用于高精度动态微隙测量的基于 FPGA 的实时光纤法布里 - 珀罗解调系统

《Optics & Laser Technology》：Real-time FPGA-based fiber-optic Fabry-Pérot demodulation system for high-precision dynamic micro-gap measurement

　　

• •
  通过应用优化的频率估计方法，提高全相位解调算法的重现性。
• •
  应用双加权估计算法抑制动态位移测量中的相位解调跳变。
• •
  基于 FPGA 的实时动态位移测量，测量频率为 20 kHz。

引言

低相干干涉测量方法可实现高精度的绝对距离测量。通过诸如法布里 - 珀罗（F-P）腔这样的干涉结构，在不同的反射光束之间引入相位延迟，产生携带被测量信息的干涉信号 [1]，[2]。可以建立数学模型将腔长与物理参数关联起来，从而解调温度 [3]，[4]、风速 [5]、加速度 [6]，[7]、气体浓度 [8]，[9] 和声压 [10]，[11] 等参数。该方法可实现微米级绝对距离测量，精度达到亚纳米级 [6]，[12]，[13]，并已广泛应用于光纤传感和微纳制造等领域 [14]，[15]。

正如 Ma 和 Wang 所总结的，干涉光谱的解调主要可分为 TYPE-I 和 TYPE-II 算法 [16]。对于 TYPE-I 算法，干涉光谱被视为谐波信号，波数 $k$ 为自变量 [6]，[7]，[11]，[17]。然后，光程差（OPD）的解调被转化为频率或相位变化的标准过程，例如条纹级次算法 [13]，[18] 和相位算法 [19]，[20]。其缺点是无法达到亚纳米级的分辨率。TYPE-II 算法，后文称为总相位算法（TPA）[16]，基于 TYPE-I 算法估计附加相位 ${\phi }_0$，并构建中心波数 $k_c$ 处的总相位 $\hat{\mathrm{\Phi }}$，从而可以计算出方差更小的 OPD。TPA 在已知相位下紧密接近理论最优方差，其 OPD 估计的均方根误差（RMSE）比 TYPE-I 算法降低约 10–20 dB，分辨率可达亚纳米级。Yu 和 Wang 提供了 TPA 的详细算法 [21]。总相位具有 $2\pi$ 周期性。当附加相位 ${\phi }_0$ 由于 OPD 或环境条件的变化而偏离预设的 $2\pi$ 相位约束范围时，可能会发生解调跳变。该算法需要相对较高的信噪比（SNR）[21]，[22]。实验结果表明，在大间隙条件下或动态测量期间，光谱可见度和 SNR 的降低会增加 TPA 中解调跳变的概率。

TPA 具有高速解调 F-P 腔长的潜力。然而，在主机 PC 平台上运行算法总是由于操作系统的分时调度机制而产生毫秒级的延迟。因此，它不适用于实时解调。得益于强大的并行计算能力，FPGA 可用作实时解调的开发平台。例如，Xu 等人基于 FPGA 平台实现了白光干涉（WLI）F-P 传感器的 TPA，用于测量甲烷浓度，实现了对 1 kHz 调制信号的实时解调 [8]。然而，解调速度对于高速运动下的实时动态位移或距离检测仍然不足。Li 和 Zhao 通过利用 TPA 解调窄带近红外光谱，将实时解调率提高到 20 kHz [10]，[23]。然而，由于这些系统是为弱光声/声信号检测设计的，而不是为大范围动态位移跟踪设计的，因此实验验证的低跳变概率动态范围有限，正如 Zhao 的工作所示，实验验证范围限制在 9.3 Pa [10]（对应 $\mathrm{\Delta }L=1.68\mu \text{m}$）。

因此，本工作提出了理论分析和实验研究，以满足对实时、高速和大动态范围间隙或位移测量的需求，同时保持高精度。为了解决 TPA 在大动态范围内解调跳变概率增加的问题，并进一步提高实际测量稳定性，提出了一种基于汉宁窗（Hann Window）的优化频率估计，以增强 TPA 的重现性和分辨率。此外，将双加权估计算法与 TPA 集成，以抑制大动态范围内的解调跳变。此外，基于 FPGA 平台和流水线算法架构，实现了实时、高速解调。

章节摘要

干涉信号的特征化

根据平行板多光束干涉原理，F-P 腔内干涉后的光强可以表示为$$I_R=I_{0}B(1+\sum _{m=1}^n{v}_m\cos ?(\frac{2\pi }{\lambda }{l}_m+{\phi }_m))$$

此处，$m$ 代表光纤端面反射的原始光束与 F-P 腔反射的第 $m$ 束光之间的干涉级次。$v_m$ 是条纹可见度，$l_m$ 是第 $m$ 束反射光与原始反射光之间的光程差。显然，$l_m=2m{n}_{1}d$，其中 $n_1$ 是

测量平台

为了验证加窗 TPA 的性能可行性，构建了一个动态微间隙测量系统。原理图和实物图如图 3(a) 所示。使用最大输出功率为 1 W 的超连续谱激光器作为白光光源，并通过光纤耦合到测量光路中。光路一端的光纤端面连接到纳米定位台，可以动态调整光纤端面与

结论

本工作建立了一个基于 WLI 的基于 FPGA 的实时、高精度微间隙测量系统。通过应用基于加窗光谱的优化频率估计算法，提高了 TPA 的解调精度和分辨率。相关实验验证了解调系统实现了 $20\text{kHz}$ 的实时测量频率，测量范围可覆盖 $4\text{--}514\mu \text{m}$。重现性结果表明，$3$ 倍 ADEV 为 $0.1\text{nm}$，且测量

CRediT 作者贡献声明

Weijie Wang: 写作 – 初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。Tiancheng Gong: 写作 – 审查与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。Guiyuan Jia: 验证、方法论、调查、数据整理、概念化。Yanwu Chu: 资源、项目管理、方法论、调查、数据整理。Wenhao Zhang: 调查、资金获取、数据

资金

本工作得到了国家自然科学基金（62275248）和中国科学院青年创新促进会（2023393）的支持。

竞争利益声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些可能影响本文报道的工作。

Weijie Wang|Tiancheng Gong|Guiyuan Jia|Yanwu Chu|Wenhao Zhang|Yanqin Wang|Changtao Wang|Chengwei Zhao