具有图案化压电层的压电-电容混合微加工超声换能器的基于能量的电-机-声模型

《Measurement》：An energy-based electro-mechanical-acoustic model for piezoelectric-capacitive hybrid micromachined ultrasonic transducers with patterned piezoelectric layers

　　

• •
  基于瑞利 - 里兹的能量方法用于变厚度板换能器建模。
• •
  约束瑞利商最小化用于求解分段形状函数。
• •
  首个针对变厚度 HMUT 的完整 ECM，适用于 PMUT 和 CMUT。
• •
  ECM 预测往返灵敏度误差 < 5%，比 FEM 快 200 倍。
• •
  优化后的 HMUT 灵敏度是非优化均匀厚度 HMUT 的 8.63 倍。

引言

微机电超声换能器（MUTs）采用微机电系统（MEMS）工艺制造，具有小型化、低成本、易于阵列集成以及与应用专用集成电路（ASIC）异构集成等优势。它们已被广泛应用于医学成像 [1]，[2]、无损检测（NDT）[3] 和智能传感 [4]，[5]。MUTs 通常分为压电式 MUT (PMUT) 和电容式 MUT (CMUT)。PMUT 具有较高的发射灵敏度，但由于介质损耗，接收灵敏度不足。CMUT 具有优异的接收灵敏度；然而，为了避免静电塌陷，其偏置电压受到限制，从而限制了发射灵敏度。往返灵敏度定义为发射灵敏度和接收灵敏度的乘积，决定了脉冲回波成像中的穿透深度。当前 MUT 无法同时实现高发射和接收灵敏度，其往返灵敏度比传统压电换能器低 9 dB 以上（图 1）[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，严重限制了成像穿透深度和信噪比。

为了进一步提高往返灵敏度，结构创新和驱动机制的进步是两种主要方法。从结构角度来看，变厚度板设计通过独立调整每一层的横向尺寸来调节应力分布和电极覆盖，抑制负功区域，并在更宽的参数空间内增强机电转换效率。何等人通过图案化刻蚀压电层制造了一种变厚度 PMUT [23]，证明其往返灵敏度比均匀厚度 PMUT 提高了 6.9 dB。在驱动机制方面，压电 - 电容混合微机电超声换能器（HMUT）结合了压电和静电换能，采用压电 - 静电混合驱动进行发射，采用静电检测进行接收。王等人开发了一种基于 AlN 的 HMUT [24]，报道其往返灵敏度相对于 PMUT 提高了 33 dB，相对于 CMUT 提高了 3 dB。在此基础上，本工作提出了一种具有图案化压电层（即变厚度板结构）的新型 HMUT，如图 2 所示。顶层电极、压电层和底层中性层具有不同的半径。由此产生的结构结合了两种增强方法，同时为随后的优化提供了多个设计自由度。

在现有的理论模型中，梅森等效电路模型（ECM）为换能器分析提供了一个经典的集总参数框架 [25]，尽管它最初是为一维纵向振动开发的。在此基础上，随后开发了基于静电换能的 CMUT 的 ECM [26] 和基于压电换能的 PMUT 的 ECM [27]，后者进一步推广到任意轴对称振动模式和电极配置 [28]。尽管取得了这些进展，但这些模型是针对均匀厚度夹持圆板制定的，其解析模态形状用于推导相应的等效集总参数。因此，它们不能直接扩展到具有径向变化层叠结构的变厚度板结构。

