摘要
本文提出了一种分析方法，用于计算具有角度可变空间频率的相位衍射轴锥，该方法能够生成预定的光曲线，而无需迭代求解逆向设计问题：轴锥的频率函数可以直接从目标曲线的极坐标方程中获得。当轴锥与透镜结合使用时，目标曲线会在焦平面（Fraunhofer区域）上形成；而在Fresnel区域内，强度分布与曲线的渐屈线密切相关。我们对环形、椭圆形、螺旋形和多边形曲线的情况进行了系统研究，并推导出了与拐点出现相关的参数范围，这些拐点会定性地改变渐屈线和衍射场的形态（包括混合的曲线-渐屈线图案以及“玫瑰”形轮廓）。定性结果取决于曲线的类型。对于没有拐点的凸曲线，目标曲线会出现在远场（或焦平面）上，而Fresnel强度分布则遵循渐屈线的路径；如果曲线具有特殊结构，特别是具有无限延伸渐屈线分支的拐点，则会出现混合的曲线-渐屈线结构，此时焦平面上的图案也可能类似于渐屈线的形状。对于椭圆和多边形曲线，我们通过分析确定了标志这种转变的参数区间。该方法已通过实验验证，适用于多边形轴锥，同时考虑了制造公差以及相机平面与模拟传播距离的匹配问题。实测的强度分布图案与相应仿真结果一致，无论是对于凸曲线还是包含拐点的曲线。这些结果在光捕获和激光表面结构化领域具有重要的理论意义和实用价值，因为在这种情况下，需要一个紧凑的相位元件能够在选定的工作距离处产生可控的明亮轮廓。
