一种基于变分方法的高保真EBSD晶粒检测精细化后处理框架

《Ultramicroscopy》：A Variational Method Based Post-Processing Framework for High-Fidelity EBSD Grain-Detection Refinement

　　

# 基于变分能量最小化的EBSD新型晶粒检测算法

• 基于变分能量最小化的EBSD新型晶粒检测算法。
• 在避免过度分割的前提下，确保晶粒内像素取向的高度相似性。
• 与常规方法相比，将大于5°的偏差从18.6%降至0.9%。
• 提高了EBSD研究中织构分析和母相重构的保真度。

## 1. 引言

晶粒是晶体物质生长过程中形成的颗粒状结构，其尺寸、形状和取向在定义多晶材料的强度、韧性、电导率和热导率等性能方面起着关键作用[[1], [2], [3], [4]]。因此，准确表征晶粒结构对于理解、预测和增强材料性能至关重要。从EBSD数据分析晶粒结构的一个重要方法是晶粒检测，即在EBSD图谱中识别完整的晶粒[5]。此外，晶粒在EBSD数据的进一步分析中同样重要。在EBSD映射过程中，每个像素的取向被测量，基于这些取向和像素的位置，可以检测到晶粒。检测EBSD图谱中的晶粒并使用这些晶粒的平均取向来代表其内所有像素的取向，可以显著减少晶体学分析涉及的数据量，并大大提高计算效率[[6], [7], [8]]。

传统上，晶粒被定义为周围被特定边界包围的邻近测量像素[9]。通常，这些特定边界是基于阈值失取向角选择的。晶粒由表现出高于该阈值值的失取向角的边界来定义。例如，被大于15°失取向角边界包围的晶粒被称为15°定义的晶粒。基于这种晶粒定义，各种晶粒检测算法被开发出来。在商业EBSD数据处理软件AztecCrystal中，晶粒检测遵循洪泛填充过程。首先设定定义晶粒边界的阈值失取向角，洪泛填充过程从每个新发现的、未包含在任何晶粒中的区域的左上角像素开始。在洪泛填充过程中，连续找到失取向角低于阈值值的邻近像素，由这些像素组成的区域持续增长，直到达到由高于阈值失取向角的边界所限定的极限。达到生长极限后，该区域被检测为一个晶粒，洪泛填充过程在一个新的未检测区域中继续。当所有像素都被检测为晶粒时，洪泛填充过程终止。其他EBSD数据处理软件如EDAX OIM Analysis和ATEX也采用了类似的算法。与洪泛填充过程不同，Bachmann等人[10]提出了一种基于2D或3D测量域Voronoi分解的晶粒重构算法。该算法假设晶界位于相邻像素的角平分线上，如果两个相邻像素属于不同相或其失取向角超过用户设定的阈值，则在它们之间存在晶界。它适用于任意几何配置的测量位置，并允许由于测量误差导致的数据缺失。Germain等人[11]提出了ALGrId算法，该算法能够识别超出EBSD图谱角分辨率的晶界。该技术采用改进的Dijkstra算法来检测具有最高平均失取向角的边界，在不进行额外数据过滤的情况下改善晶粒识别。然而，该技术仅限于识别亚晶粒和低角边界，无法检测大角边界。

尽管细节不同，现有的晶粒检测算法主要通过检测由特定边界包围的晶粒来工作，而未直接评估每个晶粒内的像素是否具有相似的取向。这可能导致晶粒检测保真度较差，即晶粒的平均取向与单个像素的取向之间可能存在显著偏差。保真度差可能会给后续晶体学分析引入各种偏差。据作者所知，目前仍没有晶粒检测算法能够在将偏差角限制在用户定义值以下的同时，保持检测到的晶粒数合理偏低。最近，计算机视觉图像分割领域的快速发展，该领域旨在从图像中分割出满足某些条件的区域，已帮助解决了材料科学领域的许多关键问题，包括EBSD数据处理[12,13]。计算机视觉图像分割领域的高级算法可以为解决上述晶粒检测问题提供新的视角。

本文介绍了一种基于变分方法的高保真EBSD晶粒检测精化后处理框架。将检测具有限制偏差角（晶粒平均取向与像素之间）和合理低晶粒数的EBSD晶粒这一问题转化为经典的分段常数Mumford-Shah问题。该问题通过基于能量最小化原理的变分方法求解。本文比较了所提出算法与其他常见晶粒检测算法的晶粒检测结果，特别是在晶粒内像素取向偏差方面。同时也讨论了不同晶粒检测结果对织构分析和母相重构的可能影响。

