使用双筒超高速度相机拍摄网球在击球瞬间的速度和旋转情况

《iScience》：Binocular ultra-high-speed photography for measuring tennis ball speed and spin at impact

　　亮点
• 双目超高速度视频能够测量网球在击球时的速度和旋转
• 通过球面的自然接缝纹理来读取旋转信息，无需使用任何标记或特殊处理的球
• 速度测量结果与雷达测得的结果一致（2.02公里/小时），旋转测量结果与陀螺仪测量结果一致（2.87%）
• 平击球、上旋球和下旋球的旋转与速度之间存在明显耦合

概述
网球击球时的速度和旋转特性决定了击球的品质，然而在未做特殊处理的球上进行这种测量需要使用昂贵的跟踪设备或装有传感器的球。我们开发了一种同步的双目超高速度摄影系统，该系统以每秒2000帧的速度进行拍摄，能够通过立体重建技术确定球心的三维轨迹，并通过封闭形式的四元数姿态估计方法从球面的自然接缝纹理中提取旋转信息。通过对15名省级选手的178次有效击球数据的分析，我们独立验证了系统的精度：位置误差在1.83毫米（静态条件）和2.34毫米（动态条件）范围内；球速与雷达测量结果吻合（2.02公里/小时）；旋转角速度与陀螺仪测量结果（2.87%）以及人工标注参考结果（3.05%）一致。平击球、上旋球和下旋球在相同的测试中显示出明显的旋转与速度耦合现象。该系统的成本约为128,000元人民币（约合18,000美元），部署时间约为4小时，适用于研究、教育和基层教练培训，作为全场地商业平台的补充而非替代方案。

引言
网球是一项技术要求很高的运动，球在击球瞬间的速度和旋转参数直接决定了球的飞行轨迹和落地点，对于评估运动员的技术水平以及制定训练计划具有重要意义。网球的速度范围很广：精英运动员的发球速度可超过200公里/小时，而普通的地面击球速度通常在60至150公里/小时之间，旋转速率从平击球的几百转/分钟到上旋球的接近3000转/分钟不等。本研究主要关注地面击球情况，因为在这种击球方式下，精确的球速和旋转信息对于技术诊断最为有用；而高速发球则超出了该系统的设计范围，因此不是主要的验证对象。传统的视觉评估方法难以准确捕捉4-5毫秒内的球拍与球接触过程或超过50转/分钟（约3000转/分钟）的旋转速率，但如今每秒数千帧的超高速度摄影技术使得这种分析成为可能。CMOS传感器和计算机视觉算法的进步使这项技术从实验室应用扩展到了实际训练中。

超高速度摄影通过增加图像传感器的采样频率来捕捉瞬态运动过程。基于CMOS技术的现代数码高速相机可以以每秒数万帧的速度拍摄，并提供兆像素分辨率的图像，极大地扩展了体育生物力学研究的时间尺度。Johnson等人发现，消费级120帧/秒的相机在角度位移误差上的表现可与专业Vicon系统相媲美（误差在2.0°以内），证明了这种低成本的高速摄影解决方案的实际应用价值。

高速摄影系统通过光学成像、光电转换和数字信号处理将光转换为数字序列。Torvinen等人展示了使用DeepLabCut和无标记跟踪技术结合100赫兹相机进行追踪时，能够实现角度测量的偏差在-2.47°至3.69°之间，证明了深度学习与高速摄影相结合的可行性。时间分辨率取决于帧率，空间分辨率则取决于传感器像素密度和镜头质量。对于网球运动，由于球速可达55米/秒，因此至少需要每秒1000帧的采样频率才能确保帧间球心位移小于球直径（在1000帧/秒的采样率下为55毫米），从而实现连续轨迹跟踪。

近年来，国内外学者在运动捕捉和球参数测量领域进行了大量研究。Suo等人系统性地回顾了运动捕捉技术在体育场景中的应用现状，指出基于高速摄影的光学捕捉方法在生物力学分析中仍占据主导地位，其空间分辨率和时间精度优于可穿戴设备（如惯性测量单元IMUs）。在球旋转测量方面，Tamaki等人提出了一种基于非高速相机的乒乓球旋转检测系统，通过识别球面标记来估计旋转轴方向和角速度，但该方法对球面特征有很强的依赖性。Gossard等人将事件相机引入球旋转测量任务中，利用其微秒级的时间分辨率有效克服了传统相机存在的运动模糊问题，实现了乒乓球场景下10.7±17.3转/分钟的测量精度。Zhang等人基于YOLOv5框架结合TensorRT加速推理技术，实现了94%的平均检测准确率，为Hawk-Eye系统的实时优化奠定了基础。Jacquier-Bret等人通过元分析方法总结了发球过程中的关键运动参数，建立了躯干倾斜角和肩部外旋角等指标的参考区间。Brito等人使用Xsens惯性测量系统深入研究了影响发球速度的运动因素，发现手腕和胸部的峰值角速度与球速之间存在显著的正相关关系。Foo等人开发了一种内置传感器的智能网球，可以利用Hawk-Eye系统每秒380帧的高速度摄影实现旋转速度的实时输出。

网球击球动作是一个复杂的生物力学过程，涉及多关节的协调运动，躯干旋转、上肢摆动和手腕释放共同影响击球的效能。Lambrich和Muehlbauer对23项研究进行了系统回顾，总结了力板、运动捕捉、高速摄影和IMUs等不同方法的应用情况。Brocherie和Dinu使用Xsens MVN惯性测量装备发现，男性和女性运动员在球拍接触时的球头速度分别为48.8米/秒和46.0米/秒，这与雷达测量结果一致。研究还关注了准备动作期间下肢的运动机制。Xuan等人发现，经过30分钟的Stroop测试后，业余运动员的踝关节矢状面活动范围减少了14.19°，膝关节伸展力矩减少了0.15牛·米/千克，而精英运动员则保持了下肢的稳定性，这表明击球质量的决定因素不仅限于球拍-手臂系统，还包括技能水平相关的运动控制能力，这是任何视觉测量系统都会遇到的个体间差异来源。van Trigt等人使用PlaySight系统和1000赫兹定制惯性传感器发现，躯干和上臂的峰值角速度与超过200公里/小时的发球速度之间存在内在相关性。Touzard等人结合20个200赫兹的Qualisys光学相机和雷达速度测量技术研究了球拍尺寸对青少年运动员发球动力学的影响。数据驱动的深度学习已成为该领域越来越重要的研究方向。Xu等人将特定于受试者的肌肉骨骼模型与超弹性-粘弹性描述以及可穿戴IMU驱动的深度学习模块相结合，实时预测韧带负荷和疲劳失效风险，展示了运动-动力学耦合如何提供超越传统静态负荷测试的连续生物力学信息。类似的数据驱动方法也应用于现代视觉击球参数测量中，深度神经特征与经典的多视图几何学相结合。

