加权图异常检测的光谱能量建模

《Pattern Recognition》：Spectral energy modeling for weighted graph anomaly detection

　　•为加权图异常检测形式化了权重异质性。•证明了边权重的方差会使得图的谱能量分布变得平坦。•引入了HIPGNN，将谱滤波与空间上下文解码相结合。•在癌症基因和电信欺诈数据集上的表现优于现有方法。

引言
图异常检测旨在检测偏离大多数节点、边或子图，并具有异常模式的节点，这在癌症基因检测[1]、[2]和欺诈检测[3]、[4]等不同领域有广泛的应用。为了识别图结构数据中的异常对象，通过建模节点属性和图拓扑信息来学习可区分的表示非常重要。在这些方法中，图神经网络（GNNs）因其有效性和灵活性而受到了很多关注。然而，传统的基于GNN的方法主要关注无权重的边，隐含地假设节点间的交互强度是无权重或均匀的[5]。例如，EMOGI[6]和MT-GCN[7]将蛋白质-蛋白质相互作用（PPI）网络视为无权重图，并忽略了蛋白质相互作用的置信度分数；ChebNet[8]和BWGNN[9]关注由属性引起的能量变化，但忽略了边权重；HEC-GAD[10]和DSGAD[4]虽然模型化了图的拓扑结构，但忽略了权重方差作为异常指标。我们研究的动机如下：图中的异常行为通常伴随着边权重的差异，但这一方面在以往的研究中一直被忽视。例如，癌症基因会导致蛋白质相互作用中的生物异常，如突变、表达水平变化或蛋白质修饰的改变（如图1(a)所示）。这些生物异常可以解释为PPI网络中的图异常（如图1(b)所示）。电信欺诈会导致电话网络中用户通话强度的差异（如图1(c)所示），例如欺诈者会拨打大量电话，而正常用户只打少量电话。这些社会异常也可以解释为电信网络中的图异常（如图1(d)所示）。尽管异常的语义意义在不同领域有所不同，但底层加权图模式可以通过一个共同的数学特性来描述：异常节点通常通过比正常节点更不规则的交互强度相连。在PPI网络中，这种不规则性反映了癌症基因的蛋白质相互作用中的生物异常；在电信网络中，它反映了欺诈账户周围的异常通话强度模式。因此，权重异质性与特定应用无关，而是提供了一种独立于领域的异常加权连接性描述。

我们通过理论和实验证明，权重异质性会导致图的谱能量分布出现“平坦化”现象。具体来说，我们使用图傅里叶变换比较了有无权重异质性的PPI网络和电信网络的谱能量分布。我们发现，原始图（具有权重异质性）的谱能量倾向于集中在上下限附近。相反，移除所有边权重后，图的谱能量集中在中间区域。我们将这种现象称为谱能量的“平坦化”，并提供了严格的理论证明。为了进一步验证这一现象，我们还在两个合成图上进行了验证。基于上述发现，我们提出了一种专门用于加权图异常检测的新层次视角图神经网络（HIPGNN）。HIPGNN的核心优势在于其层次融合能力：在谱层面，它可以识别图的谱能量分布并减轻谱能量的“平坦化”；在空间层面，它可以捕获节点的局部拓扑结构并建模权重异质性。首先，HIPGNN通过拉普拉斯矩阵分解计算特征值，然后编码这些特征值的位置信息和邻域关系。随后，构建一个考虑接近度的谱表示，将全局谱异常信息纳入节点表示中。最后，模型通过关注拓扑信息结构性解码节点表示，从而全面探索权重异常的模式。这种层次设计指导节点从谱信息编码到拓扑结构解码的更新，使HIPGNN能够同时利用全局谱异常和局部空间上下文的互补信息。总体而言，本工作的主要贡献如下：
- 我们为加权图异常检测形式化了权重异质性，并区分了节点级和图级的异质性。前者作为局部异常指标，后者表征了影响图谱能量分布的整体不规则性。
- 我们提供了谱能量分析，表明边权重方差的增加会导致谱能量分布的“平坦化”现象。我们进一步澄清，这种现象是图级别的谱属性，而局部异常节点通过积累的局部边权重方差对其有所贡献。
- 我们提出了HIPGNN，这是一种层次视角图神经网络，它通过学习数据自适应的特征值表示并将它们与空间上下文解码相结合，不同于标准的谱GNN。HIPGNN同时建模全局谱能量分布和局部权重异质性。
- 我们在公共PPI网络和真实世界电信欺诈网络上进行了广泛的实验。结果表明，显式建模权重异质性可以提高加权图的异常检测效果，额外的消融、重要性和可扩展性分析进一步验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。本研究在之前的AAAI 2025口头报告[11]的基础上进行了三项实质性改进：（1）改进了理论分析。我们添加了基于方差的正式分析，并澄清谱平坦化是来自局部加权扰动的图级别效应，而不是每个异常节点独立决定全局谱的观点。（2）多领域验证。除了癌症基因识别外，我们还构建了Tele-Max和Tele-Min来测试电信欺诈图中是否也存在相同的加权不规则性。电信结果提供了一个新的见解：当图级别的分散度较大时，权重异质性的收益更大，这解释了为什么在Tele-Max上的收益比在Tele-Min上更强。（3）更精细的评估。我们结合了最近的图异常检测基线，增加了消融和参数分析，并报告了可重复性和可扩展性细节。代码可在仓库中获取：https://github.com/Ling-Fei-Ren/HIPGNN.git。

