结合共形预测的物理约束深度学习用于锂离子电池早期拐点预测

《Journal of Energy Storage》：Physics-constrained deep learning with conformal prediction for early knee-point prediction in lithium-ion batteries

　　

摘要
预测锂离子电池的容量衰减拐点对于主动维护和电池筛选至关重要。经典机器学习缺乏校准的不确定性；深度学习在分布偏移下性能下降；物理信息神经网络（PINNs）通常仅将物理作为软损失嵌入，导致预测的拐点在结构上不受约束。我们提出了 PINN-Knee，一种残差物理架构：一个物理头输出五个受物理约束的代理参数，驱动一个半经验对数拐点关系，而一个有界神经头提供小幅校正。训练结合了数据、校正正则化和五个物理损失；交叉验证加（CV+）共形预测被包裹在估计器周围。在 5 折交叉验证下，对 117 个 Severson 电池使用统一的对数目标协议对全部十四个模型进行测试，PINN-Knee 在 n_early = 50（159.2 个循环）和 n_early = 100（139.6）时达到最低的平均绝对误差（MAE），在 n_early = 150 时与高斯过程相差 1 个循环内（117.4 对比 116.4），并且在所有三个预算下达到最低的中位数绝对误差和最高的 100 以内比例。顶级集群（PINN-Knee、PINN-UQ、高斯过程、随机森林）内的差异在统计学上不显著，因此我们主张在平均准确性上持平而非主导。最明显的差异在于 n_early = 100 时的中心趋势：中位数绝对误差为 69.6 个循环，而高斯过程为 90.0；100 个循环内的电池比例为 62%，而随机森林（每个指标上表现最好的经典基线）为 53%。在中位数绝对误差方面，30 个配对 BCa 区间中有 28 个排除了零（补充表 S11），包括 12 个拟合数据的基线中的 10 个；相对于经典基线，它对随机森林显著，但对高斯过程不显著。六个序列基线在共享特征向量协议下退化为恒定预测，因此它们标记了一个底线而非竞争性比较；仅限于拟合数据的八个模型，弗里德曼整体检验仅在 n_early = 150 时拒绝原假设（p = 0.007），PINN-Knee 在 n_early = 100 和 150 时保持最高平均排名。20 次重复交叉验证显示，物理结构架构平均比参数匹配的多层感知机（MLP）好 8.40 个循环（配对 p = 1.3 × 10–4；保守的 Nadeau–Bengio 校正 p = 0.43），虽一致但幅度有限。在跨协议迁移（批次 1 + 2 → 批次 3）下，物理先验使 PINN-Knee 保持在最佳经典基线 6–25 个循环内，而基于 MLP 的神经基线落后 32–54 个循环。针对单个目标电池的少样本跨化学体系微调（LFP → LiCoO2）使 MAE 从零样本的 127.4 降至完全微调下的 37.9 个循环（与在联合数据集上重新训练的 XGBoost 匹配，为 40.1 个循环），并在冻结物理策略下降至 46.2 个循环（49% 的可训练参数）。CV+ 共形覆盖率为 95.8–97.4%，相对于≥90% 的有限样本保证，并且它经受住了分层检验：在真实拐点的三分位数中，CV+ 在所有九个分层预算单元中保持至少 90% 的覆盖率，而高斯过程贝叶斯 95% 区间在 n_early = 50 时仅覆盖 75.6% 的短寿命电池，在 n_early = 100 时覆盖 83.8%，这是电池管理系统最需要可靠界限的人群。

