基于应力依赖性弹性模量关系的快速铁路碎石层力学性能分析

《Transportation Geotechnics》：Mechanical performance analysis of crushed stone layer in high-speed railway based on a stress-dependent resilient modulus relationship

　　**摘要**
本研究将N37A应力依赖型韧性模量关系以增量形式嵌入有限元中，用于高速铁路碎石层的耦合力学计算。通过使用基于现有实验数据的回归模型参数，并将结果与弹性本构准静态模型进行比较，得出以下结论：
1. 随着碎石层深度的增加，由应力依赖型韧性模量模型描述的应力-应变关系发生变化，反映了应力与材料力学响应之间的相关性；
2. 随着深度的增加，在恒载阶段韧性模量从65 MPa增加到105 MPa，在列车载荷阶段从100 MPa增加到125 MPa；
3. 位于载荷正下方的碎石层表面的最大韧性模量出现在基底边缘，超出边缘后迅速减小；
4. 第二大韧性模量出现在钢轨下方，随着深度的增加，钢轨下方的韧性模量分布逐渐变得均匀；
5. 通过韧性模量的非线性关系计算得出的载荷引起的位移与线性弹性模型的位移相似，均能有效反映碎石层的变形特征。

**引言**
中国正在从大规模建设转向长期稳定运营的交通发展模式。截至2025年底，中国的高速铁路运营里程已超过50,000公里。因此，确保高速铁路的安全运营受到了广泛关注。在这些措施中，高速无砟铁路系统的表层采用了级配碎石，这种材料被归类为非粘结颗粒材料（UGMs）。由于颗粒间没有水泥胶结，这种材料依靠颗粒间的摩擦力承受载荷，并具有应力依赖型韧性模量[1]，以增强轨道强度、均匀分布应力并提供隔离作用。然而，在实际使用中，一些铁路线出现了诸如路基泥浆泵送和不均匀沉降等问题（如图1、图2所示）。路基表层的性能直接影响整个高速铁路系统。为了预测碎石层和整体轨道结构的行为，有必要对其力学性能进行科学分析。

**20世纪初，开创性研究系统地揭示了颗粒地质材料的独特力学性能，为后续的韧性模量研究奠定了理论基础**。Hicks和Monismith[2]发现了非粘结颗粒集料显著的非线性弹性和应力状态各向异性，验证了UGMs的变形抗力与循环加载下的围压和偏应力状态密切相关。Boyce和Musharraf[3]的后续基础工作进一步补充了颗粒材料的载荷-响应机制，阐明了动态加载下颗粒骨架的重排和压实会导致不可逆的刚度变化，这使UGMs区别于线性弹性结构材料。这些早期研究证实，传统的恒定力学参数假设无法准确描述颗粒地基层的实际变形行为。

**基于上述力学认知，韧性模量逐渐成为评估UGMs刚度和变形抗力的核心定量指标，并已在基础设施结构设计中得到广泛应用**。为此，人们提出了多种主要由应力不变量控制的韧性模量表征模型，并经过不断改进而获得了广泛认可[1]、[4]、[5]、[6]。研究人员通常通过三轴或动态三轴试验来确定颗粒材料的韧性模量，以分析其力学性能[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。观察到韧性模量与围压和偏应力之间存在显著相关性。因此，许多学者对颗粒材料建立了非线性弹性模型，形成了典型的模型，如k-θ模型、考虑围压的剪切估计模型[13]、考虑剪切和围压组合效应的UZAN模型[14]、N37A模型[15]等。此外，Lekarp等人的系统研究[16]、[17]通过大量的实验室三轴和动态加载试验验证了现有模型的适用性和局限性，促进了应力依赖型韧性模量理论的工程应用。随后，进一步的研究对现有模型进行了改进，并基于实验数据推导出了最优估计模型[18]、[19]、[20]。其中，综合考虑剪切和围压的N37A模型在碎石材料韧性模量研究中的应用取得了一定成果，能够更真实地描述颗粒材料的韧性变形行为。

