数值不等判断所需时间：再探符号疏离

《Journal of Experimental Child Psychology》：Time required for judgments of numerical inequality: Revisiting symbolic estrangement

　　

•符号任务与非符号任务之间的相对流畅性随年龄和数字而变化。
•符号和非符号数字处理遵循练习的幂律发展。
•符号数字流畅性是通过发展过程中相互重叠的三个阶段获得的。
•幼儿表现出负转换成本，且随年龄增长而增加。

引言
受过教育的成年人能以惊人的效率找出两个符号数字中较大的一个，轻松胜过他们对非符号集合的比较。虽然比较数字"10"和"12"只需成年人花费极短的时间，但比较 10 个和 12 个点的阵列则需要显著更多的时间才能达到相同的准确率。然而，我们尚不清楚发展中的儿童何时跨越这一门槛，开始比非符号数量更高效地处理任意文化符号。

因为数字是任意约定的，儿童必须通过社会互动来获得它们。相比之下，非符号表征出现在前语言婴儿和非人类物种中 (Agrillo et al., 2010; Lipton and Spelke, 2003; Rumbaugh et al., 1987; Wang and Feigenson, 2021; Xu and Spelke, 2000)。这种进化的数感是否足以作为符号数字含义的脚手架，以及它是否在终生持续支持符号处理，仍然是持续争论 (Barner, 2021; Carey, 2004; Carey and Barner, 2019; Dehaene, 2011; Feigenson et al., 2004; Lyons et al., 2012; Lyons et al., 2018)。

显然矛盾的发现继续挑战着数字数量共同认知系统的想法。例如，标准的速度比较任务显示，在成年人中数字的处理速度快于点 (Buckley and Gillman, 1974; Lyons et al., 2012; Sokolowski et al., 2022)，而在面临多位数阵列的学龄组中速度相同 (Ren et al., 2025)。格式转换任务揭示了类似的摩擦；在试验中途更改记法会引入显著的转换成本 (Lyons et al., 2012)。然而，最近的跨格式启动工作表明，这种张力完全取决于任务：虽然显式比较保持符号疏离状态，但隐式辨别范式揭示了无缝的跨格式整合 (Ren et al., 2022; Ren et al., 2025)。

本研究的目的旨在引入并测试一个能够解决这些看似矛盾发现的统一发展框架。我们框架的核心是一个源自重叠波浪理论 (Siegler, 1996) 和早期数线估计研究 (Opfer and Siegler, 2007; Siegler and Opfer, 2003) 的核心论点：儿童拥有多种数值表征，成熟和不成熟的方法共存并在任何给定任务中竞争使用。从这个角度来看，过渡到更高效的系统并非突然的、领域范围的彻底改革。相反，即使儿童和成人学会比点阵列更快地处理熟悉的数字（即小数字），不熟悉的或练习较少的数字（即大数字）可能继续比其非符号对应物处理得更慢。

为了评估该框架的含义，我们检查做出数值不等判断所需的时间。半个多世纪以来，反应时一直作为映射内部数值表征的标准指标 (Moyer and Landauer, 1967; Sekuler and Mierkiewicz, 1977)。与大龄儿童和成人中经常达到上限的准确率分数不同，反应时提供了一种连续的、分级的测量，对细微的发展差异很敏感。尽管有这种效用，很少有发展研究使用反应时，通常测试受限的年龄组、狭窄的数字范围、单一格式或压缩比例。本研究的一个关键特征是我们在广泛的年龄范围（4 至 12 岁儿童和成人）、数字频谱（1 至 999）和比例范围（1.125 至 4.5）上的评估。这个广角视角扩大了我们的视野，使我们能够捕捉塑造发展轨迹的成熟和不成熟表征的竞争变种。

大量研究表明，非符号数量是通过近似数字系统 (ANS) 表征的，该系统使用数字调谐神经元上的对数正态激活模式来编码离散数量 (Dehaene and Changeux, 1993; Dehaene et al., 2003; Feigenson et al., 2004; Nieder et al., 2002; Nieder and Miller, 2003)。因为 ANS 以固有的内部噪声表示值，并且因为相邻数量之间的表征重叠随幅度增加而增加，所以任何两个数量的可辨别性依赖于比例。这种特征性的比例效应保存在许多非人类物种中，包括鱼、狮子、老鼠和黑猩猩 (Agrillo et al., 2010; McComb et al., 1994; Platt & Johnson, 1971; Rumbaugh et al., 1987)，表明 ANS 独立于语言、文化或正规教育运作。

