具有全局预设性能的不确定空间机器人基于预定时间干扰观测器的模糊跟踪控制

《ISA Transactions》：Predefined-time Disturbance Observer-Based Fuzzy Tracking Control for Uncertain Space Robot with Global Prescribed Performance

　　

•通过将最优权重向量替换为其最大 2-范数值，提出了一种单参数模糊逻辑系统，以减轻动态不确定性的负面影响，实现了补偿精度与计算效率之间的权衡。
•本文开发了一种新颖的预定义时间规定性能控制，保证跟踪误差在预定义时间内约束在小区域内，并避免了传统方法固有的初始状态引起的奇异问题。
•与固定时间控制相比，所提出的自适应模糊预定义时间控制器实现了系统变量的预定义时间收敛，该控制器利用预定义时间非线性干扰观测器补偿外部干扰，从而增强了所提出控制系统的鲁棒性

引言

随着太空探索需求的增加，太空机器人 [1], [2], [3] 作为太空探索和各类在轨任务的有效工具，受到了广泛关注。这些任务包括捕获、修复和为失效卫星加注燃料、清除太空碎片以及在轨组件组装。这规避了宇航员舱外活动的风险。然而，由于外太空环境及其复杂的动力学特性，太空机器人的控制设计比地面机器人面临更多挑战。在此背景下，轨迹跟踪问题是太空机器人中最基础且迫切的研究课题之一。与地面机器人不同，由于系统中存在非完整动力学约束，太空机器人的基座与连杆之间存在强耦合。此外，受太阳风的影响，太空机器人不可避免地遭受外部干扰和动态不确定性，这对控制系统产生负面影响，并对太空机器人的控制设计构成了重大挑战。因此，高精度、快速响应和高鲁棒性的控制方法对于太空机器人的轨迹跟踪至关重要。

在复杂的外太空环境中，收敛时间是评估太空机器人跟踪性能的关键性能指标，因为它直接影响任务操作效率。为了保证跟踪误差在有限时间内收敛，引入了有限时间控制（FTC）的概念来确定最大安定时间。基于 FTC 框架，研究人员开发了各种增强和扩展工作，如 [4], [5]。文献 [4] 提出了一种输入饱和下旋转系绳系统的有限时间控制，有效实现了跟踪误差的有限时间收敛。基于有限时间理论，文献 [5] 通过设计自适应神经网络和辅助系统，提出了一种更快的固定时间自适应控制器，分别解决了具有不确定动力学和输入饱和的机器人系统问题，实现了跟踪误差的快速收敛。然而，FTC 的局限性在于安定时间上限与控制系统的初始状态有关。因此，当跟踪误差远离原点时，收敛速度可能显著变慢。为了克服这一局限性，开发了固定时间控制（FXTC）。FXTC 的优点是收敛时间由仅由控制参数决定的固定常数界定，因此与系统的初始状态无关。基于固定时间理论，提出了各种固定时间控制策略。例如，在 [6] 中，通过结合终端滑模控制（TSMC），提出了一种具有规定性能的约束固定时间 TSMC 方案，实现了跟踪误差的固定时间收敛。文献 [7] 在反步框架内利用自适应干扰观测器，为受作动器饱和影响的欠驱动机器人系统开发了一种快速固定时间控制器。在 [8] 中，提出了一种固定时间滑模控制器，并应用于考虑作动器效能故障的机器人系统。然而，虽然 FXTC 通过消除安定时间对初始状态的依赖克服了 FTC 的局限性，但它引入了需要计算最大安定时间的复杂计算挑战。为了填补这一空白，[9] 引入了预定义时间控制（PTC），使得安定时间上限可以预先指定为用户定义参数。基于这一概念，文献 [10] 提出了一种结合输入饱和和输出约束的自适应 PTC 方法，证明了 PTC 在复杂约束下的可行性。然而，上述方法未考虑集总干扰，这可能限制其适用性。文献 [11] 利用神经网络技术开发了一种预定义时间非奇异终端滑模控制器。文献 [12] 提出了一种基于径向基函数神经网络（RBFNN）的平滑 PTC 方法。尽管 [11] 和 [12] 都实现了具有预定义时间的精确跟踪精度，但这些方法中的多参数神经网络会消耗大量计算资源，影响控制系统的实时性能。文献 [13] 结合事件触发机制和模糊逻辑系统，提出了一种输出反馈模糊自适应预定义时间控制器，通过事件触发机制降低了计算成本，但未考虑状态约束。文献 [14] 为多智能体系统开发了一种具有规定性能的预定义时间容错共识跟踪控制器，实现了预定义时间收敛，然而，该方法仅关注作动器故障和状态约束，而忽略了控制系统中的集总干扰。上述控制方法均在预定义时间内实现了精确的跟踪精度，证明了 PTC 的可行性和有效性。然而，值得注意的是，上述 PTC 方法未同时考虑集总干扰、计算成本和状态约束，这可能限制其适用性。为了解决这一局限性，本研究提出了一种用于太空机器人的新型 PTC 方法，同时考虑了外部干扰、动态不确定性和状态约束。此外，通过使用单参数 FLS，控制系统的计算成本显著降低。

