在传感器攻击环境下，多智能体系统的自适应模糊动态事件触发共识机制

《ISA Transactions》：Adaptive fuzzy dynamic event-triggered consensus of multi-agent systems under sensor attacks

　　• 基于输出误差的方案无需代理间映射即可检测到传感器攻击。• 自适应模糊Nussbaum控制能够处理攻击引起的输出增益变化。• 动态事件触发可以在保持共识的同时减少通信量。

引言
最近，多智能体系统（MASs）因其能够模拟包括多无人机系统、多机器人系统和车辆编队系统在内的复杂系统而成为了一个重要的研究领域[1]、[2]、[3]、[4]。在MASs中，共识控制是一个关键主题，旨在通过信息共享使代理实现共同目标。然而，信息交换和合作以及通信网络的开放性增加了MASs受到网络攻击的可能性。因此，迫切需要保护MASs免受此类攻击。作为大规模网络系统，MASs主要容易受到拒绝服务攻击和虚假数据注入攻击[5]、[6]。虚假数据注入攻击是指攻击者操纵系统数据以破坏稳定性，这可能发生在各种组件中，包括传感器、通信网络和其他系统元素。在这些攻击向量中，传感器攻击尤其令人担忧，因为它们直接危及传感阶段的数据完整性，并且在基于互联网的环境中更易于发起且更加隐蔽。为了应对传感器攻击，已经提出了各种控制策略，包括容错控制、自适应弹性控制和分布式补偿控制[7]、[8]、[9]、[10]。这些方法旨在减轻攻击的负面影响并保持可接受的控制性能。然而，即使精心设计的缓解方法也可能无法判断是否真的发生了攻击。因此，开发有效的攻击检测机制至关重要。
攻击检测关注在系统噪声和干扰存在的情况下快速准确地识别攻击，并尽可能确定攻击源。现有的检测方法包括基于水印的技术、基于模型的残差分析和数据驱动的机器学习方法。在[11]中，作者通过注入水印信号来设计了一个智能检测系统，以确定系统信号是否被恶意篡改，类似的想法也在[12]中进行了探索。尽管这些方法可以提高检测能力，但它们通常需要额外的辅助信号。在[13]和[14]中，作者使用卡尔曼滤波器生成残差信号进行攻击检测，而不需要额外的信号，但它们严重依赖于系统模型和观测精度。此外，数据驱动的检测方法，如[15]和[16]中的方法，可以从收集的数据中识别攻击，但它们通常需要足够的离线训练数据和额外的计算模块。相比之下，系统的输出误差直接反映了异常的传感器行为，并且可以从本地可用的输出信息中获得。因此，基于输出误差的检测机制可以减少对辅助信号、残差生成器和训练数据的依赖。然而，尽管其简单性和有效性，基于输出误差的检测机制的研究仍然相对有限[17]。基于这一观察，本文旨在探索如何利用输出误差信息进行有效的传感器攻击检测。
另一方面，许多实际的物理系统是非线性的，并且面临无法匹配的不确定性。在各种控制方法中，集成有反步法的模糊逻辑系统（FLSs）被证明特别适用于处理此类系统，因为反步法提供了一个递归设计框架，将复杂系统分解为子系统，而FLSs在每个递归步骤中用于近似每个子系统中的未知非线性函数[18]、[19]、[20]、[21]。具体来说，在[21]中，作者结合了自适应模糊控制和反步法来解决非线性MASs（NMASs）的共识问题。然而，反步法的递归性质需要反复对虚拟信号进行微分，导致“复杂性爆炸”问题。为了缓解这一问题，采用了有限时间微分器来估计所需的导数[22]。除了控制设计挑战外，NMASs的实际实现还面临通信约束。因此，采用了事件触发机制（ETMs）来减少通信负担[23]、[24]、[25]，而动态ETMs（DETMs）可以通过引入辅助系统动态调整触发阈值，从而进一步减少触发次数和通信开销，同时保持控制性能[26]、[27]、[28]、[29]。然而，尽管这些控制和通信方面的进步很重要，但它们通常假设理想的传感条件。在实践中，可能会发生传感器攻击，无论控制算法多么强大，这些攻击都会对系统性能构成严重威胁。不幸的是，现有的基于DETM的共识方法大多忽略了传感器攻击的影响，留下了MASs中的一个关键漏洞。因此，在传感器攻击下开发基于DETM的自适应模糊共识控制方法非常重要。
在之前的讨论基础上，本文提出了一种基于DETM的自适应模糊共识控制方案，用于受传感器攻击影响的NMASs。主要贡献总结如下：
1. 提出了一种基于本地输出误差信息的动态阈值检测策略来识别传感器攻击。与现有的基于水印、基于残差和数据驱动的检测方法不同，所提出的方法不需要辅助检测信号、残差生成器或训练数据。此外，它避免了不同代理输出之间固定映射关系的需求，使其更适合分布式MASs。
2. 开发了一种基于Nussbaum类型函数的自适应反步控制方案，并将其与提出的动态攻击检测机制集成。该设计可以补偿由传感器攻击引起的未知非线性和未知输出增益变化，从而确保在对抗性条件下的NMASs的有效共识控制。
3. 在[26]、[27]、[28]、[29]的工作基础上，我们提出了一种基于DETM的自适应模糊共识控制方案，该方案不仅在确保系统性能的同时节省资源，还减轻了传感器攻击的影响。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍问题表述和初步准备。第3节设计动态攻击检测机制。第4节开发基于DETM的自适应模糊共识控制器并提供稳定性分析。第5节展示仿真结果。第6节总结本文。