根据共同系统解释，人类通过将任意标记直接映射到预先存在的 ANS 上来获得符号意义，创建了一个强大的联想链接，以至于每当一个人遇到数字时，幅度表征“作为一种反射发生” (Dehaene, 2011)。数字斯特鲁普范式通过证明任务无关的数字值系统性地破坏物理大小判断，为这种自动性提供了经典的实证支持 (Henik and Tzelgov, 1982; Rubinsten et al., 2002)。如果符号数字未能唤起这些内部幅度，物理比较将不受数字影响。相反，当物理和数字维度冲突时，参与者表现 consistently 更差。这种一致性效应在童年时期增强 (Rubinsten et al., 2002)，并在成年期保持高度稳健 (Sokolowski et al., 2022)。

在这个映射假设下，人们会预测符号处理最初必须比非符号处理不流畅，因为婴儿拥有比符号多得多的物体经验。通过学校教育和日常练习，符号处理效率应该扩大以匹配非符号流畅性。然而，共同系统解释难以解释一个关键的发展变化：为什么大龄儿童和成人最终比非符号阵列更快速、准确地处理符号 (Buckley and Gillman, 1974; Fazio et al., 2014; Lyons et al., 2012; Ren et al., 2022)？如果数字仅仅触发共享的、嘈杂的 ANS 的反射性激活，符号处理应该受限于非符号感知的极限。符号的这种理论优势导致另一组研究人员提出，符号数字最终必须依赖一个独立的认知系统。

独立系统框架认为，符号数字在精确的、离散的表征系统内处理，该系统独立于嘈杂的、概率性的 ANS 运作 (Carey and Barner, 2019; Krajcsi et al., 2016; Lyons et al., 2012)。支持者认为，因为 ANS 无法提供符号固有的精确性，它不能作为其概念来源：如果孩子无法可靠地感知 9 个点和 10 个点之间的视觉差异，观察这些阵列不能帮助他们学习“九”和“十”的不同含义。

这个观点得到了非常年幼的孩子的支持，他们经常无法将口头数字词与匹配的非符号集合对齐。例如，当缺乏“十”概念把握的 3 岁儿童被密集训练以将单词与显示 10 个物体的卡片匹配时，他们仍然未能将该卡片与替代数量区分开来 (例如，10 对 3, 5, 7, 15, 20 或 30; Carey et al., 2017)。鉴于 10 个点很容易与 3 或 30 个点区分，很难看出“十”是如何即使在被映射到 10 个点之后还能被纳入 ANS 的。

该模型的更强版本是符号疏离假设，该假设提出符号数字系统作为专业知识的函数，从 ANS 中“疏离”自己 (Lyons et al., 2012)。该理论认为，重复使用数字将其心理表征从概率模拟数量转移到精确数字数量。因此，成年人的符号处理绕过了 ANS。为了测试这一点，Lyons 等 (2012) 比较了纯符号比较、纯非符号比较和混合格式比较（判断阿拉伯数字与点阵列）的表现。因为纯数字比纯点比较更快，共同系统观点预测，用一个易于处理的数字替换一个点阵列将提高表现。相反，混合格式试验产生的反应时更长，错误也比任何一种纯条件更多。这种表现下降（即转换成本）被广泛引用为在两个独立认知系统之间过渡所需的转换成本的证据。

虽然两个框架都有实证支持，但该证据的范围仍然有限。通过关注狭窄的年龄组、孤立的数字范围或单一绩效指标（例如，仅依赖准确率而忽略反应时），以前的研究捕捉到了实际上是动态、终生轨迹的静态快照。

本研究通过评估连续谱系中非符号和符号处理之间的相对流畅性，提供了对数字发展的全面解释。虽然共同系统和独立系统观点被视为相互排斥，但心理现实很少符合纯二分法。符号数字无可否认地提供了一次进化飞跃：它们绕过了 ANS 的感知极限，允许我们区分落在单个最小可觉差范围内的值。然而，因为符号是文化发明的标记，它们不能在真空中内化；它们的意义最初必须通过将它们与预先存在的数量表征联系起来来建立。

这种对经验的依赖意味着符号效率的出现从根本上是由重复练习驱动的优化过程。在这种观点中，发展由基本认知机制引导：联想学习——生物体将任意刺激与已建立的内部表征配对的过程。在数字认知的背景下，儿童逐步将任意视觉标记（阿拉伯数字）与幅度心理表征（ANS）配对。

随着比较数量的练习，累积的逐试错误校正优化了效率。这种连续机制的行为结果是普遍的数学规律：练习的幂律 (Logan, 1988)，它规定认知效率的增益作为经验的函数非线性下降。这种依赖经验的框架产生了关于符号和非符号数字关系发展的四个核心假设：

