电磁发射器与专用冷却系统的结构设计

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Electromagnetic launcher and dedicated cooling system constructal design

　　摘要
本文提出了一个数学模型，用于研究电磁发射器（EML，即轨道炮）及其专用冷却系统（DCS）在纯电动船舶中的动态热响应。连续发射过程中产生的大量热量带来了巨大挑战。因此，将基于蒸汽压缩制冷（VCR）循环的专用冷却系统与电磁发射器相连。选择体积元素法（VEM）来建立数学方程，以根据质量守恒和能量守恒原理以及已知的经验和理论关联来获取系统响应。与传统的有限元法（FEM）模型相比，VEM模型的计算效率更高，因为FEM和其他局部数值方法（如有限差分、有限体积法）使用的偏微分方程依赖于空间和时间，而VEM模型将域离散为任意大小的体积元素（控制体积），仅产生关于时间的常微分方程（ODE），空间依赖性直接来自建立的网格。这对于不需要精确到点级的系统工程优化来说是足够的，并且与上述方法相比显著减少了计算时间。数值结果显示了系统如何根据选定的EML-DCS设计和操作参数对发射场景做出热响应。通过对DCS内部结构（冷凝器、x=Ac/A和蒸发器、1?x=Ae/A、换热器面积比例）以及压力比pr=pc/pe进行优化，可以在总传热面积A和输入压缩机功率W?cp受限的条件下，实现双向最大化的制冷率、性能系数（COP）和二级能效，以及双向最小化的EML轨道峰值温度。从双向优化中获得的无量纲最优参数组合为prxopt=6.940.54，在该条件下，在典型的10次发射每100秒的运行场景下，轨道峰值温度最低，即TS1S2,peak,min=420K。系统结构会演变为最小化内部流动阻力的配置，这反映了此类系统的动态演变，即构造设计。

