基于控制增益选择的未知非线性系统可调瞬态性能：在塔式起重机系统中的应用

《ISA Transactions》：Adjustable transient performance for unknown nonlinear systems via control gain selection: Application to tower crane systems

　　

•(1) 本文提出了一种改进的回溯控制策略，该策略保留线性交叉项而不是取消它们。该设计确保在适当选择控制增益的情况下，线性化闭环系统中的状态矩阵 A 具有负定性。通过协调控制增益，使 A 的负实特征值被分配到期望的位置，从而实现可调节的暂态性能，包括可调节的调节时间和超调衰减。控制增益选择方法为实现非线性控制器提供了理论指南。
•(2) 控制增益是通过一种新颖的方式确定的，而不是传统的试错法，后者既耗时又不准确。与规定特定期望调节时间的最优方法相比，所提出的方案引入了调节时间的允许区间，并提供了一组候选增益。然后，从这些候选者中选择适当的控制增益，使得调节时间落在规定的区间内。这样，控制增益的可解性得到了显著提高，仿真结果验证了这一点。
•(3) 将所提出的控制器与预设性能控制器、预分配控制器和预设时间控制器一起应用于塔式起重机平台，以验证可调节的暂态性能。此外，实验中引入了不同类型的干扰，包括振幅指数衰减的正弦信号和有限时长的有界随机干扰，以证明所提出的控制方案的鲁棒性。

引言
自 1990 年代提出回溯法 [1] 以来，非线性系统的控制性能得到了显著提高。特别是，调节时间和超调等暂态性能已成为重要的控制目标，因为它们对实际系统的运行效率和安全具有重大影响。
塔式起重机是典型的非线性系统，其暂态性能在实际操作中至关重要 [2]。过长的调节时间会降低运行效率，而过快的响应可能会引起激进的控制信号和吊载摆动。因此，需要可调节的调节时间来平衡效率、定位精度、控制努力和安全。此外，超调衰减也是必不可少的，因为小车平移和吊臂旋转中的振荡或超调可能会导致吊载摆动并增加碰撞风险。传统的 PID 和 PD 控制器 [3]、[4]，以及基于模型的方法（如防摆轨迹规划 [5]、状态约束处理 [6] 和基于线性化的设计 [7]、[8]），可以提高定位性能。然而，通过系统化的控制增益选择方法同时调整调节时间和衰减超调在塔式起重机控制中仍需进一步研究。
可以通过适当选择控制增益来衰减超调（[9]、[10]、[11]）。然而，现有的控制增益选择方法通常依赖于对初始条件的限制性假设，这使得确定适当的控制增益变得困难，尤其是随着系统阶数的增加。
为实现有限的调节时间，人们开发了各种策略，包括有限时间控制（[12]、[13]）、固定时间控制（[14]、[15]）、预设时间控制（[16]、[17]）和预设性能控制（[18]、[19]）。这些方法通常采用在预定时间内衰减的特殊函数，以保证闭环系统的有限时间收敛。为了实现控制器的连续性，这些函数必须具有足够的可微性；否则，可能会出现奇异性问题，并可能导致执行器损坏。实现期望调节时间的另一种方法是协调控制增益。在传统的回溯设计中，控制增益通常是通过试错法进行调整的，直到获得令人满意的暂态或稳态性能。这个过程既耗时又缺乏系统性指导。
极点配置方法（[20]、[21]、[22]）和优化技术（[23]）同时考虑了调节时间协调和超调减少。还提出了几种多目标优化方法来同时考虑调节时间、超调和控制努力。例如，[24] 中开发了一种针对二阶滑模控制器的多目标优化框架，其中同时考虑了多种暂态性能指标，包括过程速度、调节时间、上升时间、到达时间、超调、响应时间和参数收敛。进化多目标优化方法已应用于增强更一般的切换自治系统的暂态性能 [25]。然而，这些方法通常依赖于迭代数值优化，可能会遭受高计算负担和潜在的可解性困难，尤其是对于高阶非线性系统。
外部扰动是影响系统稳定性和暂态性能的另一个关键因素。精确扰动解耦（EDD）（[26]、[27]、[28]）和近扰动解耦（ADD）（[29]、[30]）方法通常用于削弱外部扰动的效果。EDD 方法仅适用于严格条件下的系统。对于不满足这些严格条件的实际系统，引入了 ADD 技术来减轻扰动对系统输出的影响。
受这些结果的启发，本文开发了一种带有新颖控制增益选择指南的改进回溯方案，用于未知非线性系统。本文的主要贡献总结如下。
(1) 本文提出了一种改进的回溯控制策略，该策略保留线性交叉项而不是取消它们。该设计确保在适当选择控制增益的情况下，线性化闭环系统中的状态矩阵 A 具有负定性。通过协调控制增益，使 A 的负实特征值被分配到期望的位置，从而实现可调节的暂态性能，包括可调节的调节时间和超调衰减。控制增益选择方法为实现非线性控制器提供了理论指南。
(2) 控制增益是通过一种新颖的方式确定的，而不是传统的试错法，后者既耗时又不准确。与 [23] 中规定特定期望调节时间的最优方法相比，所提出的方案引入了调节时间的允许区间，并提供了一组候选增益。然后，从这些候选者中选择适当的控制增益，使得调节时间落在规定的区间内。这样，控制增益的可解性得到了显著提高，仿真结果验证了这一点。
(3) 将所提出的控制器与 [19] 中的预设性能控制器、[31] 中的预分配控制器和 [32] 中的预设时间控制器一起应用于塔式起重机平台，以验证可调节的暂态性能。此外，实验中引入了不同类型的干扰，包括振幅指数衰减的正弦信号和有限时长的有界随机干扰，以证明所提出的控制方案的鲁棒性。
本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了系统模型。第 3 节介绍了改进的回溯控制设计。第 4 节提供了稳定性和鲁棒性分析。第 5 节描述了控制增益选择方法。第 6 节给出了数值仿真和塔式起重机平台的实验结果。最后，第 7 节得出结论。