球速测量已从单点雷达发展为连续轨迹跟踪。Shaw等人验证了高尔夫球用的TrackMan Doppler雷达系统，其旋转速率的类内相关系数达到了0.89，尽管雷达仅能测量沿光束方向的速度分量。相比之下，计算机视觉方法通过帧间球心位置计算速度矢量：Zou等人提出的图神经网络跟踪器在运动模糊和遮挡情况下仍能保持稳定，Zhao等人的轻量级YOLOv5s-Z算法在减少参数数量的同时提高了平均检测精度2个百分点。旋转测量比速度测量更具挑战性，因为球的旋转无法直接从质心运动中观察出来。Gossard等人在IROS 2023会议上展示了使用卷积神经网络（CNN）估计带有点标记球的旋转方向，相对旋转误差低于1%，姿态角精度为2.4°。Delumeau等人使用Phantom Miro C210相机以每秒2000帧的速度对青少年乒乓球运动员进行测试，研究了球旋转与线速度之间的关系。事件相机作为一种新型传感器，最近受到了关注：Gehrig等人提出的密集连续时间光学流方法实现了微秒级的时间分辨率，Nakabayashi等人将其应用于Sports Spin估计，即使在光照条件有限的情况下也能实现稳定跟踪。

最近的球旋转测量研究可分为两大方法流派：第一类使用1000-2000帧/秒的高速相机，并通过表面特征跟踪和离散帧四元数更新来恢复球的状态；第二类使用基于事件的神经形态传感器，这些传感器能够以微秒级精度输出亮度变化事件，并通过连续时间光学流或事件驱动的变形技术重建运动。尽管两者都采用四元数表示法，但它们的感知模式和处理流程不可互换：基于事件的方法是异步的，几乎不受运动模糊的影响，但需要专门的神经形态硬件和事件流算法；而基于帧的方法则能保留丰富的图像信息，并能自然集成到YOLO和Lucas-Kanade等成熟工具链中。本研究属于基于帧的方法流派（使用两台同步的2000帧/秒工业相机和离散帧表面纹理跟踪技术），方法细节中的四元数表述属于标准的刚体描述方法，而非事件相机变形方法。因此，事件相机的相关研究仅作为对比参考，而非方法论的基础。

对上述文献的综合分析表明，当前研究存在以下局限性：首先，大多数球旋转测量研究以乒乓球为研究对象，其直径仅为40毫米且表面有明显标记，与直径约67毫米、表面纹理均匀的网球存在根本差异，相关算法的通用性尚未得到充分验证；其次，球速测量和旋转测量通常使用相互独立的技术系统，数据融合过程中的时间同步误差会影响参数相关分析的准确性；第三，现有的商业测量系统成本较高，难以在基层训练中普及，而学术研究中提出的低成本解决方案往往缺乏系统性的精度验证。据我们所知，此前没有基于帧的技术能够在不使用标记、定制球或事件相机硬件的情况下，对国际网球联合会（ITF）标准球面的自然接缝模式实现±5%的旋转角速度测量精度；也没有研究能够在相同击球条件下与两种基于不同物理原理的参考系统进行对比验证。本研究旨在构建一种用于测量网球击球瞬间球速和旋转角速度的同步系统，其中速度通道以击球前后的帧为参考，旋转通道以击球后的稳态飞行窗口为参考。研究框架如图1所示。本文的创新体现在硬件配置（采用双目超高速度相机阵列实现三维空间坐标重建，并通过优化相机布局和同步触发机制提高系统的时间空间分辨率）、算法设计（集成改进的深度学习对象检测网络与球面纹理跟踪算法，实现球心定位和旋转参数的同步提取）以及验证方法（设计多条件对比实验，使用雷达速度枪和高精度陀螺仪作为参考标准，系统评估不同击球类型下的测量准确性和稳定性）等方面。

图1 本研究的研究框架

基于上述框架，本研究基于以下假设进行，这些假设及其与测量系统的逻辑关系和映射关系如图2所示。在手稿中，“旋转角速度”表示球的角速度矢量（单位为rad/s，同时也会以rpm报告），“旋转轴倾角”表示旋转轴与水平面之间的角度（单位为度）；这两个量是不同的，不能互换使用。

图2 研究假设和理论模型
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研究假设H1-H4之间的逻辑关系及其与测量系统的对应关系。

H1：双目超高速系统能够以≤3毫米的误差重建碰撞前后的三维球心位置，涵盖接触前的接近阶段和接触后的稳态飞行阶段。
H2：表面纹理跟踪旋转估计器能够在接触后的稳态飞行阶段（即排除球与球拍接触前后±13帧的球变形期间）内，以相对偏差±5%的范围内准确恢复未标记的ITF标准网球球的旋转角速度。
H3：在统一的视觉处理框架下，球速和旋转参数的同步测量结果与来自独立参考系统（雷达测速枪、惯性陀螺仪）的测量结果在预定义的实际可接受范围内一致，且在测试范围内没有明显的有意义的偏差。
H4：在接触后的稳态飞行阶段，不同击球类型（平击、上旋、切削）的球速和旋转角速度之间存在特征性耦合关系，这些关系可以通过多元回归模型进行定量描述。

结果

不同击球类型的球速特征
共收集了186次击球试验，包括62次平击、64次上旋和60次切削。事先的质量控制协议排除了8组数据（占原始样本的4.3%）：3次由于遮挡导致连续三帧以上的YOLO检测器置信度低于0.7的试验（2次平击、1次上旋、1次切削），以及2次表面特征对应关系不足6次的试验（2次切削）。排除的数据在击球类型之间分布均匀，没有统计差异（χ2(2) = 1.34, p = 0.512），因此该程序不会引入击球类型的偏差。最终分析样本为178组数据（59次平击、62次上旋、57次切削）。表1报告了按击球类型划分的球速描述性统计信息。

表1 不同击球类型的球速描述性统计

三种击球类型的球速有显著差异。平击的平均球速最高，达到118.6公里/小时，这与平击技术追求快速直线飞行的战术目标一致。上旋击球的平均球速为96.4公里/小时，比平击低18.7%，这可以归因于上旋击球需要将部分动能转化为球的旋转动能。切削击球的平均球速最低，仅为82.3公里/小时，反映了切削技术主要旨在控制球的落地点和改变球的行为。所有三种击球类型的变异系数都在10%–12%的范围内，表明受试者在不同击球类型下的技术表现相对稳定。

单因素方差分析（ANOVA）显示击球类型对球速有统计学上的显著主效应（F(2, 175) = 187.42, p < 0.001, partial η2 = 0.682）。事后Bonferroni比较表明所有成对差异都显著且数值较大：平击与上旋的差异为22.2公里/小时（Cohen’s d = 1.92），平击与切削的差异为36.3公里/小时（d = 3.28），上旋与切削的差异为14.1公里/小时（d = 1.38）；所有p值均小于0.001。球速分布见图3。

