一种基于毕达哥拉斯概率犹豫模糊信息以及置信度水平的扩展TODIM方法，用于多属性群体决策制定

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：An extended TODIM approach for multi-attribute group decision making based on Pythagorean probabilistic hesitant fuzzy information with self-confidence level

　　摘要
为了在多属性群体决策（MAGDM）中有效整合信息，本研究提出了一种基于毕达哥拉斯概率犹豫模糊数（PPHFN）信息和决策者（DMs）自信水平的扩展TODIM MAGDM方法。首先，根据犹豫度提出了PPHFN的新得分函数、准确性函数和距离度量函数。然后，通过引入IOWA运算符中的排序诱导变量思想，开发了PPHF置信度诱导排序加权平均（PPHFCIOWA）和PPHF置信度诱导混合加权平均（PPHFCIHWA）运算符。这些设计运算符的一个关键特点是可以同时考虑评价值及其相关的置信水平。随后使用or度量和熵权方法确定PPHFCIHWA运算符的权重。此外，还将偏差度和置信水平结合起来，以确定决策者和属性的权重。进一步提出了一种基于DMs心理行为的新型MAGDM方法，采用PPHF-TODIM方法。最后，通过一个涉及绿色建筑选择的示例进行了说明，并通过带有 planted ground-truth rankings 的控制合成实验、基于扰动的鲁棒性分析和与代表性现有方法的统计比较来进一步验证所提方法的有效性。

引言
多属性群体决策（MAGDM）旨在整合来自多个决策者（DMs）或专家的偏好信息，以在有限的选项集中确定最佳解决方案，是现代决策科学中的基本方法论，并广泛应用于管理、经济、医疗保健和社会科学领域（Li等人，2025；Zhou和Chen，2023；Zheng等人，2024；Zhang等人，2024；Garg等人，2024）。然而，人类认知的固有主观性、模糊性和不完整性使得DMs难以提供精确的评估，从而增加了决策的不确定性。为了解决这种不确定性，Atanassov（1986）引入了直觉模糊集（IFS），它通过三个维度有效地模拟了认知不确定性：隶属度、非隶属度和犹豫度。IFS已在MAGDM中得到广泛应用（Ghosh等人，2022；Yang等人，2024；Khan等人，2025）。然而，IFS要求隶属度（??）和非隶属度（??）的总和不超过1（??+??≤1），这限制了其在处理高度冲突的判断（如??+??>1或??2+??2≤1）时的表达能力。为了克服这一限制，Yager（2014）提出了毕达哥拉斯模糊集（PFS），显著提高了对复杂不确定信息的建模能力。PFS已成为处理高度模糊MAGDM问题的重要工具（Zhou等人，2022；Zhang和Wang，2023；Sahoo等人，2025）。尽管如此，PFS在捕捉DMs常见的认知犹豫方面的能力仍然有限。为了更准确地反映认知犹豫，Torra（2010）引入了犹豫模糊集（HFS），允许一个元素被赋予多个可能的隶属度，从而在评估中提供更现实的不确定性表示（Song等人，2024；Shit和Ghorai，2025；Huang等人，2026）。在此基础上，Khan等人（2017）结合了PFS和HFS的优势，提出了毕达哥拉斯犹豫模糊集（PyHFS），进一步增强了多种不确定性形式的建模（Akram等人，2022；Zhang等人，2023；Zhou等人，2024）。然而，PyHFS无法处理“拒绝评估”的情况，通常导致这些信息被视为缺失数据。为了解决这个问题，Xu和Zhou（2017）引入了概率犹豫模糊集（PHFS），它为隶属度分配概率，允许在偏好强度上进行定量区分（Ghailani等人，2023；Ruan等人，2025；Yang和Liang，2025）。在此基础上，Batool等人（2020）结合了PHFS和PFS，开发了毕达哥拉斯概率犹豫模糊集（PPHFS）。PPHFS结合了“隶属概率”和“非隶属概率”，同时满足??2+??2≤1，大大扩展了表示不确定信息的维度，更全面地捕捉了犹豫、偏好变化和沉默行为。因此，本文开发了一个基于PPHFS的MAGDM模型，结合了方法论设计和理论分析，以提供更科学的决策支持。

相关工作
虽然PPHFS已在MAGDM中初步应用（Batool等人，2021；Sun等人，2022；Qahtan等人，2023；Sun和Wang，2025；Xue等人，2025），但现有研究中仍存在一些局限性。首先，现有的PPHFS聚合运算符都没有考虑DMs的置信水平，隐含地假设所有DM在所有属性上的评估都同样可靠，这与现实情况明显不符。

初步介绍
本节介绍了本文方法论的基础概念和定义。

提出的方法
在MAGDM中，决策者为每个选项在给定属性下提供评估。为了捕捉判断的复杂性和不确定性，使用PPHFN来模拟不精确和犹豫的评估。主要变量如下形式化：
(1) 设??={??1,??2,…,????}为???(??≥2)个选项，??={??1,??2,…,????}为??个属性。??={??1,??2,…,????}为??个DMs。??=(??1,??2,…,????)??是与PPHFCIHWA运算符相关的权重向量，其中0≤????≤1且∑????=1。??=(??1,??2,…,????)??是权重向量。

绿色建筑案例研究和比较分析
本节使用一个实际例子来验证所提方法的有效性。“双碳”战略和绿色建筑工业化的相互促进对建筑工业化提出了更高的要求。预制组件在预制建筑系统中起着关键作用，其生命周期碳排放、质量标准和供应链韧性是决定项目级绿色绩效和可持续性的关键因素。

结论
在本研究中，我们开发了一种用于解决PPHFN环境中MAGDM问题的扩展TODIM方法，其中属性权重和DM权重都是完全未知的。为了克服现有PPHFN运算符的局限性——特别是它们忽视了不同的犹豫度，引入了新的得分函数、准确性和距离度量函数。此外，还提出了PPHFCIOWA和PPHFCIHWA运算符，以将评估偏好与置信水平结合起来。

CRediT作者贡献声明
周圆圆：撰写——原始草稿，方法论，概念化。
陈月：项目管理，调查，数据整理，概念化。
周立刚：撰写——审阅与编辑，可视化，监督。

利益声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢
本工作得到了中国安徽省社会科学规划青年项目（编号AHSKYQ2024D008）的支持。

周圆圆|陈月|周立刚
安徽大学数学科学学院，合肥，230601，中国