合物模型能有效捕捉由颗粒聚集体形成的气泡和介观结构的动态行为。
•典型的 S 型轴向固相体积分数分布曲线可被动态 EMMS-混合物模型成功模拟。
•动态 EMMS-混合物模型的速度是双流体模型的 84.29 至 185.152 倍。

引言
气固流化床已被广泛应用于化工和流程工业，包括生物质气化/热解、煤燃烧、聚合以及流化催化裂化，这得益于其优越的传热传质速率和固体混合能力 [1], [2]。尽管应用广泛，但由于气固流动的固有复杂性，这些反应器的放大和优化仍然充满挑战。要深入了解这些流体动力学特性，需要区分不同的流型，这与颗粒特性密切相关。为此，Geldart [3] 提出了颗粒流化分类法，并指出相间密度差和颗粒尺寸分布对流化行为有显著影响。该分类法仍然是预测流型并合理解释不同粉末行为的最常用开创性框架 [4], [5]。Geldart B 类颗粒占据着独特的流体动力学特性。与具有粘性的 C 类粉末或可喷射的 D 类颗粒不同，B 类固体特征在于在最小流化速度（Umb ≈ Umf）下立即开始气泡化，而没有 A 类粉末中观察到的先前颗粒膨胀 [6]。这种以气泡为主导的行为使其成为需要剧烈混合的工艺（如燃烧和气化）的首选床层材料。然而，尽管具有这些有利特性，这些反应器具有固有的时空多尺度非均匀性。根据操作状态，这种非均匀性表现为鼓泡流化床（BFBs）中的稀相气泡或循环流化床（CFB）上升管中的密相聚集体。这些介观结构在轴向和径向都引起了严重的非均匀性，使反应器的优化和放大设计复杂化 [7]。这种非均匀性的一个关键后果是气体旁路效应，即气相优先通过空隙或绕过聚集体流动，与均匀悬浮相比，显著降低了有效的气固接触效率和曳力 [8], [9]。传统设计方法通常依赖全局参数或简单的经验关联式，难以捕捉这些局部结构变化。为了量化这种结构非均匀性，提出了能量最小多尺度（EMMS）模型 [10]。EMMS 框架在物理上将局部气固流动分解为密相（由聚集体或乳化液表示）和稀相（由气体或气泡表示）。密相和稀相的特征及相互作用可通过稳定性条件求解。然而，将此类理论框架应用于全尺寸反应器面临巨大挑战。对于复杂反应器几何结构，纯解析解往往难以处理，而实验测量则受限于高成本和密集气固流动的不透明性。

随着计算机科学的快速发展，计算流体力学（CFD）已成为研究多相流的有力工具。通常，密集气固流动的数值方法分为两大主要框架：欧拉 - 拉格朗日（EL）方法和欧拉 - 欧拉（EE）方法。EL 框架求解流体相的体积平均 Navier-Stokes 方程，同时通过牛顿第二运动定律显式追踪单个颗粒的轨迹 [11]。虽然该方法保留了颗粒尺度的细节，如颗粒间碰撞和能量耗散，但其计算成本与颗粒数量呈线性比例，使得大规模反应器的计算在计算上不可行。相比之下，EE 框架将颗粒相视为与流体相相互渗透连续体相互作用的伪流体 [12], [13]。由于计算成本取决于网格分辨率而非颗粒数量，EE 方法为工程规模模拟提供了显著更高的效率。在 EE 模型中，双流体模型（TFM）采用最为广泛。例如，Lu 等人 [14] 使用基于 EMMS 框架的 TFM 模拟了具有周期性域的上升管。结果表明，该模型在捕捉介观结构和预测流动特性方面均优于传统 TFM。Qiu 等人 [15] 提出了一种结合 EMMS 曳力的简化 TFM，实现了 2.25 倍加速的准确模拟。Hong 等人 [16] 将 TFM 模型扩展到快速流化，采用了一种改进的气泡模型。然而，TFM 的实施需要求解两组相互作用的守恒方程，这需要大量的计算资源。或者，另一类 EE 方法是混合物模型 [17]。与 TFM 相比，该方法通过仅求解一组混合物的连续性和动量守恒方程来简化多相流动。然后，通过引入漂移速度项来捕捉相间的差异。由于待求解的偏微分方程数量减少，混合物模型在计算上优于完整的 TFM。

