通过DoA-MUSIC估计方法克服OAM-NOMA中的光束不对准问题

《Physical Communication》：Overcoming beam misalignment in OAM-NOMA via DoA-MUSIC estimation

　　摘要
轨道角动量（OAM）复用与非正交多址（NOMA）的结合在毫米波（mmWave）/太赫兹（THz）视距（LoS）信道中承诺了高频谱效率，但仍有两个问题未解决：OAM-NOMA是否确实优于传统的NOMA？以及波束不对齐如何降低性能？本文回答了这两个问题。数学上证明了，对于任何正的信噪比（SNR）和L≥2个活跃模式，OAM-NOMA的频谱效率都严格高于单模NOMA，且在高SNR时容量比趋近于L。一个封闭形式的贝塞尔函数模型——在连续孔径极限下是精确的，并且对于实际阵列大小来说精度达到1%——量化了角度偏移θ如何产生模式间干扰（IMI）。为了抑制IMI，开发了一个基于多信号分类（MUSIC）算法的方向到达（DoA）估计框架，该框架应用于均匀圆形阵列；补偿后的残余干扰衰减为O((kRΔθ)2m)。推导出了有限采样点DoA估计的克拉美罗下界（CRB），并通过仿真显示MUSIC估计器能够紧密跟踪CRB，其均方根误差（RMSE）在整个研究的SNR范围内保持在CRB的±16%以内，同时遵循预期的1/SNR缩放。与五种最先进的方案在统一的信噪加噪声比（SINR）框架下进行对比，所提出的DoA-MUSIC在10°偏移和20dB SNR下达到了14.71 bps/Hz的速率——与最好的码本方法相当，但不同之处在于它不需要波束索引反馈、不需要预先设计的码本，并且在其角覆盖范围之外仍然有效。帕累托复杂性-性能分析确定了6G mmWave/THz系统的实际部署场景。此外，在瑞利衰落下的中断和块错误率分析表明，未校正的偏移会产生一个与SNR无关的错误底限，而去除度DoA精度（SNR≥5 dB时MUSIC可以实现）可以消除这一底限并恢复接近理想的可靠性。额外的灵敏度分析证实了对不完美信道状态信息（CSI）和硬件相位噪声的鲁棒性，展示了在时变偏移下的亚度跟踪精度，并且测量的运行时间与理论复杂性排序一致。所有结果都通过广泛的仿真得到了验证。

引言
无线行业面临着在不增加无线电频谱的情况下向更多用户提供更高数据速率的持续压力。传统的正交多址（OMA）方案中，每个用户占用一个专用时隙、子载波或代码，其效率有众所周知的限制，因此出现了两种互补的思想来突破这些限制。第一种是非正交多址（NOMA），它故意将用户在相同的资源块上叠加，为较弱的用户分配更多功率，以便较强的用户可以通过连续干扰消除（SIC）[1]、[2]、[3]来消除干扰。在理论和实践中都记录了相对于OMA的显著增益，NOMA在6G无线接口的讨论中占有重要地位[4]、[5]、[6]。第二种思想是轨道角动量（OAM）复用。与传统空间复用不同，OAM利用了涡旋射电波束的螺旋相位结构。每个波束携带一个拓扑电荷l∈{0,±1,±2,…}，具有不同电荷的波束在方位角上是相互正交的——这一特性原则上可以用于将L个独立的数据流封装到单个天线孔径中，而无需额外带宽[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。将这两种技术结合起来就是OAM-NOMA：在每个OAM模式内独立应用NOMA，创建了二维的多址空间。仿真研究已经确认了令人鼓舞的频谱效率增益[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]，但分析图景尚不完整。特别是，仍有三个重要问题未得到解答：
1. 是否可以证明——而不仅仅是经验观察——OAM-NOMA在每组信道和功率参数下都优于NOMA？
2. OAM的正交性是一个几何属性，仅在发射机和接收机波束轴共轴时才严格成立。任何角度偏移都会引入模式间干扰（IMI），这会侵蚀复用增益。这种影响的严重程度如何？是否存在一个精确的封闭形式描述？
3. 如果我们使用阵列信号处理来补偿偏移，可以实现多大的恢复，估计准确性的基本限制是什么？

