基于神经网络的天然橡胶在热氧化预老化光谱下的疲劳寿命预测框架

《International Journal of Fatigue》：Neural Network-Based framework for fatigue life prediction of natural rubber under Thermo-Oxidative preaging spectra

　　

摘要 热氧化 (TO) 预老化显著影响天然橡胶 (NR) 的疲劳行为。然而，现有的人工神经网络 (ANN) 模型通常局限于等温老化条件，无法直接表示实际应用中的多温度预老化谱。本研究开发了一个框架，用于扩展仅使用等温预老化数据训练的基于 ANN 的疲劳寿命预测器至多温度老化历史。采用优化的物理信息神经网络 (PINN) 作为底层疲劳寿命预测器，结合基于物理的约束，以保持生成的 S-N 曲线预期的幂律行为。研究了两种类谱老化表示方法。第一种利用加权平均温度或基于阿伦尼乌斯的等效时间公式将老化谱转换为等效等温条件。第二种引入了一种增量降解表示，依次评估各个老化步骤，同时考虑之前的老化历史。优化的 PINN 在训练条件下的未见数据点和剔除的等温老化条件下的平均绝对百分比误差 (MAPE) 分别为 16.5% 和 14.8%。对于类谱预老化，基于阿伦尼乌斯的等效时间方法显著优于加权平均温度方法。提出的增量降解表示提供了最高的精度，MAPE 为 5.1%，同时保持老化过程的顺序性质，并避免需要全局参考温度。其预测结果也与实验 S-N 曲线高度吻合，并与分析 Neuhaus 模型相比表现良好，无需明确确定取决于温度和位移的活化能参数。因此，所提出的方法提供了一种实际途径，将仅使用等温数据训练的基于 ANN 的疲劳寿命模型扩展至多温度预老化历史。

引言 弹性体是一类聚合物，以其高变形性、回弹性和卸载后恢复大应变的能力而闻名。其中，天然橡胶 (NR) 是最广泛使用的材料之一，因其卓越的柔韧性、韧性、抗裂纹增长能力和隔振能力。这些特性使 NR 在工业、建筑、汽车、航空航天和医疗应用中必不可少。特别是，炭黑填充 NR 广泛应用于轮胎、发动机支架、隔振器、密封件、管路和电缆绝缘系统中。在此类应用中，部件通常承受循环载荷。因此，可靠的 NR 部件疲劳寿命预测对于确保结构完整性、耐久性和服务可靠性至关重要。

NR 的疲劳行为通常通过源自循环测试的载荷 - 寿命 (S-N) 关系来表征。大量研究调查了 NR 中的损伤机制和疲劳寿命 [1], [2], [3], [4], [5]。然而，在实际使用条件下，弹性体部件很少仅承受机械载荷。相反，它们在复杂的温 - 机环境中运行，涉及高温、氧气扩散以及长期暴露在氧化条件下。高温可在 NR 中引起可逆粘弹性效应和不可逆微观结构变化 [6]。温度升高可能源于外部热源（如内燃机）或动态载荷下滞后能量耗散引起的内部自热 [7], [8], [9]，这一现象在隔振应用中尤为关键。

实验研究表明，NR 的疲劳寿命随温度升高而降低，通常存在一个阈值温度，超过该温度后降解加速 [10]。Ruellan 等人 [11] 证明，NR 中的裂纹萌生和裂纹扩展均强烈依赖于温度，温 - 机耦合和应变诱导结晶显著影响疲劳阻力。当 NR 在机械载荷前长时间暴露于高温下时，会发生热氧化 (TO) 老化。该过程涉及氧化驱动的链断裂和/或额外的交联反应，导致交联密度、刚度和断裂性能发生变化 [5], [12]。链断裂和交联之间的竞争改变了网络结构，从而改变了材料的疲劳阻力 [13]。Abdelaziz 等人 [14] 调查了老化橡胶的断裂行为，并强调了能够考虑老化引起性能变化的预测工具的重要性。Neuhaus 等人 [6] 系统考察了 TO 预老化和测试温度对 NR 疲劳寿命的耦合影响。在该研究中，他们引入了一种相当准确的半经验分析框架，能够预测老化效应和温度效应共同作用下的疲劳寿命。

