圆棒中窄椭圆形裂纹I型应力强度因子的数值生成

《Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures》：Numerical Generation of Mode I Stress Intensity Factors for Narrow Elliptical Cracks in Round Bars

　　

线弹性断裂力学（LEFM）通过将固体中的远场应力场与针对特定裂纹构型获得的应力强度因子（SIF）相结合，能够分析裂纹扩展。迄今为止，表格化SIF的使用极大地促进了多种几何形状和加载条件下裂纹扩展的计算。就本工作所研究的构件类型而言，关于圆棒的文献涵盖了多种裂纹几何形状，包括圆形裂纹、杏仁形和镰刀形椭圆形裂纹以及直线形裂纹。这些几何形状对于I型拉伸和弯曲加载条件尤为重要。然而，研究人员认为，目前仍缺乏针对窄椭圆形裂纹的SIF解。即使在更高级的扩展阶段，典型裂纹形状趋近于圆形，针对一定裂纹几何范围生成这些SIF解，对于初始裂纹（其扩展通常消耗大部分疲劳寿命）形状可能具有很大变异性的情况仍具有重要价值。因此，本工作通过有限元法（FEM）提出了“窄”（高深度与表面长度比，常见于点蚀型损伤）椭圆形裂纹的I型SIF解。

该论文发表于《Fatigue》。研究针对圆棒中窄椭圆形表面裂纹的I型应力强度因子数值生成问题展开。金属构件在循环载荷下的疲劳裂纹萌生与扩展常由缺口、沟槽或表面点蚀等几何不连续引起的应力集中驱动。在线弹性断裂力学（LEFM）框架下，应力强度因子（SIF）是表征裂纹尖端奇异应力应变场的核心参数，且为纯几何和载荷相关量，因此本文方法原则上适用于任何满足LEFM假设的材料。海洋和近海环境中的钢筋尤其易受氯离子诱发点蚀腐蚀的影响；腐蚀坑通过提高局部应力而成为裂纹萌生点，所报道的应力集中系数为3.0～5.3，并引发腐蚀疲劳裂纹，可使钢筋力学强度降低超过40%。从断裂力学角度看，深层点蚀形成半椭圆形表面裂纹，其深宽比a/b>1；在该几何范围内，SIF解仍然稀缺。传统S-N（W?hler）曲线法不显式考虑裂纹存在或扩展，而Paris定律等裂纹扩展模型需要沿裂纹前沿的SIF值。经典解析/半经验解，如广泛使用的Newman-Raju半椭圆表面裂纹方程，以及权函数法，均受限于标准几何或需要已有参考SIF解；对于高深宽比表面裂纹，数值方法成为必要。现有圆棒表面裂纹SIF文献覆盖圆形裂纹、杏仁形和镰刀形椭圆形裂纹以及直线裂纹，但缺少a/b>2的窄椭圆形裂纹解。因此，研究人员采用标准有限元法（FEM）生成该几何范围内的I型SIF解。

研究人员使用Abaqus/Standard 2021建立有限元模型。由于问题几何和应力场具有对称性，模型仅取四分之一圆棒，利用两个正交对称平面；棒长取至少为直径的三倍，这一准则来自Aursand和Skallerud的灵敏度分析结果。裂纹前沿采用特殊楔形单元C3D15，并将其边中节点移至距裂尖四分之一位置，以在标准等参单元内再现1/√r应变奇异性和√r位移场；模型其余部分使用二次六面体单元C3D20。为保证两类单元间平滑过渡，采用了蜘蛛网网格模式。SIF通过J积分计算，Abaqus中J积分基于虚拟裂纹扩展/域积分方法实现。利用线弹性叠加原理，将远场均匀拉伸和线性弯曲应力作为裂纹面牵引力施加，从而获得对应载荷下的SIF。裂纹几何由裂纹形状比a/b、相对裂纹深度a/D以及裂纹前沿相对位置参数描述。研究还开展了蜘蛛网网格的灵敏度分析，以确保裂纹尖端应力、位移奇异性模拟的精度。

在技术方法方面，主要有以下几个关键点：其一，采用四分之一圆棒对称模型，棒长≥3D；其二，裂纹前沿使用1/4节点楔形单元C3D15，其余区域使用C3D20六面体单元，配合蜘蛛网网格；其三，利用虚拟裂纹扩展/域积分法计算J积分并提取SIF；其四，将远场轴向拉伸和弯曲载荷分解为均匀和线性应力分量，以裂纹面牵引力形式施加；其五，采用裂纹形状比a/b、相对裂纹深度a/D和相对前沿位置描述裂纹。研究为纯数值模拟，不涉及样本队列来源。

研究结果方面，由于所提供原文未包含结果与讨论部分的详细数值子标题，以下依据摘要和引言内容概括。研究人员通过有限元法成功获得了“窄”椭圆形裂纹在I型拉伸和弯曲载荷下的SIF解，此类裂纹具有高深度与表面长度比，常见于点蚀型损伤。这些解将现有圆棒裂纹SIF解的参数范围扩展至a/b>2，覆盖了从裂纹表面点到最深点的前沿位置。该结果弥补了现有圆棒表面裂纹SIF数据库中的空白，为海洋工程中钢筋腐蚀疲劳裂纹扩展分析提供了必需的数值工具。

讨论部分强调了本文方法的适用范围：基于LEFM和叠加原理，结果原则上适用于任何满足LEFM假设的材料；对于细长圆棒，轴向拉伸和弯曲载荷分量足以近似实际应力场。结论可概括为：研究人员通过有限元法生成了圆棒中窄椭圆形裂纹的I型SIF解，填补了a/b>2裂纹几何范围内的空白；这些解尤其针对点蚀型损伤引发的高深宽比表面裂纹，可用于腐蚀环境下钢筋的疲劳裂纹扩展与寿命预测，对海上结构的安全性评估具有重要意义。