具有多重延迟耦合的有向耦合忆阻式Cohen-Grossberg神经网络的固定时间延迟输出同步

《Neurocomputing》：Fixed-time lag output synchronization for directed coupled memristive cohen-grossberg neural networks with multiple delayed couplings

　　摘要：本文提出了一种具有多重延迟耦合的有向耦合磁阻Cohen-Grossberg神经网络（DCMCGNNs）。首先，通过构建Lyapunov函数，确立了这类网络的固定时间延迟输出同步准则。然后，设计了一种自适应输出反馈控制方案，以确保所提出的网络实现固定时间延迟输出同步。此外，由于外部干扰普遍存在，并且可能会干扰固定时间延迟输出同步，我们基于某些不等式技术考虑了在外部干扰下网络的固定时间延迟输出同步（FTHLOS）和自适应FTHLOS。最后，数值示例验证了所得结果的有效性。

引言：近年来，耦合神经网络（CNNs）的同步问题由于其广泛应用（包括图像加密和安全通信）而引起了越来越多的关注[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]。通过应用Barbalat引理和Jensen不等式，已经在[2]中解决了CNNs的同步问题。Gao等人[4]利用平均脉冲延迟增益，建立了确保CNNs同步的充分条件。2008年，HP实验室制造出了第一个物理磁阻器。由于其纳米级尺寸、非易失性和低功耗，磁阻器被认为是替代电阻器以仿真神经网络电路中突触的理想组件。如今，磁阻神经网络（NNs）受到了广泛关注[7]，[8]，[9]。Sun等人[8]引入了一类具有时间尺度的磁阻NNs。许多磁阻NNs可以通过相互耦合形成耦合磁阻神经网络（CMNNs），这类耦合网络的同步问题也得到了讨论[10]，[11]，[12]。Karthick等人[10]利用Lyapunov方法分析了CMNNs的同步问题。鉴于信号传输时间和开关速度的限制，研究延迟同步[13]，[14]是必要的。Li和Cao[13]基于-测量方法研究了CMNNs的延迟同步问题。由于人类的寿命是有限的，人们可能期望在有限的时间内实现延迟同步。在过去的几年里，研究人员致力于探索有限时间延迟同步[15]，[16]。通过利用微分运算和Gronwall不等式的性质，在[16]中讨论了磁阻NNs的有限时间延迟同步问题。然而，有限时间延迟同步的稳定时间（ST）与系统的初始值有关，这在实际情况中可能难以测量。为了解决这个问题，一些工作集中在固定时间同步[17]，[18]，[19]和固定时间延迟同步[20]上。尽管如此，当NNs实现固定时间延迟同步时，要求所有状态都达到同步[20]。由于随机干扰[21]、传感器饱和[22]等因素，有时很难观察NNs中所有神经元的状态。此外，在许多情况下，只需要部分NN状态达到同步。迄今为止，已经报告了一些关于CNNs输出同步[23]和有限时间输出同步[24]的重要结果。Qiu和Su[24]指出，状态同步是CNNs的理想属性，但难以实现，这促使他们关注CNNs的有限时间输出同步问题。据我们所知，尚未研究CMNNs的固定时间延迟输出同步（FTLOS）。考虑到外部干扰在NNs中普遍存在[25]，[26]，[27]，Dong等人[25]提出了一类具有外部干扰的NNs，Cao等人[27]引入了一种具有干扰输入的NNs。此外，外部干扰可能会破坏延迟同步或输出同步，甚至导致NNs出现不期望的动态行为。为了减少外部干扰的影响，研究CNNs的延迟同步[29]和输出同步[30]是非常重要的。在[29]中，利用了两种自适应方案来解决CNNs的同步问题。遗憾的是，CNNs的固定时间延迟输出同步（FTHLOS）从未被讨论过。在[23]，[24]中提到的CNNs都是单权重的。实际上，多权重复杂网络能更好地描述许多现实世界网络的动态（如公共交通网络和社交网络）。由于CNNs是一种特殊的复杂网络，研究多权重CNNs的动态行为具有重要意义[31]，[32]，[33]，[34]。Nie等人[33]处理了具有多重延迟耦合和有向拓扑的CNNs的有限时间同步问题。Cohen-Grossberg神经网络（CGNNs）最早于1983年提出。一些经典NNs，如细胞NNs、递归NNs和Hopfield NNs，都是CGNNs的特例。近年来，对于具有多重延迟耦合的耦合CGNNs的有限时间同步[35]和CGNNs的延迟同步[36]，[37]关注较少。在[35]中，通过使用Kronecker积，作者推导出了几种具有多重延迟耦合的耦合CGNNs的有限时间同步准则。不幸的是，具有多重延迟耦合的有向耦合磁阻Cohen-Grossberg神经网络（DCMCGNNs）的FTLOS和FTHLOS尚未被探索。受到上述讨论的启发，本文研究了具有多重延迟耦合的DCMCGNNs的FTLOS和FTHLOS。本文的贡献总结如下：(1) 本文首次提出了一种具有多重延迟耦合的有向耦合磁阻Cohen-Grossberg神经网络模型。与具有延迟耦合的耦合磁阻Cohen-Grossberg神经网络模型[38]相比，所提出的模型能够更准确地描述耦合磁阻CGNNs的动态，因为考虑了各种因素的影响。(2) 当节点状态难以完全测量并且在某些情况下只需要部分节点状态达到固定时间延迟同步时，研究具有多重延迟耦合的DCMCGNNs的FTLOS比研究固定时间延迟同步[20]更为合适。(3) 基于某些不等式技术，考虑了在外部干扰下具有多重延迟耦合的DCMCGNNs的FTHLOS问题，这是一个尚未讨论的非常新颖的研究方向。