代理通信拓扑
考虑??个追随代理，其通信拓扑由无向图?? =(??,?,??)描述，其中?? ={1,…,??}是节点集，?是边集，?? =[???????] ∈????×??是邻接矩阵。对于无向追随图，如果代理??和??相连，则??????? =0，否则??????? =??????? >0；否则，??????? =0。度矩阵定义为Δ =diag?(∑????=1???????)，拉普拉斯矩阵为? =Δ ???。
领导者-追随者信息链接由? =diag?(????)描述，如果追随代理??可以接收，则???? =1。

攻击检测机制设计
在实际场景中，MASs容易受到传感器攻击，这使得实现有效的共识控制性能变得困难。为了解决这一挑战，本节提出了一种动态检测机制来识别传感器攻击的发生。
首先，为了指定（1）中的传感器输出映射???( ?)，受攻击的代理??的测量输出被建模为以下输出导数形式：
{˙?????(??)=?????(??)?˙????,1?(??)，如果代理??受到攻击
{˙?????(??)=˙????,1?(??)，否则

控制器设计和稳定性分析
在本节中，基于Nussbaum函数和反步技术，提出了一种用于受传感器攻击的NMASs的基于DETM的自适应模糊共识控制器。为了更清楚地说明控制过程，提出了该方案的整体控制框图（图1）。
首先，提供系统（1）的坐标变换：
????,1=??∑??=1????,???(?????????)+?????(?????????)
????,??=????,???????,???1,??=1,2,…,??,??=2,3,…,??
其中????,?? ≥0和???? ≥0表示

仿真结果
在本节中，进行了数值仿真以验证所提出的控制策略的实用性和有效性。
考虑由四个单连杆机器人操作器组成的MAS。根据[33]，该系统的动态可以由以下方程控制。如图2所示，该MAS中的每个操作器都是由一个刚性连杆和一个直流电机组成的单连杆操作器：
{ ?{ {?˙????=?????????˙????=2∑??=1????,???????,????????????????sin?(????)?????????????}
其中?? =1,2,3,4，

结论
本文通过提出一种动态攻击检测和自适应模糊共识控制方法，解决了在传感器攻击下控制NMASs的挑战性问题。该检测机制仅依赖于来自代理的输出误差信息来识别传感器攻击，无需任何额外信息。在控制方面，开发了一种结合Nussbaum类型函数的模糊反步方法来处理由输出增益引起的不确定性。

CRediT作者贡献声明
吕丽婷：撰写 – 原始草稿、软件、形式分析。
唐一茹：监督、资源。
连志：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源。
陈谋：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。