图3 不同击球类型的球速分布箱形图
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箱形图显示了中位数和四分位距（IQR）；尾须延伸至1.5 × IQR；n = 59次平击、62次上旋和57次切削。星号表示经过Bonferroni事后校正后的成对差异；×××表示p < 0.001。

独立三维重建精度
根据校准协议（STAR方法），双目系统的三维重建精度独立于球速处理流程进行了验证，为H1提供了直接的证据。静态和动态结果的综合报告见表2。

表2 独立三维重建精度验证结果
每行的3-D位置RMSE是其三个轴RMSE值的平方和；汇总行的RMSE是四种动态速度下的均值平方根。位置误差在2061.6毫米工作体积对角线的1.0%范围内，速度误差在每个测试速度下的命令速度的1.0%范围内。

在216个静态棋盘角观测点（24个认证角点×9个预定姿态）中，每个轴的RMSE分别为：X轴0.72毫米（横向）、Y轴0.81毫米（垂直）和Z轴1.47毫米，合成三维位置RMSE为1.83毫米。深度轴的误差较大，这是预期之中的，因为差异量化会随着工作距离的平方而放大，并且与基线成反比，因此Z轴吸收了更多的残余校准误差。

动态校准使用了精度较高的线性舞台（STAR方法），使用了一个67毫米的参考球体，在5、10、15和20米/秒的速度下进行（每种速度20次重复，共80次试验）。综合三维位置RMSE从5米/秒下的2.04毫米增加到20米/秒下的2.64毫米，速度RMSE分别为0.18、0.31、0.42和0.58公里/小时；位置误差在2061.6毫米工作体积对角线的1.0%范围内，速度误差在命令速度的1.0%范围内。

基于上述独立验证的三维重建精度，球速测量精度通过雷达测速枪参考（Stalker ATS II，标称精度±0.16公里/小时，广泛应用于专业比赛中）进行了验证。178个有效样本的对比结果显示在图4中。

图4 球速测量结果散点图：超高速摄影系统与雷达测速枪对比
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每个点代表一次有效的击球试验（n = 178）；实线是普通最小二乘回归拟合（v_camera = 0.987 × v_radar +1.42，R2 = 0.994），虚线是单位线。线性回归分析显示超高速摄影系统的测量值与雷达参考值之间存在高度线性相关性，回归方程为v-camera = 0.987 × v_radar +1.42，决定系数R2 = 0.994。斜率0.987（95%置信区间[0.976, 0.998]接近1，截距1.42公里/小时（95%置信区间[0.27, 2.57] km/h）在测量范围内的影响相对较小，表明两种测量方法之间的一致性很高。球速测量精度的定量评估指标见表3。

表3 球速测量精度评估指标

所有样本的RMSE为2.02公里/小时，平均绝对百分比误差（MAPE）为1.97%，符合击球级别技术分析通常要求的约±2公里/小时的精度。平击的准确性略高于上旋和切削，可能是由于平击的飞行轨迹更直线，球位移与相机光轴之间的角度更小。

在STAR方法框架内，采用Bland-Altman一致性框架进行了方法比较分析，使用成对t检验、Cohen’s d_z、平均偏差的95%置信区间以及贝叶斯因子作为等价的支持指标。178次试验中，平均相机-雷达偏差为0.44公里/小时，成对差异的标准差为1.98公里/小时，95%的一致性区间为[-3.44, +4.32]公里/小时。由于178次试验分布在15名参与者内，因此平均偏差的95%置信区间和相应的成对t检验考虑了参与者的分组效应（cluster-robust标准误差；平均簇大小11.9，组内相关性系数（ICC）约为0.14，设计效应约为2.52），而一致性区间是根据成对差异的原始标准差计算的（STAR方法）。基于此，平均偏差的95%置信区间为[-0.02, +0.90]公里/小时。平均偏差的点估计及其整个95%置信区间均位于实际可接受的±2.5公里/小时范围内，支持在测试的63.8–142.7公里/小时范围内没有明显有意义的偏差的结论。

在阅读表3和图5时，应区分两个不同的量。首先，95%一致性区间的宽度略微超过了±2.5公里/小时的范围（下限超出0.94公里/小时，上限超出1.82公里/小时）；这反映了试验间的自然击球变异性（残余空气动力不对称性、马格努斯效应曲率以及雷达参考精度±0.16公里/小时）。其次，只有178个数据点中的3个（1.7%）超出了一致性区间本身，这是符合预期的一致性分析比例。支持的群组校正成对t检验（t(177) = 1.87, p = 0.063）未达到α = 0.05的显著性水平；标准化效应大小可以忽略不计（Cohen’s d_z = 0.14）；使用JZS Cauchy先验的贝叶斯成对t检验得到BF01 = 2.81，提供了一定的零假设证据。这些指标是一致的。

两个不同的量在解读表3和图5时应该分开考虑。首先，95%一致性区间的宽度略超过了±2.5公里/小时的范围（下限超出0.94公里/小时，上限超出1.82公里/小时）；这反映了试验间的自然击球变异性（残余空气动力不对称性、马格努斯效应曲率以及雷达参考精度±0.16公里/小时）。其次，只有178个数据点中的3个（1.7%）超出了一致性区间本身，这是符合预期的一致性分析比例。支持的群组校正成对t检验（t(177) = 1.87, p = 0.063）未达到α = 0.05的显著性水平；标准化效应大小可以忽略不计（Cohen’s d_z = 0.14）。两个注意事项来自STAR方法：首先，由于偏差95%置信区间的上限（+0.90公里/小时）超过了雷达的±0.16公里/小时标称精度，因此结论是以±2.5公里/小时的等效区间来表述的；其次，没有明显的偏差证据不应被解释为严格相等：数据也与低于1公里/小时的正偏差相符，但并不严格为零。该分析与假设H3一致。

图5 Bland-Altman一致性分析图
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实线表示平均相机-雷达偏差（0.44公里/小时），虚线表示95%的一致性区间（平均偏差±1.96 SD，[-3.44, +4.32]公里/小时）；阴影带标记了预定义的±2.5公里/小时实际可接受等效区间；n = 178。

Bland-Altman一致性分析进一步验证了两种测量方法之间的一致性程度，分析结果见图5。绝大多数数据点分布在95%的一致性区间内，差异随测量平均值的变化没有系统性增加或减少的趋势，表明超高速摄影系统在不同球速水平下保持了稳定的测量性能。

