基于代理模型的 PM4Sand 模型校准：评估跨尺度及边界条件下的土壤液化预测

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Calibration of the PM4Sand model using surrogate modeling: Assessing soil liquefaction predictions across scales and boundary conditions

　　

摘要

岩土地震工程研究和实践中的一个持续挑战是用于预测土壤液化的本构模型的校准。特别是，如果存在次优的材料参数选择，材料模型的预测能力可能难以评估，这既给土木工程实践中的液化预测带来了挑战，也给本构模型的发展带来了挑战。目前的研究探索了使用代理建模来自动且无偏地校准 PM4Sand 模型，以对抗单个或多个不排水循环直接简单剪切试验 (UCDSS)。展示了并论证了捕捉液化土壤不断演变的强度和刚度的目标函数的必要性，这得到了模型中剪胀公式的支持。此外，讨论了将针对单元试验的校准转化为液化边坡的现场尺度案例。尽管所有本构模型参数在预测 UCDSS 试验中土壤骨架响应方面都存在理论依赖性，但仍发现对某些参数的局部不敏感性，而这些参数会影响现场尺度的液化预测。提出了对 UCDSS 试验进行适当修改以消除这些限制的方案。使用 PM4Sand 本构模型以及 UCDSS 试验组合和受谐波输入运动影响的液化边坡展示了这些发现。最终，所提出的框架有助于更广泛地使用数据驱动方法来校准先进本构模型，以及评估和跨尺度转化这些校准的技术。

引言

液化及其相关灾害——如侧向扩展、沉降和埋地结构的上浮——继续在地震期间对民用基础设施构成风险。基于性能的地震工程中土壤和土结构相互作用地震响应的可靠预测，可能依赖于先进的本构模型以及这些模型准确重现饱和砂循环响应的程度。继近期对液化的最新现状和现状综述之后，例如参考文献 [1]，建议包括改进现有的评估工具、跨长度尺度验证预测，以及数据驱动的本构和数值模型开发。

由于与塑性、剪胀性和循环应变累积相关的大量相互依赖参数，先进土壤模型的可靠校准可能困难且耗时。近年来，提出了几种自动和数据驱动的校准框架来解决这些挑战，包括诸如 ExCalibre [2,3]、GA-cal [4] 和 numgeo-ACT [[5], [6], [7]] 等方法。这些方法大多将本构模型校准视为一个优化问题，定义了一个将数值预测与实验测量进行比较的度量标准，并寻求最小化差异。这与在实验数据集上训练以寻求取代本构模型的数据驱动方法形成对比 [[8], [9], [10], [11], [12]]。回到自动校准方法，启发式优化技术被常用，包括差分进化 [5,7]、遗传算法 [13,14] 和粒子群优化 [5]。最近的研究还探索了混合优化方法和人工智能辅助校准框架，以加速自动优化，这取决于数值模拟的域大小和加载持续时间而可能耗时 [[15], [16], [17]]。然而，对于自动校准所需的单元试验的数量和类型、本构模型公式与这些要求之间的关系，或这些校准在不同应力状态和边界条件下可转移性方面，相比之下受到的关注较少。

为此，目前的研究展示了使用数据驱动代理建模来自动校准 PM4Sand 模型的结果。目标数据集包括来自液化试验与分析项目 (LEAP) 数据库的渥太华 F-65 砂的单次和多次不排水循环直接简单剪切 (UCDSS) 试验。讨论了构建有效代理模型的一般考虑，特别考虑了目标函数的形式及其与本构模型公式的关系。最后，使用跨越循环应力比 (CSRs) 和上覆压力的校准土壤模型来预测现场尺度斜向沉积层的液化，并针对 LEAP 离心机试验结果进行了验证。本研究中特别感兴趣的是使用数据驱动校准来调查针对单元试验校准本构模型的理论性能与实际性能，随后用于预测现场条件下的液化。支撑这一目标的是科学问题，即本构模型在独立于应力状态和边界条件的情况下能多好地捕捉土壤骨架的行为。这个问题旨在回答哪个实验和数据集应用于校准给定的土壤本构模型这一实际目的。

