一种基于模态反演的航空发动机转子静态刚度测试方法

《Measurement》：A static stiffness test method for aero-engine rotors based on modal inversion

　　

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  提出了一种用于航空发动机转子静态刚度测试的模态反演方法。
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  该方法的有效性通过准静态刚度测试和精细的有限元模型得到了验证。
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  该方法将模态测试扩展到静态刚度评估，为复杂转子结构提供了一种低成本且实用的解决方案。

引言

转子系统的动态特性对于评估航空发动机的整体性能至关重要[1]、[2]、[3]。随着航空发动机朝着更高的推重比和更高的可靠性发展，轻量化设计变得越来越迫切，这导致薄壁结构得到了广泛应用[4]、[5]、[6]。然而，过度减薄会显著降低转子系统的刚度，并可能影响其可靠性。转子刚度是航空发动机设计中的一个基本参数，对于临界速度预测、不平衡响应分析和系统稳定性评估是必需的[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。因此，转子刚度测试和分析在先进航空发动机的开发中不可或缺。

在过去的二十年里，航空发动机转子系统的动态建模和振动分析受到了相当多的关注[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]。例如，Yu等人[21]、[22]建立了一个考虑了较大不平衡情况下的横向-扭转耦合的动态模型，并提出了一个用于叶片-外壳摩擦的建模框架。Shao等人[23]使用有限元方法开发了一个包含挤压膜阻尼器的转子动态模型，并分析了该系统在空气动力激励下的动态特性。Lu等人[24]开发了一个双转子系统的动态模型，并研究了其在不对中、摩擦-撞击以及不对中-摩擦-撞击故障下的非线性振动响应。Tian等人[25]建立了一个考虑了多组分柔性的星形齿轮-转子耦合系统的动态模型。Guo等人[26]开发了一个具有弹性支撑的可变截面叶片的动态模型，并研究了其在耦合冲击和摩擦下的响应。Gao等人[27]、[28]、[29]、[30]通过考虑摩擦接触界面、磨损演变和摩擦热传递，研究了摩擦阻尼涡轮叶片的非线性动力学。这些研究为叶片-盘-转子集成系统的动态建模提供了宝贵的见解。航空发动机转子通常包含螺栓连接[31]、[32]、[33]、插销配合[34]和花键联轴器[35]，它们的宏观等效刚度无法仅通过解析公式准确确定。因此，开发一种高效实用的转子刚度测试和识别方法对于缩短设计迭代周期和提高转子系统动态性能预测的准确性具有重要的科学意义和工程价值。

现有的结构刚度测试方法可以分为两类：基于直接力-位移测量的准静态刚度测试和基于模态数据的动态反演方法[36]、[37]、[38]。在准静态刚度测试中，根据胡克定律直接从测量的力和位移计算刚度。由于其概念清晰和数据解释简单，它被广泛用于传统的结构刚度测试[39]。Li等人[40]使用弹性支撑的测量静态刚度作为基准，表明它们的动态刚度特性可以显著降低航空发动机转子的临界速度，并可能引发共振。Liu等人[41]测量了航空发动机主轴上各种螺栓连接的静态刚度和动态接触状态，并在实际条件下研究了非线性动态特性。然而，当应用于大型复杂的转子系统时，准静态刚度测试方法存在局限性。多点加载需要专用的夹具和高精度的支撑，从而导致高昂的实验成本和较长的测试周期。在工程中，直接测量复杂转子在多个加载位置的刚度往往是不切实际的[42]。

为了克服准静态刚度测试方法的局限性，开发了基于结构动力学理论的模态反演方法。模态反演的核心原理在于结构的自然频率及其对应的模态形状依赖于其物理参数，通过模态分析反向确定转子的关键刚度参数[43]、[44]、[45]、[46]。Jiang等人[47]基于频率残差和模态保证标准构建了一个目标函数，以识别内部圆形、椭圆形和裂纹状缺陷的数量、位置和大小。Yang等人[48]获得了转子-盘系统的测量模态，并通过最小化模态残差更新了其质量和刚度矩阵，从而识别了轴承的八个动态系数。Guan等人[49]提出了一种基于遗传算法的航空发动机动力学模型参数的自适应参数域识别方法，证明了遗传算法在航空发动机机械参数识别应用中的高效性。