作为非线性系统的原型，太空机器人面临外部干扰的重大挑战，这些干扰对跟踪性能产生不利影响。为解决此问题，基于观测器的技术凭借其非线性逼近能力，作为实现干扰抑制的有效手段受到了广泛关注。基于自适应干扰观测器，文献 [15] 为农业拖拉机提出了一种固定时间非奇异终端滑模控制器，实现了对外部干扰的精确逼近，然而，自适应干扰观测器仅实现干扰估计误差的渐近收敛，这对固定时间控制器的性能产生负面影响。在 [16] 中，开发了一种有限时间扩展状态观测器，用于近似混合机器人的外部干扰和动态不确定性，说明了有限时间扩展状态观测器的有效性。尽管如此，有限时间扩展状态观测器的收敛时间高度依赖于初始状态。基于上述方法论，仅保证逼近误差的渐近或有限时间收敛。由于太空机器人在执行任务时对快速干扰稳定的需求，需要在特定收敛时间内对干扰进行补偿。为解决此问题，预定义时间理论已与非线性干扰观测器结合构成 PTNDO。利用预定义时间理论，PTNDO 可以通过单一控制参数确定干扰估计误差的收敛时间，与仅实现干扰估计误差渐近收敛的传统干扰观测器相比，提供了更快的收敛速度和更高的跟踪精度。在 [17] 中，引入 PTNDO 来近似水下车辆的外部干扰，确保估计误差在预定义时间内收敛到零。在 [18] 中，使用 PTNDO 来近似机器人操作器的关节速度和集总干扰，保证速度和干扰在可调节的安定时间内得到近似。与文献 [17], [18] 中的观测器相比，PTNDO 实现了干扰估计误差的预定义时间收敛，增强了控制系统的暂态和稳态性能。

由于辐射干扰和机械磨损，动态不确定性在太空机器人中普遍存在，并对跟踪性能产生负面影响。因此，补偿动态不确定性仍然是研究人员面临的一项重大挑战。为解决此问题，研究人员调查了许多先进技术，其中 FLS 和神经网络（NN）因其优秀的非线性逼近能力而特别受欢迎。在 [19] 中，开发了一种带有 RBFNN 补偿的滑模控制，用于处理太空柔性机械臂的集总不确定性。在 [20] 中，应用了一种结合 FLS 的自适应鲁包控制器到机器人系统，以完成参考轨迹跟踪。在 [21] 中，提出了一种集成 FLS 估计未知参数的自适应有限时间控制方法，并应用于四旋翼无人机（UAV）。文献 [22] 提出了一种集成 FXTC 和 NN 的自适应固定时间控制器，以确保跟踪误差在固定时间内收敛到平衡点的小邻域内。文献 [23] 为多飞行器系统编队重构开发了一种带有 NN 干扰观测器的快速固定时间规定性能自适应控制。在 [24] 中，为输入饱和下的太空机器人开发了一种基于有界障碍李雅普诺夫函数且带有 RBFNN 的控制器。上述方法可以高精度补偿动态不确定性，增强控制系统的稳态和暂态性能。然而，多参数 FLS 和 NN 利用多个权重来逼近不确定非线性，这消耗了大量计算资源。鉴于卫星机载计算机的计算资源要求，[25], [26], [27] 提出了单参数 FLS。文献 [25] 利用单参数 FLS 提出了一种具有状态约束的高阶系统固定时间控制器。通过结合单参数 FLS 和命令滤波技术，文献 [26] 为多智能体系统开发了一种动态事件触发自适应渐近包含控制。文献 [27] 为柔性机器人操作器提出了一种基于命令滤波的自适应模糊有限时间控制器，其基于 FTC 和单参数 FLS。上述单参数 FLS 方法仅更新单一权重来估计非线性，提供了足够的逼近精度并显著降低了计算复杂性。因此，考虑到上述单参数 FLS 方法，本文将单参数 FLS 引入太空机器人控制系统中以逼近动态不确定性。通过用权重的最大 2-范数值替换传统的多权重，所提出的控制系统仅利用单一权重来估计动态不确定性，在保持足够逼近精度的同时显著减少了计算时间，从而实现了实时性能与控制性能之间的平衡。