本研究的特定目标是引入一个代理模型，根据实验目标自动校准土壤材料参数，并调查基于单元试验的校准向现场尺度液化初始边界值问题的可转移性。

为了实现第一个目标，探索了针对来自 LEAP 数据库的不排水循环直接简单剪切 (UCDSS) 试验数据，自动校准广泛使用的 PM4Sand 本构模型。值得注意的是，所提出的方法不寻求取代基础物理公式，即不同于机器学习方法 (例如，参考文献 [[2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18]]))，而是使用数据驱动方法提供对本构模型在不同边界条件和长度尺度上性能的不同视角。应该认识到捕捉液化循环和剪胀驱动反转期间土壤瞬态响应的极高挑战性。这理所当然地导致大多数最先进的液化模型具有大量参数，这些参数相对于可测量的土壤响应（如孔隙水压力或循环应变）显示出相互依赖性。鉴于此，可靠测量与预测之间偏差的原因可能很难纯粹归因于模型局限性或次优参数选择。本工作中开发的代理模型旨在解决这一挑战。

在此基础上，第二个目标考虑了此类校准向现场尺度液化问题的可转移性。使用液化本构模型的实用指南和过去研究描述了校准先进土壤模型的多类型实验的期望性 (例如，参考文献 [19])。同样，[20] 和 [21] 最近展示了如何使用优化算法来自动化 SANISAND 和 SANISAND-MSf 模型的校准。他们过程的一个重要部分是包含单调试验和 UCDSS 试验。相比之下，目前的研究探索了学术问题，即单个 UCDSS 试验是否应该或能够足以校准类似的土壤模型，以预测现场尺度条件下的液化。这种观点或许也与过去研究中提出的一些论点相反，例如，参考文献 [22]，指出不排水循环单元试验与现场尺度液化之间边界条件的显著差异，以质疑桌面实验的使用。另一种观点是，理想的本构模型仅描述土壤骨架的响应，即由于法向有效应力和剪应力变化而产生的弹性和塑性体积及剪切应变。继 [22] 之后，这种理想模型不应反映应力状态或排水边界条件。透过这个视角，什么实验足以确保参数可识别性从而校准给定的本构模型这一问题随之浮现。

章节摘要

本构模型 – PM4Sand 模型

在本研究中，选择 PM4Sand 模型 [23,24] 作为预测饱和 F65 渥太华砂液化响应的原型先进本构模型。大体上，该模型是一个弹塑性、应力比控制、临界状态兼容、边界曲面塑性模型。作为 SANISAND 家族的一部分并衍生自 Manzari-Dafalias 模型 [25]，依赖于结构张量的剪胀性被额外定义，尽管 PM4Sand 专注于循环响应和

针对单个 UCDSS 试验的优化

代理建模框架首先被应用于校准 PM4Sand 模型，以对抗来自 LEAP 数据库的针对渥太华 F-65 砂进行的单个不排水循环直接简单剪切 (UCDSS) 试验，初始孔隙比为 0.585，垂直有效应力为 100 kPa，循环应力比 (CSR) 为 0.16。选择该试验是因为它在可用的 UCDSS 试验中结合了 q-p 空间中的最大应力范围，以及最接近与...相关的等效 CSR 值

结论

本研究展示了一个代理建模框架，使用单元测试实验室数据自动且客观地校准本构模型。该方法通过 PM4Sand 本构模型和来自 LEAP 数据库的 UCDSS 试验进行了说明。从根本上说，探讨了校准在实验和尺度之间的可转移性，从单元试验对所有模型参数的理论依赖性，一直到实际的灵敏度和参数可识别性

CRediT 作者贡献声明

秦林宇: 写作 – 原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据整理。 斯里坎斯·S·C·马达布希: 写作 – 审查与编辑，监督，资源，方法论，资金获取，概念化。

资金致谢

第一作者感谢 马达布希教授和科罗拉多大学博尔德分校土木、环境和建筑工程系提供的财政支持。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢 LEAP 项目提供的实验和数值数据，Trevor J. Carey 教授提供的见解，以及 马达布希的博尔德岩土力学与地质灾害研究组提供的技术和精神支持。此外，非常感谢匿名审稿人提出的发人深省和富有建设性的意见。

秦林宇|斯里坎斯·S·C·马达布希

美国科罗拉多州博尔德市科罗拉多大学博尔德分校土木、环境和建筑工程系