本文回答了这三个问题。我们将容量问题框定为单调性问题，将偏移问题视为贝塞尔函数串扰模型，并将校正问题视为由克拉美罗下界（CRB）控制的方向到达（DoA）估计问题。然后，我们使用物理上一致的模型将该系统与近期文献中最具有竞争力的方法进行对比——这是该领域早期比较中并不总是采取的步骤。几个研究小组已经研究了OAM-NOMA。Chen等人[12]提出了一种带有联合功率分配和被动波束成形的IRS增强型OAM-NOMA方案用于无线供电通信；Wan等人[13]分析了多样性复用之间的权衡。在偏移方面，Khammassi等人[18]引入了一种基于码本的对准方案，其中预设计的一组导向矩阵被索引并反馈；Shimizu等人[19]、[20]提出了一种结合 canceller的泰勒级数预编码器，针对最接近的模式IMI。最近，Qayyum等人[21]集成了一种智能反射表面（IRS）来同时提高接收信噪比（SNR）并部分重新对准波束。Mollahosseini和Ghasempour[17]解决了视距MIMO网络中的快速涡旋波束对准问题。Chen等人[22]、[23]提出了用于大角度偏移的混合波束导向；Jin等人[24]利用可移动天线阵列进行补偿。OAM-OFDM的结合在[25]、[26]中进一步讨论。除了波束对准和NOMA功率域方面，还有一些工作增强了OAM信号维度本身。Yang等人[27]为多模式OAM系统联合设计了原型图LDPC码和形状索引调制，提高了编码性能而非阵列侧偏移的鲁棒性。Zhao和Zhang[28]在部分弧度接收下使用OAM波束成形进行索引调制，Jiang等人[29]评估了部分孔径接收下的长距离OAM非正交传输的信道容量。Zhao等人[30]将OAM波与可重构的超表面结合，用于物联网场景中的近乎正交的多用户覆盖，这是第6.4节中IRS辅助基准的另一种途径。通过扩展欧几里得距离框架进一步发展了OAM的信号空间视角，用于OAM感知的星座图和格子编码设计[31]，并通过将OAM作为MIMO传输中的额外波束成形自由度来减少CSI反馈开销[32]。这些工作针对编码、调制和波束成形自由度问题，与本文关注的不完美信道状态信息（CSI）和硬件相位噪声的校正及NOMA容量问题互补；在相关的地方，我们将在第3.4节和第9节中回到它们。

