内衬法兰管道在二阶例外点处的声辐射：基于反常积分辐射闭合的模式匹配

《Mathematics》：Acoustic Radiation from a Lined Flanged Duct at an Order-Two Exceptional Point: Mode Matching with an Improper-Integral Radiation Closure

　　

摘要

例外点是两个本征值及其对应本征函数合并的参数值，这使得波算子成为亏损算子。它们广泛存在于非厄米波物理中，并破坏了半解析散射方法所依赖的模态展开。对于贴面声波导，针对具有离散模态集的波导段之间的接头，已经建立了一种增强模态匹配假设，该假设通过在简并点处附加由参数化波导模式对其横向谱参数求导得到的广义本征函数，恢复了完备性。本文将该假设扩展到一个开放辐射构型：一个刚性馈电波导通过一个调谐至二阶例外点的阻抗贴面喉部，与一个由刚性法兰界定的半空间相通。辐射口用连续谱取代了离散模态闭合，因此增强基必须与反常谱积分进行匹配。半空间场由孔径速度产生，这将刚性法兰条件精确地构建到表示中，并且由此产生的反常积分通过考虑分支的替换变得解析，其截止值与保留的模态内容相关联。该公式在匹配和边界条件本身进行了验证：内部接头处压力和法向速度的逐点连续性，辐射口处压力的逐点连续性，刚性法兰上法向速度的消失，以及在刚性极限下恢复经典的法兰波导辐射问题，并与独立实现进行了交叉验证。完整的贴面问题，包括亏损情况，已进一步通过与同一边界值问题的独立有限体积解进行验证，其网格收敛分数与模态匹配值一致，误差在 以内。监控守恒功率恒等式作为必要但不充分的检查。数值实验证实了标准展开在例外点处已知的失效，以及增强展开在此辐射环境下良好的收敛性。对复导纳平面的扫描（经局部优化细化，并在不同喉部长度和频率下重复）表明，法兰辐射将吸收最优值调离例外点，偏移量随功率预算中辐射份额的增加而增大，并随着喉部变长而消失。