符号说明：表示实数集、正实数集、-维实值向量集和实值矩阵集。表示单位矩阵。给定一个实对称矩阵，()表示的最小（最大）特征值。表示Kronecker积。表示欧几里得范数。()表示矩阵是对称且半负（正）定的。

模型描述：考虑以下单个Cohen-Grossberg神经网络：

FTLOS准则：利用(3)，可以得出

假设的索引和是固定的。那么根据(4)，有两个可能的值。此外，由于，有种可能的形式。因此，我们引入以下函数：

根据(7)，(6)，(8)，我们得到

其中和。定义，其中。然后基于(9)，我们有

其中。网络(3)的虚拟目标节点描述为

其中表示目标节点的状态，自适应FTLOS准则：为了实现网络(3)的FTOS，构建如下自适应输出反馈控制器：

其中和；和的定义与(18)中的相同。

定理3：在自适应输出反馈控制器(61)的作用下，网络(3)和(11)可以实现FTLOS。

证明：网络(3)的Lyapunov函数定义为

使用(22)，(23)，(24)，(25)，(26)，(27)，(28)，(61)，(62)，，和，我们得到

从(28)，(63)可以推导出

选择足够大的，使得

数值示例：考虑具有多重延迟耦合的有向耦合磁阻Cohen-Grossberg神经网络如下：

其中，，，，显然，满足假设3，其中和。网络(83)的虚拟目标节点描述为

其中和的定义与网络(83)中的相同；和的值与网络(83)中的相同。选择和。根据定理3，网络(83)，(84)在自适应控制器(61)下达到FTLOS。的变化曲线描述在

结论：通过使用Kronecker积，解决了具有多重延迟耦合的DCMCGNNs的FTLOS和自适应FTLOS问题。给出了通过输出反馈控制确保具有多重延迟耦合的DCMCGNNs实现FTHLOS的充分条件。借助自适应输出反馈控制策略，提出了一种具有多重延迟耦合的DCMCGNNs的FTHLOS准则。提供了两个数值示例来证明其正确性。

未引用的参考文献：[28]

CRediT作者贡献声明：
Hong-An Tang：撰写——原始草稿。
Ze-Ming Wang：撰写——审阅与编辑。
Feng You：撰写——审阅与编辑。
Shukai Duan：验证。
Xiaofang Hu：验证。
Lidan Wang：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢：本工作部分得到了西南大学2035创新研究试点计划的关键项目（授予编号SWUXDZD22009）的支持；部分得到了重庆市高等教育教学改革研究项目（授予编号211005）的支持；部分得到了西南大学科研基金（授予编号SWU224003）的支持；部分得到了重庆市科技创新研发计划（授予编号CSTB2023TIAD-STX0020）的支持；部分得到了重庆市自然科学关键项目的支持。

Hong-An Tang于2020年6月在中国重庆电子与信息工程学院获得了计算智能与信息处理博士学位。自2020年起，他一直在重庆理工大学人工智能学院任教。他当前的研究兴趣包括被动性、同步、耦合磁阻神经网络和耦合分数阶磁阻神经网络。