尽管在静态刚度测试方面取得了很大进展，但大多数研究都集中在对特定结构的个别方法进行验证上，缺乏对复杂系统（如航空发动机转子）的准静态和模态反演方法进行系统比较研究。为了解决这个问题，本研究开发了一种模态反演刚度方法，用于确定航空发动机转子各测量点的静态刚度。该方法利用测量的模态信息更新转子模型参数，计算零频柔度矩阵，并根据相应的力-位移关系确定每个测量点的静态刚度。通过模拟转子和航空发动机高压转子评估了所提出方法的工程适用性。此外，引入了一个独立的基于文献的实验案例来进一步验证所提出的方法。本文的主要贡献总结如下：(1) 提出了一种用于航空发动机转子静态刚度测试的模态反演方法。(2) 该方法的有效性通过准静态刚度测试、精细的有限元模型结果和文献结果得到了验证。(3) 该方法应用于航空发动机高压转子，在难以进行直接多点准静态刚度测试时提供了一种低成本且实用的替代方案。

本文的结构如下：第2节对模拟发动机转子进行了准静态刚度测试，以获得基础刚度参数。第3节提出了用于转子刚度测试的模态反演方法，详细介绍了其原理和实现。第4节通过案例1（模拟航空发动机转子）和案例2（航空发动机高压转子）说明了该方法在复杂转子系统刚度测试中的工程适用性。第5节总结了主要结论。

部分摘要

测试装置

静态刚度参数对于转子系统的动态特性分析至关重要，对整个发动机设计和安全裕度评估也非常重要。在当前航空发动机研究和开发的背景下，静态刚度测试方法的局限性已成为限制转子系统动力学设计优化的瓶颈。因此，研究新的测试方法尤为迫切。本节首先使用一个

模态反演刚度方法的原理和实验程序

模态反演刚度方法的理论基础是转子的自然特性与其质量和刚度分布直接相关。通过结合模态参数和几何特征并应用优化算法，可以反向确定转子的刚度参数。

航空发动机模拟转子的密度和泊松比分别为7850 kg/m3和0.3。首先建立了一个基本的转子动态模型

仿真比较和案例验证

本节首先关注案例1（模拟航空发动机转子）。通过比较两种测试方法得到的转子刚度结果与有限元仿真结果，验证了所提出的模态反演方法的有效性。随后，将所提出的方法应用于案例2（航空发动机高压转子），以说明该方法在复杂转子系统刚度测试中的工程适用性。

结论

为了解决直接测量复杂航空发动机转子系统静态刚度的挑战，本文提出了一种基于模态反演的刚度评估方法，并通过准静态刚度测试、ANSYS仿真和文献结果验证了其有效性和工程适用性。基于模态结果，采用了自开发的动态模型和遗传优化算法，目标是使自然频率最小化

CRediT作者贡献声明

Xumin Guo：撰写 – 原始草案、方法论、研究、资金获取、正式分析。Ruining Yang：可视化、验证、软件、数据管理。Qicheng Zhang：监督、方法论、正式分析。Hui Ma：监督、资源、项目管理。Dayi Zhang：监督、资源、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

该项目得到了国家自然科学基金（资助编号：52305096）、中央高校基本科研业务费（资助编号：N25LPY008）、广东省基础与应用基础研究基金（编号：2025A1515010435）和辽宁省自然科学基金（编号：2024-BSBA-15）的支持。

Xumin Guo|Ruining Yang|Qicheng Zhang|Hui Ma|Dayi Zhang