**前述研究部分解释了碎石材料的变形特性，为材料的本构关系提供了关键力学参数**。然而，碎石层铺设在整个轨道结构系统中，与单一材料不同，结构内部的应力场是不均匀的。列车载荷作用于钢轨，通过无砟轨道层传递到路基的碎石层，形成不均匀的应力场。因此，需要讨论整个碎石层的力学响应，包括应力场对力学响应的影响。单独的材料性能测试仅关注材料的本构关系，而不考虑应力场与碎石层本构关系的耦合。此外，作为承载高速列车的关键结构，高速铁路路基同时承受来自上部结构的静态载荷和列车诱导载荷[21]。尽管Varandas等人[22]开发了一个隐式-显式混合计算框架来评估道床和亚道床的变形，并结合了应力依赖型韧性模量，但其本构描述采用了传统的K-Θ模型。该公式仅考虑了体积应力的影响，无法捕捉剪切效应（偏应力）对韧性模量演变的影响。关于体积应力和偏应力如何共同控制颗粒层中Mr空间分布的进一步研究在他们的工作中仍不够充分。

**此外，碎石层不同区域的围压和偏应力组合存在明显差异**，这必然导致碎石层刚度特性的变化，而刚度的变化也会引起结构应力场分布的变化**。传统的高速铁路设计[6]、[23]使用恒定力学参数计算碎石层和路基表面，导致计算结果出现显著偏差。为了真实反映高速铁路系统中碎石层的变形行为，将考虑复合影响的N37A模型嵌入高速铁路的有限元模型中，建立了具有韧性模量非线性演变的耦合变形分析方法。这种方法提供了一种可靠有效的数值模拟方法，用于基于韧性模量设计高速铁路路基的表层。

**N37A模型**
N37A模量预测模型由美国NCHRP项目1-37A推荐，并被AASHTO 2002年《铺路设计指南》[24]采用。因此，该模型被认为适用于表征碎石层中韧性模量的变化[25]。其具体形式如下：
$$
M_r(\theta,\tau_{\widetilde{c}t) = k_1 P_a(\theta P_a) k_2 (\tau_{\widetilde{c}t P_a + 1) k_3
$$
其中，$M_r$表示韧性模量，$\theta = \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3$表示应力的第一个不变量，等于体积应力的三倍，$\tau_{\widetilde{c}t = \sqrt{\frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2}{m}$。

**模型参数校准**
为了应用上述碎石材料的应力依赖型韧性模量关系，需要通过试验确定$k_1$、$k_2$和$k_3$的值。用于碎石层的颗粒材料的最佳含水量为4.9%，最大干密度为2.26 g/cm3，均匀系数Cu为17.9，曲率系数Cc为1.98，中值粒径D50为11 mm。试验样品被压实至98%的压实度。

**基于成功开发的材料子程序，将非线性本构关系纳入高速铁路路基碎石层的三维有限元模型中，以实现实际结构条件下的变形分析**。根据高速铁路的设计规范，建立了考虑载荷、无砟轨道和碎石层的耦合有限元模型。

**碎石层的结构行为与分析**
基于上述包含应力依赖型韧性模量关系的修改后的结构系统模型，从材料层面到结构层面分析了碎石层的力学性能，反映了不同位置的应力、韧性模量和位移。同时，还与典型的线性弹性模型进行了对比分析。

**为了分析不同列车载荷和紧固件硬度对碎石层韧性模量、位移和应力分布的影响，设置了两种工作条件及其组合条件**。其中重点研究了轮重为14吨和17吨的列车载荷。考虑到较大的轮重会导致更大的列车载荷动态响应，对于14吨的列车载荷，轮载分别为70 kN（单个轮重）和105 kN（1.5倍轮重）。

**结论**
本文基于高速铁路碎石层材料中嵌入的韧性模量的非线性本构关系进行了耦合分析。建立了一个准静态模型，该模型将进一步发展为动态模型。材料本构参数使用现有实验数据进行了回归。最终，从三个方面验证了韧性模量本构关系的正确性和适用性。

**作者贡献声明**
邓世杰：撰写——原始草稿、软件开发、资金获取。
刘文高：监督、项目管理。
肖清宇：可视化、调查、形式分析。
叶军：撰写——审阅与编辑、方法论、数据整理。
潘文佳：验证、调查。
关吉波：资金获取。
任娟娟：监督、资金获取、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（编号52308467）、中央高校基本科研业务费（编号2682025CX044）以及深圳城际铁路无砟轨道关键技术及标准系统研究（编号R110125H01052）的支持。

**作者名单**
邓世杰 | 刘文高 | 肖清宇 | 叶军 | 潘文佳 | 关吉波 | 任娟娟
中华人民共和国四川省成都市西南交通大学高速铁路工程重点实验室