引言
电磁炮技术的开发始于1845年的所谓的线圈炮，其弹丸的初速达到50米每秒[1]。进一步的开发在文献中有记载，最终实现了质量为1.3克的弹丸以4.9公里每秒的速度发射。尽管线圈炮由于多个线圈为弹丸提供相同的磁力而更高效，但它更加复杂，并且在高电流切换时存在问题。这些因素解释了为什么当前对电磁炮的研究主要集中在轨道炮上[1]。
轨道炮（或电磁发射器）的发明可以追溯到1920年[2]。此后，多个国家继续进行了研究，最终在2010年美国海军对BAE系统设计的一款原型进行了测试，该原型使弹丸加速到了2.4公里每秒（约7马赫）[3]。然而，要使这一概念武器化，仍需克服多个障碍，例如：轨道和开关表面的电弧现象；枪械自身的电源供应；能量供应和储存装置；枪械的整体体积和重量减少，以及合适的热管理[1]。
随着纯电动船舶（AES）概念的出现，特别是军事应用，人们对EML设备的兴趣重新抬头[4]、[5]。在这个方向上，开发了一种先进的电磁炮（AEMG），能够重复加速大质量弹丸[6]。这种炮的炮管有5米长的轨道，口径为50毫米，峰值电流为1.5 MA。取得了三项技术进步：i) 相比现有类似系统，炮管重量减少了75%；ii) 开发了耐重复发射的绝缘材料；iii) 高速水冷系统能够每次发射时移除高达5 MJ的峰值热流。值得注意的是，该热管理系统非常复杂，需要在高压（34巴）下运行，以在每条轨道的五个轴向通道中实现高速水流，这需要创新的轨道制造工艺。这些努力强调了开发更简单冷却系统的必要性。
同样，Werst等人[7]设计、建造并测试了一种用于Cannon Caliber Electromagnetic Gun (CCEMG)系统的快速发射器，该系统具有单次发射模式。原型是一门2.25米长的轨道炮，设计用于快速发射，每次发射之间的最小间隔为2.5秒，多次830 kA的脉冲要求枪械进行液体冷却以实现热管理。然而，仅报告了单次发射、强迫电源驱动的实验。另一项研究[8]旨在通过在各轨道的非孔径表面使用横向铜层来提高磁性能和热性能，这会在孔径表面增加电流流动，从而增强磁场。同时，轨道鳍片改善了与周围空气的热接触以实现冷却。这一概念通过实验得到了验证。
Nunnally等人[9]详细介绍了一种改进的线性同极EML发射器，即分离激励、横向电枢、快速（STAR）发射器，他们将一阶电气和热设计与传统轨道炮进行了比较，研究了该系统以每分钟6次发射频率重复发射20公斤弹丸至2.5公里每秒的能力。他们强调了该系统适用于重复操作的优势，因为其效率更高，电弧接触减少，且驱动电流分布在大面积的定子和电枢上，从而减少了感应储存的能量并降低了热负荷。Smith等人[10]通过EML数学模型估计了电阻加热和由此产生的瞬态温度响应。他们指出，在大规模电磁发射器设计中，正确评估储存在轨道中的能量和有效的热管理系统是重要的方面。轨道离散段的实施使得轨道温度分布的预测成为可能。在U形导体的角落进行了局部加热的实验研究。
最近，Proulx[11]改变了最初发布的EML电气和热数学模型[12]中的一个边界条件，通过将钢制金属炮管的后膛到枪口部分电气隔离。因此，靠近载流轨道的炮管位置不会影响高电感线性密度的获得。还包括了一个热管理系统，以验证其适当的性能。
在纯电动船舶（AES）概念中，希望船舶的负载能够仅由一个能源与推进系统共同供电。其中一个预测的负载是EML轨道炮系统，它需要船舶能源供应的很大一部分，因此需要优化系统以最小的能源消耗提高效率[13]。
关于更精确、因此更复杂的EML轨道炮数学模型，已经发表了多项研究。其中一些研究如下：i) Auton等人[14]介绍了一种基于二维有限元法（FEM）的模型，用于计算在不同轨道几何形状和不同电压供应特性下的焦耳热；ii) 一种三维EML冷却策略适用于20秒间隔的间歇性发射，如果在从后膛到枪口的冷却流中采用逆流或使用短通道，则会导致冷却剂向轨道的热量反转[15]；iii) 使用三维FEM模型解决了带有移动导体的耦合结构、热和电磁扩散过程，该模型解决了准静态麦克斯韦方程[16]；iv) 提出了一种二维FEM分析，用于模拟冷却和未冷却的多次发射，忽略了轨道在纵向方向上的热扩散，并通过实验验证了结果[17]；v) 其他基于FEM的模型研究了冷却通道设计和接触电阻对最大温度的影响，例如结合电磁、热和结构瞬态分析[18]，或证明轨道横截面冷却通道的位置对EML冷却效果有重要影响[19]；vi) Yang等人[20]提出了一个准三维多物理场FEM模型用于EML轨道炮，以及一个瞬态平行流换热器效率NTU模型用于EML冷却系统，发现热扩散能有效降低峰值温度，增加流速，但NTU的增加可能不会显著提高热传递效果，而且需要考虑瞬态效应对冷却通道分配的影响；vii) 比较了2-D和3-D电磁热机械模型对于EML轨道的影响，结果表明2-D模型在使用FEM时会导致物理场的计算误差，为了准确设计和应用电磁发射器，需要3-D模型[21]。所有这些复杂模型的共同点是它们揭示了简单模型可能忽略的设计细节，但即使对于单次EML发射的分析也需要大量的计算时间。因此，在EML设计的的高级和精细阶段，这些模型至关重要。
关于蒸汽压缩制冷系统的构造设计，本文讨论了一些代表性的研究，以展示该方法的通用性。构造理论已应用于多个工程系统，例如固体力学、蒸汽压缩制冷、换热器，认识到有限流动系统的最佳配置可以带来最小的阻力，从而实现最大性能[22]。设计高效散热片以减少蒸汽压缩制冷和加热系统的成本、空间、材料和能源消耗是一个巨大挑战，因此关注多尺度环形散热片的构造（最佳）设计，发现装配几何变量数量的增加显著提高了热性能[23]。Hazarika等人[24]研究了蒸汽压缩制冷和空调系统中的T形散热片，确定了干燥部分的长度、温度分布和最佳设计参数（构造设计），在散热片体积受限的情况下最大化了传热率。Feng等人[25]获得了盘形换热器（DSHE）的构造设计，在总管体积受限的情况下实现了最大的系统热效率，研究了质量流量对最佳构造的影响，发现对于更复杂的结构，DSHE的性能得到了提高，具有在电力、制冷和热泵装置中的潜在应用。Guil-Pedrosa等人[26]研究了铝板通道形状对蒸汽压缩制冷系统冷却能力的影响，指出构造法则基于自然界中现有的优化配置，这些配置导致了更高效的系统，几何分析被证明是一种简单可靠的设计冷却系统通道形状的方法。
最后，应该强调的是，EML系统的应用目前非常广泛。电磁飞机发射系统（EMALS）利用线性感应电动机从航空母舰甲板上发射飞机，而不是传统的蒸汽活塞，如USS Gerald R. Ford级航空母舰所采用的，提供了更强的发射能力、更灵活的架构，适用于不同重量的飞机，减少了人员需求和生命周期成本，降低了热信号，减少了上层重量和体积[27]。然而，脉冲功率和高压技术使得各种电磁发射和推进系统成为可能，包括空间应用[28]、[29]、[30]，甚至用于安全的远程药物输送[31]。这些应用需要从千瓦到吉瓦的大功率，设计合适的电源调节和热管理系统是一个挑战。例如，线圈炮质量发射器和磁悬浮列车展示了将高冲击力的军事武器技术转化为更高效的列车系统及直接卫星发射系统所面临的工程难题[32]。总体而言，现有研究存在以下限制：i) 电磁悬浮（EML）系统的整体体积和重量减轻问题以及合适的热管理方案尚未完全解决；ii) 需要开发更简单的冷却系统；iii) 在大规模EML设计中，必须考虑沉积在导轨上的能量及有效的热管理系统；iv) 在主动电磁推进（AES）系统中，EML消耗了大量船舶的能量供应，因此需要优化系统以实现最低能耗；v) 有限元（FEM）模型分析单次EML发射所需计算时间较长，因此需要提出高效的系统工程优化模型；vi) 需要克服将高冲击力的军事武器技术转化为更高效列车系统及直接卫星发射系统的工程挑战。根据文献回顾，并在作者的知识范围内，目前尚未发表任何关于EML轨道炮优化的研究。因此，本研究的目标是：i) 提出一个耦合轨道炮与专用冷却系统的瞬态数学模型；ii) 模拟和分析单次及多次射击情况下系统的热响应；iii) 确定能够降低系统峰值温度和熵产生的设计和运行参数，这代表了当前EML-DCS动态发展的现状，即结构设计。

