具有次线性收敛的事件触发拜占庭容错分布式优化算法

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Event-Triggered Byzantine-Resilient Algorithm for Distributed Optimization With Sublinear Convergence

　　

摘要：

本文专注于拜占庭弹性分布式优化，旨在对抗性环境中最小化正常智能体的非光滑强凸代价函数。为此，提出了一种配备新型弹性滤波算法的事件触发拜占庭弹性分布式次梯度算法（ET-BRiDA）来解决该问题。此外，引入了一种弹性输出特性来表征所提出的滤波算法和一些最先进算法的共有特性。在配备满足弹性输出特性的任意滤波算法的所提出的 ET-BRiDA 下，尽管拜占庭智能体传输任意错误消息，正常智能体仍能线性地达到近似共识。此外，它们的状态次线性地收敛到代价函数全局最小值周围的一个固定误差球内。显著的是，该分析揭示了问题维度、步长、滤波引起的加权矩阵和收敛区域之间关系的新视角。数值模拟和对比研究验证了所提算法在解的精度和通信效率方面的优势。

I. 引言

分布式优化在网络化系统领域引起了广泛关注，其中智能体通过与直接邻居交换信息来协作最小化全局优化问题 [1], [2], [3]。在一个智能体网络中，全局优化问题可以表述为

minx∈Rdf(x):=1n∑i=1nfi(x)(1)

其中 是全局决策变量向量，其维度为 ， 表示仅智能体 可访问的私有局部代价函数。由于其相比集中式方法具有优越的可扩展性和效率，分布式优化已被广泛应用于传感器融合、大规模机器学习和智能电网等领域 [4], [5], [6], [7]。