用于预测边缘缺陷石墨烯纳米带电子传输特性的神经网络框架

《Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures》：Neural network framework for predicting electron transport properties of edge-defective graphene nanoribbons

　　

摘要石墨烯纳米带（GNRs）作为一维（1D）材料家族的一员，由于其宽度依赖性性质，成为基于碳的电子学有前景的候选材料。然而，其开放边缘容易产生结构缺陷，这会显著影响电荷传输。尽管第一性原理计算被广泛用于研究缺陷诱导的电子结构和传输现象，但其高昂的计算成本限制了大规模探索。为解决这一挑战，我们开发了一种基于神经网络的监督学习框架，用于预测具有各种边缘缺陷配置的 GNRs 的透射谱和电流 - 电压（??-??）特性。训练好的模型在各种缺陷几何结构中准确重现了透射谱和??-??曲线。此外，通过优化描述符，该模型表现出对宽度变化的 GNRs 的强大泛化能力。这一机器学习框架为研究基于 GNR 器件中的电荷传输提供了一种比第一性原理模拟计算效率更高的替代方案。

引言机器学习（ML）已成为揭示物理学、化学和材料科学中复杂结构 - 性质关系并加速材料研究的强大范式。通过补充传统的理论和计算方法，ML 使得探索否则难以访问的高维参数空间成为可能。它已与密度泛函理论（DFT）计算相结合，以促进高熵材料的设计，研究非平衡电子传输，并优化具有超低或超高热导率的材料 [1], [2], [3], [4], [5], [6]。ML 也在加速无机材料发现、预测光谱性质、设计高强度合金以及自动化过渡态识别中发挥了重要作用 [7], [8], [9], [10], [11], [12]。此外，机器学习原子间势已实现了具有近第一性原理精度的原子模拟，同时显著提高了计算效率 [13], [14], [15], [16], [17]。

自 2004 年被分离出来以来，石墨烯因其独特的电子结构和卓越的传输性质而吸引了持续的关注 [18], [19]。基于石墨烯的材料已被广泛用作电化学电容器和纳米级结的电极材料 [20], [21], [22], [23]。衍生自石墨烯的石墨烯纳米带（GNRs）代表了一类准一维材料，其载流子迁移率、带隙和电子行为可以通过其宽度和边缘几何形状进行调节 [24], [25], [26], [27]。然而，开放边缘不可避免的存使得 GNRs 极易受到结构缺陷的影响。实验和理论研究表明，边缘缺陷和无序可以通过引入散射中心、修饰局域电子态以及潜在地改变传输机制来强烈重塑传输行为 [28], [29]。因此，建立对缺陷调控传输的预测性理解需要跨越广阔配置景观的系统性研究。

基于 ML 的方法通过学习目标结构与传输响应之间的映射，为实现这一目标提供了有前景的途径。先前的工作已证明了使用监督神经网络预测具有随机在位能的一维量子线在紧束缚模型中的电导的可行性 [30]。神经网络也被用于估计无限六角单轨道原子网络（GNRs 的简化表示）在不同电子能量下的透射率，且具有固定的散射中心 [31]。

尽管取得了这些进展，仍有一个根本性挑战。现有模型主要目标离散传输描述符，例如单一入射能量下的透射率或费米能级处的电导 [30], [31]。相比之下，连续传输特性 - 包括完整透射谱和电流 - 电压（??-??）曲线 - 编码了丰富得多的物理信息，但在统一学习框架内仍然难以预测。此外，大多数报道的模型受限于固定系统尺寸，需要针对不同几何形状进行单独的训练过程，从而限制了可转移性和可扩展性。这些局限性阻碍了开发全面的、结构感知的对低维材料中缺陷驱动传输现象的理解。

