基于结构梁的环形线圈系统初步结构尺寸确定方法：MADE算法的补充模块

《Fusion Engineering and Design》：A structural beam-based approach for preliminary structural sizing of toroidal coil system: A supplementary module to MADE algorithm

　　摘要
本文提出了一种用于托卡马克配置中环形场（TF）线圈系统初步结构尺寸设计的设计工具。该工具作为MADE（Magnet Design Explorer）代码的专用插件实现，MADE是一种用于托卡马克磁体绕组的设计空间探索算法。选定的案例研究是体积中子源（VNS），这是一个稳态托卡马克装置，被视为ITER和DEMO之间的中间步骤，用于在DEMO相关的中子通量条件下支持大规模测试氚增殖层和其他容器内组件。在此方法中，TF线圈通过束流表示，从而得到托卡马克磁笼的一维有限元模型。每个线圈由代表绕组包（WP）和钢壳体的两条同轴束流线建模，从而捕捉它们的并行机械响应和由此产生的载荷共享。电磁载荷来源于多物理场工作流程：源元素根据毕奥-萨伐尔定律评估沿离散线圈中心线的磁场；相关的洛伦兹力和耦合力密度被传递到同一路径上的结构模型中。这一框架能够进行高效的系统级分析和快速参数研究，同时保留磁笼的主要全局刚度贡献，得出的位移预测与ITER得出的可接受性标准相差不到几个百分点。

引言
托卡马克设计的早期阶段通常依赖于参数化和半解析计算工具，这些工具统称为系统代码[1,2]。它们是多变量设计探索工具，在数据有限的情况下仍能做出零阶假设，同时保持物理一致性。这些代码还用于探索：a) 如果某些关键参数（例如等离子体主半径和环形磁场强度）发生变化，机器将如何演变；b) 这种变化在尺寸、成本和实现方面的复杂性。它们的目标是识别控制反应堆尺寸和性能的主要比例趋势，这些趋势与所提出的工程解决方案的技术成熟度水平相兼容。

在聚变反应堆设计中，一个重要指标是等离子体功率密度????[3]，它强烈依赖于所谓的归一化β值。该参数量化了托卡马克相对于施加在等离子体中心的环形磁场????,0所能承受的等离子体压力。
在一阶近似下，功率密度粗略地遵循????∝??4???4??,0的关系。??或????,0的增大会提高功率密度，但也会影响设备的复杂性、可制造性和成本，从而紧密地耦合物理性能和工程可行性，即机器尺寸[4]。

等离子体中心可实现的最高磁场由托卡马克的几何形状决定，特别是主半径??0和长宽比??=??0/??（其中??是等离子体次半径）。此外，环形场（TF）线圈上可获得的最大磁场强度受到线圈内腿位置的限制，遵循安培定律给出的1/??依赖关系。这种相互依赖性如图1所示，通过将????,0与导体处的最高磁场????,??联系起来体现，即????,0????1???(1?Δ?????????0?(???1))?????,??。

一旦系统代码的输出给出了一个精确的设计点（DP），就会使用另一类代码来更详细地研究特定的托卡马克子系统。MAAgnet Design Explorer（MADE）算法[5,6]就是其中之一，它专注于磁体设计。特别是，它能够为指定的DP生成托卡马克中三个主要磁体系统（环形场（TF）线圈、中央螺线管（CS）和极向场（PF）线圈）的一致绕组包（WP）布局。其主要输出之一是径向构建参数，提供了一个详细的二维线圈截面表示（见图2），该表示基于积分的解析和数值磁机械关系得出。这些关系主要集中在环形场线圈的内腿赤道平面，那里的载荷通常最为关键。径向构建代表了从中心轴到等离子体中心的所有主要组件的径向厚度之和，通常包括等离子体、屏蔽层或增殖层、真空容器、环形场线圈、热屏蔽层、装配间隙以及中央螺线管。

MADE在最近的聚变反应堆设计中发挥了关键作用，例如围绕低长宽比（LAR）配置重新设计DEMO反应堆[7,8]；它被用于偏转器托卡马克测试（DTT）设施的CS设计[9,10]，以及最近对体积中子源（VNS）磁笼的预概念设计评估[3,4,11]。