## 2. 算法

本文提出的基于变分方法的后处理框架分三步操作。首先，使用现有方法（此处为MTEX的calcGrains，采用较小的失取向阈值）对EBSD图谱进行分割，以获得初始晶粒集合。其次，构建一个Mumford-Shah型代价函数，对该初始化惩罚晶粒内取向偏差和总边界长度。最后，通过迭代阈值方案[14]最小化该代价函数，该方案交替更新每个晶粒的平均取向并重新分配像素，直到能量不再下降。输出是精化后的晶粒图谱，具有较高的晶内取向相似性，同时保持较小的晶界。

本研究提出的后处理框架基于变分方法。将检测具有限制偏差角（晶粒平均取向与像素之间）和合理低晶界的EBSD晶粒这一问题转化为经典的分段常数Mumford-Shah问题。该问题通过基于能量最小化原理的变分方法求解。本质上，该算法寻求最小化一个形式类似于分段常数Mumford-Shah问题的代价函数。

### 2.1 代价函数构建

为将晶粒检测作为优化问题求解，首先需要构建其代价函数。如上节所示，在之前的晶粒检测算法中，是使用晶界来定义晶粒的。晶粒检测的保真度，即每个晶粒内像素相对于晶粒平均取向的取向偏差，完全没有被考虑，导致晶粒内像素取向相似性可能较差的问题。因此，为了实现更好的保真度，代价函数应该惩罚每个晶粒内的取向偏差。然而，仅强调取向偏差容易导致平凡解，即EBSD图谱的每个像素都是单一晶粒，从而在整体上产生零取向偏差。鉴于此，代价函数中应添加对晶界长度的另一项惩罚。因此，本研究提出的晶粒检测算法的代价函数如下：

(1) $E(p, \Gamma) = \lambda \int_D g(p, f) dx + \sum \text{length}(\Gamma)$

(2) $g(p, f) = \begin{cases} 0 & \text{if } \text{angle}(p, f) \leq \theta_{th} \\ |\text{angle}(p, f) - \theta_{th}| & \text{if } \text{angle}(p, f) > \theta_{th} \end{cases}$

其中 $D$ 是整个EBSD图谱的域，$\Gamma$ 是 $D$ 的一个闭子集（即一个晶粒），由有限数量代表晶粒边界集合的曲线组成，$f$ 是晶粒中每个像素的取向，$p$ 是晶粒的平均取向，$\lambda$ 是正常数，$\text{length}(\Gamma)$ 是属于 $\Gamma$ 的边界总长度，$\text{angle}(p, f)$ 是 $p$ 和 $f$ 之间以度为单位的失取向角，$\theta_{th}$ 是为检测到的晶粒定义的最大允许的 $\text{angle}(p, f)$ 值。

代价函数被设计为包含两个主要组成部分。$\int_D g(u, f) dx$ 是取向偏差惩罚项。该项惩罚包含取向与检测到的晶粒平均取向显著偏离的像素。目标是确保每个检测到的晶粒的平均取向对晶粒内的像素具有高保真度。$\sum \text{length}(\Gamma)$ 是晶界长度惩罚项。该项惩罚晶粒的过度检测，以避免平凡解并鼓励短而平滑的晶界。通过调节常数 $\lambda$，我们可以调整取向偏差与晶界长度之间的相对权重。较高的 $\lambda$ 值会导致每个晶粒内更严格的取向偏差要求、更大的晶界长度，从而产生更多的晶粒数。

### 2.2 算法

上述代价函数很容易理解。然而，由于公式(1)的非凸性，其最小化难以分析和求解。采用研究[14]中提出的迭代阈值方法最小化代价函数，该方法基于研究[15]中引入的松弛和线性化过程。

采用迭代阈值方法，公式(1)的最小化被转化为寻找特征函数和各晶粒的平均取向 $\{p_i\}_{i=1}^n$ 以最小化以下代价函数：

(3) $E(u, p) = \sum_{i=1}^n \left( \lambda \int_D u_i \cdot g(p_i, f) dx + \sum_{j=1, j\neq i}^n \frac{\sqrt{\pi}}{\delta t} \int_D u_i (G_{\delta t} * u_j) dx \right)$

(4) $G_{\delta t} = \frac{1}{4\pi \delta t} \exp\left(-\frac{|x|^2}{4\pi \delta t}\right)$

其中 $n$ 是晶粒数，$\delta t$ 是时间步长，$G_{\delta t}$ 是热核，$*$ 表示卷积。$u_i(x)$ 等于1，如果 $x$ 在子集 $\Gamma_i$ 内，否则 $u_i(x) = 0$。特征函数 $\{u_i(x)\}_{i=1}^n$ 决定了域 $D$ 中每个子集 $\Gamma_i$（晶粒）的形状。$p_i$ 可以通过以下方程轻松计算：

