具有误差传播抑制功能的透明平面元件双表面双通道偏折测量法

《Measurement》：Dual-channel deflectometry for double-surface measurement of transparent planar element with error propagation mitigation

　　

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  提出了一种新颖的双通道偏转术方法，用于透明平面元件的精确双表面测量，显著减少了前后表面之间的误差传播。
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  采用了一种基于条件自注意力扩散模型的强度均衡技术，以解决两个通道之间的强度不平衡问题，确保稳定的信号分离和精确的表面重构。
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  引入了一种多信号解耦算法，以有效分离两个表面叠加的条纹图案，提高重构精度和系统稳定性。
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  透明平面元件的实验验证了该方法在重构双表面方面的有效性。所提出的方法实现了前表面和后表面的 RMS 误差分别为 134.1?nm 和 147.1?nm，显著优于受误差传播影响的顺序方法（155.0?nm 和 433.6?nm）。

引言

透明光学元件的精确表面测量对于先进光学系统的精密制造和性能评估至关重要。这些元件，如光学平面窗口、倍频晶体和钕玻璃，常用于激光惯性约束聚变 (ICF) 设施 [1], [2]。表面误差直接影响激光束的波前质量和整体系统性能，从而影响点火实验的成功 [3], [4]。

相测量偏转术 (PMD) 是一种非接触式测试方法，具有动态范围大和鲁棒性强等优点 [5], [6]。目前，测量透明元件双表面的主要方法可分为两类：同轴型和离轴型。在同轴折射偏转术中，相机、屏幕和待测单元 (UUT) 被排列在一条直线上 [7]。可以使用光线追迹计算透射波前，然后将其应用于逆向工程 UUT 的结构参数 [8]。该方法非常适合具有显著曲率变化的透镜状元件，如凸透镜、凹透镜和双凸透镜 [9]。然而，它需要知道名义结构参数（例如曲率半径、厚度），并且应用于平面元件时受到限制。

另一方面，离轴反射偏转术将相机和屏幕排列在同一侧，条纹图案被前后表面反射后返回到相机。这种设置允许从两个表面获取表面信息。虽然离轴 PMD 能够实现透明平面元件的表面测量，但不可避免地会产生寄生反射条纹图案 [10], [11]。在隔离寄生反射后，可以计算前后表面的相位分布，并使用光线追迹模型映射到表面几何形状 [12]。

对于后表面重构，表面通常由一组多项式表示。光传播路径——在前表面折射并在后表面反射之后——建立了屏幕坐标和后表面之间的映射。使用非线性优化算法迭代求解多项式系数以实现表面重构 [13], [14]。然而，前表面的重构误差会传播到后表面，导致低阶像差，如离焦和散光。使用高阶多项式进一步增加了计算复杂性，使迭代优化复杂化，并对后表面重构的稳定性和准确性产生不利影响。

为了解决表面误差传播问题，我们提出了一种用于双表面测量的双通道多信号解耦方法。通过使用两个同步测量系统，双表面测量被转化为两个独立的前表面测量，从而减少误差传播。通过同步测量系统的架构设计，所提出的方法抑制了由传统光线追迹引起的误差传播，并将误差传播问题转化为系统架构设计问题，从而减少了后表面测量对前表面测量结果的依赖。为了减轻第二系统的干扰，采用多信号残差最小化解耦策略来分离和优化混合信号。然后将优化后的屏幕坐标与系统校准参数代入斜率计算模型，并通过积分重构表面。

章节摘要

PMD 基本原理

偏转术基于反射定律和结构光图案，由三部分组成：屏幕、待测单元 (UUT) 和相机。如图 1 所示，屏幕投射条纹图案，这些图案被 UUT 反射并由相机捕捉 [15]。根据反向哈特曼原理 [16]，光线起源于相机入瞳中心 C $\left(x_c,y_c,z_c\right)$, 在 UUT 上的点 M $\left(x_m,y_m,z_m\right)$ 反射，并与屏幕上的点 S $\left(x_s,y_s,z_s\right)$ 相交。基于

数值模拟

该提案通过数值模拟进行了验证。在模拟中，使用分辨率为 1600?×?1200 的屏幕显示多频率条纹图案。条纹图案的周期从 0.2 到 200 逐渐增加，间隔为 0.2。相机焦距为 16?mm，分辨率为 1440?×?1080。对于双通道系统，透明元件与相机之间的 z-距离，以及透明元件与 LCD 屏幕之间的

双通道测试系统

本节对所提出的方法进行了实验验证。在实验中，测量了一块厚度为 10?mm 的平面玻璃，实验装置包括一个分辨率为 1600?×?1200 的 21 英寸屏幕。相机镜头焦距为 16?mm，分辨率为 1440?×?080，用于捕捉条纹图像。UUT 的测量半径为 46?mm，其折射率为 1.5192。两个子系统之间的同步是使用多通道

系统性能评估

• 1.
  厚度分析

模拟了厚度从 6?mm 到 18?mm 的透明元件。如图 13 所示，随着厚度从 10?mm 增加到 18?mm，前后表面的 RMS 误差均保持在大约 2–3?nm 的稳定状态。然而，对于厚度为 6?mm 的较薄元件，功率谱中光谱峰值的重叠导致屏幕坐标解耦出现偏差，从而降低了表面测量精度。这表明

结论

本文提出了一种基于双通道的多信号解耦方法，解决了透明平面元件双表面测量中的误差累积问题。通过构建两套同步偏转术系统，双表面测量问题被转化为前表面测量，有效避免了传统单通道系统中折射光线追迹引起的误差累积。此外，通过结合扩散模型

竞争性利益声明

作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文中报告的工作。

致谢

本工作部分受到 河南工业大学 (31401696), 中国国家自然科学基金 (62375078), 中国中医科学院 科技创新项目 (ZN2024A02), 河南省高等学校重点科研项目计划 (24ZX011), 河南省本科院校青年骨干教师培养计划 (2023GGJS058), 河南省青年骨干教师培养项目

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