为了研究碰撞阶段影响球速的关键因素，本研究构建了一个多元线性回归模型，以球速为因变量，击球类型、 racket挥动速度、碰撞点高度和 racket面垂直角为自变量。在进行回归分析之前，对所有变量进行了多重共线性诊断。方差膨胀因子（VIF）均小于3，表明自变量之间没有严重的共线性问题。回归分析结果如下表4所示：

| 变量 | 非标准化系数B | 标准误 | 标准化系数β | t值 | p值 |
|-----------------|------------|-----------|---------|---------|-----------|
| 常数 | 12.847 | 8.624 | –1.49 | 0.138 |
| 挥拍速度（m/s） | 2.134 | 0.187 | 0.612 | 11.41 | <0.001 |
| 接触点高度（cm） | 0.286 | 0.092 | 0.168 | 3.11 | 0.002 |
| 球拍面垂直角度（°） | –0.394 | 0.106 | –0.203 | –3.72 | <0.001 |
| 击球类型（上旋） | –8.726 | 2.341 | –0.194 | –3.73 | <0.001 |
| 击球类型（切削） | –15.832 | 2.518 | –0.328 | –6.29 | <0.001 |

表4 显示了影响球速的多个回归分析结果。击球类型是一个分类变量，平击作为参考组；整体模型检验 F(5, 172) = 89.47, p < 0.001; 调整后的R2 = 0.714。所有方差膨胀因子均小于3。

回归模型的决定系数为0.714，表明模型中的自变量可以解释71.4%的球速变化；剩余的28.6%可归因于本研究中未涵盖的试验间生物力学变异性，包括动力链时序、手腕甩动速度以及球在球拍网面的接触位置。标准化回归系数的绝对值反映了每个因素对球速的相对贡献。其中，挥拍速度的标准化系数最大（β = 0.612），是影响球速的主要因素。这一结果与运动生物力学的基本原理一致：球拍在接触瞬间的线速度直接决定了能量传递效率以及球的初始速度。作为分类变量，上旋和切削击球分别使球速降低了8.73公里/小时和15.83公里/小时，这验证了不同击球技术在速度输出上的差异。

击球类型是分类变量，平击作为参考组；整体模型检验 F(5, 172) = 89.47, p < 0.001; 调整后的R2 = 0.714。所有方差膨胀因子均小于3。

通过将表格在新标签页中打开，您可以查看更详细的分析内容。上旋球显示出了中等的负相关性（r = ?0.463，p < 0.001），表明在速度和旋转之间存在权衡，追求更高旋转的运动员通常会牺牲一些球速。平击球显示出弱负相关性（r = ?0.287，p = 0.028），这与主要追求速度的平击技术一致。对于切球，没有发现显著的相关性（r = ?0.124，p = 0.358），反映了在速度和旋转组合上的战术灵活性。为了进一步验证研究假设H4，本研究构建了一个多层次回归模型，以旋转角速度为因变量，以球速、击球类型及其交互项为自变量。模型比较结果见表9。

模型包含的变量及R2变化值：
模型1：球速 0.086，ΔR2 0.086，F值 16.53 < 0.001
模型2：球速 + 击球类型 0.724，ΔR2 0.638，F值 198.76 < 0.001
模型3：球速 + 击球类型 + 交互项 0.751，ΔR2 0.027，F值 9.24 < 0.001

表9：球速-旋转耦合关系的多层次回归模型比较
因变量是旋转角速度；n = 178。击球类型以平击球为参考分为两个虚拟对比组。ΔR2值表示为百分比；也就是说，击球类型解释了63.8个百分点的方差，交互项进一步解释了2.7个百分点的方差。

模型比较显示，仅考虑速度的基本模型（模型1）解释能力较弱（R2 = 0.086），但这不应被视为反对速度-旋转耦合的证据。这是辛普森悖论的一个典型例子：如图7所示，三种击球类型分布在速度-旋转平面的不同垂直区域，而它们各自的回归线都呈负斜率，因此汇总后消除了组内趋势。当引入击球类型作为控制变量时，解释率从8.6%（模型1）跃升至72.4%（模型2），这意味着击球类型作为一个分类控制变量吸收了之前未解释的63.8个百分点的方差，速度×击球类型的交互项又增加了2.7个百分点，达到75.1%（模型3，p < 0.001）。显著的交互项正式分解了这一悖论，并证实了在异质汇总样本中嵌入的差异化组内耦合，支持了H4假设。

为了评估测量系统的可靠性与有效性，采用了重测信度方法。同一组15名参与者在相隔一周的时间内进行了多次测试，每次测试每个人每种击球类型完成10次击球，即每次测试约450次击球。应用与主要数据集相同的YOLO置信度和立体完整性质量控制后，将保留的试验数据汇总到参与者×击球类型的水平上，并计算这些配对参与者级别的均值（表10中的每一行有15对数据）的类内相关系数。可靠性评估结果见表10。

测量指标的 ICC（2,1）和95%置信区间如下：
- 平击球球速：ICC 0.924 [0.876, 0.958]，标准误差SEM 3.42 km/h，9.48 km/h
- 上旋球球速：ICC 0.908 [0.851, 0.947]，标准误差SEM 3.28 km/h，9.09 km/h
- 切球球速：ICC 0.916 [0.862, 0.952]，标准误差SEM 2.79 km/h，7.73 km/h
- 平击球旋转角速度：ICC 0.867 [0.786, 0.921]，标准误差SEM 68.4 rpm，189.6 rpm
- 上旋球旋转角速度：ICC 0.891 [0.824, 0.938]，标准误差SEM 135.8 rpm，376.5 rpm
- 切球旋转角速度：ICC 0.883 [0.809, 0.932]，标准误差SEM 112.3 rpm，311.3 rpm

表10中显示，球速的ICC值在0.908到0.924之间，符合Koo和Li的标准（ICC > 0.90），表明具有较高的重测稳定性。旋转角速度的ICC值在0.867到0.891之间，属于“良好”范围（0.75–0.90），略低于球速的可靠性，这是因为旋转测量的图像质量和算法参数的敏感性以及受试者旋转控制的日间变化较大。

为了将当前系统与现有的测量技术进行比较，我们使用了商业Hawk-Eye平台作为参考。由于无法直接获取Hawk-Eye的原始数据，因此使用了专业比赛中的公开球速和旋转统计数据作为比较基准。系统性能定位如图8所示；图中给出了用于将每个平台放置在六个能力轴上的透明评分标准，以便每个轴都可以对应到可测量的量，而不是主观评级。

图8：将当前系统与现有测量技术进行比较的雷达图

六个能力轴各自根据可测量量标准化到0–10的范围内，因此没有轴基于主观评级。误差类型的轴线性且反比例映射：速度精度 = 10 ? 速度RMSE（公里/小时）；空间分辨率 = 10 × (10 ? 三维位置RMSE（毫米）/9.5（0.5–10毫米的范围）；旋转精度 = 10 × (1 ? 平均值绝对偏差率）。比率类型的轴对数映射：时间分辨率 = 10 × log10（帧率/10）/log10（1000）（10–10,000帧/秒的范围）；部署便利性 = 10 × log10（100/操作小时）/log10（100）（1–100操作小时的范围），其中操作小时包括设置时间和所需操作员的数量；成本效益 = 10 × log10（10^6/采集成本（美元）/log10（1000）（10^3–10^6美元的范围）。根据这些定义对当前系统（表2、3、7、11和12）进行评估，得到速度精度为7.98，空间分辨率为8.06，旋转精度为9.71，时间分辨率为7.67，部署便利性为5.48，成本效益为5.82。商业平台和独立雷达的值是根据公开规格和比赛统计数据按照相同定义计算得出的，因此比较表明的是相对位置，而不是同步的同场基准。