(5) $p_i = \frac{\int_D u_i \cdot f dx}{\int_D u_i dx}$

代价函数公式(1)中晶粒边界长度的棘手部分，通过基于热核 $G_{\delta t}$ 与每个晶粒特征函数卷积构建的非局部能量来近似，如公式(4)所示。这基于研究[15]中提出的思想，即从一个晶粒逃逸到其相邻晶粒的热量可以用来估计这两个晶粒之间边界的大小。

为了解决这个优化问题，研究[14]提出了一种迭代方案，从 $u_0$ 和 $p_0$ 的初始猜测开始。公式(3)是定义在非凸容许集上的非凸能量泛函。在研究[14]引入的松弛和线性化过程之后，公式(3)的最小化变为在凸集上最小化一个线性泛函。这可以在每个 $x$ 处独立进行。已证明对于任何 $\delta t > 0$，能量在迭代过程中会下降。关于迭代阈值方法推导和证明的详细信息可参阅研究[14]，此处不再赘述。

### 2.3 实现

迭代阈值方法使用Matlab实现。初始的 $u_0$ 和 $p_0$ 通过在MTEX中运行calcGrain函数提供。MTEX是一个用于分析晶体学数据的免费开源Matlab工具箱[16]。在晶粒重构或后处理期间未应用最小晶粒尺寸过滤器。为所提出的框架、calcGrains和FMC报告的所有晶粒计数都是在相同的未过滤基础上获得的，以确保方法之间一致且无偏的比较。

## 3. 实验

采用典型高强低合金贝氏体钢的EBSD图谱来验证所提出晶粒检测算法的可行性。该钢的成分为 Fe-0.045C-1.43Mn-0.14Si-0.09Nb-0.21Cr-0.12Ni-0.21Cu-0.01Ti (wt%)。钢以10 °C/s的速率加热至1200°C，保温2分钟进行均质化，然后以5°C/s的速率冷却至1100 °C，在10 s?1的恒定真实应变速率下进行0.3的应变。变形后，样品从950 °C以30 °C/s的速率冷却至350 °C，随后从350 °C进行水淬至室温。

EBSD映射的样品在轧向-法向平面上切割，并按照标准程序仔细制备[17]。EBSD映射通过配备Symmetry S2探测器的TESCAN MIRA LMS SEM进行。在20 kV的加速电压、10 nA的束流和每图案2 ms的曝光时间下，获得了覆盖142.0 μm × 73.2 μm（710 × 366个点，共259,860个点）的取向图谱，步长为0.2 μm。索引在AZtecCrystal中进行，Hough分辨率为60，索引所需的最低检测带数为11。索引像素的平均带衬度为101.1。带衬度直方图见图S1。为减少相的误索引，选择BCC作为唯一的匹配单位，该EBSD映射的索引率达到90.5%。

# 4. 结果与讨论

## 4.1. 测试钢的EBSD图谱

对相同晶面进行探索性两阶段索引仅得到0.2%的面心立方（FCC）像素，这些像素以孤立点而非连通晶粒的形式分布，表明在当前的0.2微米步长下，残余奥氏体低于EBSD的检测极限。因此，我们将索引限制在体心立方（BCC）结构。使用AztecCrystal软件去除了原始数据中的噪声点，并按照推荐方法[18]用相邻点的公共取向填充了未索引的点。后续的EBSD数据晶体学分析在MATLAB（R2023a）中使用了MTEX（v5.11.2），并使用AZtecCrystal（v2.1）进行原始数据处理和母相分析。

测试钢的反极图（IPF）着色取向图和对应的带衬度图如图1所示。其显微组织主要由贝氏体铁素体组成。在取向偏离角大于5°的边界所包围的区域中，通过颜色的变化可以观察到显著的取向扩散。

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**图1.** 测试钢的EBSD图谱：(a)反极图（IPF）着色图和(b)对应的带衬度图。

## 4.2. 使用泛洪填充算法的晶粒识别

将阈值取向偏离角设为5°，对比了现有算法和所提出算法的晶粒识别结果。首先使用MTEX在Matlab中实现的常规泛洪填充算法进行晶粒识别。将阈值取向偏离角设为5°，检测到1093个晶粒，如图2a所示，按晶粒平均取向着色。尽管泛洪填充算法成功完成了晶粒识别，但存在一个问题：晶粒内的一些像素取向与晶粒平均取向存在显著偏差。图2b给出了每个晶粒内像素取向偏离角（θp2g，即像素与晶粒平均取向的偏差）的直方图。θp2g≥5°的像素比例高达0.186，部分θp2g甚至超过15°。这表明泛洪填充算法生成的晶粒内部像素取向相似性不高，即保真度较低。一些像素的取向与晶粒平均取向存在较大偏差。如果在EBSD数据的某些后处理中使用晶粒平均取向，那些偏差较大的像素所携带的晶体学数据将丢失，导致结果偏差。

