一种集成模型降阶与数据驱动应变传感器布置的混合梁 - 壳 iFEM 模型，用于海洋结构的形状与应力感知

《Ocean Engineering》：A hybrid beam–shell iFEM model integrating model order reduction and data-driven strain sensor placement for shape and stress sensing of marine structures

　　

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  梁 - 壳耦合技术使用梁单元来表示加劲肋。
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  本征正交分解降低了系统维度和计算成本。
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  QR 分解识别出保留结构信息的稀疏传感器。
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  提出的 iFEM 利用降阶系统和稀疏传感器实现了可靠的感知。

引言

过去十年中，一种被称为逆有限元法（iFEM）的新型逆数值方法被广泛用于从测量的应变数据中重构全场结构响应，而无需事先知道外部加载条件或材料属性。该方法最初由 Tessler 和 Spangler, 2003, Tessler 和 Spangler, 2005 引入，并被表述为一个加权最小二乘变分框架，以最小化数值应变与实验应变之间的差异。在此基础上，开发了各种逆单元以改进 iFEM 框架的准确性和对实际工程结构的适用性，包括用于板和壳结构的三节点三角形 (Tessler 和 Spangler, 2005)、四节点四边形 (Kefal 等，2016)、八节点曲线 (Kefal, 2019)、MITC (Xiao 等，2024) 以及多边形 (Zhang 等，2025) 逆壳单元。

最近，iFEM 的发展通过引入超越传统有限元形状函数的先进近似函数得到了进一步扩展。Kefal 和 Oterkus (2020) 提出了一种基于 Kirchhoff–Love 壳公式的等几何 iFEM 方法，用于薄曲壳结构的形状感知。Del Priore 和 Lampani (2024a) 进一步采用等几何 iFEM 方法，并结合拉格朗日乘子法来处理非协调界面。Dirik 等 (2024) 开发了一种用于复杂加劲壳结构结构监测的等几何 Mindlin–Reissner 逆壳单元公式。此外，Niu 等 (2022) 建立了一种耦合逆有限元 - 缩尺度边界元模型，使用单面应变信息重构结构变形。Guo 等 (2025) 提出了一种逆局部径向点插值方法，用于翼结构形状感知，其中形状函数的阶数可以灵活调整以提高近似能力。Dai 和 Xie (2025) 引入了一种逆扩展有限元方法，将水平集描述和富的形函数纳入 iFEM 框架，用于具有不连续性的结构健康监测。

在海洋工程领域，iFEM 被广泛用于船舶和海洋结构在复杂海洋环境载荷下的健康监测。对于船舶结构，iFEM 已用于化学品船 (Kefal 和 Oterkus, 2016a)、巴拿马型集装箱船 (Kefal 和 Oterkus, 2016b) 和散货船 (Kefal 等，2018) 的形状和应力感知。其应用也已扩展到海上风力涡轮机系统，包括叶片 (Li 等，2023)、单桩 (Li 等，2020) 和导管架 (Zhan 等，2026) 结构，以及其他海洋部件如海底管道 (Zhu 等，2022) 和螺旋桨 (Ding 等，2022)。最近，iFEM 已结合机器学习和神经网络技术，以促进实时损伤检测 (Bardiani 等，2026)，减少应变传感器需求 (Hong 等，2026c)，并提高海洋结构健康监测的计算效率 (Hong 等，2026a)。

由于海洋结构尺寸大，应变传感器的经济部署是实际结构健康监测的关键问题。为了减少传感器需求，已研究单侧传感器策略，使用仅从一个表面收集的应变测量值重构结构响应 (Zhang 等，2024, Yan 等，2025, Hong 等，2026b)。此外，开发了各种基于优化的方法，以确定优化的测量位置并在稀疏传感器配置下提高估算精度 (Ghasemzadeh 和 Kefal, 2022, Del Priore 和 Lampani, 2024b, Li 等，2025, Ren 等，2026)。除了上述方法外，还提出了几种基于模态的方法，包括模态虚拟传感器扩展方法 (Esposito, 2024)、变形函数叠加方法 (X. Zhang 等，2026) 和系统等效缩减扩展过程 (Y. Zhang 等，2026)，旨在从有限的测量数据中增强全场响应重构。

另一个关键问题是海洋结构实时结构健康监测所需的计算效率。根据图 1 所示波浪散布图中的统计数据，主导海况的特征是平均波周期约为 6.5–9.5 秒。这突显了实时结构监测在海洋工程应用中支持快速响应重构、结构完整性评估和维护决策的必要性。然而，与日益增多的传感器布置策略研究相比，iFEM 中计算成本的降低仍然相对未被探索。因此，本研究开发了一种计算高效的梁 - 壳 iFEM 框架，用于加劲板和壳结构的全场形状和应力感知。为了加速计算过程，静态凝聚 (SC) (Boo 和 Oh, 2017) 和本征正交分解 (POD) (Liang 等，2002) 被纳入 iFEM 公式中，以建立控制系统的降阶表示。此外，采用带列主元的 QR 分解来优化应变传感器部署，基于基于应变的 POD 基选择代表性测量位置。通过模型降阶和传感器位置优化的整合，提出的框架实现了在稀疏传感器配置下高效且精确的结构监测。

本研究其余部分安排如下：第 2 节介绍梁 - 壳耦合 iFEM 模型，第 3 节呈现模型降阶技术。第 4 节调查了几个薄壁结构的数值算例以验证提出的数值方法。第 5 节给出结论性评论。

章节摘要

梁 - 壳 iFEM 模型

在船舶和海洋工程应用中，加劲板和壳构成关键结构部件。梁 - 壳耦合技术被纳入 iFEM 模型，其中梁和壳单元分别用于表示加劲肋和板/壳。使用梁单元表示加劲肋不仅可靠地捕捉了它们的结构响应，而且显著减少了所需的离散化单元数量，从而提高了计算效率。在

模型降阶

除了梁 - 壳耦合方法外，两种广泛采用的模型降阶 (MOR) 技术，即静态凝聚 (SC) (Boo 和 Oh, 2017) 和本征正交分解 (POD) (Liang 等，2002)，在本节中集成到 iFEM 框架中，以进一步提高计算效率。

数值算例

第 4 节给出了几个数值算例，以评估梁 - 壳 iFEM-MOR 模型的性能。提出的模型将静态凝聚和 POD 纳入 iFEM 框架，以实现加劲海洋结构的高效结构监测。在以下数值算例中，使用了结构钢，其杨氏模量 $E=200$ GPa 和泊松比 $\nu =0.3$。应变传感器使用两种配置部署在板/壳表面：全传感器布局和一个

结论

在这项工作中，开发了一种梁 - 壳 iFEM-MOR 模型，用于加劲结构的全场形状和应力感知。梁 - 壳耦合策略被引入 iFEM 框架，以促进使用梁单元建模加劲肋，从而能够表示各种截面属性，同时减少自由度数量。此外，两种模型降阶方法，静态凝聚 (SC) 和本征正交分解 (POD)，被

CRediT 作者贡献声明

Chu-Mou Hsiao: 可视化，验证，软件，调查。 Ming-Jyun Dai: 写作 – 初稿，监督，资源，项目管理，方法论，资金获取，构思。 Erkan Oterkus: 写作 – 审查和编辑，监督，方法论，构思。

竞争性利益声明

作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。

致谢

本研究由 台湾科技部 (NSTC) 资助，项目合同编号 NSTC 114-2221-E-006-157。

Chu-Mou Hsiao|Ming-Jyun Dai|Erkan Oterkus