针对上行链路NOMA辅助的蜂窝免费大规模MIMO-MEC，在CSI不完美情况下的Rician κ因子感知的Min-Max延迟优化

《Internet of Things》：Rician κ-Factor-Aware Min-Max Latency Optimization for Uplink NOMA-Assisted Cell-Free Massive MIMO-MEC under Imperfect CSI

　　摘要
本文研究了在上行非正交多址（NOMA）辅助的无蜂窝大规模多输入多输出（CF-mMIMO）系统中，结合移动边缘计算（MEC）时如何实现最小化最大延迟。所有信道都遵循莱斯衰落，且信道状态信息（CSI）不完美。本文的三个分析贡献揭示了莱斯κ因子如何影响系统行为：（1）四阶信道矩和功率方差因子???(??)的封闭形式表达式；（2）在加性CSI误差模型下，考虑最大比合并（MRC）时的上行SINR的严格表达式，该模型将完美CSI和瑞利衰落作为特例包含在内；（3）SINR变异性的表征，它严格地将莱斯κ因子与衰落引起的信道功率波动联系起来。我们提出了一个关于发射功率和部分卸载比的最小化最大延迟优化问题。一种基于信道相关性的贪婪NOMA配对策略利用了视距（LoS）引起的空间结构，而一种具有标准SCA规则性条件下的一阶（Karush–Kuhn–Tucker，KKT）稳定性的连续凸逼近（SCA）算法有效解决了这个非凸问题。通过对??=0（瑞利）和κ∈{3, 6, 10, 15} dB的蒙特卡洛模拟，我们确认LoS分量可以将延迟变异性降低最多13%，同时在中位数延迟上也显示出一致性的减少，其增益在κ≈10 dB时趋于饱和，这与分析结果一致。所提出的框架相比共址的大规模MIMO可以减少超过28%的延迟，并在4-5次SCA迭代内收敛，并且在CSI不完美的情况下表现出频率依赖性的优雅降级；与完全顺序的SIC基线的比较进一步证实，在URLLC CF-mMIMO-MEC部署中，相关性意识到的成对配对而非原始的消除计数决定了最小化最大延迟。

引言
计算密集型和延迟敏感型应用的激增，如扩展现实、自动驾驶和工业自动化，对即将到来的第六代（6G）无线网络提出了前所未有的延迟要求[1][2]。超可靠低延迟通信（URLLC）不仅需要严格的平均延迟目标，还需要对延迟分布的尾部进行严格控制，因为即使是一小部分用户的超时也会使实时服务变得不可用[3][4]。满足这些要求需要在网络边缘紧密协同设计高容量无线传输和按需计算。移动边缘计算（MEC）通过将处理资源从远程云基础设施迁移到网络边缘来解决延迟瓶颈问题，从而减少传输和执行延迟[5][6][7][8]。无蜂窝大规模MIMO（CF-mMIMO）允许多个地理分布的接入点（AP）在没有小区边界的情况下协同服务所有用户设备（UE）[9][10]，提供了空间均匀的信道质量和宏分集，直接受益于MEC卸载。非正交多址（NOMA）通过功率域叠加和连续干扰消除（SIC）在共享的时频资源上复用用户，进一步提高了频谱效率[11][12]。因此，CF-mMIMO–NOMA–MEC架构是6G网络中URLLC的强大候选者。尽管这三种技术各自的成熟度已经很高，但在现实信道条件下的联合优化仍然很大程度上未被探索。特别是，在NOMA支持的CF-mMIMO–MEC延迟优化框架中，尚未严格分析视距（LoS）传播（由莱斯衰落捕获）与不完美信道状态信息（CSI）之间的相互作用。以下小节回顾了沿着三个互补方向的先前的工作。Mukherjee和Lee[13]首次研究了将边缘计算集成到CF-mMIMO中，他们证明了分布式AP拓扑结构通过利用空间宏分集自然支持低延迟计算卸载。Femenias和Riera-Palou[14]随后为CF-mMIMO–MEC网络开发了任务卸载策略，并显示出相对于集中式架构的显著延迟改进。Zeng等人[15]解决了共址大规模MIMO辅助MEC中的延迟最小化问题，而Interdonato和Buzzi[16]研究了在MEC支持的CF-mIMO中的上行功率和计算联合优化。Li等人[17]在莱斯衰落下研究了IRS辅助的无蜂窝MEC中的最小-最大延迟，使用了特定于链接类型的κ因子，但没有考虑NOMA或不完美的CSI。在[8]中提出了涵盖下一代MIMO与MEC集成用于6G的全面调查。这些工作都没有同时考虑NOMA、每链接莱斯衰落和不完美CSI来进行延迟优化。

