水动力相互作用表征软微游动体悬浮液活性流变学

《Journal of Fluid Mechanics》：Hydrodynamic interactions characterise active rheology of soft microswimmer suspensions

　　

游泳微生物对其外部环境动态响应，导致自组织集体行为。为准确预测连续介质尺度的流场，理解活性悬浮液的流变特性至关重要。自然界微生物可变形性差异显著，已有研究指出可变形性在水动力相互作用中起重要作用，但细胞可变形性对悬浮液流变的影响尚未阐明。本研究建立软微游动体模型表征通用游泳微生物，考察其悬浮液的表观黏度（apparent viscosity，μa）与法向应力差等流变性质。模型由超弹性薄膜胶囊构成，通过模拟纤毛虫纤毛活动的力矩分布自主推进。结果表明，粒子间水动力相互作用是低剪切流中时间平均取向分布对称破缺的关键因素；对椭球游动体，该类相互作用使取向分布偏向拉伸方向，引致微生物悬浮液固有黏度变化。该取向分布不同于孤立游动体，导致pusher（推式，β<0）表观黏度显著降低而puller（拉式，β>0）升高。改变膜可变形性分析显示，较软膜不易表现活性应力对特异黏度的影响。上述发现论证了游动体间弹性水动力相互作用（elastohydrodynamic interactions）在悬浮液流变中的重要作用，并为复杂微生物系统连续介质模型发展提供支持。

研究背景与立项依据

在《Journal of Fluid Mechanics》发表的该研究中，研究人员指出，活性悬浮液（active suspensions）的宏观流变性质由内部微游动体（microswimmer）的自推进流场与粒子间水动力相互作用共同决定。自Einstein提出刚性球稀悬浮液黏度公式μ_a=μ(1+5c/2)以来，Batchelor等人将粒子应力（Σ^(p)）与流体本构律线性叠加，以stresslet（S）刻画无外力粒子对体积应力的贡献。对于活性体系，squirmer模型揭示两体水动力干涉可引发取向散射与微观结构异质化；实验上大肠杆菌（Escherichia coli）悬浮液呈现黏度下降乃至零表观黏度，而衣藻（Chlamydomonas reinhardtii）悬浮液黏度高于死细胞体系，说明活性应力（active stress）与取向对称破缺是固有流变响应的前提。然而，既有理论多基于刚性squirmer或稀极限孤立游动体，自然界纤毛虫类具超弹性膜可变形性，其在半稀至浓体系中与邻近游动体耦合产生的弹性水动力相互作用如何调制表观黏度（apparent viscosity）、第一/第二法向应力差（normal stress differences）及取向序，尚缺系统认知。为此，研究人员开展软微游动体悬浮液的介观数值研究。

主要技术方法

研究人员采用边界元—有限元耦合框架，构建二维超弹性薄膜胶囊软微游动体：膜本构取Skalak应变能函数w_s=(G_s/4)(I₁²+2I₁?2I₂+CI₂²)，内充与外围同密度ρ、同黏度μ牛顿流体；推进由位于膜外ε距离的力矩面A_t施加方位角向propulsive torque L_r=[L₀+κ(θ?π/2)]n×t模拟纤毛拍动，借κ调出pusher（β=?1）与puller（β=+1）模态（β=S_ee/(4πμU₀a²)）。多体动力学在简单剪切流中求解低雷诺数Stokes流，粒子应力经Pozrikidis互易定理由膜界面应力跳跃q=(σ_out?σ_in)·n积分得stresslet S=∫[?(qx+xq)??q·xI]dA，体积分数c覆盖稀至半稀区间，膜刚度以Capillary数Ca调控。

研究结果

1. 2.
   基本方程与数值方法
   简述软微游动体几何（椭球基准AR=2，1280三角元/642节点）、超弹性壳理论（协变基A_α、a_α，Green–Lagrange应变E_s，面雅可比J_s=λ₁λ₂）与力矩自校正机制（L=(dA_t,r/dA_t)L_r），确立单/多体应力计算通路。
2. 3.
   孤立游动体稀极限旋转动力学与流变
   无粒子干涉时，强pusher不论剪切率均对齐涡量轴，强puller对齐剪切面，近中性弱游动体随Ca与剪切率竞争切换对齐方向；表观黏度呈剪切变稀，第一法向应力差为正，第二法向应力差符号随对齐态翻转。此稀极限结论为后续多体对照基线。
3. 4.
   半稀体系悬浮液流变与细胞间相互作用
   引入c升高与两体水动力耦合后，低剪切下时间平均取向分布在粒子间弹性水动力相互作用下发生对称破缺，椭球游动体偏向拉伸象限（extensional quadrant）聚集。该微观各向异性使pusher悬浮液表观黏度较稀极限预测进一步降低，puller则升高；法向应力差非零且随c增强。较软膜（高Ca）因变形吸收活性应力，特异黏度对β依赖减弱，刚性squirmer极限下取向序最强。形状方面，AR增大强化拉伸对齐，黏度的活性修正幅度扩大。

讨论与结论翻译

研究人员总结：游动体间弹性水动力相互作用是低剪切活性悬浮液取向对称破缺与固有黏度调制的临界机制；pusher因拉伸象限偏聚致表观黏度下降、puller反之；膜可变形性提升会屏蔽活性应力对特异黏度的贡献，削弱极性序。该工作将可变形性—水动力耦合纳入活性流变框架，为纤毛虫类微生物悬浮液的连续介质本构闭合（continuum closure）提供微观依据。

结论节译

在低剪切流中，粒子间水动力相互作用诱导时间平均取向分布对称破缺；对椭球游动体，该作用使取向偏于拉伸方向，造成微生物悬浮液固有黏度变化，且该分布异于孤立游动体，致使pusher表观黏度显著降低、puller升高。膜可变形性分析表明较软膜不易显现活性应力对特异黏度的影响。上述结果证明游动体间弹性水动力相互作用在悬浮液流变中的关键角色，并支撑复杂微生物系统连续介质模型的发展。