《Journal of Fluid Mechanics》：Scale effects on the evolution of embedded synthetic streamwise vortices in turbulent boundary layers
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低摩擦雷诺数（\( \textit{Re}_\tau \approx 235 {-} 300\) 和 \( \textit{Re}_\tau \approx 400 {-} 480\)）的湍流边界层（TBLs）受到小型、介尺度及相对较大合成流向涡的扰动，采用平
低摩擦雷诺数（\( \textit{Re}_\tau \approx 235 {-} 300\) 和 \( \textit{Re}_\tau \approx 400 {-} 480\)）的湍流边界层（TBLs）受到小型、介尺度及相对较大合成流向涡的扰动，采用平面粒子图像测速（PIV）测量和壁面解析大涡模拟（LES）进行研究。为更好地理解这些不同尺度流向涡在TBLs中的演化，合成流向涡对由一族几何自相似的微型涡发生器生成，实验中的黏性尺度高度 \(h^+ \approx 24, 48, 96\)，模拟中为 \(h^+ \approx 24, 30, 48\)。采用速度三重重分解的分析发现，这些涡的壁法向影响域各不相同，并表现出对主雷诺剪切应力分量的壁法向峰值位置的依赖性。研究发现，合成涡在TBLs中的演化具有尺度依赖性，其特征为湍流惯性的正（动量源）与负（动量汇）分量之间以及由涡引起的附加惯性之间的相互作用。标准TBL的黏性应力梯度与湍流惯性之比可用作估算合成涡壁法向影响域的诊断量。对壁法向影响域的分析表明，足够尺度的合成涡能够“逃逸”近壁区域。嵌入流向涡演化的这一尺度效应与TBLs中与二次流相关的时间不变空间波动的传播密切相关。对“逃逸”尺度的估算为了解这些涡的近场平均动力学如何与其在远场中最终的动力特征相关联提供了见解。
**论文解读：湍流边界层中嵌入合成流向涡演化的尺度效应**
**1. 研究背景与问题**
微型涡发生器（MVGs）作为一种被动流动控制技术，在层流边界层转捩延迟、湍流边界层分离控制以及噪声抑制等方面展现出应用潜力。既往研究表明，MVGs能够产生嵌入的流向涡，并通过升力机制诱导高、低速条带，从而实现对边界层内动量输运的调控。然而，先前研究主要集中于相对大尺度（即较大的 \(h/\delta\) 值，\(h\) 为MVG高度，\(\delta\) 为边界层厚度）合成流向涡对湍流边界层的整体修正，而对于控制不同尺度流向涡演化的动力学机制区分，以及其壁法向影响域的界定，仍存在认识上的不足。特别地，不同尺度的合成涡在湍流边界层中的演化是否遵循同一物理机制，以及是否存在一个临界尺度使得涡能够突破近壁区域的限制而影响整个边界层，是亟待解决的关键科学问题。本研究旨在通过系统的实验测量与数值模拟，探究低摩擦雷诺数湍流边界层中不同尺寸合成流向涡演化的尺度效应，并揭示其物理机制。
**2. 研究开展与核心结论**
研究人员采用平面粒子图像测速（PIV）测量与壁面解析大涡模拟（LES）相结合的方法，系统研究了受几何自相似MVG族扰动（高度 \(h^+\) 分别为24、48和96）的低摩擦雷诺数湍流边界层。研究发现：小型合成涡（\(h^+ = 24\)）的壁法向影响域主要局限于黏性近壁区；介尺度合成涡（\(h^+ = 48\)）的影响域扩展到缓冲层及以外区域（约200壁面单位）；相对较大的合成涡（\(h^+ = 96\)）则能持续发展并影响整个边界层。研究揭示了影响域随涡尺度增大的关键机制：合成涡的演化与总湍流惯性（\(\textit{TI})_{\textit{tot}}\)，即雷诺剪切应力梯度的动量源和动量汇配对关系密切相关。通过分析标准TBL黏性力（\(\textit{VF}\)，即黏性应力梯度）与总湍流惯性之比（\(\textit{VF}/(\textit{TI})_{\textit{tot}}\)），研究人员识别出该比例廓线中随涡尺度增大而延伸的“平台”区，并基于此定义了合成涡的“逃逸”尺度。该“逃逸”尺度是基于合成涡近场平均动力学特征来预估其远场壁法向影响域的关键参数。论文发表于《Journal of Fluid Mechanics》。
**3. 关键技术与方法**
本研究主要采用以下两项关键流动测试与数值模拟技术：
- **平面PIV测量**：在墨尔本大学湿实验室循环水槽中进行，使用10 μm直径镀银空心玻璃微球作为示踪粒子，高速CMOS相机捕获连续图像，通过PIVlab软件基于 FFT 的窗口变形互相关算法处理，获得流向-壁法向平面速度场。
- **壁面解析大涡模拟（LES）**：采用高分辨率单调积分大涡模拟（MILES）方法，通过隐式亚格子模型模拟不可压缩湍流边界层（马赫数 \(Ma=0.1\)），在笛卡尔网格上采用有限体积法离散控制方程，并使用自定义合成湍流入口生成方法。
**4. 研究结果**
**4.1 平均流场**
不同尺度MVGs下游的平均速度型显示，在涡对中心平面（\(z=0\)）存在由下洗引起的动量增加，而在偏离中心平面（\(z=1.5h\)）的近场位置出现由展向输运引起的亏损。随着下游发展，合成涡对向展向扩张，导致 \(z=1.5h\) 测点逐渐处于下洗侧。小型涡在 \(x \sim 5\delta\) 处其平均速度型已与光滑壁面TBL合并，而介尺度和较大尺度的涡的影响可持续至 \(x > 7\delta\)。