从图8所示的多维能力轮廓来看，当前系统、商业Hawk-Eye平台和独立雷达速度枪在速度精度/旋转精度/时间分辨率/空间分辨率/部署便利性/成本效益能力空间中占据不同的位置，反映了它们不同的硬件架构和预期应用场景。当前系统主要位于部署便利性和成本效益轴上，其硬件成本约为人民币128,000元（表11），需要两名技术人员在4小时内完成单个2×2米击球区的现场组装。其能力配置不能直接替代整个网场的Hawk-Eye系统，要进行直接的、逐点的定量性能比较，需要进行同步的同场原始数据验证，而这超出了本研究的数据访问许可范围。这些平台在视野覆盖范围、同时跟踪的事件以及最终用户工作流程方面也有所不同：Hawk-Eye系统在整个网场部署了六到八个摄像头进行轨迹跟踪和判线判决，而当前的双眼配置仅限于单个击球区进行精细的球速和旋转测量。因此，当前的配置更多是功能互补，而不是替代品。当前系统适用于研究、教育和基层培训环境中单个击球区的现场技术诊断，而全场轨迹跟踪和精英赛事的判线判决则属于多摄像头商业平台的适用范围。

在图8所示的多维能力轮廓中，当前系统、商业Hawk-Eye平台和独立雷达速度枪在速度精度/旋转精度/时间分辨率/空间分辨率/部署便利性/成本效益能力空间中占据不同的位置，反映了它们不同的硬件架构和预期应用场景。当前系统主要在部署便利性和成本效益轴上有优势，其硬件成本约为人民币128,000元，由两名技术人员在4小时内完成单个2×2米击球区的组装。其能力配置不能直接替代整个网场的Hawk-Eye系统，要进行直接的、逐点的定量性能比较，需要同步的同场原始数据验证活动，这超出了本研究的数据访问许可范围。

当前系统的运行时间和计算复杂性如下：
- 每帧处理时间：大约17.8毫秒
- 流程包括图像预处理（去噪、失真校正，GPU：CUDA）2.1 Opera（Wh）；运动模糊去模糊（Richardson-Lucy，在感兴趣区域ROI上），GPU：CUDA 1.4 Opera（WhH?）；YOLOv8球检测，GPU：TensorRT FP16 4.8 Opera（C·Wh）；立体匹配和视差计算，GPU：CUDA 1.2 Opera（Wh·d）；三维坐标重建，CPU：0.3 Opera（1）；轨迹拟合和卡尔曼滤波，CPU：0.5 Opera（1）
- 总体每帧处理时间约为17.8毫秒

在大约每帧17.8毫秒的总成本下，该系统可以达到大约56帧/秒的持续处理速率，足以满足常规视频的实时播放要求，但低于2000帧/秒的采集速率约36倍。需要强调的是，2000帧/秒的采集速率是由物理限制决定的，而不是由任何实时输出要求决定的：4–5毫秒的球拍-球接触时间要求至少1000帧/秒的采样率，用于单帧接触定位和帧间球位移的测量。因此，系统以批处理模式运作，在每次击球后从相机缓冲区下载数据到NVMe SSD阵列，并在有限的时间预算内进行处理，大约3秒后将合并后的速度和旋转数据返回给教练界面。这个延迟可以分解为：通过Camera Link Full快速下载两个201帧的数据大约需要0.6秒，粗略检测碰撞帧跨越采集窗口大约需要1.0秒，以及对实际携带速度和旋转测量的大约60帧进行完整处理的流程大约需要1.1秒。这三秒完全在网球允许的25秒间隔内。

软件层在图9中标记为“图像采集和缓冲软件”：实时组件负责硬件同步的采集、失真校正和高吞吐量缓冲，而更复杂的每帧检测、立体重建和旋转估计则在缓冲序列上执行。这三种方法共同解决了大约36倍差距中的大部分问题；要缩小剩余的约两倍差距，要么需要多GPU并行处理，要么需要实现整个检测阶段的FPGA/ASIC，这将留待后续迭代来解决。

超高速度摄影测量系统实现了在击球阶段对球速和旋转参数的同步测量。实验数据系统地验证了四个研究假设，结果总结在表13中。该系统在表14中列出的技术设置下运行，并在表15中列出的三种指定的击球条件下进行了测试。数据是在图10所示的室内球场配置中收集的，所有报告的速度和旋转值都是通过图11中的图像处理和参数提取流程以及图12中的 seams-texture 旋转原理生成的。

**假设**
**假设内容** | **关键验证指标** | **实际结果** | **阈值** | **测试结论**
H1 | **击球阶段球心三维重建精度 ≤3 mm** | **静态棋盘格和动态线性阶段的3D位置RMSE与独立参考值的比较** | **静态1.83 mm；动态汇总2.34 mm** | **≤3 mm** | **支持**
H2 | **击球后稳态飞行窗口内的旋转测量精度 ≤ ±5%** | **角速度平均绝对偏差率与智能球陀螺仪和盲注人类注释的比较** | **2.87%（陀螺仪）；3.05%（人类注释）** | **≤5%** | **支持（在预定义的±5%范围内，作为跨方法一致性；绝对旋转精度待亚毫米级光学运动捕捉基准测试）**
H3 | **参考系统之间的 agreement 在预定义的实际可接受范围内** | **Bland-Altman平均偏差及其95%置信区间和等效范围** | **球速：偏差0.44 km/h，95%置信区间[?0.02, +0.90]，t(177) = 1.87，p = 0.063，d_z = 0.14；旋转：t(19) = 1.89，p = 0.074** | **偏差及其95%置信区间在±2.5 km/h范围内；p > 0.05** | **支持（在测试范围内没有明显的有意义的偏差，并且在预定义的等效范围内）**
H4 | **击球后稳态飞行窗口内存在球速-旋转耦合关系** | **交互项F检验** | **F变化 = 9.24，ΔR2 = 0.027，p < 0.001** | **p < 0.05** | **支持**

**表13** 研究假设测试结果摘要

**表14** 超高速度摄影系统的主要技术参数
- 持续1280 × 800像素，8位采集，帧率2000 fps，每台相机产生2.05 GB/s的数据量，超过了Camera Link Full的链接速率；因此，系统将每个触发的数据流以全速率缓冲到机载DRAM环缓冲区，之后再进行下载。

