单驱动机电一体化系统中位置相关动力学的逐次运行辨识

《Mechatronics》：Run-to-run identification of position-dependent dynamics in mono-actuated mechatronic systems

　　

摘要单驱动机电一体化系统广泛应用于工业运动应用。在此类系统中，准确掌握位置相关的系统特性对于可靠的扭矩预测和性能优化至关重要。传统的辨识方法通常依赖于解析建模或基于 CAD 的仿真，由于工艺修改、机器磨损或模型信息不完整，这些方法可能变得不准确。本文提出了一种工业上适用的运行间辨识程序，直接从物理机器获取的运动数据中估算位置相关的惯量、负载扭矩和摩擦。该方法在不中断机器额定任务（定义为在指定时间内两个位置之间的点对点运动）的情况下运行，并采用不同的运动曲线以确保足够的激励。模型参数从重复的任务执行中估算，并在多次辨识运行中迭代优化。位置依赖性使用切比雪夫基表示的多项式来表达，通过计算高效且数值鲁棒的最小二乘公式获得系数。所提出的方法使用户能够在机器生命周期内定期更新动态模型。该方法在两个不同的工业机构上进行了验证，代表惯量主导和负载扭矩主导的动态特性。实验结果表明扭矩估算准确，拟合优度最高可达 95%。为了说明辨识模型的实际效用，将其应用于下游任务，如扭矩前馈控制，使跟踪误差减少最高达 94.8%，以及运动曲线优化，使扭矩减少最高达 67%。

引言准确辨识惯量、负载扭矩和摩擦对于获得工业运动系统可靠的动态模型至关重要。传统系统辨识方法 [1], [2] 通常假设惯量和负载扭矩参数是常数。然而，在许多工业机构中，如工业自动化、机器人和精密机械，由于传动几何形状的变化、重力影响或与工艺相关的负载，惯量和负载扭矩可能会随位置发生显著变化 [3], [4], [5], [6]。辨识这些位置相关的系统特性在扭矩预测、运动曲线优化 [7], [8]、基于模型的前馈控制 [9]、包括增益调度和线性参数变化（LPV）控制在内的先进控制策略 [10]，以及过度设计的传动系统的最优改造 [11] 等应用中尤为相关。此外，随着时间的推移监测这些参数能够检测负载变化和系统退化，这可被用于预测性维护和故障检测 [12]。

在目前实践中，位置相关的系统特性通常从基于物理的解析公式 [13] 或高保真基于 CAD 的运动仿真 [3] 中获得。这些基于模型的方法依赖于对机器几何形状、质量分布和工作条件的详细知识，因此需要准确且最新的机械模型。然而，在许多工业应用中，由于工艺修改、可变负载、磨损或变化的环境条件，这些信息是不完整或过时的。因此，解析推导或基于仿真的模型可能不再提供实际系统动态特性的可靠表示。这一局限性促使了对能够直接从测量的运动数据更新位置相关动态模型的辨识程序的需求。

相对较少的研究解决了单质量或双质量模型中位置相关特性的辨识问题。大多数研究转而专注于时变参数估算，通常分为直接法和间接法。直接估算技术，如递推最小二乘 [14], [15], [16] 和卡尔曼滤波 [17], [18]，直接从测量数据中估算参数，并已成功应用于简化动态模型。然而，递推最小二乘方法对测量噪声和初始参数估算高度敏感，且通常收敛缓慢 [16], [19], [20], [21]。扩展卡尔曼滤波提供了更好的噪声鲁棒性，并已应用于模拟 [17] 和实验 [18] 中位置相关惯量的估算，但它需要准确的初始状态信息和精确的噪声统计，这在工业环境中很少可用。也已探索了诸如 Sigma-Point 卡尔曼滤波等先进滤波技术，但其收敛速度仍然是限制因素 [22]。固定时间观测器已被提出以保证在预定时间框架内收敛，但其实现需要仔细的增益调整 [23]，为非专家用户增加了复杂性。因此，这些直接方法通常不适合参数随位置或工作条件变化的系统的实际辨识。

