摘要
基于一种新的通用解决方案，我们推导出三种偏对称变体的基本解法（MFS），用于求解三维斯托克斯方程：对称/偏对称MFS（SSMFS）、分离MFS（SeMFS）（作为传统MFS的扩展，增加了偏对称部分），以及对称/偏对称分离MFS（SSeMFS）（在SSMFS的基础上进一步添加了偏对称分量）。在这些方法中，使用了一个与Oseen张量相互交织的偏对称张量来规范化Stokeslet。数值实验表明，SeMFS和SSeMFS的性能优于传统MFS，收敛速度更快，精度提高了大约一个数量级。我们构造了六类具有丰富性质的第k阶齐次谐波多项式，将这些多项式排列成两个谐波向量，然后分别代入Liu–Hsu–Tsai公式得到LHT方法（LHTM），代入Liu–Tsai公式得到LT方法（LTM），以及代入Slabodyanskii公式得到Slabodyanskii方法（SM）。这些方法通过简单的配置技术求解斯托克斯方程，并施加预设的边界条件。此外，我们还通过积分方法（IM）推导出斯托克斯方程的特解。通过六个数值案例（包括一个基准的三维盖驱动腔问题）来评估这些新开发的谐波多项式类型方法的效率和精度。结果表明，这些方法比MFS类型的方法更为优越，精度提高了几个数量级，同时收敛速度也显著加快。