在实际使用条件下，橡胶部件通常承受预老化谱，在其生命周期内，部件在不同持续时间下经历多个温度水平。此类非等温或多步老化历史无法通过单温度老化参数完全描述。从物理化学角度来看，弹性体中的氧化动力学强烈依赖于温度，通常使用阿伦尼乌斯型公式建模 [15], [16]。对于变温历史，累积老化效应可通过时间 - 温度叠加或等效老化时间概念表示，其中取决于温度的反应速率对暴露时间进行积分 [17]。然而，将此类累积降解度量转化为可靠的疲劳寿命预测仍然具有挑战性，特别是当疲劳机制本身对温度敏感时。

传统分析疲劳模型通常依赖于拟合的 S-N 关系、断裂力学方法或针对特定环境条件校准的损伤演化定律 [17]。虽然这些模型在受控条件下有效，但它们往往难以在不同老化温度和持续时间下泛化。这种局限性源于热老化动力学与疲劳行为之间复杂的相互作用。因此，当预老化历史是非等温时，在闭式分析框架内捕捉这些耦合效应变得更加具有挑战性。

人工神经网络 (ANNs) 提供了一种数据驱动的方法，能够逼近输入和输出之间的高度非线性关系 [18]。近年来，ANNs 已成功应用于各种材料的疲劳寿命预测 [19], [20], [21], [22], [23]，包括 NR。此外，几项研究利用 ANNs 评估温度对 NR 性能和疲劳行为的影响。Liu 等人 [24] 开发了一种通过改进的正余弦算法优化的反向传播 ANN，使用峰值工程应变、环境温度和 Shore 硬度作为输入来预测 NR 疲劳寿命，实现了高预测精度。Robin 等人 [25] 证明，结构化数据重复策略即使在使用有限数据集时也能实现跨温度的可靠疲劳预测。结合物理约束的混合方法进一步提高了基于 ANN 方法的鲁棒性。Sun 等人 [26] 将物理疲劳寿命估计结合到物理信息神经网络 (PINN) 框架中，提高了预测一致性。Liu 等人 [27] 使用 PINN 明确解决了测试温度效应，实现了高达 110°C 温度下具有良好精度的预测。Li 等人 [28] 通过嵌入基于微球的物理约束，扩展了 PINN 框架以表征粘弹性材料中的 TO 老化效应。此外，Hijazi 等人 [29] 使用基于 ANN 的建模来评估 NR 在 TO 预老化和测试温度效应共同作用下的疲劳寿命。采用了几种 ANN 建模方法，包括纯数据驱动的 ANN、辅助 ANN 和 PINN，以预测不同预老化温度、老化持续时间和测试温度下的 S-N 关系。他们的结果表明，与 [6] 中提出的半经验分析公式相比，基于 ANN 的模型具有优异的预测性能，特别是 PINN 方法，评估基于统计误差指标和预测 S-N 曲线的物理一致性。

前述用于 NR 疲劳寿命预测的基于 ANN 的模型主要解决了测试温度效应、TO 预老化效应或两者的组合。尽管取得了这些进展，但在多步预老化谱下的疲劳寿命预测泛化仍未被探索。特别是，目前尚不清楚基于 ANN 的模型如何有效处理累积 TO 历史并将疲劳寿命外推至单温度 (等温) 老化条件之外。

本研究通过采用综合实验数据集 [6], [29] 来解决这一差距，包含不同等温预老化条件下的 S-N 数据，温度高达 120°C，老化持续时间高达 2088 小时。与之前将预老化视为单一等温条件的研究不同，这项工作扩展了基于 ANN 建模的适用性，用于表示和预测预老化谱下 NR 的疲劳寿命，即在测试前以不同温度进行不同持续时间的老化。本研究采用 PINN 建模方法，因为之前已表明其比其他基于 ANN 的方法能生成物理上更一致的 S-N 曲线 [29]。进行严格的多元优化程序，以确定在预测精度和物理一致性之间提供最佳平衡的 PINN 架构和训练参数。PINN 使用等温预老化条件下获得的疲劳数据进行训练，随后用于预测多温度预老化条件下的疲劳寿命。提出了不同的方法，使用等温训练的 PINN 表示多步预老化谱，并针对实验结果评估其预测性能。此外，引入了一种新的增量降解表示，其中 PINN 依次应用于老化谱的各个步骤，并在考虑之前老化历史的同时确定累积降解。本研究的主要贡献不是开发新的 PINN 架构，而是制定和评估类谱老化表示，使仅使用等温预老化数据训练的基于 ANN 的疲劳寿命预测器能够处理多温度老化历史。

