基于高阶有限差分法的混合 RANS/LES 可压缩湍流模拟

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Hybrid RANS/LES simulations of compressible turbulent flows using high-order finite differencing method

　　

•提出了一种改进的 SATES-II 湍流模型，用于复杂湍流模拟。
•SATES-II 模型实现了快速的 RANS 至 LES 转换以及壁面保护。
•新的双层自适应滤波长度尺度扩展至 IDDES，提高了其精度。

引言
大规模超音速流动分离对高速飞机的气动稳定性构成重大威胁。复杂的流动现象，如可压缩剪切层、回流和激波 - 尾迹相互作用，导致了湍流建模的困难。为了在高雷诺数条件下实现可压缩湍流流动的高效和高保真数值模拟，过去几十年间发展了混合湍流建模方法，产生了一系列先进的方法（Chaouat, 2017, Heinz, 2020），例如 Spalart (2009) 提出的分离涡模拟（DES）、Girimaji (2006) 提出的部分平均 Navier-Stokes（PANS）、Speziale (1998) 提出的超大涡模拟（VLES）、部分积分输运模型（PITM）（Chaouat and Schiestel, 2005, Kenjere? and Hanjali?, 2006, Schiestel and Dejoan, 2004）等。这些方法通常结合了 RANS 在建模近壁小尺度湍流方面的效率和 LES 在解析远壁大尺度结构方面的高精度，在许多实际应用中表现出色。然而，混合模型长期以来都在不同程度上遭受 RANS 与 LES 之间不相容的困扰，导致了诸如灰区（GA）和建模应力耗竭（MSD）等问题。

最近，这些最先进的湍流建模方法之一是自适应湍流涡模拟（SATES）方法（Han and Krajnovi?, 2013a, Han and Krajnovi?, 2015），该方法前身为 VLES。这种统一的湍流建模根据数值分辨率和局部湍流尺度，弥合了非定常 RANS（URANS）、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）之间的差距。在 previous work 中，SATES 方法已在许多经典湍流分离流中得到了验证（Han and Krajnovi?, 2013b, Xia et al., 2020）。在典型的不可压缩分离流模拟中，如后向台阶流和周期山流，它展示了良好的预测能力。特别地，SATES 建模依赖于一个分辨率控制函数 Fr，其形式为 Fr=1-exp(-βLc/Lk)n/1-exp(-βLi/Lk)n。在 SATES 中，Fr 具有更具体的物理意义，大致类似于未解析湍流动能与总湍动动能的比值，因此对应于总雷诺应力中建模雷诺应力的比例。随着 Fr 从 1.0 变为 0，湍流粘度逐渐衰减，从而实现了从非定常 RANS 到 LES 的平滑过渡，接近 DNS，这也使得当滤波长度尺度 Lc 位于积分尺度 Li 和 Kolmogorov 尺度 Lk 之间时，产生适当的 LES 模式。这种行为在 SATES 建模框架中至关重要（Wu et al., 2024b, Wu et al., 2023）。因此，滤波尺度决定了 SATES 能否实现有效的混合 RANS/LES 模式。

尽管取得了成功，SATES 框架仍面临两个主要局限性。首先，基础 LES 模式的选择强烈影响近壁性能。如表 1 所示，基于经典 Smagorinsky 的 SATES 使用常数滤波长度尺度系数（Han and Krajnovi?, 2013a），而更近期的 SATES-σ 模型采用了 LES-σ 亚格子封闭（Nicoud et al., 2011），提高了自由湍流流动的分辨率，但在壁面边界层中表现出较弱的建模能力（Wu et al., 2024b）。这需要有效的壁面处理以防止内部层建模不足。最近，Lu 等人（2025）基于早期 SATES 实现，为湍流对流换热提出了一种结合 WALE SGS 模型（Nicoud and Ducros, 1999）的滤波长度尺度混合公式。SATES 框架内不同的改进实现证明了其与 SGS 模型的良好兼容性。基于这些发展，建立了一种自适应滤波长度尺度，其本质上具有壁面建模和自由流解析能力，这可被视为混合 RANS/LES 模型的一般改进策略。