**表15** 实验设计条件总结
- 球速范围是作为任务指令传达给参与者的名义目标；实际实现的球速在表1中报告，并且超出这些范围，这是自由执行击球时的预期结果。保留的试验次数是结果分析后的总数（总共178次试验）。

对于假设H1，通过STAR方法中描述的独立静态和动态校准实验验证了球心三维重建的绝对精度，而不是通过从球速RMSE间接反推得出。静态棋盘格实验得出的三维位置RMSE为1.83 mm；动态线性阶段实验得出的三维位置RMSE为2.34 mm，速度RMSE在5–20 m/s范围内为0.40 km/h。这两个值都低于H1的3 mm阈值，并且不是由下游球速流程产生的任何量得出的，从而消除了在审查时提出的循环逻辑问题。
假设H2在其预定义的±5%阈值范围内得到支持，角速度平均绝对偏差率为2.87%，与智能球陀螺仪的方向一致，旋转类型识别准确率为93.3%。这扩展了现有的旋转测量方法：以往的研究主要依赖人工标记或定制球，而本研究表明可以通过高分辨率图像分析自然接缝纹理获得可靠的旋转信息。智能网球仍然是一个带有±2%陀螺仪级误差范围的仪器化传感器，并受到固定点球机约束。一个不受传感器影响的盲注人类注释参考（30次试验，ICC(2,k) = 0.984）得出的平均绝对偏差率为3.05%，皮尔逊相关系数r = 0.991，非显著的配对t检验（t(29) = ?1.46，p = 0.155），提供了跨方法一致性的证据，而不是绝对旋转精度的证明。据我们所知，这是第一项在相同的击球试验集上，针对基于不同物理原理的两个参考系统（惯性测量和仅视觉的人类注释）报告一致性的网球旋转研究。在真实击球条件下进行亚毫米级光学运动捕捉被认为是最高优先级的后续验证。

H3的验证结果在STAR方法的Bland-Altman框架内进行解释。平均相机-雷达偏差为0.44 km/h，经过聚类校正后的95%置信区间为[?0.02, +0.90] km/h，都在预定义的实际可接受等效范围±2.5 km/h之内；根据Bland-Altman方法要求的原始配对差异标准差计算出的95%一致性范围[?3.44, +4.32] km/h略宽（分别宽0.94和1.82 km/h），反映了试验之间的自然变化，而不是系统性仪器偏移。支持的聚类校正配对t检验（t(177) = 1.87，p = 0.063，Cohen’s d_z = 0.14）和贝叶斯指标BF01 = 2.81也是相互一致的。因此，数据在测试的63.8–142.7 km/h范围内没有提供明显的有意义的偏差证据；结论是根据±2.5 km/h的范围内得出的，而不是雷达的±0.16 km/h名义精度，因为偏差95%置信区间的上限（+0.90 km/h）超过了雷达的精度范围。智能球-陀螺仪比较（t(19) = 1.89，p = 0.074）得出了相同的结论，关于旋转角速度的一致性与H2相同。

H4通过层次回归得到验证。包含球速、击球类型及其交互作用的完整模型解释了75.1%的旋转角速度方差；交互作用显著（ΔR2 = 0.027，F变化 = 9.24，p < 0.001）。上旋显示出中度的负相关（r = ?0.463），平旋显示出弱负相关（r = ?0.287），切球没有显著相关（r = ?0.124）。仅速度的弱模型1（R2 = 0.086）并不与此矛盾：在分析不同击球类型的速度-旋转耦合时，由于三个击球组在速度-旋转平面上占据不同的垂直偏移区域，而组内具有负斜率，因此汇总的边际关联被Simpson悖论所抑制。一旦考虑到击球类型及其与速度的交互作用，从8.6%上升到75.1%是组内耦合差异的标志，而不是没有耦合，为教练制定了差异化的训练策略提供了初步的定量参考。

本研究通过同步的双目超高速度摄影系统，精确测量了网球击球阶段球速和旋转角速度，并在平旋、上旋和切球击球中得到了验证。主要结论如下：首先，该系统以2000帧/秒的帧率捕捉击球细节，三维重建精度通过静态棋盘格校准（1.83 mm位置RMSE）和动态线性阶段校准（5–20 m/s范围内的2.34 mm汇总RMSE）得到独立验证；球速RMSE为2.02 km/h，MAPE为1.97%，Bland-Altman平均相机-雷达偏差为0.44 km/h，经聚类校正后的95%置信区间为[?0.02, +0.90] km/h，都在预定义的±2.5 km/h等效范围内，因此在测试的63.8–142.7 km/h范围内没有明确的有意义的偏差证据（支持指标：p = 0.063，Cohen’s d_z = 0.14，BF01 = 2.81）。其次，表面纹理跟踪旋转估计器在标准ITF球上实现了非接触式测量，平均绝对偏差率分别为2.87%（陀螺仪）和3.05%（人类注释，ICC(2,k) = 0.984），旋转类型识别准确率为93.3%；与两种参考方法的一致性提供了跨方法的一致性，而不是绝对的物理旋转精度。第三，在击球后稳态飞行窗口内不同击球类型之间存在差异化的速度-旋转耦合（上旋r = ?0.463，平旋r = ?0.287，切球r = ?0.124），包含交互项的回归模型解释了75.1%的旋转角速度方差，为技术评估和差异化训练设计提供了测量方面的基础和初步的定量参考，而不是最终的理论基础，因为因果训练效果的说法需要纵向干预研究来验证。

三个方法论贡献值得明确总结：独立的三分重建验证消除了早期关于重建精度和球速RMSE之间的循环推理，并为空间精度假设提供了直接的机制级证据。旋转估计器与基于不同物理原理的两个参考系统的交叉验证记录了旋转估计流程在約3%偏差水平上的跨方法一致性，而将绝对旋转精度的基准测试留待未来的亚毫米级光学运动捕捉活动。整个流程在单个工作站级别的GPU上大约每帧运行17.8 ms，并以硬件同步的方式获取数据，相机之间的帧起始偏移为67 ± 32 ns，为基于事件的相机方法提供了基于帧的替代方案，同时保持了与成熟计算机视觉工具链的兼容性。

从训练的角度来看，这里揭示的速度-旋转耦合关系为技术诊断提供了一个分析框架：教练可以通过监测速度-旋转散布分布来识别运动员的技术特征是否符合典型的击球类型模式。上旋数据在高速-低旋转区域过度聚集可能表明球拍面角度不足或刷球动作不完整。表6和图7的分布使得这一点具有操作性：一个名义上为上旋的试验，返回速度低于约1200 rpm但超过约110 km/h，其在两个轴上的位置都超出了上旋簇的1.5个标准差，可以在教练仪表板上自动标记出来，以便逐次审查，通常反映了球拍面过早关闭或刷球路径不够陡峭。多元回归确认挥拍速度是主要决定因素（β = 0.612），而球拍面垂直角度呈负相关（β = ?0.203），提醒教练平衡旋转产生和速度保持。