NOMA-MEC基础
Ding等人[18][19]的开创性工作为NOMA辅助的MEC奠定了基础，他们为具有瑞利衰落的共址单小区架构下的两用户卸载场景推导出延迟最优的功率和时间分配策略。Fang等人[20]将这一研究扩展到多用户设置，并为NOMA-MEC网络中的延迟最小化提出了最优资源分配，将问题表述为拟凸程序，并为两用户情况获得了封闭形式解。这些基础研究表明，与正交多址（OMA）相比，NOMA可以显著减少卸载延迟；然而，它们的研究仅限于单小区、共址拓扑，并没有利用CF-mIMO的分布式架构。

CF-MIMO中的NOMA
在CF-MIMO范式中，Dang等人[21]分析了NOMA的功率分配和用户配对，他们提出了一种基于内部近似的最佳动态配对方法，并报告了显著的频谱效率（SE）增益。Zhang等人[22]研究了在空间相关莱斯信道上的基于NOMA的CF-MIMO，使用MMSE估计，发现当LoS分量占主导时，空间相关性的大小对性能的影响可以忽略不计。这一观察在[23]中得到了扩展，其中比较了三种信道估计器和MR和L-MMSE预编码器；结果确认莱斯衰落比瑞利衰落产生更高的SE，并且随着用户数量的增加，NOMA的性能优于OMA。Thai等人[24]在完美CSI和瑞利衰落下研究了NOMA辅助的CF-MIMO–MEC中的延迟-能量权衡，将莱斯衰落和不完美CSI的联合影响留为一个开放问题。同一组最近的扩展研究了通过K-means算法的基于聚类的NOMA用户分组[25]和基于SCA的功率分配的多载波贪婪NOMA配对[26]；这两项工作都显示出相比于随机配对和OMA基线的延迟减少，但采用了瑞利衰落模型并假设CSI是完美的。

基于学习的NOMA-MEC方法
深度强化学习（DRL）最近被应用于NOMA-MEC资源分配，以应对动态环境和时变信道。Shang等人[27]提出了一种混合 proximal policy optimization 方案，用于单小区NOMA-MEC系统中的联合卸载、信道分配和功率控制，实现了比传统DRL基线更低的计算开销。Luo等人[28]结合了软Actor-Critic DRL代理和凹凸程序，以最小化非完全重叠NOMA-MEC网络中的长期能量消耗，其中存在部分卸载。虽然这些基于DRL的框架具有实时适应性，但它们在共址架构和瑞利衰落条件下运行，并未利用CF-MIMO固有的分布式AP拓扑或LoS信道结构。

第一个关于莱斯衰落下CF-MIMO的严格SE分析由?zdogan等人[29]提供，他们为三种信道估计器（相位感知的MMSE、LMMSE和LS）推导出了封闭形式的UL和DL SE表达式，并量化了在随机相位偏移下来自LoS分量的吞吐量增益。Wang等人[30]将这一框架扩展到具有空间相关性的多天线AP，表明当AP天线数量增加时，L-MMSE组合的性能明显优于MR，并且相位不知情的估计的SE惩罚随着导频污染的增加而增加。Demir等人[10]开发了一个统一的CF-MIMO框架，适用于包括莱斯衰落在内的通用衰落模型。Jin等人[31]从SE分析进展到SE/EE优化，提出了在相关莱斯衰落下联合数据和导频功率控制的连续逼近算法，并展示了相对于均匀功率分配的显著增益。最近，Zhang等人[32]分析了在相关莱斯衰落和相位偏移下的URLLC CF-MIMO，推导出了可实现的有限块长度速率表达式，并在延迟和可靠性约束下优化了功率控制。他们的工作代表了将莱斯衰落与延迟敏感的CF-MIMO设计联系起来的最接近的现有处理方法，但没有结合NOMA或MEC。

对于不完美的CSI，Nguyen等人[33]研究了在共址MIMO-MEC中基于估计误差的计算卸载，他们提出了一个稳健的优化框架，以在平均延迟约束下最小化最大加权能量消耗。Wang等人[34]在MEC支持的IoT系统中解决了相关问题，通过在概率延迟约束下制定了随机混合整数程序并通过受限随机连续凸逼近解决了它。Fang等人[35]研究了在共址设置中具有不完美CSI的NOMA-MEC网络的能量高效资源分配，证明了在中等估计误差下的优雅性能降级。然而，这些工作都没有将不完美的CSI与CF-MIMO、NOMA和莱斯衰落结合起来进行延迟优化。

表1将本文的工作与最相关的先前贡献进行了对比。据我们所知，目前没有现有工作同时解决NOMA辅助的CF-MIMO–MEC在莱斯衰落信道上的不完美CSI下的最小化最大延迟优化问题。