章节片段
问题建模
考虑以下 n 阶严格反馈非线性系统
其中，x 为系统状态，y 表示系统输出，u 是控制输入，θ 是一个未知常数向量，d 表示外部扰动。向量和包含已知的非线性函数。为了简洁，和记作和。定义光滑函数作为参考输出信号。
本文的控制目标如下。
(a) 设计一个自适应控制器，使得系统输出

改进自适应回溯控制器设计
在本节中，通过从第 阶状态引入一个正交叉项到第 阶虚拟控制器或实际控制器中，而不是取消它，开发了一种改进的回溯控制器。因此，线性化闭环系统具有对称的状态矩阵。这便于后续进行稳定性、鲁棒性和暂态性能分析。

稳定性和鲁棒性分析
本节提出了确保矩阵正定性和相关矩阵负定性的控制增益条件。然后建立了全局跟踪和扰动衰减特性。此外，验证了线性化闭环系统的稳定性。

可调节暂态性能的控制增益选择
基于第 4 节建立的稳定性和鲁棒性结果，本节提出了一种控制增益确定方法，以实现可调节的暂态性能。该方法首先表征了线性化系统的无超调和调节时间特性，然后为自适应非线性闭环系统提供了控制增益选择指南。

仿真和实验结果
在本节中，给出了 n 阶严格反馈非线性系统的仿真结果以及塔式起重机平台的仿真和实验结果，以验证可调节的暂态控制性能和鲁棒性。

结论
本文开发了一种非线性系统控制方案，以实现可调节的暂态性能。所提出的控制策略保证了闭环系统线性部分的负定性，并建立了一种控制增益选择方法以获得期望的暂态性能。此外，控制增益确定方法克服了基于优化的方法可能存在的不可解问题。所提出方案的有效性已被

CRediT 作者贡献声明
赵雅静：撰写 – 原稿，方法论，概念化。
刘晓平：监督，概念化。
刘丙根：撰写 – 审阅与编辑。
王娜：验证。

利益冲突声明
作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本工作由加拿大自然科学与工程研究委员会（NSERC）资助（拨款号 RGPIN-2017-05367），山东省自然科学基金一般项目（资助号 ZR2025MS1057），以及山东省重点研发计划（企业创新能力提升项目）2026QYTSGC01017 支持。

赵雅静|刘晓平|刘丙根|王娜