**部分摘录**
- 基于PPI网络的癌症基因识别
现有的基于GNN的癌症基因识别方法，如EMOGI[6]，首次使用GCN整合多组学数据和PPI网络来识别癌症基因；MTGCN[7]考虑了切比雪夫图卷积并利用多任务学习来提高癌症基因识别的效率；SMG[12]使用了掩码图自动编码器来分别学习图结构信息和节点分类，以应对有限的癌症数据挑战。

**定义和问题表述**
- 加权图。加权图可以表示为G={V,E,W,X,Y}，其中每个顶点vi∈V表示一个节点，总节点数为N=|V|。与节点vi相关联的特征向量和类别标签分别表示为xi∈X和yi∈Y。对于任意一对相连的顶点vi,vj，存在一条边eij∈E，其对应的权重值为wij∈W。图的连接模式编码在对称邻接矩阵A中，其中每个条目Aij=wij表示它们之间的连接强度。

**方法论**
根据初步分析，加权图表现出一种特殊的图异常，即权重异质性，其谱能量分布显示出“平坦化”现象。为了从谱和空间两个角度解决这种异常，我们提出了一种层次视角图神经网络（HIPGNN）用于加权图异常检测，如图5所示。

**数据集**
对于PPI图，我们整合了两个公开可用资源的数据，STRINGdb[32]和CPDB[33]。与依赖于更严格过滤规则的早期研究不同，我们采用了更宽松的置信度阈值来保留和表示更多的蛋白质关联。具体来说，在STRINGdb中，只有置信度分数大于0.6的相互作用被保留，而在CPDB中，阈值是0.4。对于负边生成，尽管置信度阈值...

**结论和未来工作**
在本文中，我们从权重异质性和谱能量建模的角度研究了加权图异常检测。我们首先形式化了节点级和图级的权重异质性，并表明边权重方差为识别异常加权连接模式提供了有意义的信号。然后，我们建立了权重异质性与谱能量分布“平坦化”现象之间的理论联系，提供了一个谱...

**作者贡献声明**
Lingfei Ren：撰写——原始草案、方法论、调查、概念化。
Yilong Zang：撰写——原始草案、方法论、调查、概念化。
Zheng Wang：软件、数据curation。
Guanlan Liu：可视化、验证。
Tingting Li：资源、方法论。
Yonghao Li：数据curation、概念化。
Chaofan Pan：方法论、形式分析。
Ruimin Hu：撰写——审阅与编辑。
Junhang Wu：撰写——审阅与编辑、项目管理、资金获取。

**生成式AI声明**
在准备本手稿过程中，作者仅使用LLM进行语言润色，包括语法纠正、拼写纠正和格式优化。该模型未用于生成科学内容、解释结果或得出结论。所有科学内容和最终编辑都由作者审核并批准。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
本项目得到了中国国家自然科学基金（编号62506308, U25A7007）、成都市科技计划（编号2025-YF12-00030-RC）、四川省科技计划（编号2024ZYD0180）、四川省自然科学基金（编号2025ZNSFSC1497）以及湖北省多媒体网络通信工程重点实验室开放项目（编号2025KFKT14）的支持。

Lingfei Ren | Yilong Zang | Zheng Wang | Guanlan Liu | Tingting Li | Yonghao Li | Chaofan Pan | Ruimin Hu | Junhang Wu | Xin Yang