本文的主要贡献如下：
1. 莱斯信道功率统计（命题1）：我们推导出了莱斯小尺度衰落系数的四阶矩Θ(κ)和功率方差因子???(??)的封闭形式表达式，并证明了???(??)随κ严格递减。这些统计量是本文SINR分析和延迟表征的分析基础。
2. 莱斯衰落和不完美CSI下的有效SINR（命题2）：我们推导了考虑莱斯信道模型、加性CSI误差、SIC后的残余用户间干扰和热噪声的NOMA辅助CF-MIMO的有效上行SINR。该推导包括一个独立性引理，严格证明了CSI误差累积项的合理性，并将完美CSI和瑞利衰落作为特例包含在内。
3. 基于相关性的NOMA配对的最小化最大延迟公式：我们制定了关于发射功率和部分卸载比的最小化最大延迟优化，确保了所有UE的URLLC公平性。一种贪婪的信道相关性配对策略利用了莱斯信道的LoS引起的空间结构来增强SIC的效果。一个在收敛固定点具有标准一阶稳定性的SCA算法（定理1）有效解决了这个非凸问题，SINR变异性表征（命题3）为延迟随κ的改进提供了分析上的证明。
4. 系统性的κ因子表征：通过对??=0（瑞利）和κ∈{3, 6, 10, 15} dB的广泛模拟，量化了相对于瑞利基线的莱斯增益，确定了κ≈10 dB附近的饱和阈值（通过???(??)分析解释），并证明分布式CF-MIMO架构通过空间宏分集放大了LoS的好处。由于密集的IoT和室内/城市微蜂窝CF-MIMO部署的特点是比较短、频繁由LoS主导的AP-UE链接（3GPP UMi/InH场景），κ因子是一个一阶设计参数；尽管如此，该框架是κ感知的而不是κ参数化的——（25）中的优化器不将κ作为输入，κ的依赖性仅通过信道统计量（命题1和3）和利用LoS的相关性配对（算法1）进入，因此该设计直接适用于κ未知或空间变化的情况。
5. 最小化最大延迟优化下的SIC干扰不对称性（第4节）：与完全顺序的SIC基线的比较确认，将消除的干扰项最大化到??3(???1)/2并不能最小化最小化最大延迟，因为最强信道用户在解码所有???1残余干扰时成为最糟糕的瓶颈。所提出的基于相关性的成对配对解决了这种不对称性，同时利用了LoS引起的空间结构，确认干扰均匀性决定了最小化最大延迟。

粗体小写（例如，h, p）和粗体大写（例如，IM）表示向量和矩阵。花体字母表示索引集（例如，??, ?）。上标（·T, ·H, ·*）表示转置、共轭转置和复共轭。‖·‖, |·|, ??2[·], Var[·]分别是欧几里得范数、绝对值、期望和方差。????2(??,??2)是圆对称复高斯分布。??2[??,??]是[a, b]上的均匀分布。

第2节介绍了系统模型和问题表述。第3节发展了基于SCA的优化。第4节给出了仿真结果。第5节进行了总结。

网络配置
我们考虑了一个在时分双工（TDD）下具有MEC的上行NOMA辅助CF-MIMO系统，如图1所示。网络由Rcell半径内的M个单天线AP组成，它们共同服务于K个单天线UE。每个AP通过高容量回程链路连接到中央处理单元（CPU）。CPU与处理频率为fMEC（CPU周期/秒）的MEC服务器共址。AP在MEC方面是启用的，意味着它们...默认设置：??=20，??=10 dB，??2??=0（完美信道状态信息，CSI），除非另有说明。我们假设所有用户设备的系统总带宽为??=20 MHz，这与之前在无小区大规模MIMO研究[9]、[29]中采用的系统级带宽保持一致。此处，B表示系统带宽的抽象概念。

结论
本文提出了一个考虑Rician κ因子的框架，用于在非完美信道状态信息（CSI）条件下，实现上行NOMA辅助的CF-mMIMO系统中最小化最大延迟。四个分析结果构成了一个自洽的链条：具有严格递减方差因子??2(??)的闭合形式Rician功率统计（命题1）；在加性CSI误差情况下的严格SINR推导（命题2）；将视距（LoS）强度与性能稳定性联系起来的变异性特征分析（命题3）；以及SCA CRediT作者贡献声明。

作者声明
Tien V. Thai：撰写——原始草案、软件实现、方法论设计、概念框架构建。
Mai T.P. Le：撰写——审稿与编辑、验证工作、监督过程与方法论指导。
Luca De Nardis：撰写——审稿与编辑、验证工作。
Maria-Gabriella Di Benedetto：撰写——审稿与编辑、验证工作。
Hieu V. Nguyen：撰写——审稿与编辑、可视化设计、验证工作、项目管理工作以及方法论指导。

利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所报告的工作内容。

作者单位：
Tien V. Thai | Mai T.P. Le | Luca De Nardis | Maria-Gabriella Di Benedetto | Hieu V. Nguyen
越南岘港科技大学