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**图2.** (a) Matlab中使用MTEX实现的常规泛洪填充算法检测到的晶粒的IPF着色图，(b)泛洪填充算法各晶粒内具有不同θp2g的像素比例直方图，阈值取向偏离角选择对(c)θp2g≥5°的像素比例和(d)泛洪填充算法检测到的晶粒数量的影响。

为了确保θp2g低于某个值（在本例中为5°），采用较小的阈值取向偏离角对泛洪填充算法是有帮助的。图2c展示了边界取向偏离角阈值选择对θp2g≥5°的像素比例的影响。可以看出，随着边界取向偏离角阈值从5°减小到0.5°，θp2g≥5°的像素比例从0.186降至0，这确实提高了保真度。然而，这种改善伴随着一个缺点，即晶粒的过度识别。如图2d所示，随着阈值取向偏离角从5°减小到0.5°，晶粒数量从1093急剧增加到17648。晶粒的过度识别可能会增加后续数据处理的负担。

## 4.3. 使用MTEX中calcGrain函数的晶粒识别

Bachmann等人[10]提出了一种基于二维或三维测量域Voronoi分解的晶粒重建算法，并在MTEX中将其实现为calcGrain函数。还通过使用MTEX中的calcGrain函数进行晶粒识别。将阈值取向偏离角设为5°，检测到1122个晶粒，如图3a所示，按晶粒平均取向着色。图3b给出了每个晶粒内像素取向偏离角（θp2g）的直方图。θp2g大于5°的比例高达0.181，部分θp2g甚至超过15°。这与泛洪填充算法的结果相当相似，因为它们具有相同的晶粒识别标准。

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**图3.** (a) MTEX中calcGrain函数检测到的晶粒的IPF着色图，(b) MTEX中calcGrain函数各晶粒内具有不同θp2g的像素比例直方图，边界取向偏离角阈值选择对(c)θp2g大于5°的像素比例和(d)MTEX中calcGrain函数检测到的晶粒数量的影响。

图3c展示了边界取向偏离角阈值选择对θp2g大于5°的像素比例的影响。可以看出，随着边界取向偏离角阈值从5°减小到0.5°，θp2g大于5°的像素比例从0.181降至0。如图3d所示，随着边界取向偏离角阈值从5°减小到0.5°，晶粒数量从1122急剧增加到18631。这些结果与泛洪填充算法的结果也很接近。

## 4.4. 使用FMC算法的晶粒识别

作为替代方案，MTEX包含了快速多尺度聚类方法（FMC方法），该方法利用模糊逻辑从单个像素以分层方式构建聚类，以考虑局部和全局信息。

类似于现有晶粒识别算法中的边界取向偏离角阈值，单一参数C_Maha控制晶粒识别的灵敏度。如图4所示，随着C_Maha从1增加到5，晶粒数量线性增加，而θp2g≥5°的像素比例先减小后增加，在C_Maha为3.5时达到最小值0.011。C_Maha为3.5时的晶粒数量达到9149。与之前两种算法相比，虽然θp2g≥5°的像素比例从约0.18显著降低到0.011，证明了保真度的提高，但晶粒数量急剧增加到9149，这对后续晶体学分析来说是不堪重负的。图5显示了C_Maha为3.5时检测到的IPF着色晶粒。

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**图4.** 阈值取向偏离角选择对FMC算法（a）θp2g≥5°的像素比例和（b）检测到的晶粒数量的影响。

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**图5.** FMC算法在C_Maha为3.5时检测到的晶粒的IPF着色图。

## 4.5. 使用所提出算法的晶粒识别

也使用所提出的基于变分方法的算法进行了晶粒识别。θth和λ分别设为5°和1584，并以calcGrain函数在阈值取向偏离角为0.5°时检测到的晶粒作为u0和p0的初始猜测。calcGrain函数在阈值取向偏离角为0.5°时检测到的晶粒如图6所示，按晶粒平均取向着色，从EBSD图谱中共检测到18631个晶粒。以这些作为初始猜测，所提出算法检测到的晶粒如图7a所示，按晶粒平均取向着色。共检测到1033个晶粒，图7b给出了每个晶粒内像素θp2g的直方图。θp2g≥5°的像素比例低至0.009，低于上述算法的比例，表明检测到的晶粒保真度有所提高。此外，由于每个晶粒内部取向相似性更高，检测到的晶粒数量甚至减少到1033个。在许多情况下，晶粒数量的减少可以减轻后处理的计算负载，例如母相取向重建。