相对于这些工作，我们的贡献是一个统一的框架，涵盖了从容量证明到DoA缓解再到竞争性基准的全部过程。关键是我们对每个研究的方案应用了相同的NOMA SIC SINR公式，以确保比较的一致性和公平性。DoA估计层基于阵列处理基础[33]、[34]、[35]、[36]；贝塞尔函数恒等式遵循[38]。毫米波（mmWave）/太赫兹（THz）部署背景由[39]提供；零强迫（ZF）基准遵循[40]。本文的具体贡献包括：
1. 定理1（容量优势）：对于所有L≥1和SNR>0，ROAM-NOMA(L)≥RNOMA。证明仅使用了对数的凹性。
2. 定理2（高SNR复用增益）：随着SNR→∞，容量比趋近于L。在30 dB时通过数值验证：L=2时为1.80×，L=3时为2.52×，L=4时为3.19×。
3. 封闭形式的贝塞尔IMI模型：模式间耦合系数为|hl′l(θ)|=J|l?l′|(kRsinθ)，是从均匀圆形阵列（UCA）几何形状中封闭形式推导出来的（A）。该关系在连续孔径（N→∞）极限下是精确的，并且通过数值验证在实际有限N阵列中的精度达到1%以内（图A.1）。基于此模型的几个下游基准量（例如ZF残余泄露、IRS角校正分数和SINR分母的J1主导截断）是一阶或最坏情况近似，每个都在引入时明确指出了这一点。
4. 统一的SINR公式：适用于所有方案的单一定制弱用户NOMA SIC表达式，SINR1=α1SNReffJ02|h1|2α2SNReffJ02|h1|2+2SNReffJ12|h1|2+1，相应的强用户SINR（经过SIC后）为SINR2=α2SNReffJ02|h2|22SNReffJ12|h2|2+1，其中IMI分母不包含每个用户的信道系数，因为模式间干扰源自OAM发射机几何结构（贝塞尔串扰）而不是来自不同的传播路径，这与标准OAM-NOMA文献[1]一致；α1、α2=1?α1是NOMA功率分数；SNReff=SNR/L是每个模式的SNR（总SNR除以活跃的OAM模式数量，包括IRS基准中的任何IRS阵列增益）；J02?J0(kRsinθ)2是平方自耦合系数；J12?J1(kRsinθ)2是平方相邻模式泄露；|h1|2是弱用户信道功率。
5. 定理3（二次抑制）：基于DoA的补偿将残余IMI功率降低为O((kRΔθ)2m)，其中m=|l?l′|是模式分离。
6. T采样点CRB：任何无偏DoA估计的最小方差来自T个接收采样点（B），用于作为MUSIC估计器的基准。
7. 计算复杂性分析：一个专门的部分（第7节）为所有方案推导了FLOP计数，并使用它们构建了帕累托最优的容量与复杂性前沿。
8. 中断和BER分析：在瑞利衰落下，通过蒙特卡洛仿真和Q函数近似评估了弱用户中断概率和块错误率（BLER）：(i) 完美对准，(ii) DoA-MUSIC校正，以及(iii) 无校正。没有校正时，弱用户会表现出一个不随SNR衰减的持恒错误底限；DoA-MUSIC消除了这一底限。
9. 鲁棒性和实际验证：定理3中的渐进IMI抑制在三个模式分离顺序上通过数值得到了验证；系统对不完美信道状态信息、硬件相位噪声和时变（移动）偏移的敏感性得到了量化，并在通用平台上对每个方案的运行时间进行了基准测试，以证实第7节中的FLOP基础复杂性分析。
10. 仿真代码：MATLAB脚本（v6, R2025b）可以重现十五个图表，以及功率分配灵敏度表和不完美SIC灵敏度表（见数据可用性声明），作者在合理请求下可以提供。

第2节建立了符号系统和系统模型。第3节证明了容量定理。第4节推导了贝塞尔IMI模型和统一的SINR表达式。第5节开发了DoA缓解框架，证明了定理3，并推导了CRB。第6节描述了五种基准方案。第7节分析和比较了所有方案的计算复杂性。第8节展示了和讨论了仿真结果，包括容量、SINR、帕累托、中断/BLER和鲁棒性/实际灵敏度分析（第8.4节）。第9节总结了本文。

附录A提供了贝塞尔串扰极限的推导，附录B推导了T采样点CRB。图1提供了所实施方法论的视觉概述。该方法论分为四个逻辑步骤：
步骤1：分析表征。我们为OAM-NOMA总容量（第3节）和模式间干扰功率作为偏移角度的函数推导了精确的封闭形式表达式（第4节）。这些推导了定理1-3。
步骤2：DoA估计和波束校正。给定T个接收采样点，我们通过MUSIC估计偏移角度（第5节），构建补偿矩阵W(θ^)，并推导出作为估计误差Δθ函数的残余IMI功率。
步骤3：CRB基准。我们推导了T采样点克拉美罗下界，并通过数值验证MUSIC均方根误差（RMSE）在每个测试的SNR下紧密跟踪它，从而确认了渐进效率。
步骤4：比较评估。我们使用统一的SINR公式计算所有六种方案的容量和SINR，绘制帕累托前沿，并得出实际部署建议。

系统模型
图2给出了所提出的OAM-NOMA收发器的示意图，在下面详细的方程中逐步介绍它。基站（BS）的均匀圆形阵列（UCA）激发了L个相互正交的OAM模式；在每个模式内，两个用户NOMA对在功率域中叠加。复合涡旋波束通过视距mmWave/THz信道传播，到达接收UCA时具有高度偏移θ。接收器形成样本协方差，运行MUSIC搜索。