**方法论**
EML-DCS数学模型是基于图1所示的示意图开发的。采用了质量守恒和能量守恒原理，并结合了体积元方法（VEM）[33]。图1显示了位于上方的DCS和下方的EML，两者通过冷却液（基于乙二醇的水溶液，30 wt%）管道连接。VEM模型旨在通过高效的系统级参数优化来确定第一阶段的设计规则，从而缩短计算时间。例如，任何制冷剂的蒸发器传热（制冷）速率Q?L的计算公式为：
\[Q?L = m?Lc \cdot \left( T_L^i - T_{L,0} \right)\]
无量纲表达式为：
\[QˇL = \frac{Q?L}{m?Lc \cdot T_L^0 - \tau_L^i - \tau_L^o}\]

对于不可压缩液体或理想气体流，且压力降近似为零的情况，冷外部流的熵流率-\(\frac{E?Q}{Q?L}\)的计算公式为：
\[-E?Q = \frac{m?Lc \cdot T_L^0 \cdot \tau_L^o}{\tau_L^i - \ln(\tau_L^o/\tau_L^i)}\]

基于此，系统的第二定律效率定义为冷外部流熵流率与实际输入功率的比值[38]，计算公式为：

**数值方法与准确性检验**
方程（1）建立了一组5n个常微分方程（ODE），用于计算图1中所示子系统的温度随时间的变化。由于导轨由金属制成，假设其热导率较高，尽管在S1部分会产生热量，但仅考虑子系统S1和S2的平均温度，即合并后的子系统S1S2。因此，对于每个VE，共考虑了5个子系统：4个金属子系统和1个冷却水子系统，如图1所示。

**结果与讨论**
第2节中提出的模型能够获得以下结果：i) 描述EML-DCS系统在射击情况下的热响应；ii) 进行换热面积分配和压力比优化，以获得结构设计最优的EML-DCS系统，即在当前发展阶段能够最佳引导流经该系统的电流的配置。为了实现这些结果，编写了Fortran代码。

**结论**
本文研究了旨在实现最大性能的EML-DCS系统流动结构设计问题。研究表明，受限压缩机尺寸下的最优内部结构（换热器面积）和压力比可以通过最小化热和流体流动阻力的热力学损失来确定，即结构设计[38]。

**作者贡献声明**
J.V.C. Vargas：负责写作、审稿与编辑、原始文档撰写、可视化展示、项目监督、软件开发、资源协调、方法论制定、调查研究、资金筹集、数据分析以及概念构建。
J.C. Ordonez：负责写作、审稿与编辑、方法论制定、资金筹集以及概念构建。
V.M. Kava：负责写作、审稿与编辑、方法论制定。
A.B. Mariano：负责写作、审稿与编辑、方法论制定。
D.M. Taher：负责写作、审稿与编辑。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究成果。

**致谢**
J.V.C. Vargas感谢巴西国家科学技术发展委员会（CNPq，项目编号443823/2018-9、446787/2020-5、313646/2020-1、308460/2020-0、312516/2019-3、408073/2021-7、405864/2022-1和408080/2022-1）、巴西教育部（CAPES项目CAPES-PRINT-UFPR-88881.311981/2018-01）、巴西巴拉那州Araucaria基金会（项目编号115/2018，编号50.579 – PRONEX）以及巴西研究与开发基金会（项目编号27192.22 – FUNDEP）的支持。