改进刘型估计在泊松修正的准林德利回归中的应用

《Scientific Reports》：Enhancing liu-type estimation for poisson-modified quasi-lindley regression

　　

摘要

本研究提出了一种改进的刘型估计量，用于处理存在严重多重共线性情况下的帕森斯-修正拟林德利回归模型（PMQL-RM）中的过度离散计数数据。我们首先阐述了PMQL-RM模型，并回顾了现有的收缩估计量，包括PMQL岭估计量、PMQL刘估计量以及之前提出的另一种PMQL刘型估计量。基于近年来在广义线性模型中改进刘型估计量的研究，我们引入了一种新的PMQL改进刘型估计量（PMQL-ILTE），该估计量引入了依赖于特征值的偏差函数，从而实现了一种灵活的参数化收缩机制，使得应用于每个回归方向的收缩量能够根据信息矩阵对应的特征值进行调整。我们推导出了偏差、方差-协方差矩阵、矩阵均方误差（MMSE）和标量MSE的闭合形式表达式。随后进行了全面的蒙特卡洛模拟实验，变化了多重共线性水平、样本量、预测变量数量和离散参数。模拟结果显示，在所有情况下，PMQL-ILTE都实现了最小的MSE，尤其是在多重共线性较高和样本量适中到较大的情况下优势更为显著。最后，通过应用瑞典足球联赛数据验证了所提出估计量的实际意义。与PMQL-MLE及其他收缩估计量相比，PMQL-ILTE显著降低了估计的MSE，同时保持了回归系数的稳定性，没有改变其符号或排名。总体而言，研究结果表明，所提出的估计量为处理具有多重共线性协变量的过度离散计数响应提供了一个高效的建模方法。