从技术角度来看，本研究验证了中等成本超高速度摄影在专业体育测量中的可行性。硬件材料清单（表11）总计约为人民币128,000元（≈18,000美元），两名技术人员可以在4小时内部署该系统。直接与商用Hawk-Eye安装的成本进行比较是误导性的：Hawk-Eye通常在全场部署六到八台相机进行轨迹跟踪和线判罚，而当前的双目配置仅限于一个2 × 2米的击球区域进行精细的运动学测量。因此，这种配置是功能上的补充而不是替代：当前系统针对研究、教育和基层设置中的单击球区的技术诊断，而全场轨迹跟踪和精英赛事判罚仍然是多相机商业平台的领域。精英级别的首次发球速度超过200 km/h处于配置的上限，这将需要升级传感器。

从科学角度来看，工程应用价值不应与生物力学新颖性混淆。平旋、上旋和切球的速度和旋转排名与长期以来的网球生物力学观察结果一致，并作为交叉验证的证据。主要贡献在于方法论方面：（1）通过单一的同步数据处理流程，量化了同一发球类型下的速度与旋转耦合系数（上旋 r = ?0.463，平击 r = ?0.287，切击 r = ?0.124），提供了 organism-level 的参考值，而这些值是依赖独立设备的文献无法直接提供的；（2）证明了基于帧的2000 fps双目配置结合Horn风格的封闭形式姿态估计技术，能够在没有标记、定制球或事件相机硬件的情况下，对标准ITF球的自然接缝图案实现±5%的旋转精度；（3）将速度和旋转提取合并到一个视觉处理流程中，消除了设备间的同步误差。

**研究的局限性**
本研究存在几个局限性。参与研究的15名运动员（12名男性和3名女性，平均年龄22.3 ± 3.1岁，全部为右手撇球）主要为男性和右手撇球者，因此在将这些结果推广到更广泛的人群之前，需要平衡性别和利手偏好。由于178次试验都集中在这15名运动员身上，因此对试验级别的普通最小二乘估计进行了线性混合效应模型的交叉验证（球速的 participant-level ICC = 0.18，旋转角速度的 ICC = 0.16，所有固定效应偏差均低于5%的阈值）；尽管如此，在能够完全自信地建模运动员级别的随机效应之前，仍需要更大的样本量。此外，该验证框架具有不可减少的边界条件：智能球的陀螺仪校准精度为±2%，球的物理特性也被修改；而基于人类注释的参考标准本身也是视觉性的，因此其误差与自动处理流程存在一定的关联，这导致两种参考标准只能提供方法上的一致性，而非绝对的客观真实值。因此，下一步的重点是实现亚毫米级的光学运动捕捉技术。

另一组范围限制也影响了当前的研究结论：旋转估计仅限于球的稳态飞行阶段，排除了±13帧的球变形间隔；对于需要耦合变形与旋转建模的严格接触瞬间的旋转情况，本研究并未进行探讨。所有测量都是在新的、干净的、经过ITF认证的黄色比赛用球上，在受控的室内照明条件下进行的；球的颜色（黄色对比橙色训练球）和磨损程度会改变接缝图案的对比度，原则上可能会影响Shi-Tomasi特征点的提取效果，因此需要对不同球类型和不同磨损程度的情况分别进行专门的研究。此外，该系统目前采用批处理方式处理数据，处理延迟约为3秒，无法实现真正的实时反馈；尽管在运行时间和计算复杂性分析中已经量化了实现实时帧率操作的硬件、专用逻辑和算法路径。

**资源可用性**
如需更多信息或资源/试剂，请联系联系人Bin Lv（邮箱：[e-mail]）。

**材料可用性**
本研究未生成新的独特试剂。所使用的测量系统由关键资源表中列出的商业可用及定制组件组成。

**数据和代码的可用性**
- 本文报告的球速和旋转角速度数据集可应要求由联系人提供；数据存入公共仓库后，相应的访问编号将列在关键资源表中。
- 专门为网球检测设计的6500张标注图像数据集以及在此研究中使用的优化后的YOLOv8-s检测器权重也可应要求提供。
- 所有的原始图像处理、三维重建和旋转估计代码同样可应要求提供；代码存入公共仓库后，访问编号也将列在关键资源表中。

**致谢**
本研究未获得任何外部资金支持。作者感谢来自北京省级网球训练中心和首都体育大学校队的15名网球运动员的参与，同时感谢实验室技术团队在相机校准和构建标准接缝模板方面的协助。

**作者贡献**
B.S.：撰写初稿、方法论设计、数据整理及概念构建。
B.L.：审稿与编辑、验证工作、监督及概念指导。
Y.W.：概念构思、监督、验证及实验实施。

**利益声明**
作者声明没有竞争利益。

**STAR★ 方法**

**关键资源表**
| REAGENT 或 RESOURCES | SOURCE | IDENTIFIER |
|----------------|-------|-----------|
| 球速和旋转角速度数据集（178次有效发球） | 本研究 | N/A（可应要求从联系人处获取） |
| 网球检测数据集（6500张标注图像）及优化后的YOLOv8-s检测器权重 | 本研究 | N/A（可应要求从联系人处获取） |
| YOLOv8-s物体检测器（针对网球检测优化） | Ultralytics；本研究 | https://github.com/ultralytics/ultralytics |
| OpenCV（Shi–Tomasi检测器，金字塔Lucas–Kanade跟踪器） | OpenCV | https://opencv.org |
| IBM SPSS Statistics 26.0 | IBM | https://www.ibm.com/spss; RRID: SCR_002865 |
| R 4.3.2及lme4包 | R Core Team；Bates等人 | https://www.r-project.org; CRAN: lme4; RRID: SCR_001905; RRID: SCR_015654 |
| LabelImg图像标注工具 | Open source（Tzutalin） | https://github.com/HumanSignal/labelImg |
| 原始图像处理、三维重建和旋转估计流程 | 本研究 | N/A（可应要求从联系人处获取） |
| 工业级高速相机（1英寸CMOS全局快门，1280 × 800像素，2000 fps，10 μm像素，内置DRAM环形缓冲区） | Revealer (Hefei Fuhuang AgileDevice) | Hefei Fuhuang AgileDevice Co., Ltd. |
| 固定焦距镜头（35 mm，f/1.4，≥1英寸图像圈，C接口） | Computar (CBC Group) | Computar V3514-MP |
| LED恒流照明阵列（5600 K，>95%均匀性，4个面板） | Machine-Vision LED供应商 |
| 带内置陀螺仪的智能网球（标称精度±2%） | 自制，配备陀螺仪（参考Foo等人，2024年研究） | N/A（研究级；仅用于固定点投掷） |
| 同步触发FPGA | AMD/Xilinx | XC6SLX9 (Spartan-6) |