引言
锂离子电池是现代储能和交通的核心，准确预测其退化行为是安全经济部署的前提。特别感兴趣的是拐点：容量衰减从逐渐的 SEI 控制机制过渡到由锂沉积、结构无序或其他次要机制控制的加速机制的循环点 [1]。从少量初始循环中早期识别拐点能够实现主动电池更换、二次寿命筛选和包级电池筛选 [2]，[3]。这项任务具有挑战性，因为拐点可能发生在数百或数千个循环之后，而在决策时仅可获得前 50–150 个循环。
三类方法已被应用于此问题。经典机器学习方法——最著名的是基于手工制造的早期循环特征训练的 XGBoost [2]——在小表格数据集上提供有竞争力的准确性，但不提供校准的不确定性和跨循环协议或化学体系适应的原生机制。纯数据驱动的深度学习方法，包括 LSTM、Transformer [4]、Informer [5]、神经 ODE [6] 以及最近的 PatchTST [7]，原则上可以利用原始序列信息，但需要大量的训练数据，产生未校准的置信度估计，并且在测试电池遵循训练中未见的协议或化学体系时性能急剧下降 [8]，[9]。物理信息神经网络（PINNs）[10] 嵌入电化学先验（例如 SEI √t 动力学）作为软损失，最近已被适应于电池健康状态估计 [11]，[12]。然而，在它们的标准形式中，物理仅影响损失景观而不是前向计算，导致预测输出在结构上等同于不受约束的神经网络，限制了可解释性和可迁移性的增益。除了这三类之外，几种最近的数据驱动诊断与早期寿命预后相关：结合基于 LSTM 的降维用于健康状态估计的每个荷电状态的增量能量特征 [13]；用于循环数据无监督异常检测的多尺度框架 [14]；以及用于容量估计的特征增强集成学习 [15]，[16]。这些方法与我们强调信息丰富的早期循环特征相同，但没有对预测量施加明确的物理先验，这正是当前的残差物理设计所解决的差距。
在本工作中，我们提出了 PINN-Knee，一种残差物理网络，其中物理头产生五个受物理约束的代理参数 (a, b, c, d, s)，驱动对数拐点关系，而有界神经网络校正头 ΔNN 提供小幅数据驱动调整。因此，预测的拐点是物理参数的结构函数，通过公式 (3)：任何物理损失违反都直接传播到输出，而不是被不受约束的神经表示吸收。两个头都联合训练，针对结合数据保真度、校正正则化和五个二次物理约束（单调衰减、初始条件、SEI √t 增长、拐点过渡和退化 ODE）的复合损失，最终估计器被包裹在交叉验证加（CV+）共形预测 [17]，[18]，[19] 中，以提供无分布有限样本覆盖率保证。
我们在 Severson 数据集 [2] 的 117 个磷酸铁锂 (LFP) 电池上评估了 PINN-Knee，在 5 折交叉验证下，针对十三个跨越三个经典学习器（XGBoost [20]、随机森林、高斯过程）、七个基于序列和特征的神经网络、两个集成或贝叶斯变体和一个 vanilla 纯物理 PINN 的基线进行测试，全部在统一对数目标协议下训练。PINN-Knee 在 n_early = 50（159.2 个循环）和 n_early = 100（139.6 个循环）时达到十四个模型中最低的平均绝对误差（MAE），在 n_early = 150 时在 1.0 个循环内排名高斯过程第二（117.4 个循环），并且在所有三个预算下达到最低的中位数绝对误差和最高的 100 以内比例。多层统计协议，跨越折内穷举 Wilcoxon 符号秩、具有 Nemenyi 事后检验的弗里德曼整体检验、ΔMAE 的配对 Bootstrap BCa 置信区间、与参数匹配 MLP 的 20 次重复交叉验证比较（+8.40 个循环；配对 p = 1.3 × 10–4，保守的 Nadeau–Bengio 校正 p = 0.43），以及对对数拐点系数的±20% 敏感性分析（135 次端到端重新训练运行），支持了一致但不均匀主导的优势，我们明确指出顶级模型集群内差异在统计学上不显著的地方，以及基线完全无法拟合数据的地方（第 5.1.2 节）。除了分布内准确性之外，三个迁移风格实验暴露了架构的实际优势。首先，在跨协议迁移下（在 Severson 批次 1 和 2 上训练，在未见的充电策略的批次 3 上测试），物理先验使 PINN-Knee 保持在最佳经典基线 6–25 个循环内，而基于 MLP 的神经基线落后 32–54 个循环。其次，在跨化学体系少样本迁移到 NASA LiCoO2 数据集下，在单个目标电池上微调使 MAE 从零样本的 127.4 降至完全微调下的 37.9 个循环（与在联合数据集上重新训练的 XGBoost 在 40.1 个循环时匹配），并在提出的保留可解释物理先验的冻结物理策略下降至 46.2 个循环。第三，在标准差为 0.30 的特征级高斯噪声下，PINN-Knee 的 MAE 仅退化 2.7%，而 XGBoost 为 16.1%，证据表明物理先验的隐含去噪效果。CV+ 共形预测在竞争性区间宽度下实现了 95.8–97.4% 的经验覆盖率，相对于其≥90% 的有限样本保证。
本文其余部分组织如下。第 2 节回顾了拐点预测、物理信息深度学习和不确定性量化的相关工作。第 3 节形式化了残差物理架构及其训练目标。第 4 节描述了评估协议、数据集和基线。第 5 节呈现了主要结果、五层统计验证和消融实验。第 6 节总结了局限性和未来工作。