此外，虽然大量的研究工作致力于稳态性能，但在其控制策略中很少考虑暂态性能。为解决此问题，[28], [29], [30] 采用了规定性能控制（PPC），其中跟踪误差被约束在预设计的性能包络线内，以确保高稳态精度和快速暂态响应。在 [28] 中，传统 PPC 与容错控制集成用于轮式移动机器人，以实现令人满意的跟踪性能。在 [29] 中，基于传统 PPC 和 RBFNN 为地面机器人提出了一种自适应跟踪控制器。文献 [30] 为受外部干扰和动态不确定性影响的操作器提出了一种基于传统 PPC 的自适应非奇异终端滑模控制。上述 PPC 方法有效约束了跟踪误差，增强了控制系统的性能。然而，传统 PPC 方法受限于其对控制系统初始跟踪误差的约束。如果期望信号发生变化，初始跟踪误差可能大到违反传统 PPC 的约束，且控制输入趋于无穷大，导致奇异问题。为了克服这一局限性，几项研究 [31], [32], [33] 开发了全局 PPC。文献 [31] 提出了一种灵活的固定时间规定性能函数，用于在输入饱和下开发自适应渐近跟踪控制方法。文献 [32] 开发了一种分数功率率到达律，为 4-DOF 机器人操作器提出了一种具有有限时间 PPC 的滑模控制器。为了适应变化的环境，文献 [33] 基于 NN 和有限时间 PPC 为机器人系统提出了一种自适应力跟踪控制器。上述全局 PPC 的规定性能边界被设计为在初始时间接近无穷大，有效避免了由超过传统 PPC 包络线的初始跟踪误差引起的奇异问题。因此，基于上述全局 PPC 方法，本研究开发了一种新型 PTPPC。利用基于分段函数的预定义时间误差变换函数（PTETF），跟踪误差可以转换为新的系统误差。在初始时间，新的转换误差达到零，这避免了在任意初始状态下的约束违反。此外，所提出的 PTPPC 集成了预定义时间理论，实现了跟踪误差的预定义时间收敛。

基于上述讨论，预定义时间控制、集总干扰补偿和输出约束等课题在太空机器人控制领域至关重要且高度开放。这些课题对具有令人满意的稳态和暂态性能的控制系统有着迫切的需求。与地面机器人不同，太空机器人在复杂且不确定环境中执行轨道任务，包括微重力、辐射干扰和极端温度。