假设 1：因为儿童遇到小符号数字的时间远早于大符号数字，非符号数量的初始处理优势取决于数字范围。早期的非符号流畅性在大而未经练习的幅度上持续存在，但在熟悉的、小范围内已经被符号效率所掩盖。

假设 2：因为抽象符号相对免受感官噪声影响，反复暴露允许儿童优化他们的符号处理途径，最终发展出与非符号比较相等、然后更高的效率。

假设 3：因为这个过渡依赖经验，非符号效率、符号效率以及由此产生的符号优势将根据练习的幂函数进行数学缩放。

假设 4：随着这种广泛练习推动符号系统走向专业化效率，桥接符号和非符号系统所需的认知转换成本（转换成本）将随年龄系统性地增加。

我们没有将数字发展视为一系列突然的、领域范围的转变，而是提出联想学习引导儿童通过三个连续的、重叠的流畅性阶段，这些阶段因数字经验而异 (图 1, 图 2)。在预流畅阶段（阶段 1），直观的数量感是功能性的，但不稳定的心理激活使得比较数字显著慢于比较点阵列；儿童无法解决细微的符号区别，尽管大比例提供了足够的对比来揭示向 ANS 的联想映射已经启动。随着儿童积累符号经验，他们进入流畅阶段（阶段 2），自动将任意标记整合到共同 ANS 架构中，使得数字和点阵列以相同的效率处理。最终，数千小时的正规学校教育和日常强化将系统驱动到过度学习阶段（阶段 3），将数字比较从反射性的、嘈杂的数量估计优化为更精确、高效的过程。

与重叠波浪理论一致，这些阶段不作为僵硬的、年龄锁定的阶段运作。因为数字的生态频率遵循齐普夫分布，其中小数字（1-9）出现的频率远高于大数字（100-999） (Dehaene & Mehler, 1992)，表征变化逐渐发生，逐范围进行。因此，多个阶段在同一心智中共存。虽然预期大龄队列在所有数字范围内表现出稳健的转换成本，但预期幼儿对于未经练习的、大幅度数字（符号处理途径仍然不成熟）表现出可忽略不计甚至负的转换成本。

为了测试这个发展框架，我们测量了 217 名儿童（4-12 岁）和 66 名成人在扩展的数字频谱（1-999）和宽数字比例（1.125-4.5）上的反应时。

在研究 1 中，我们部署了纯点群对比和数字对比任务，以表征符号的相对流畅度，并确定这一轨迹是否遵循练习的幂函数。在研究 2 中，我们引入混合格式的点群 - 数字范式，以分离切换成本的发展轨迹——即符号疏离的行为标志——在不同年龄和数值大小上的变化。

章节片段

参与者

我们在研究中测试了 217 名 4 岁至 12 岁的儿童和 66 名成人。我们测试了 26 名 4 岁儿童（M = 4.69 岁，SD = .17 岁，12 名女性），26 名 5 岁儿童（M = 5.39 岁，SD = .30 岁，12 名女性），38 名 6 岁儿童（M = 6.38 岁，SD = .27 岁，16 名女性），26 名 7 岁儿童（M = 7.59 岁，SD = .28 岁，12 名女性），27 名 8 岁儿童（M = 8.54 岁，SD = .30 岁，8 名女性），29 名 9 岁儿童（M = 9.52 岁，SD = .26 岁，15 名女性），26 名 10 岁儿童（M = 10.48 岁，SD = .29 岁，13

研究 2

研究 1 的结果表明，符号数字最终的处理流畅度远高于纯粹基于 ANS 表征的预期（“符号疏离”）。在研究 2 中，我们通过采用混合格式比较任务进一步测试了这一观点（Lyons 等，2012）。在这种范式中，参与者被要求判断两个数量中较大的一个，其中一个为符号形式，另一个为非符号形式。切换成本（混合与纯调整反应时之间的差异）

一般讨论

本项目的目的是解决数量认知中的一个基础性辩论：人类心智是通过共享的、共同的架构处理抽象文化符号和非符号数量，还是通过分离的、独立的认知系统。数据经常支持每一种观点。共同系统观点的支持者可以指出数值斯特鲁普范式中的干扰效应，以论证阿拉伯数字会反射性地唤起数值大小（Rubinsten 等，2002）。

分离系统观点

作者注

研究数据可在 https://osf.io/7svt8/overview?view_only=fbc9081827814a8e8e1b3e55b6656c1f. 获取

CRediT 作者贡献声明

Hyekyung Park：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，软件，资源，项目管理，方法学，调查，正式分析，数据管理，概念化。John E. Opfer：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，监督，资源，方法学，资金获取，正式分析，概念化。

资助

本研究部分得到了教育科学研究所（IES）授予的 R305A160295 赠款的资助。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

Hyekyung Park|John E. Opfer