间接估计器通过将在指定（时间）框架内定义的基本函数的组合来展开感兴趣的参数。本质上，核心策略是将时变参数表达为选定的一组基函数的（非）线性组合。因此，估算问题被重新表述为选择适当的基函数集并估算这些函数的相应常数系数 [19]。然而，这些方法本质上是基于时间的，主要捕捉参数随时间而非位置的变化。

一个相关的研究方向考虑位置相关前馈映射的数据驱动学习，例如，使用高斯过程回归结合迭代学习控制 [24]。虽然对提高运动精度有效，但此类方法侧重于控制导向的补偿，而不是获得机械系统的参数化动态模型。因此，其在需要显式动态模型的任务（如运动曲线优化、任意轨迹的扭矩预测或状态监测）中的适用性可能有限。

最近的一项研究 [25] 提出了一种在双质量系统中辨识位置相关和时变惯量的方法。该方法通过离散傅里叶变换滤波器施加频率特定增益来估算惯量，随后使用系统的传递函数进行数学转换。虽然有效，但它要求机器以慢三倍到四倍的速度运行并注入额外的扭矩，限制了其实际适用性。尽管有这些发展，一种从额定任务执行期间获取的运动数据中辨识位置相关动态模型的工业可行方法仍然 largely 未被探索。

因此，本文提出了一种运行间辨识方法，即一种从重复执行额定任务收集的数据中估算模型参数并在辨识运行之间更新的策略 [26]。额定任务由点对点运动要求定义，即规定的起始和结束位置以及指定的运动持续时间，而不是由特定的运动曲线定义。任务执行是指使用特定运动曲线实现该任务的一次实现，即任一方向上的完整静止到静止运动周期。单驱动机构的位置相关系统特性被建模为切比雪夫基表示的多项式。通过求解所得线性系统的最小二乘解获得系数，确保快速计算和数值稳定性。为了避免过拟合，使用两种互补的辨识运动曲线进行单独的任务执行，同时满足相同的额定任务要求。虽然系统属性的时间变化没有明确建模，但该方法计算效率高，能够定期更新以保持机器生命周期内动态模型的准确性。

这项工作的主要贡献是：(1) 一种工业上适用的单驱动系统运行间辨识框架，能够从额定任务执行期间获取的运动数据中直接估算位置相关的惯量、负载扭矩和摩擦，而不需要机械系统的先验知识；(2) 一种数值鲁棒的最小二乘辨识公式，结合了变量缩放、切比雪夫基表示的多项式和 QR 分解，得出适定的回归问题并实现了对位置相关模型的可靠估算；(3) 对两种标准化运动曲线的系统验证，通过秩和条件数分析证明其组合确保了满秩回归并显著改善了数值条件；(4) 一种基于暴力优化的实用模型阶数和滤波选择策略，允许非专家用户以自动方式确定合适的多项式次数和滤波器参数；(5) 在两个具有根本不同主导动态特性的工业系统上的实验验证，证明了准确的扭矩估算、有效的扭矩前馈以及在运动曲线优化方面的显著改进。

本文其余部分组织如下：第 2 节介绍了用于辨识的系统模型。第 3 节概述了提出的最小二乘辨识方法。第 4 节描述了过程中使用的辨识曲线，第 5 节解决了测量数据的滤波。第 6 节详细介绍了完整的辨识程序，随后第 7 节解释了验证方法。最后，第 8 节通过展示和讨论验证结果来结束本文。

章节片段
位置相关动态模型
在图 1 所示的简化模型中，通过采用折算转动惯量的概念 [4]，机构的所有负载和惯量都折算到主驱动轴上。这种折算使得一种通用公式适用于任何机构，而不需要知道其几何形状。总惯量 ?? (??) 包括电机轴的内禀惯量 ?? ?? 和位置相关的折算负载惯量 ?? ? (??)，而负载扭矩 ?? ? (??) 考虑了重力...