因此，空间机器人的动力学不可避免地受到外部干扰和参数不确定性等负面因素的影响。此外，由于空间机器人存在非完整运动学约束，空间机器人的基座和连杆在运动上相互产生不利影响，导致空间机器人动力学具有高度的非线性和强耦合性。这些负面特性进一步复杂化了空间机器人的动力学，给空间机器人控制系统的鲁棒性、跟踪精度和实时性能带来了挑战。为解决这一问题，本文提出了一种集成控制方法，该方法能够在减少控制系统计算资源消耗的同时，快速估计集总干扰并提供无奇异性的输出约束。首先，结合预定时间理论，提出了 PTNDOB 以准确估计外部干扰，增强控制系统的鲁棒性。与有限时间干扰观测器（FTDOB）和固定时间干扰观测器（FXTDOB）相比，所提 PTNDOB 实现了干扰估计误差的预定时间收敛，提供了更快的收敛速度和更高的估计精度。随后，通过设计预定时间误差变换函数（PTETF），构建 PTPPC 将跟踪误差约束在预设包络内，实现满意的稳态性能。在传统的 PPC 中，当初始跟踪误差大到足以违反有界预设约束时，控制输入将趋向于无穷大，从而引发奇异性问题。为解决此问题，所提 PTPPC 使用无界分段函数作为 PTETF，避免了大初始跟踪误差导致的约束违反。此外，与传统 PPC 相比，PTPPC 利用分段函数作为约束，实现了约束的预定时间收敛，而传统 PPC 仅能实现渐近收敛。此外，为了减轻动态不确定性的影响，可以引入 FLS 来补偿空间机器人系统中的动态不确定性。多参数 FLS 可以准确逼近动态不确定性。然而，它显著降低了计算效率，这可能对控制系统的实时性能产生负面影响。为解决此问题，本研究提出了单参数 FLS。通过利用最优权重向量的最大 2-范数值，所提单参数 FLS 相比多参数 FLS 能够消耗更少的计算资源，同时保持足够的逼近精度，从而实现了计算效率和逼近精度之间的平衡。最后，基于预定时间李雅普诺夫理论，严格证明了控制系统的预定时间稳定性，表明轨迹跟踪误差和干扰均在预定时间内收敛。为了验证所提预定时间控制器的优越能力，该控制器涉及直接设定最大镇定时间并提供更好的跟踪性能，进行了若干数值仿真，包括与固定时间控制器 [34] 的比较。本文的主要贡献总结如下：(1) 通过用最优权重向量的最大 2-范数值替换最优权重向量，提出了一种单参数 FLS 以减轻动态不确定性的负面影响，实现了补偿精度与计算效率之间的权衡。(2) 本文开发了一种新型预定时间预设性能控制，保证跟踪误差在预定时间内被约束在小区域内，并避免了传统方法中固有的由初始状态引起的奇异性问题。(3) 与 FXTC 相比，所提自适应模糊预定时间控制器实现了系统变量的预定时间收敛，该控制器利用 PTNDO 补偿外部干扰，从而增强了所提控制系统的鲁棒性。本文其余部分安排如下：第 2 节介绍空间机器人动力学模型和一些有用的引理。第 3 节设计模糊自适应预定时间控制器。第 4 节严格实现控制系统的预定时间稳定性。第 5 节提供一些对比数值仿真。第 6 节得出本研究的结论。

章节片段

空间机器人动力学

考虑图 1 所示的空间机器人模型。基于第二类拉格朗日方程，可推导出 n 连杆自由浮动空间机器人系统的动力学模型如下：

D(q)q?+H(q,q?)q?=τ+d

其中 q=[q1,q2,q3,…,qn]T∈Rn 表示空间机器人的广义位置向量，q? 和 q? 分别表示空间机器人的速度和加速度。D(q)∈Rn×n 表示正定惯性矩阵，H(q,q?)∈Rn×n 表示包含科里奥利力和离心力的矩阵。

控制器设计

本节设计空间机器人的控制器。首先，提出 PTETF 构建新的误差系统。随后，引入新型 PTNDO 近似外部干扰，并构建单参数 FLS 估计动态不确定性。最后，结合上述技术与反步法框架，提出带有 PTPPC 的模糊自适应预定时间控制器的设计流程。

稳定性分析

定理 1 考虑空间机器人系统 (1)，上述自适应预定时间模糊控制方案 (29)、自适应模糊律 (30) 和 (31) 均设计为在预定时间内将跟踪误差 e 收敛为零，稳定性证明如下：

证明。为了确保跟踪误差满足所提预设性能，设计障碍李雅普诺夫函数：

V1=12∑i=1nln(ai2)/(ai2?η1i2)

其中 ai=μi1ι(η1i)+μi2(1?ι(η1i))，在此 ι(η1i)={0,η1i<0; 1,η1i≥0}，0<μi1,μi2≤1 为正常数。

数值仿真

本节对 2 连杆空间机器人进行仿真，通过对比仿真验证所提预定时间控制器的有效性，即将所提预定时间控制策略与其他在不同方面实现的控制算法进行对比。随后给出仿真惯性参数如下：m0=40kg,m1=4.0kg,m2=3.0kg；l0=1.0m,l1=1.0m,l2=1.0m；d0=0.5m,d1=0.5m;d2=0.5m；j0zz=16.67kg?m2,j1zz=1.5kg?m2,j2zz=1.5kg?m2。

