城市建成区体积密度函数：一种描绘城市垂直扩张模式的新方法

《Habitat International》：Urban built-up volume density function: A new method to depict urban vertical expansion pattern

　　

•建成区体积密度（UBVD）呈现出峰形的城乡梯度。
•UBVD 模型量化了城市垂直扩张的径向模式。
•2005 年至 2020 年间，建筑体积和高度显著增加。
•随时间推移，垂直扩张表现出日益分散和蔓延的趋势。
•东部城市在垂直规模上领先，而中西部的城市增长更快。

引言
城市扩张已成为 21 世纪全球发展的主要催化剂（Gao & Bryan, 2017; Wang et al., 2024; Weiss et al., 2018）。全球城市面积预计到 2050 年将增长 40%，城市人口比例预计将达到 68%（Chen et al., 2020; Tan et al., 2024; Wang et al., 2020）。城市垂直扩张（即城市向上增长）正成为一种突出的城市物理扩张模式，其驱动力在于城市人口增加和有限的土地资源（Esch et al., 2022; Frolking et al., 2024）。城市垂直结构通过塑造城市微气候（即温度、降水和风模式）影响空气质量、物种多样性和能源效率（Cao et al., 2021; Wang, He, et al., 2025; Zhou & Liu, 2026），这与可持续发展目标（例如 SDG 3、SDG 7、SDG 11 和 SDG 15）密切相关。因此，有必要在城市演化的动态过程中测量城市垂直扩张模式（UVEP）的形态特征，以制定可持续的城市发展战略。

城市空间结构（即城市形态）是指城市建成环境存量所形成的有形结构，通常通过大小、形状和扩张模式的指标进行分析，推动了城市规划、环境、气候、能源等领域的研究，这是理解城市扩张的基础（Balaian et al., 2024; Fu et al., 2024; Tan et al., 2023）。同心圆模型、扇形模型和多核心模型对城市空间结构的研究做出了重大贡献，但这些识别方法仍然是定性的（Burgess, 2008; Harris & Ullman, 1945; Hoyt, 1939）。随着高精度和时间序列土地利用数据集的可用性，景观指标已成为测量城市形态和城市扩张的最广泛使用的方法（Jiao, 2015; Jin et al., 2022）。这些指标可以表征斑块的面积、数量、形状和密度（Wang et al., 2023; Wu & Biljecki, 2023; Xu et al., 2026）。此外，基于“状态 - 过程”耦合对城市扩张中的物理空间过程进行间接和直接测量，是从机制上理解城市扩张的有效途径（Jiao et al., 2021; Yang et al., 2022）。这些方法捕捉了水平城市空间结构，这对于保护和改善城市生态环境至关重要。然而，仅依靠城市形态的水平度量阻碍了对城市扩张的全面理解，因为城市垂直扩张模式（UVEP）对于探索气候变化、城市热环境和能源消耗等城市问题至关重要（Xu et al., 2024）。

城市扩张包括面积的横向扩张和高度上的垂直增长（Li, Li, et al., 2023; Rao et al., 2020; Zhao et al., 2022）。UVEP 是指特定时间点城市在纵向维度上的增长程度和配置。UVEP 通常通过体积、高度和空间分布来测量，为理解城市扩张过程和评估城市环境提供了独特的视角（He, Wang, et al., 2023; Labetski et al., 2023）。建筑是城市区域中最主要的垂直特征，其几何属性可以作为有效代表 UVEP 特征的指标（Cao & Weng, 2024; Li et al., 2020）。这些建筑指标（例如建筑体积、建筑高度和建筑高度的标准差）准确描述了城市局部垂直形态（Liu et al., 2020; Mo et al., 2026; Zhang et al., 2023）。然而，这些指标主要关注单个建筑、街区或街道，并统计汇总到区域以反映城市形态特征（Deng et al., 2023; Li, Xue, & Yeh, 2023; Li & Zeng, 2024; Zhao et al., 2020），这忽略了反映城市全局垂直形态的城市建筑的连续性和混合性。

城乡梯度分析是一种常用方法，用于检查城市现象如何从城市核心变化到外围区域，例如不透水面、人口密度和空气污染（Li et al., 2021; Tan et al., 2023; Zhou & Liu, 2026）。因为许多城市现象沿着这种核心 - 外围过渡逐渐变化，城乡梯度提供了一个有用的视角，将复杂的空间分布简化为可比较的基于距离的剖面（Jiao, 2015; Yang et al., 2024）。这种简化对于识别跨城市和时间上的分布模式特别有用（Yang et al., 2022）。然后，这些基于距离的剖面可以使用数学函数进行定量描述，从而表征城市现象的聚集空间特征（Jiao et al., 2021; Wu et al., 2023）。关键问题是，城市建筑是否存在类似于其他城市现象的通用分布规则。最近的研究调查了建筑沿城乡梯度的分布规则，增强了对扩张及其对城市建筑影响的理解，尽管存在某些局限性（Dawazhaxi et al., 2022; Li, Li, et al., 2023）。现有研究观察到建筑高度的分布表现出距离衰减特征，建筑高度通常从市中心向外逐渐降低（Cai et al., 2022; Cao et al., 2023; Yang & Zhao, 2022）。Li, Li, et al. (2023) 识别出两类建筑高度形态：一类展示从城市中心向下的趋势，遵循 S 形模式；第二类显示市中心建筑高度较低（Li, Li, et al., 2023）。同样，Sarker 等人（2024）最近致力于应用前一种城市 S 形函数来定量说明建成区体积密度的距离衰减规则，这是城市形态的一个关键指标，并比较了雅加达的水平和垂直城市特征（Sarker et al., 2024）。