基线：单模式的NOMA总速率
对于L=1（无OAM复用）的情况，两个用户通过下行链路的NOMA在单个信道上操作。在SIC下，弱用户（用户1）在用户2的干扰存在的情况下解码自己的信号，而强用户（用户2）首先消除用户1的信号。可实现的个别速率为R1=log2(1+α1SNR|h1|2α2SNR|h1|2+1)，[4pt]R2=log2(1+α2SNR|h2|2)，得到两个用户NOMA的总速率为RNOMA=R1+R2。

OAM-NOMA总速率
当有L个OAM模式并且每个模式的功率P/L相等时，OAM正交性（在θ=0时）确保每个模式

精确的贝塞尔串扰模型
当接收器偏离波束轴一定角度θ时，接收器的导向向量不再正交。从传输模式l到接收模式l′的模式间耦合为hl′l(θ)=1/N∑n=0N?1ej(l?l′)2πnNejkRsinθcosφ/
方程（3）中的导向向量定义假设了理想的各向同性辐射模式以便于分析。在物理上的均匀圆形阵列中，每个元素都具有定向增益模式g(θ, φ)。假设理想各向同性元件，接收数据模型用于DoA估计。我们将T个接收到的快照向量堆叠为数据矩阵Y=[y1,…,yT]∈CN×T的列。样本协方差矩阵R^=YYH/T在T→∞时收敛到真实协方差R=A(θ)PsAH(θ)+σ2IN，其中Ps=diag(P1,…,PL)是源功率矩阵。由于信号秩为L（传输模式的数量），R的特征分解产生L个信号特征向量，收集在Es∈CN×L中，以及N?L个噪声特征向量，收集在En∈CN×(N?L)中。

MUSIC估计器
MUSIC [41]伪谱利用了导向矢量之间的正交性。

最先进的基准方案
我们将提出的DoA-MUSIC方案与五种替代方案进行了比较。所有方案都使用相同的系统参数（表1），并且所有的SINR值都是使用方程(14)和(22)计算得出的，其中信道增益|h1|2=0.40, |h2|2=1.00，功率分数α1=0.80, α2=0.20。为了完整性，强用户SIC的SINR为：SINR2=α2SNReffJ02|h2|2+1/N×SNReffJ12|h2|2。

计算复杂性分析
我们计算每种方案每个相干间隔内的浮点运算次数（FLOPs），假设N个阵列元素，L个OAM模式，Ng=θmax/δg个角度搜索点（对于基于网格的方法），N个IRS元素，以及CB码本条目。所有计数都不包括所有方案中都相同的NOMA SIC解码器。

仿真结果和讨论
所有结果都是使用表C.2中的参数通过配套的MATLAB代码（版本v6）生成的。除非另有说明，否则L=3，θ=10°，SNR轴的范围是[?10,30]dB。所有SINR计算都使用贝塞尔SINR辅助函数中的每个模式的SNR SNR/L，这与第2.2节中所述的对每个模式等功率分配P/L一致。

结论
我们为OAM-NOMA系统开发了一个完整且自洽的分析框架，并通过蒙特卡洛仿真和帕累托风格的基准测试进行了验证。从理论角度来看，主要结论是令人信服的：OAM-NOMA总是优于传统的NOMA（定理1），增益最终趋于OAM模式的数量（定理2），基于DoA的矫正可以随着估计误差的减少而二次提升复用增益（定理3）。从实际应用的角度来看，

作者声明
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来起草和构建手稿的某些部分（用于语言编辑和语法检查），以及帮助表格格式化。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。

资金
这项研究没有从公共、商业或非营利部门的任何资助机构获得特定资助。

作者贡献声明
Saurabh Srivastava：写作——审阅与编辑，撰写——原始草稿，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。
Prajna Parimita Dash：写作——审阅与编辑，监督，方法论，形式分析，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

Saurabh Srivastava | Prajna Parimita Dash