在VNS框架内，为了精确评估TF线圈形状的周围结构响应，需要开发一个与MADE提供的WP截面输出相配套的工具。这个MADE插件源于对灵活且具有适当代表性的结构模型的需求，扩展了分析范围，超越了平面表示，并在全局设计约束下指导线圈形状的定义。其主要目标是模拟TF磁笼的全局刚度贡献，并提供对整体结构响应的有意义洞察，以支持托卡马克设备的预设计阶段。所提出的方法是基于束流的模型，它基于径向构建信息进行安排，将其整合到完整线圈组件的一维表示中，包括所需的初级支撑系统，以承受重力载荷并保持系统完整性，如的外部线圈间结构（OISs）、内部线圈间结构（IISs）和重力支撑（GSs）。因此，该工具基于有限元方法（FEM）生成了TF磁笼的全局表示，能够评估3D电磁载荷和位移，以及初步的一维应力和应变评估。所得模型具有灵活性和模块化特性，如图3所示，并且由于其参数化特性，能够适应不同的机器配置和设计要求。

在操作上，这里考虑的设计工作流中，SYSTEM代码用于定义机器的全局设计点和一阶等离子体/磁体要求。然后应用MADE作为磁体设计细化工具。基于束流的结构模块进一步扩展了这一工作流程，添加了对TF磁笼的快速全局评估。与系统代码结果的比较不应被视为局部结构验证，因为它没有解决TF笼的三维响应问题。相反，这些工具作为互补资源，在设计层次结构的不同层次上发挥作用。

先前的研究已经证明，基于束流或降阶的结构模型可以在聚变磁系统的早期设计阶段提供有效支持[12,13]。本工作以这些方法建立的方法论基础为起点，并进一步开发了一个专门的MADE插件，旨在对托卡马克TF线圈系统进行初步的结构尺寸设计和参数评估。尽管最初是为支持VNS研究而开发的，但其结构允许直接应用于其他聚变反应堆概念（如恒星器、球形磁体）。

**章节片段**
**束流几何：理想形状、设计约束**
为了构建磁笼的全局模型，必须在MADE中生成的2D磁体截面与定义明确的挤压几何形状相结合。TF线圈的周长最初使用一种基于恒定张力概念的理想化形状进行估算，这对应于理想等效薄束中的无弯曲偶态。这种最优配置通常被称为普林斯顿d形[14]，由于其结构评估能力，它是聚变磁体设计中的标准参考。

**讨论**
本文提出的基于束流的建模方法解决了系统级设计工具与托卡马克磁系统的详细三维有限元分析之间的一个众所周知的差距。虽然系统代码在捕捉全局比例趋势和敏感性方面非常有效，但它们本质上缺乏表示主要磁组件与其支撑结构之间机械相互作用的能力。另一方面，完整的三维有限元模型提供了更多详细信息。

**下一步和未来发展**
在初步设计阶段，目标不是以最终三维结构评估所需的相同详细程度恢复局部峰值应力。相反，相关的目标是识别机械上可信的趋势、刚度要求、载荷共享机制和位移/应变裕度。因此，所提出的基于束流的方法与早期磁系统优化过程中可获得的几何和材料细节水平是一致的。

**结论**
本研究表明，基于束流的磁结构模型可以在聚变反应堆设计的早期阶段可靠地表示托卡马克环形场线圈系统的整体机械行为，在此阶段系统代码执行设计空间探索以优化机器参数。通过明确考虑绕组包、线圈外壳和主要支撑结构之间的相互作用，所提出的方法捕捉了主要刚度贡献。

**作者贡献声明**
Lorenzo Giannini：写作 – 审稿与编辑、撰写原始草稿、可视化、监督、方法论。
Laura Pittaluga：写作 – 撰写原始草稿、软件、概念化。
Giuseppe Ruta：写作 – 审稿与编辑、可视化、验证、监督。

**EUROfusion联盟**
Boltzmannstr. 2, Garching, 85748, Germany