章节片段
电池拐点检测与预测
锂离子电池容量衰减曲线中的拐点表示从线性、SEI 控制的退化机制过渡到加速机制，通常归因于锂沉积、活性物质损失或颗粒破裂 [1]，[2]，[21]。拐点的早期检测和预测对于二次寿命筛选、车队级电池更换和主动电池管理至关重要 [3]，[11]。物理机制在不同化学体系间有所不同：对于 NMC 电池，Schmalstieg 等人 [22]

问题表述
给定早期循环电池数据 {(ni, Qi)}i =1N_early，其中 ni 是循环次数，Qi 是放电容量，我们旨在预测拐点循环 nknee，即退化加速的点。早期循环预算 n_early 是预测器可观察的前导循环数，我们报告三个值，n_early = 50, 100 和 150。固定的循环计数对不同电池意味着不同的东西，这就是为什么我们报告一个范围而不是单一预算：在这个池中，中位数循环

数据集
我们使用 Severson 等人 [2] 的 LFP/石墨数据集。其三个批次包含 140 个原始电池通道（46 + 48 + 46）。在去除损坏的容量记录（保留 0 < QDischarge ≤1.1 Ah 的点）并要求至少 30 个有效循环后，我们运行了一个结合三个互补检测器的集成拐点检测协议：(i) Bacon–Watts 分段回归 [24]，(ii) 平滑容量衰减曲线上的最大曲率算子，以及 (iii) 二阶导数算子。拐点

主要结果（实验 1）
表 1 展示了所有模型和早期循环配置下的 5 折 CV 结果，图 1 提供了带有误差条的相应视觉比较。
关键发现：
•PINN-Knee 在 n_early ∈ {50, 100} 时达到所有 14 个模型中最低的 MAE，在 n_early = 150 时在 1.0 个循环内排名高斯过程第二，并且在每个预算下达到最低的中位数绝对误差和最高的 100 以内比例。这些平均 MAE 差距小于折间标准差，并且不

结论
我们提出了 PINN-Knee，一种用于锂离子电池早期拐点预测的物理信息神经网络。中心思想是一种残差物理架构，其中物理头产生五个受物理约束的代理参数，驱动对数形式的拐点关系，而有界神经网络头提供小幅数据驱动校正。主要贡献包括：
1.一种残差物理架构，通过一个

作者贡献声明
Tran Thanh Trang：写作 – 审查与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。Tran Nhut Tam：写作 – 初稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。

伦理批准和参与同意
本文不涉及任何人类参与者或动物研究。伦理批准和参与同意不适用。

生成式 AI 和 AI 辅助技术在写作过程中的声明
在准备本手稿期间，作者仅将 AI 工具用于次要语言编辑以提高可读性。作者审查并编辑了所有内容，并对已发表的文章负全部责任。

资助
本工作未收到外部资助。

竞争利益声明
作者声明没有财务或组织利益冲突。

致谢
作者感谢胡志明市工业贸易大学电气和电子工程学院（HUIT）。我们感谢 K. A. Severson 和丰田研究院发布开放的 Severson 数据集，以及 NASA Ames 预测卓越中心提供 NASA 电池数据集。

Tran Thanh Trang|Tran Nhut Tam
胡志明市工业贸易大学电气和电子工程学院，140 Le Trong Tan Street, Tay Thanh Ward, 胡志明市，700000, 越南