所提仿真控制参数

结论

针对空间机器人存在的镇定时间和集总干扰问题，本文提出了一种空间机器人在全局预设性能下的轨迹跟踪控制模糊自适应预定时间控制策略。所提预定时间控制器基于反步法框架，与 ptppc、ptndo 和单参数 fls 递归集成。得益于所提 ptppc 的利用，跟踪误差被保证在预定时间内。

credit 作者贡献声明

an zhu：监督，资金获取。xiaodong fu：监督，软件。yawei zheng：形式分析，数据整理。zhiping chen：软件，形式分析，数据整理。ai hai-ping：写作 – 原稿，方法论，资金获取，概念化。yanzhe yang：写作 – 原稿，软件，数据整理。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本报告中的工作。

致谢

本研究得到了江西省自然科学基金（资助号 20242bab25258，20232bab212030 和 20252bac200187）、国家自然科学基金（资助号 51741502）以及江西省颗粒技术重点实验室（资助号 20242bcc32119）的支持。

yanzhe yang|zhiping chen|haiping ai|yawei zheng|an zhu|xiaodong fu 为正常数。 数值仿真 本节对 2 连杆空间机器人进行仿真，通过对比仿真验证所提预定时间控制器的有效性，即将所提预定时间控制策略与其他在不同方面实现的控制算法进行对比。随后给出仿真惯性参数如下：m0=40kg,m1=4.0kg,m2=3.0kg；L0=1.0m,L1=1.0m,L2=1.0m；d0=0.5m,d1=0.5m;d2=0.5m；J0zz=16.67kg?m2,J1zz=1.5kg?m2,J2zz=1.5kg?m2。 所提仿真控制参数 结论 针对空间机器人存在的镇定时间和集总干扰问题，本文提出了一种空间机器人在全局预设性能下的轨迹跟踪控制模糊自适应预定时间控制策略。所提预定时间控制器基于反步法框架，与 ptppc、ptndo 和单参数 fls 递归集成。得益于所提 ptppc 的利用，跟踪误差被保证在预定时间内。 credit 作者贡献声明 an zhu：监督，资金获取。xiaodong fu：监督，软件。yawei zheng：形式分析，数据整理。zhiping chen：软件，形式分析，数据整理。ai hai-ping：写作 – 原稿，方法论，资金获取，概念化。yanzhe yang：写作 – 原稿，软件，数据整理。 利益冲突声明 作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本报告中的工作。 致谢 本研究得到了江西省自然科学基金（资助号 20242bab25258，20232bab212030 和 20252bac200187）、国家自然科学基金（资助号 51741502）以及江西省颗粒技术重点实验室（资助号 20242bcc32119）的支持。 yanzhe yang|zhiping chen|haiping ai|yawei zheng|an zhu|xiaodong>
数值仿真

本节对 2 连杆空间机器人进行仿真，通过对比仿真验证所提预定时间控制器的有效性，即将所提预定时间控制策略与其他在不同方面实现的控制算法进行对比。随后给出仿真惯性参数如下：m0=40kg,m1=4.0kg,m2=3.0kg；l0=1.0m,l1=1.0m,l2=1.0m；d0=0.5m,d1=0.5m;d2=0.5m；j0zz=16.67kg?m2,j1zz=1.5kg?m2,j2zz=1.5kg?m2。

所提仿真控制参数

结论

针对空间机器人存在的镇定时间和集总干扰问题，本文提出了一种空间机器人在全局预设性能下的轨迹跟踪控制模糊自适应预定时间控制策略。所提预定时间控制器基于反步法框架，与 ptppc、ptndo 和单参数 fls 递归集成。得益于所提 ptppc 的利用，跟踪误差被保证在预定时间内。

credit 作者贡献声明

an zhu：监督，资金获取。xiaodong fu：监督，软件。yawei zheng：形式分析，数据整理。zhiping chen：软件，形式分析，数据整理。ai hai-ping：写作 – 原稿，方法论，资金获取，概念化。yanzhe yang：写作 – 原稿，软件，数据整理。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本报告中的工作。

致谢

本研究得到了江西省自然科学基金（资助号 20242bab25258，20232bab212030 和 20252bac200187）、国家自然科学基金（资助号 51741502）以及江西省颗粒技术重点实验室（资助号 20242bcc32119）的支持。

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