在此，我们开发了一种监督神经网络框架，旨在捕捉边缘缺陷石墨烯纳米带中的连续量子传输响应。遵循参考文献 [29], [32] 采用的紧束缚处理方法，通过修改在位能来建模三种代表性类型的边缘缺陷。弱散射体通过为选定的边缘原子分配较小的有限在位能（如 2eV）来建模，而其余边缘原子保留 0eV 的原始值。弱无序通过从规定范围（例如从 -2 到 2eV）的均匀分布中分配每个边缘原子的在位能来引入。空位通过为缺陷位点分配极大在位能（如 9999eV）来表示，有效地将相应的原子轨道从传输中移除。受边缘缺陷和相关的局域边缘态在确定石墨烯纳米带电子结构和传输性质中关键作用的启发 [33], [34]，所有缺陷仅引入在纳米带边缘，而内部碳原子保持不变。如图 1 所示，缺陷仅引入在散射区域的边缘原子中，而内部碳原子保持不变。对于长度为??的纳米带，边缘原子的总数由纳米带几何形状固定（锯齿型 GNRs 为 2??，扶手椅型 GNRs 为 4??）。不同的缺陷配置通过随机选择边缘位点并根据相应的缺陷模型修改其在位能来生成。缺陷边缘原子的数量从 0 到可用的边缘位点总数中均匀采样，从而产生广泛的缺陷浓度和空间排列。本工作讨论的结构包括代表性缺陷配置，包括缺陷边缘原子的位置和数量，已在补充信息（SI）中提供。

除了预测精度外，该模型识别了主要控制传输行为的结构特征，为边缘无序如何调节电子导电提供了清晰的物理见解。训练好的网络在各种缺陷配置下准确重现了锯齿型和扶手椅型 GNRs 的透射谱和??-??特性。通过重新设计结构描述符，该框架进一步泛化到宽度变化的纳米带，在统一学习方案内实现高保真传输预测。

总的来说，这项工作建立了一个数据驱动框架，用于阐明石墨烯纳米带中的缺陷 - 传输相关性，并提供了一种可扩展的方法来探索和设计中结构无序起核心作用的低维电子材料。

章节片段
电子结构和传输性质
电子运动使用最近邻紧束缚模型描述，相应的哈密顿量由 ??=∑???????????????????+∑???,??????????????????????? 给出，其中 ??????(?????) 是格点 ?? 处的电子产生（湮灭）算符。????是在位能，??????? 是电子从格点 ?? 跳跃到最近邻格点 ?? 的能量。在无缺陷情况下，????=0，???????=?2.66 eV [29]。在存在缺陷时，在位能和跳跃参数都可以被修改。
三种神经网络架构的性能
研究的系统如图 1 所示，由一个有限的石墨烯纳米带（GNR）耦合到两个半无限电极组成。中央散射区域由可能包含边缘缺陷的有限长度 GNRs 形成，而两个电极均被建模为原始半无限纳米带，以确保定义明确的电子库。
GNR 晶格包含两个不等价子晶格，分别标记为 A 和 B。纳米带宽度由 A（或 的数量??参数化。

结论
总之，开发了一种监督神经网络框架，用于预测具有各种边缘缺陷的 GNRs 的透射谱和??-??特性。为了实现连续输出，设计了两种网络架构，其中第二种架构直接映射结构特征到完整透射谱，表现出优越的精度和计算效率。考虑了三种代表性缺陷类型 - 弱散射体、弱无序和空位 -，并

CRediT 作者贡献声明
欧阳文傲：写作 – 初稿，可视化，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。马子唯：可视化，验证。于新梅：可视化，验证。田广军：写作 – 审查与编辑，监督，资源，项目管理，资金获取。马亮：写作 – 审查与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，概念化。

竞争性利益声明
作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或可能出现在本文报告中并影响工作的个人关系。

致谢
这项工作得到了国家自然科学基金（批准号 22373084）、河北省自然科学基金（B2022203007）和燕山大学基础研究培育项目（22024LGZD002）的支持。

欧阳文傲 | 马子唯 | 于新梅 | 田广军 | 马亮
亚稳材料制备技术与性能国家重点实验室及河北省微观材料物理重点实验室，燕山大学理学院，中国秦皇岛 066004