本研究提出了一种混合双层 SATES 模型：在内边界层应用增强壁面处理，同时通过混合函数将外边界层的 SATES-σ 模型相结合。需要注意的是，壁面处理分支和σ-LES 分支都是通过定义滤波长度尺度 Lc = CxΔ 在 SATES 框架内实现的。因此，提出的 SATES-II 模型本质上采用了基于不同流动区域混合的滤波长度尺度。因此，这种改进不仅限于 SATES 框架。事实上，不同混合模型之间的一致性有利于其他混合 RANS/LES 方法的一般改进。例如，DES 和 IDDES 模型可基于混合 RANS/LES 方法的 H 等效准则（Friess et al., 2015）用于增强 PANS 模型（Davidson and Friess, 2019, Friess and Davidson, 2020）。SATES 模型凭借其灵活的 LES 模式选项，具有合理程度的通用性。因此，源自 SATES 模拟的通用滤波长度尺度可用于改进其他混合 RANS/LES 模型。

除了湍流建模外，数值格式也起着关键作用。此外，高阶中心差分格式具有低数值耗散，天然适合多尺度湍流模拟。然而，如何在保持复杂湍流流动案例低耗散的同时实现稳定模拟仍是一个未解决的问题。Deng 和 Zhang (2000) 开发的加权紧致非线性格式（WCNS）是一类高阶非振荡有限差分格式。WCNS 试图结合紧致有限差分格式的类似谱的分辨率与加权非线性格式的强激波捕捉能力（Lele, 1992）。因此，它在多尺度流动模拟中备受青睐。通过将非线性变量插值与通量差分离耦，WCNS 格式确保非线性插值不影响其对几何守恒律的满足。最近，开发了一种多阶候选（MOC）加权框架，它为加权过程提供了更深的数学见解，并为分析和设计新的加权提供了一个通用框架（Ma et al., 2024）。在本工作中，采用 MOC 加权代替原始 WCNS 加权以提高激波捕捉能力。在 MOC 框架内，六阶 WCNS 格式的非线性插值是通过组合一个六阶候选和三个三阶候选构建的。为了自适应地分辨可解析和不可解析的流动尺度，引入了 Wu 等人（2024a）的尺度分离方法来控制数值耗散，从而使该格式适用于可压缩湍流流动的高保真 SATES 模拟。

本文组织如下。第 2 节介绍了本研究涉及的湍流模型，包括基本 SST k-ω 湍流模型、新型 SATES-II 湍流模型以及 IDDES 模型中的扩展。第 3 节介绍了用于 SATES 模拟的具有自适应 Riemann 通量的高阶 MOC 加权。第 4 节给出了 SATES-II 模型的验证、不同湍流模型的比较以及基于 SATES-II 模型的扩展 AIDDES 模型。最后，第 5 节给出了结论。

章节片段

SST k-ω 模型
在本数值模拟中，混合建模基于 Menter (1994) 提出的剪切应力传输（SST）k-ω 湍流模型，该模型保留了 Wilcox k-ω 模型在近壁区域的稳健和准确公式，并利用 k-ε 模型在边界层外部部分的自由流独立性。湍流粘度计算为 μt=ρkωFcor，其中ρ是密度，k 是建模湍流动能，ω 是特定耗散率，

多阶候选 MOC6 格式
SATES 模拟通过一种新的一般化加权框架进行离散，即多阶候选（MOC）（Ma et al., 2024）加权，该加权利用不同阶数的候选来捕捉双曲守恒律的间断。已证明 MOC 框架提供了 WCNS 的简化等效加权公式，可作为以更直接方式改进各种非线性加权插值的指南（Bai et al., 2024）。在本

案例描述与网格敏感性研究
超音速底部流是大规模分离流的经典案例。它在数值模拟（Sandberg, 2012, Xiao and Fu, 2009）和湍流模型（Heo et al., 2024, Luo et al., 2015, Spalart and Garbaruk, 2021）中得到了广泛研究。超音速自由流马赫数 M∞等于 2.46，每米雷诺数等于 45 × 10^6，自由流静压和静温分别设置为 31,415 Pa 和 145 K，参考了 Herrin 的实验

结论
本研究提出了一种改进的 SATES-II 模型，采用高阶有限差分方法进行复杂可压缩湍流模拟，该模型具有依赖于局部流动特征的动态模型系数。在内边界层，使用增强壁面处理提供强 URANS 建模。在分离流区域，使用高分辨率的类σ-LES 模式促进从 URANS 到 LES 模式的无缝转换。通过对超音速底部流和亚音速 30P30N 的数值测试

CRediT 作者贡献声明
吴文畅：写作 – 初稿，可视化，软件，方法论，调查。
邓小亮：写作 – 审阅与编辑，可视化，软件，方法论，调查。
韩兴西：写作 – 审阅与编辑，监督，项目行政，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。

致谢
作者衷心感谢科学挑战计划（编号：TZ2025001）和中国国家自然科学基金（资助号：52376114）的财政支持。

吴文畅 | 邓小亮 | 韩兴西