然而，现有研究仍存在一些局限性。首先，仍然缺乏表征建成区体积密度梯度分布的具体定量模型。大多数现有函数描述的是人口密度、不透水面或建筑高度等城市现象的一般距离衰减或 S 形模式（Jiao et al., 2021）。然而，建成区体积密度集成了水平建成区和垂直建筑高度，其分布模式可能无法被这些现有函数完全捕捉（Sarker et al., 2024）。其次，关于城市垂直扩张的现有研究主要使用描述整体规模或平均发展水平的指标，如建筑高度、建筑总体积和平均建筑高度（Xu et al., 2024）。然而，这些指标提供的建筑体积内部空间结构信息有限，尽管这种结构与城市生态和环境效应密切相关（Li et al., 2026）。第三，现有研究在城市垂直扩张模式的跨城市和多时间比较方面仍然有限。许多研究基于单个城市或单一年份的观察，使得难以在一致的分析框架下比较 UVEP 或揭示垂直扩张的时间变化（He, Liu, & Li, 2023; Zhao et al., 2020）。因此，仍然需要一个空间显式且时间可比较的模型来表征建成区体积密度沿城乡梯度的分布模式，并提取地理上可解释的指标来理解城市垂直扩张。

本研究开发了一个空间显式模型来描绘 UVEP。具体而言，我们观察了 2005 年至 2020 年间中国 85 个城市沿城乡梯度的建成区体积密度。我们说明了建成区体积密度的峰形分布规则，并基于经典高斯函数提出了城市建成区体积密度（UBVD）模型来定量描述这一规则。此外，我们调查了 UBVD 模型的属性并推导出指标来量化 UVEP 的形态特征。最后，我们通过检查中国 UVEP 的时空差异展示了 UBVD 模型的应用前景。本研究的主要目标是解决以下问题：1）建成区体积密度是否沿城乡梯度表现出稳定的分布规则，以及这一规则是否可以通过提出的 UBVD 模型来描绘？2）UBVD 模型及其衍生指标可以量化 UVEP 的哪些形态特征？3）UBVD 模型是否可以有效用于探索中国城市垂直扩张的时空变化和区域差异？UBVD 模型为描绘城市垂直形态和支持城市规划管理提供了有价值的方法论参考。

部分片段
研究区域与数据
我们选择了中国人口超过 100 万的城市作为研究区域，考虑到人口高度集中是城市化的核心特征。研究区域包括 85 个城市，包括北京、上海、广州和武汉（图 1）。由于无法获得建筑高度数据，台北、香港和澳门被排除在研究之外。这些样本城市共同代表了 2020 年中国 GDP 的 60.65%，使其成为一个具有代表性的研究区域。城市建成区体积密度的实证观察
我们观察了 2005 年至 2020 年间 85 个中国城市沿城乡梯度的建成区体积密度分布。结果表明，在不同年份，建成区体积密度总体上遵循峰形模式，为制定 UBVD 函数提供了实证基础。图 3 以 2020 年三个代表性城市的建成区体积密度剖为例进行说明，而所有城市的多年份拟合结果在附录中呈现。城市建成区体积密度函数的拟合
UBVD 函数拟合了 2005 年至 2020 年间 85 个中国城市的 340 个城市 - 年份建成区体积密度剖面。中国主要城市的拟合曲线和拟合性能总结分别显示在图 7 和表 3 中，而所有城市 - 年份样本的完整拟合参数和拟合曲线在补充信息的附录 F 和附录 G 中提供。总体而言，UBVD 函数在不同年份表现出稳定的拟合性能。

与现有城市密度模型的比较
为了进一步评估 UBVD 模型的性能，我们将其与三个经典的城市密度梯度模型进行了比较，包括 Clark 模型（Clark, 1951）、Sherratt-Tanner 模型（Sherratt, 1960; Tanner, 1961）和 Newling 模型（Newling, 1969）（表 4）。比较使用了 340 个城市 - 年份样本，包括 2005 年至 2020 年间观察到的 85 个城市。从数学上讲，这些模型都与指数密度衰减形式相关。Clark 模型假设负指数下降

结论
目前缺乏空间显式的 UVEP 模型，这阻碍了对城市演化动态过程的综合理解。因此，我们通过建模建成区体积密度沿城乡梯度的空间轨迹来表达 UVEP 的特征。具体而言，我们利用 2005 年至 2020 年间中国 85 个主要城市作为案例研究，发现了沿城乡梯度的城市建成区体积密度的时间分布规则。城市建成区体积密度...

CRediT 作者贡献声明
周周：写作 - 初稿，可视化，监督，软件，方法论，形式分析，数据整理，概念化。王威林：写作 - 审查与编辑，可视化，监督，资源，资金获取，数据整理，概念化。刘青：写作 - 审查与编辑，监督，资金获取，数据整理。董婷：写作 - 审查与编辑，监督，项目管理，资金获取。焦利民：写作 - 审查与编辑，

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些利益或关系可能被视为影响了本论文报告的工作。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（42201470, 42401320）和中国教育部人文社会科学基金（24YJA630052）的支持。

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