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**图6.** calcGrain函数在阈值取向偏离角为0.5°时检测到的晶粒的IPF着色图。

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**图7.** (a)所提出算法检测到的晶粒的IPF着色图和(b)所提出算法各晶粒内具有不同θp2g的像素比例直方图。

为了验证这种优势并不依赖于特定的运行参数，我们在匹配条件下对比了各方法。以所提方法的结果为参考基准（1033个晶粒，θp2g≥5°的像素比例为0.009），我们扫描了calcGrains的阈值和FMC的C_Maha参数，对于每种基准方法，确定了与所提框架的晶粒数量或保真度相匹配的配置。当晶粒数量匹配到约1033个时，泛洪填充/calcGrains方法（5°阈值，1122个晶粒）的θp2g≥5°的像素比例为0.182，约为所提框架的二十倍之差。而FMC方法在任何C_Maha值下都无法达到如此低的晶粒数量，其晶粒数量在约3600个时趋于饱和。反之，当θp2g≥5°的像素比例匹配到约0.009时，calcGrains（1.5°阈值）和FMC（C_Maha=4.0）方法分别需要约3272和10289个晶粒，约为所提框架的3倍和10倍。因此，calcGrains或FMC的任何单一设置都无法同时复现所提框架的低晶粒数量和高保真度，证实了其在可比条件下优势的成立。

### 4.5.1. 关键常数λ的影响

常数λ可用于调节取向偏差项与晶界长度项（公式1）之间的相对权重。以calcGrain函数在阈值取向偏离角为0.5°时检测到的晶粒作为u0和p0的初始猜测。λ的选择对θp2g≥5°的像素比例和检测到的晶粒数量的影响如图8所示。可以看出，当λ取较低值时，晶界长度项受到的惩罚大于取向偏差项，导致晶粒数量较少但取向偏差较大，反之亦然。这一趋势在λ介于1和103之间时较为明显，但当λ超过103时则变得不明显。由于所提出晶粒识别算法的特点，晶粒数量越大意味着晶粒识别过程中的计算负载越高。因此，综合考虑准确性和效率，λ应在103和10?之间选择。在实践中，λ的选择应通过设定一个目标值（即θp2g≥θth的像素比例低于可接受水平），然后在图8(a)中选择满足该目标的最小λ值。对于本贝氏体钢数据集，当λ≥103时，θp2g≥5°的像素比例满足小于0.01的要求，超过此值后晶粒数量趋于稳定（图8(b)）。对于晶内取向扩散更强的数据集，相同的程序会导致λ值更大，因为取向偏差项需要更多权重来达到相同的目标保真度。反之，对于低扩散显微组织（例如再结晶数据集），较小的λ即可满足目标要求。

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**图8.** λ选择对（a）θp2g≥5°的像素比例和（b）检测到的晶粒数量的影响。

### 4.5.2. 初始猜测的影响

由于迭代阈值法不是全局最小化方法，其计算结果取决于初始猜测。以calcGrain函数在阈值取向偏离角介于0.5°至5°之间时检测到的晶粒作为u0和p0的不同初始猜测。不同初始猜测和λ的选择对θp2g≥5°的像素比例和检测到的晶粒数量的影响如图9所示。可以看出，当λ低于103时，初始猜测确实对θp2g≥5°的像素比例有影响。

初始猜测采用更多晶粒（即更低的阈值错取向角）可能导致 θp2g ≥ 5° 的像素比例降低，尽管该比例仍然显著较高。而对于 λ 大于 103 的情况，初始猜测的影响可以忽略不计（图 9a）。相反，在整个所考察的 λ 范围内，初始猜测对检测到的晶粒数有明显影响。一般而言，初始猜测采用更多晶粒（即更低的阈值错取向角）会导致较高的检测晶粒数。初始猜测采用更多晶粒会显著增加晶粒检测的计算负荷，且较高的检测晶粒数通常会增加后续晶体学分析的复杂性。因此，应使用 calcGrain 函数以较大的阈值错取向角（>1.5°）检测到的晶粒作为初始猜测。下载：下载高分辨率图像（203KB）下载：下载全尺寸图像 图 9. 初始猜测和 λ 选择对（a）θp2g ≥ 5° 的像素比例和（b）检测晶粒数的影响。