传统上，混合物模型的应用仅限于分散相在连续相中均匀分布的流动，例如颗粒沉积、含尘气流、液体中的气泡流动以及液固流化 [18], [19], [20]。例如，Shang 等人 [21] 建立了一种拉格朗日代数滑移方程混合模型，并通过将气固两相流实验结果与双流体模型结果进行比较进行了验证。Stroh 等人 [22] 应用混合物模型模拟了一个大型燃烧室，在几天内获得了结果。然而，如前所述，气固流化床表现出固有的非线性和非平衡特性，由动态介观结构主导。依赖代数滑移公式的标准混合物模型无法准确捕捉由非均匀性引起的结构诱导滑移速度。为了解决这一局限性，我们团队之前提出了混合物模型框架内基于 EMMS 的滑移速度闭合模型 [23], [24]。该模型显示出数值鲁棒性，即使在大时间步长下也能保持稳定性。

然而，这种基于 EMMS 的混合物模型的普适性，特别是其对 Geldart B 类颗粒的适用性，仍有待验证。与之前研究的细粉不同，B 类颗粒通常用作热化学转化过程中的惰性床层材料（如硅砂），表现出独特的依赖于状态的非均匀性，在密床中表现为大气泡 [25], [26]，在高速度上升管中表现为聚集体 [27], [28], [29]。在本工作中，验证并扩展了所提出的基于 EMMS 的混合物模型的应用，用于模拟 BFB、湍流流化床和 CFB 上升管中 Geldart B 类颗粒的流化。

章节片段
动态 EMMS 模型
图 1 显示了基于动态 EMMS 的混合物模型的示意图。该模型使用多相混合物模型随时间动态计算混合物相速度和密度的变化。模型的控制方程见表 1。
在模型演化过程中，最初，通过混合物模型实时获取局部混合物的速度和密度参数。随后，这些动态计算结果被并入 EMMS。

网格独立性
网格大小对模拟结果有显著影响。为了验证预测结果与网格大小无关，本研究根据表 2 所示的网格配置生成了具有不同网格数量的结构化网格。图 4(a)、(b) 和 (c) 分别显示了在不同网格下鼓泡流化床、湍流流化床和循环流化床轴向固相体积分数的分布情况。

结论
采用基于动态 EMMS 的混合物模型对具有 Geldart B 类颗粒的气固流化床进行三维数值模拟。固相颗粒分布和固相体积分布的模拟结果与实验数据进行了验证。该过程全面评估了模型对具有 Geldart B 类颗粒的三维气固流化床中颗粒分布特性和内部介观结构的预测能力。本

符号说明
dP 颗粒直径，m
dcl 颗粒聚集体直径，m
epp 颗粒碰撞恢复系数，无量纲
f 密相体积分数，无量纲
g0,pp 径向分布函数，无量纲
I 单位张量，Pa
I2D 偏应力张量的第二不变量，无量纲
P 压力，Pa
PP 颗粒压力，Pa
udr,p 颗粒相漂移速度，m?s?1
ug 气体速度，m?s?1
umm 混合物速度，m?s?1
up 颗粒速度，m?s?1
uslip 气固滑移速度，m?s?1
Uf 表观气

CRediT 作者贡献声明
Peijie Sun：写作 – 初稿，验证，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。Huahai Zhang：写作 – 审查与编辑，可视化，监督，方法论，调查，资金获取，形式分析，数据整理。Haoran Sun：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿。Nan Zhang：验证，监督，资源。Yufei Wang：验证，监督，形式分析，概念化。Limin Wang：写作 – 审查

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（编号 52476162）、中国科学院战略性先导科技专项（编号 XDA0390501）、IPE 前沿基础研究项目（编号 QYJC-2023-01）、国家自然科学基金重点项目（编号 T2394501）的资金支持。

Peijie Sun|Huahai Zhang|Haoran Sun|Nan Zhang|Yufei Wang|Limin Wang