**4.2 相干速度与涡量脉动**
基于三重重分解的相干速度脉动（\(u^{\prime \prime}\)、\(v^{\prime \prime}\)）廓线显示，小型涡的影响域在近场（\(x \sim 6\delta\)）衰减前未持续扩大，基本局限于 \(y^+ < y^+_{m,zpg} \sim 40\)（光滑壁面TBL主雷诺剪切应力峰值位置）的黏性区域。介尺度涡的影响在 \(x \sim 8\delta\) 处仍未完全衰减，其壁法向影响域上限约为200壁面单位。大型涡则未表现出明显的壁法向影响域上限，其影响可持续扩展至边界层边缘。相干涡量（\(\omega^{\prime \prime}_x\)）在 \(y-z\) 平面的分布进一步证实，介尺度涡在向下游输运过程中持续扩大壁法向和展向影响力。
**4.3 雷诺剪切应力与湍流惯性**
总雷诺剪切应力（\(-\overline{u^{\prime}_{\textit{tot}}v^{\prime}_{\textit{tot}}}\)）及相干脉动贡献（\(-u^{\prime \prime}v^{\prime \prime}\)）的廓线分析表明，小型涡的雷诺应力贡献峰值位于 \(y^+_m \approx 12\)，且仅分布于黏性区；介尺度涡的贡献分布可达 \(y^+ \cong 150\)；大型涡的影响则跨越整个边界层，峰值位于 \(y^+_m\) 在50至200之间。 \(y^+_m\) 的位置随涡尺度增大而外移，且 \(y^+_m\) 与 \(y^+_{m,zpg}\) 的关联是理解涡演化的关键。相应地，总湍流惯性（\((\textit{TI})_{\textit{tot}}\)）和相干湍流惯性（\((\textit{TI})^{\prime \prime}\)）的廓线显示：小型涡在缓冲层表现为动量汇，靠近壁面（\(y^+ < 10\)）为动量源；介尺度涡在缓冲层表现为动量源，并在 \(y^+_{m,zpg}\) 附近转为动量汇；大型涡则在整个近壁区表现为强烈的动量源。\((\textit{TI})_{\textit{tot}}\) 的零交叉点位置随涡尺度增大而外移，这反映了不同尺度涡与背景湍流相互作用的根本差异。
**4.4 平均动量平衡分析**
通过分析流向平均动量平衡（MMB）方程中各项，研究人员发现在 \(z=0\) 位置，当 \((\textit{TI})_{\textit{tot}} - (\textit{TI})_{bl} < 0\) 时，相干脉动引起的平均惯性力（\((\textit{MI})^{\prime \prime}\)）是主要平衡项，其作为动量源平衡展向与流向应力梯度项（\((D_{x,z})_{\textit{tot}}\)）和总湍流惯性项。定义 \((\textit{TI})_{\textit{tot}} - (\textit{TI})_{bl} > 0\) 的壁法向范围为 \(\Delta y^+\)，该范围在小涡演化过程中基本固定，而介尺度涡的 \(\Delta y^+\) 则持续扩大并超出黏性区，表明其伴随的二次流效应不断增强并影响整个边界层。
**5. 讨论与结论**
研究表明，湍流边界层中合成流向涡的演化具有明确的尺度依赖性，其壁法向影响域与总湍流惯性廓线的动量源/汇结构紧密相关。标准TBL的黏性应力梯度与总湍流惯性之比（\(\textit{VF}/(\textit{TI})_{\textit{tot}}\)）是诊断涡壁法向影响域的有效指标，该比值廓线中的“平台”区长度（\(l^+_p\)）随涡尺度线性增加。基于此，研究人员提出“逃逸”尺度的概念，定义为合成涡在下游演化过程中能够使其壁法向影响域扩展至整个边界层的最小近场展向尺度。通过线性回归分析（\(l^+_p = 0.77h^+_{mvg} - 12.61\)），估算了在低雷诺数下对应的临界MVG高度 \(h^+_{\textit{cri}} \approx 68\)，即“逃逸”尺度 \(\lambda^+_{\textit{esc}} \approx 68\)。研究结论总结如下：
（i）不同尺度合成涡在低摩擦雷诺数TBL中具有不同的影响域，该影响域取决于总主雷诺剪切应力分量的壁法向峰值位置 \(y^+_m\)。
（ii）合成涡的演化具有尺度依赖性，其特征为总湍流惯性廓线的壁法向正（动量源）与负（动量汇）配对的相互作用，以及涡产生的附加惯性。小涡无法注入足够的附加惯性效应以确保总湍流惯性远大于黏性区的平均黏性力，而大涡则注入大量附加惯性，显著扩大正总湍流惯性的区域并延伸至外层。该尺度效应与涡相关的时间不变空间波动的传播密切相关。
（iii）标准TBL黏性应力梯度与总湍流惯性之比可作为合成涡壁法向影响域的诊断量。该比值廓线形成一个“平台”，其长度随涡尺度增大而延伸。对于给定的 \(\delta^+\)，存在“逃逸”尺度，即可通过该比值进行估算，其估算公式为 \(\lambda^+_{\textit{esc}} = 2.6\sqrt{\delta^+} + 16.38\)。“逃逸”尺度的估算为连接合成涡近场平均动力学与其远场动态特征提供了关键物理洞察。