4.5.3. 非索引点的影响
为评估非索引点填充预处理的影响，将所提出的框架应用于原始 EBSD 导出数据，其中 9.5% 的像素保持为非索引状态，采用与清洗数据结果相同的参数。结果如表 1 所示。

表 1. 非索引点填充对细化结果的影响。
空单元格 | θp2g ≥ 5° 的像素比例 | 晶粒数
含非索引点 | 0.0096 | 1726
已清洗 | 0.009 | 1033

可以观察到，两种情况下的保真度基本未变（原始图中为 0.0096，清洗图中为 0.009），证实了细化过程对预处理具有鲁棒性。原始图的晶粒数较高（1726 对比 1033），这是因为保留的非索引点和测量噪声对初始 calcGrains 分割产生了更强的碎裂作用（0.5° 阈值下分别为 74799 和 18631 个初始晶粒）。由于迭代阈值法不是全局最小化方法，其计算结果取决于初始猜测。一般而言，初始猜测采用更多晶粒（即更低的阈值错取向角）会导致较高的检测晶粒数。填充非索引点不会改变该框架旨在优化的保真度；它主要抑制由未索引像素和测量噪声引起的伪碎片，从而产生更紧凑的晶粒集。因此，填充作为本工作的标准预处理步骤被采用，而保真度的接近一致表明，所提出的细化方法即使直接应用于未处理的 EBSD 数据仍然有效。

4.5.4. 对其他微观结构的推广性
为探究该框架在不同微观结构类型间的推广能力，在两个额外的单相铁数据集上重复了方法比较：再结晶微观结构（晶内取向扩展低）和冷轧微观结构（晶内取向扩展高）的间隙自由钢。这些图的详细信息见补充文件。所有所提方法运行均采用与正文贝氏体钢案例研究相同的参数（λ = 1584，初始阈值 0.5°，θth = 5°）。

在再结晶图中，晶粒几乎不含内部取向梯度，因此常规 calcGrains 已经能产生近理想的分割。无论是否进一步处理，θp2g ≥ 5° 的像素比例几乎为零（整个阈值扫描范围内 683–2185 个晶粒，约 0.000–0.001）。对于这种已经取向一致的微观结构，额外的细化无法提供可测量的收益，因此没有必要。

冷轧图代表了对立面极端情况，在此处细化的益处最为明显。其较大的晶内取向扩展使得晶粒定义强烈依赖于阈值选择，如图 10 所示。使用 calcGrains 只能将地图碎裂为数以万计的晶粒（0.5° 阈值下 34495 个晶粒）才能将 θp2g ≥ 5° 的像素比例降至零，而在物理合理的晶粒数下则会产生较大的保真度损失（在 θp2g ≥ 5° 的像素比例为 0.369 时产生 2117 个晶粒）。FMC 显示出类似的权衡（在最佳 θp2g ≥ 5° 的像素比例为 0.061 时有 2686 个晶粒）。相比之下，所提方法仅用 2168 个晶粒就达到了 0.013 的保真度，相比 FMC 的最佳结果约有五倍改进，与 calcGrains 在匹配晶粒数时的表现相比近三十倍改进。因此，细化在变形微观结构中最有价值，在这种结构中晶内梯度否则将迫使在晶粒数和取向保真度之间做出权衡。下载：下载高分辨率图像（180KB）下载：下载全尺寸图像 图 10. 冷轧数据集的保真度与晶粒数权衡。所提方法（星号）在低晶粒数下达到低保真度值。

4.6. 不同晶粒检测算法的影响
上述结果表明，基于变分方法的晶粒检测算法显著降低了 θp2g ≥ 5° 的像素比例，低于上述其他算法。采用所提算法时，每个晶粒计算得到的平均取向与其内部各像素的取向非常吻合，从而提高了检测晶粒的保真度。晶粒检测保真度的改善有利于各种 EBSD 数据后处理，例如基于晶粒的织构分析和母相重建。为探究该框架在不同微观结构类型间的推广能力，我们还将其应用于再结晶单相数据集（晶内取向扩展低）和冷轧数据集（晶内取向扩展高）；这些额外结果在补充信息中总结，确认了本文中贝氏体钢案例研究报道的定性行为可以推广到低扩展和高扩展范围，尽管最优 λ 值具有范围依赖性。然而，本文中所执行的验证应被视为案例研究证据而非普遍性结论。