最小二乘辨识
基于第 2 节推导的扭矩模型的线性回归形式，未知参数向量 ?? 可以使用最小二乘方法估算。对于每个采样数据点 (????,˙????,¨????,????)，对应于第 ?? 个采样的回归方程可以写为 ???? (????,˙????,¨????) ??=????。
相应的回归行向量由下式给出 ???? (????,˙????,¨????)=[?? 0(????)¨????+12?? 0′(????)˙??2????? ??(????)¨????+12?? ??′(????)˙??2??˙?????? 0(????)??? ??(????)]??。
堆叠所有 ?? 个采样的回归方程得到...

用于辨识的运动曲线
第 3 节讨论的最小二乘公式的数值特性不仅由所选的模型表示确定，也由运动曲线提供的激励确定。因此，选择适当的运动曲线进行辨识至关重要，此后称为辨识曲线，这些曲线提供足够丰富的激励，同时确保适定且满秩的回归问题。
为此，使用两个标准化运动曲线...

测量数据的滤波
为了基于所提出的两个辨识曲线的测量来辨识系统特性，对测量的位置、速度和加速度进行滤波至关重要，因为这些信号中的噪声会降低拟合质量。在大多数驱动器中，加速度无法直接测量，而是必须通过微分导出，这进一步放大了噪声。因此，我们建议对位置信号应用巴特沃斯低通滤波器 [31]，因为它只有两个...

提出的辨识程序
图 7 展示了提出的辨识程序的概述。最初，根据机器用户指定的运动要求生成第 4 节定义的辨识曲线。然后，每条曲线在物理机器上作为单独的任务执行执行，在此期间测量电机位置 ?? 和扭矩 ?? ??。可选地，如果机器用户已经对相同的额定任务应用了不同的运动曲线，则该曲线的测量值...

辨识模型的应用与验证策略
提出的辨识程序通过动态模型的三种可能应用进行了验证。前两个应用，运动曲线优化和扭矩前馈，也在第 6 节介绍的迭代辨识程序中使用。因此，它们首先呈现，因为它们解释了后续辨识曲线是如何生成和执行的。第三个应用，独立运动曲线上的扭矩估算，提供了单独的验证...

验证结果
第 7 节的三种验证方法在图 9 所示的工业拾放单元和电子边轴系统（它是工业织机的一部分，如图 10 所示）上进行了评估。所有验证实验均以全速和半速进行，辨识程序分别针对每种工作条件执行。
对于拾放单元，惯量 ?? (??) 是主导扭矩分量，而对于电子边轴...

结论
本文提出了一种用于单驱动机电一体化系统的运行间辨识方法，以从额定任务执行期间获取的运动数据中直接估算位置相关的惯量、负载扭矩和摩擦。该方法结合了线性最小二乘公式、变量缩放、切比雪夫基多项式和 QR 分解，得出数值适定且计算高效的程序。通过采用两种互补的标准化运动曲线...

CRediT 作者贡献声明
Robbe De Laet: 写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，可视化，验证，软件，方法学，调查，资金获取，形式分析，数据整理，概念化。Nick Van Oosterwyck: 方法学，概念化。Annie Cuyt: 写作 – 审查与编辑，监督，资金获取，形式分析。Stijn Derammelaere: 写作 – 审查与编辑，监督，资源，项目管理，资金获取，形式分析。

关于在写作过程中使用生成式人工智能及人工智能辅助技术的声明
在准备本工作期间，作者使用了 ChatGPT 以建议个别句子和段落的结构。

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致谢
本研究由佛兰德斯研究基金会（FWO）博士基金 [1SC2525N] 以及 FWO 高级研究项目基础研究基金 [G0B1123N] 资助。

Robbe De Laet 于 2001 年出生在比利时安特卫普。2023 年，他在比利时安特卫普大学获得工业科学机电工程硕士学位。随后，他在比利时安特卫普大学应用工程学院的“信息物理系统协同设计（CoSys）实验室”研究组开始担任博士研究员，目前正在进行往复机电一体化系统在线运动轨迹优化研究。

Robbe De Laet | Nick Van Oosterwyck | Annie Cuyt | Stijn Derammelaere
比利时安特卫普大学机电系，Cosys 实验室，Groenenborgerlaan 171, 2020, 安特卫普，比利时