由于这一理论限制，现有的关于变厚度 MUT 的研究主要依赖于有限元仿真和实验验证 [23]，[29]，[30]，[31]。梁等人 [32] 和邵等人 [33] 建立了变厚度 PMUT 的机电 ECM；两者都依赖于从有限元仿真中提取和拟合的模态形状函数，从而将由此产生的 ECM 限制在特定的器件几何结构上。因此，结构参数的变化需要重新提取和拟合模态形状函数，阻碍了快速和系统的多参数优化。因此，缺乏变厚度 MUT 的第一性原理分析模型构成了一个建模缺口。当变厚度板结构与混合驱动相结合时，这一缺口进一步加剧，因为此时的建模需求超出了单纯的变厚度 PMUT。完整的模型必须同时描述几何相关的板振动、发射期间的压电 - 静电混合驱动、接收期间的静电检测以及声能耦合。然而，现有框架没有整合这些过程，并将结构参数与往返灵敏度直接联系起来。

为了解决这一复合建模缺口，本工作做出了三项主要贡献。首先，基于能量法建立了变厚度 HMUT 的耦合电 - 机 - 声理论模型，使得等效集总参数能够以结构和材料参数的形式解析表达。其次，开发了一个完整的 ECM 来描述发射和接收的能量转换过程，使得能够直接且快速地预测往返灵敏度。第三，通过有限元仿真验证了提出的 ECM，并随后用于多参数优化以确定最佳设计参数。提出的框架也可以专门用于 PMUT 和 CMUT 配置，为高性能 MUT 的快速设计和优化提供统一的分析工具。

章节片段

理论分析

图 3 显示了用于推导理论模型的变厚度 HMUT 的简化示意图。除了图中标注的参数外，归一化几何参数定义为 $\alpha =a_e/a$ 和 $\beta =a_p/a$。层索引 i 从底部到顶部增加，其中 $Y_i$、${\nu }_i$、$t_i$ 和 ${\rho }_i$ 分别表示第 i 层的杨氏模量、泊松比、厚度和密度，$z_i$ 是从第一层到第 i 层的累积高度。域索引 k

ECM 的建立

ECM 可以分为基于最大位移和基于平均位移的公式化。虽然从这两种公式化获得的集总参数不同，但总能量转换关系和由此产生的灵敏度是等效的。本工作采用基于最大位移的公式化，其中换能器被表示为一个等效系统，其广义坐标是最大位移。端口参数包括：（1）

ECM 的 FEM 验证

为了验证建立的 ECM 的准确性，使用 COMSOL Multiphysics 开发了一个有限元模型（FEM）进行仿真和分析。虽然 FEM 在超声换能器分析中提供了高精度，但其计算成本随着网格细化而显著增加，使其不适合快速优化。因此，FEM 用于针对代表性结构验证 ECM，而 ECM 用于高效的参数分析和优化。这

基于 ECM 的往返灵敏度最优设计

本节提出了使用建立的 ECM 对 HMUT 进行多参数优化，目标是在保持中心频率恒定的同时最大化往返灵敏度。此处，$\beta =a_p/a$ 表示压电层与中性层的半径比。当 $\beta =1$ 时，器件构成均匀厚度复合板，而 $\beta <1$ 对应于变厚度板。包括电极覆盖、空腔高度、压电层在内的主要几何参数

结论

在本工作中，使用能量法建立了变厚度 HMUT 的耦合电 - 机 - 声理论模型。通过分析发射和接收的能量转换过程，开发了一个完整的 ECM，该模型也可应用于 PMUT 和 CMUT。与 FEM 相比，ECM 计算往返灵敏度的速度快 200 倍以上，相对误差低于 5%。使用 ECM，对变厚度 HMUT 进行了多参数优化，

CRediT 作者贡献声明

吕宁: 写作 - 初稿，方法论，调查，数据管理。高颖佩: 写作 - 审阅与编辑，调查，形式分析。叶凡: 写作 - 审阅与编辑，资源，调查，经费获取。任骏燕: 写作 - 审阅与编辑，验证，监督，调查，经费获取。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，可能会影响本论文中报告的工作。

致谢

这项工作得到了国家自然科学基金（批准号 62174036）和中国国家重点研发计划（批准号 2020YFC0122100）的支持。

吕宁 | 高颖佩 | 叶凡 | 任骏燕