4.6.1. 织构分析
为说明不同晶粒检测算法对织构分析的影响，比较了 EBSD 图和检测到的晶粒的织构特征。图 11 展示了从 EBSD 数据计算的 ODF 的 φ2 = 45° 截面（图 11a）以及由泛洪填充算法（图 11b）、FMC 算法（图 11c）和所提变分方法基于算法（图 11d）检测到的晶粒。对于从 EBSD 数据计算的 ODF，计算过程中使用了所有像素的测量取向，因此应将其视为基准真值。对于从检测到的晶粒计算的 ODF，每个晶粒内像素的取向被赋予该晶粒的平均取向，从而揭示晶粒检测算法对织构特征的影响。可以看出，EBSD 数据的 φ2 = 45° ODF 截面轮廓（图 11a）与 FMC 算法（图 11c）和所提变分方法基于算法（图 11d）的轮廓非常相似。从色标刻度读取的最大 ODF 值也相近，EBSD 数据为 6.27，FMC 算法为 6.27，所提算法为 6.40。相比之下，泛洪填充算法检测到的晶粒的 φ2 = 45° ODF 截面（图 11b）与 EBSD 数据相比，轮廓发生了显著变化，尤其是上半部分，最大 ODF 值也从 6.27 变为 7.25。这些结果与 FMC 算法和所提算法检测到的晶粒具有较低的 θp2g ≥ 5° 像素比例一致。当在 EBSD 数据后处理中使用晶粒平均取向时，带有较大偏差的像素所携带的晶体学数据将会丢失，导致结果产生偏差。θp2g ≥ 5° 的像素比例越高，偏差越显著。晶粒检测算法对织构特征的影响也可通过图 11e～h 所示的极图来揭示。{100} 极图反映的结果与 ODF 截面的结果一致。下载：下载高分辨率图像（676KB）下载：下载全尺寸图像 图 11. ODF 的 φ2=45° 截面（a～d）和 {100} 极图（e～h），分别对应（a, e）EBSD 数据，（b, f）泛洪填充算法检测到的晶粒，（c, g）FMC 算法检测到的晶粒，以及（d, h）所提变分方法基于算法检测到的晶粒。

4.6.2. 母相奥氏体重建
对于贝氏体和马氏体等切变相变的母相取向重建，对于理解转变产物的形貌和晶体学特征具有重要意义 [19,20]。现有的母相取向重建方法大致分为两类：基于晶粒的方法，如 AZtecCrystal 中的母晶粒分析模式 [24]，以及像素到像素的方法，如 Miyamoto 等人提出的方法 [22]。基于晶粒的方法通过在（相对较小的）检测到的晶粒集而非每个像素上操作来降低计算成本，但其准确性直接取决于上游晶粒检测的质量。像素到像素方法避免了这种依赖性，但以更高的计算量为代价。由于本文关注的是晶粒检测本身，以下我们特意聚焦于一种基于晶粒的方法，以展示晶粒检测选择如何传播到重建结果中。

使用泛洪填充算法和所提算法检测到的晶粒，在选定区域（图 2、图 7 中的矩形）进行了母相取向重建，使用 AztecCrystal 中的母晶粒分析模式。奥氏体与贝氏体之间的取向关系设为经典的 K-S 取向关系 [21]。重建的奥氏体晶粒如图 12 所示。可以看出，基于所提算法检测到的晶粒（图 12a），重建的奥氏体取向图中可以观察到合理的晶界。而基于泛洪填充算法检测到的晶粒，在白色箭头所指区域发现了一个母晶粒侵入另一个母晶粒的现象（图 12b）。下载：下载高分辨率图像（259KB）下载：下载全尺寸图像 图 12. 使用 AztecCrystal 中的母晶粒分析模式，基于（a）所提算法和（b）泛洪填充算法检测到的晶粒的母相奥氏体取向重建结果。

区域 A 和区域 B（图 12b）中的区域被选为两个子集，分别如图 13a1 和 b1 所示。这两个区域的 {100} 极图、其母相奥氏体取向以及对应的 24 个变体分别如图 13 所示。测量数据的极图与计算的变体之间可以发现良好的对应关系，表明图 12a 中的重建结果更为合理。下载：下载高分辨率图像（597KB）下载：下载全尺寸图像 图 13. 区域 A 和区域 B 中的区域，这两个区域的 {100} 极图，其母相奥氏体取向以及对应的 24 个变体。