通过将累积 TO 老化表示与 PINN 建模相结合，本研究旨在提供一个稳健的框架，用于预测 NR 以及一般聚合物在类似实际服务老化历史下的疲劳寿命。尽管本研究专注于 TO 预老化谱，但提出的基于 ANN 的框架从根本上说是方法论驱动的，而不是特定条件驱动的。因此，该框架潜在地可扩展到其他复杂的服务场景，如变幅疲劳载荷和多物理环境降解条件。

本文其余部分组织如下。第 2 节总结了分析疲劳寿命框架、ANN 建模原则以及本研究中采用的 PINN 方法。第 3 节描述了实验数据集，而第 4 节 ANN 数据集设计和第 5 节 PINN 建模过程分别呈现了 ANN 数据集设计和 PINN 建模过程。第 6 节介绍了将 PINN 框架扩展至热氧化预老化谱的 proposed 方法。第 7 节提出并讨论了优化结果和 proposed 方法的预测性能。最后，第 8 节总结了主要结论。

章节片段

分析疲劳寿命预测
Neuhaus 等人 [6], [30] 提出了一种分析（半经验）框架，用于预测 NR 疲劳寿命随位移水平、热预老化和测试温度效应的函数关系。该分析框架后来被 Hijazi 等人 [29] 采用，其中将其预测精度与基于 ANN 的方法进行了比较。该框架利用实验拟合的幂律基线 S-N 关系，并应用修改来考虑预老化效应

实验数据
疲劳实验是在通常用于一般工业应用的炭黑填充 NR 混合物上进行的。该材料由 90% NR 和 10% 聚丁二烯组成，Shore A 硬度为 48 [6]。硫化通过基于硫的交联系统实现，并掺入适当的抗氧化剂和抗臭氧剂以减少过早老化。
在载荷控制条件下，对沙漏状试样进行单轴疲劳测试，完全反向

ANN 数据集设计
对于 ANN 建模，实验数据集通常分为训练、验证和测试子集，其中分配给每个子集的数据点是随机选择的。这些子集中数据点的典型分布范围在训练、验证和测试数据集之间分别为 (60%, 20%, 20%) 和 (70%, 15%, 15%)。然而，对于手头的数据集，鉴于存在多个重复项，随机分割可用数据并不是最合适的方法

网络架构
本研究采用的 PINN 方法采用双神经网络架构，由一个主要的数据驱动“回归”网络和一个辅助的基于物理的网络组成。数据驱动网络负责直接从实验输入变量预测疲劳寿命，而引入辅助物理网络是为了通过基于物理的损失公式在训练期间强制保持物理一致性。数据驱动网络架构由一个输入层组成

基于 ANN 的模型扩展至类谱老化条件
机器学习方法越来越被应用于变载荷历史下的疲劳寿命预测。之前的研究使用 ANN、循环网络和基于物理的机器学习框架来表示非均匀机械载荷下的非线性损伤累积、时间依赖性和载荷历史效应 [34], [43], [44]。一般而言，现有文献主要关注变幅或类谱机械载荷。相比之下，尚未有研究

结果与讨论
在本节中，首先提出 PINN 优化研究的结果，以基于训练和验证数据集确定提供最佳预测性能的网络架构和训练参数。考察了所调查超参数对模型精度和泛化能力的影响，随后选择了最优 PINN 配置。

随后使用测试数据集评估了优化后的 PINN 的预测性能。
结论
本研究提出了一种基于 ANN 的框架，用于预测受热氧化预老化光谱影响的天然橡胶的疲劳寿命。提出的方法通过引入一种新颖的光谱老化表示方法，将基于 ANN 的疲劳寿命预测从等温预老化条件扩展到了多温度预老化历史。因此，复杂的光谱老化历史变得与仅使用等温老化数据训练的网络兼容。基于此
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Ala Hijazi：写作 – 初稿，验证，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。Sameer Al-Dahidi：可视化，软件，方法论，调查，形式分析。
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致谢
第一作者感谢德国约旦大学在其学术休假期间提供的资金支持，以及伊斯坦布尔格利西姆大学的款待和支持。
Ala Hijazi|Sameer Al-Dahidi
德国约旦大学，机械与维护工程系，约旦，安曼