图 12b 中不合理的母相奥氏体取向重建是由于贝氏体相变过程中发生的变体选择所致。研究发现，在贝氏体相变过程中，在母相奥氏体晶界处形核的变体倾向于与奥氏体晶界两侧的奥氏体晶粒都具有取向关系，并且不同奥氏体晶粒中这些变体的取向非常接近 [22]。如图 14 所示，与不合理的母相奥氏体重建结果相关的像素（图 14a）具有与两个母相奥氏体晶粒（图 14b）均具有取向关系的取向。由于这些像素的取向接近，它们被泛洪填充算法检测为一个晶粒（图 2a 中白色矩形内的区域），也被 MTEX 中阈值为 5° 的 calcGrain 函数检测为一个晶粒（图 5a 中白色矩形内的区域）。根据 AztecCrystal 中的母晶粒分析模式，如果这些像素最初被检测为一个晶粒，它们必然被分配到同一个母相奥氏体晶粒，导致不合理的母相重建结果。相比之下，使用所提晶粒检测算法，这些像素被成功检测为单独的晶粒（图 7a 中白色矩形内的区域）。下载：下载高分辨率图像（291KB）下载：下载全尺寸图像 图 14.（a）与不合理的母相奥氏体重建结果相关的像素的 IPF 着色图，以及（b）这些像素的 {100} 极图以及区域 A 和区域 B 中两个母相奥氏体晶粒的变体。

使用阈值为 0.5° 至 5° 的泛洪填充算法的晶粒检测结果如图 15 所示。

可以看出，当阈值误取向角设置超过1.5°时，这些像素被检测为单个晶粒，导致图12b中出现不真实的母相重建结果。下载：下载高清图片（1MB）下载：下载全尺寸图片 图15. 使用洪水填充算法以不同阈值误取向角检测的晶粒：(a) 0.5°、(b) 1°、(c) 1.5°、(d) 2°、(e) 2.5°、(f) 3°、(g) 3.5°、(h) 4°、(i) 4.5°、(j) 5°。基于上述结果，使用洪水填充算法检测的晶粒在计算准确的材料织构和重建真实的母相晶界方面可能存在问题。如果在EBSD数据的后处理中使用晶粒平均取向，带有大幅偏差的像素所携带的晶体学数据将丢失，从而导致结果偏差。本研究提出的基于变分方法的后处理框架确保每个晶粒内的取向相似性，同时尽可能减少晶粒数量，这提高了后续晶体学分析的准确性，同时减轻了计算工作量。任何晶粒检测或优化框架的准确性取决于输入EBSD索引的质量。本研究侧重于分割和优化，而非索引优化。改进的基于图案的索引和去噪方法（例如Mapsweeper等字典索引方法，如在AZtecCrystal或AstroEBSD中使用的）有望减少所有方法中观察到的晶内取向偏差，因此可能改变常规方法与所提框架之间的性能差距。索引质量的系统性前后评估仍是未来工作的重点领域。还需注意的是，所提框架识别的是适合后续分析的取向一致分区单元，而非材料科学意义上的物理晶粒。取向一致分区单元可能与具有弱晶内取向梯度的微观组织中的物理晶粒重合，但在具有强晶内梯度、变形亚结构或分级贝氏体/马氏体形貌的微观组织中，可能会对单个物理晶粒进行细分。5. 结论在本研究中，我们引入了一种基于变分方法的后处理框架，用于高保真EBSD晶粒检测优化，并使用高强度低合金贝氏体钢的EBSD图谱对其性能进行了评估。将阈值误取向角设置为5°时的结果与使用几种现有算法获得的结果进行了比较，突出了其对后续晶体学分析的影响。主要发现总结如下：(1) 使用常规洪水填充算法和MTEX中的calcGrain函数检测的晶粒保真度较差，约0.18比例的像素与晶粒平均取向的取向偏差角（θp2g）大于5°。(2) MTEX中的FMC算法保真度有所提高，将θp2g≥5°的像素比例降至0.011。然而，检测到的晶粒数量急剧增加，这对后续晶体学分析而言过于庞大。(3) 对于使用所提算法检测的晶粒，θp2g≥5°的像素比例低至0.009，是评估方法中最低的，表明检测晶粒的保真度有所提高。此外，由于每个晶粒内具有更高的取向相似性，检测到的晶粒数量甚至减少至1033。(4) 晶粒检测保真度差会对下游基于晶粒的分析产生不利影响。所提框架确保优化区域内具有更高的取向相似性，并尽量减少检测到的区域数量，这提高了后续晶体学分析的准确性，同时减少了计算工作量。CRediT作者贡献声明徐张：撰写——初稿，数据整理，概念设计。赵海涛：撰写——审阅与编辑，软件，资金获取。高俊恒：调查，形式分析。吴宏辉：方法论，数据整理。张超磊：数据整理。黄裕和：数据整理。陆俊：调查。王帅泽：撰写——审阅与编辑，数据整理。毛新平：资金获取。徐张|赵海涛|高俊恒|吴宏辉|张超磊|黄裕和|陆俊|王帅泽|毛新平