**实验模型和研究参与者详情**
本研究招募了具有省级或以上比赛经验的网球运动员作为参与者，均为右手撇球者，且无上肢受伤史。共招募了15名参与者（12名男性和3名女性，平均年龄22.3 ± 3.1岁，年龄范围19–28岁），他们均拥有省级二级运动员证书或以上级别（11名为国家级二级运动员，4名为国家级一级运动员）。平均系统性训练经验为9.4 ± 2.6年，数据收集前三个月的平均每周训练时间为14.2 ± 3.8小时。所有参与者在实验前的12个月内均未报告上肢或下背部受伤。完整的人口统计和训练信息记录在补充材料中。这种以男性为主的样本构成反映了招聘的省级训练中心的人员构成，从而对女性群体的普遍性研究设定了限制。每位参与者都了解了研究目的和测试程序，并签署了知情同意书。正式测试前进行了15分钟的标准热身活动（慢跑、动态拉伸、击球练习）。实验使用的球为新的、干净的、经过ITF认证的黄色比赛用球（直径67毫米，重量57克）。每位参与者平均贡献了约12次有效试验数据（每种发球类型约4次），最终形成了包含178次试验的数据集。由于试验数据来自同一组15名参与者，因此数据集具有两级嵌套结构（试验数据嵌套在参与者内部），因此在参与者层面不能假设试验结果完全独立。报告中所有的发球类型间比较和回归分析均在线性混合效应框架（R 4.3.2中的lme4）下重新进行估计，同时在参与者层面加入了随机截距。参与者级别的ICC对于球速为0.18，对于旋转角速度为0.16，表明参与者内部存在一定的聚集现象。所有固定效应系数与OLS方法的比较结果显示，混合效应估计的幅度差异小于5%，且等级排序和显著性结论均得到保留，证实了嵌套结构并未显著扭曲合并后的数据统计结果。完整的混合效应分析结果见补充材料。

**实验场所**
实验在室内标准网球场上进行，以屏蔽自然光的影响。Tan等人强调，受控的照明环境对视觉测量系统的稳定性非常重要。四个LED恒流光源阵列布置在击球区域上方，照明均匀性超过95%，色温稳定在5600 K。场地布局和设备配置如图10所示。

**伦理声明**
所有涉及人类参与者的研究程序均符合1964年《赫尔辛基宣言》及其后续修订版或类似的伦理标准。本研究已获得首都体育大学休闲与社区体育学院的伦理委员会批准（批准编号：CUPES-REC-2024-037；批准日期：2024年3月15日），并已从所有参与研究中获得了书面知情同意。Camera Link Full接口（680 MB/s）用于在触发后下载缓冲的序列数据：每次触发采集会保留撞击前后约50毫秒的时间窗口，即每台摄像机约201帧数据，总计约206 MB，因此两次数据传输大约需要0.6秒。这种先采集后下载的架构是系统在击球后批量模式下运行的原因（这影响了运行时间和计算复杂性），同时也决定了大约3秒的延迟预算。超高速摄影系统的硬件架构如图9所示，主要技术参数列在表14中。为了补充表14中的技术规格，表11总结了所提出的双目配置的详细硬件清单。包括两台2000 fps的工业级摄像机、匹配的35 mm f/1.4镜头、FPGA同步触发器、LED恒流照明阵列、数据采集工作站、红外光帘以及校准配件在内的原型总成本约为人民币128,000元（约合18,000美元）。除了成本外，整个系统可以由两名技术人员在标准室内场地内大约4小时内完成运输和组装，这支持了结果讨论中提到的可部署性。

实验方案和数据收集涵盖了三种击球类型：平击、上旋和切击。对于每种类型，每位参与者都会进行多次击球，其中有效击球（每种类型每名参与者约四次）被保留下来，定义为球通过摄像机视野并落在有效的对方半场区域内。Tarashima等人提供了一个多运动项目的球检测基准，其实验设计为相机布局的初步阶段提供了参考。数据收集遵循标准化程序。受试者站在基准标记处，由球机以固定参数（120公里/小时，无旋转）提供球，并完成指定类型的回击。高速摄像机在外部触发模式下工作，触发信号来自击球区入口处的红外光帘传感器（Nakabayashi等人也使用了类似的触发机制）。这确保了采集能够精确覆盖撞击前后的50毫秒时间窗口。每次击球的数据包括双目图像序列、雷达速度读数和惯性参考数据。实验条件总结在表15中。

在每次捕获的50毫秒时间窗口内，通过结合速度反转检测和局部图像差异分析的两阶段检测算法来确定精确的球-球拍撞击帧，从而使得旋转估计过程依赖于单一的接触瞬间，而不是基于光帘的粗略计时。首先，重建的三维球心轨迹被微分以获得帧间速度vk，候选撞击帧k*是连续速度向量之间的角度超过30°的那一帧，这种突变只能归因于球拍的撞击。然后，从k*周围的±5帧邻域中提取一个96 × 96像素的感兴趣区域（ROI），并保留连续ROI之间平均绝对像素差异最大的那一帧作为精炼的撞击帧，实现了单帧精度（约0.5毫秒）。在178次试验中，这两个标准有175次（98.3%）一致；其余三次通过手动单帧调整来解决。为了排除球变形对刚体旋转计算的影响，精炼撞击帧周围的±13帧邻域（±6.5毫秒，覆盖了4-5毫秒的球拍-球接触时间和随后的弹性反弹瞬态）被排除在旋转姿态估计之外。

图像处理和参数提取包括四个核心模块：球检测、三维重建、速度计算和旋转估计。整体算法流程图如图11所示。检测模块采用了改进的YOLO架构，并结合了多尺度特征融合（基于Rong的方法），针对网球进行了微调。Seong等人的MultiSenseBadminton多传感器数据集为类似的球检测任务提供了有用的参考。检测系统基于YOLOv8，保留了stride-4小目标头，以保持对5米工作距离内约47像素网球的有效检测能力。专门构建的单类数据集（6500张图像：5200张训练集，800张验证集，500张测试集）来自试点录制和比赛录像，并在LabelImg中手动标注。增强处理包括±30%的亮度变化、3 × 3–11 × 11像素的运动模糊核、马赛克拼接和HSV抖动。训练使用了640 × 640像素的输入图像，批量大小为32，初始学习率为0.01，通过余弦退火算法进行200个周期训练，使用的是NVIDIA RTX 3060显卡。在保留的测试集上，检测器的mAP@0.5达到了97.3%，平均精度mAP@0.5:0.95达到了82.8%，每帧的漏检率低于0.5%，为后续的立体视觉和旋转模块提供了高召回率的球心数据流。

在图像传递给检测器和表面纹理跟踪器之前，预处理步骤用于减轻100微秒曝光时间引起的平移运动模糊。初步的YOLO检测返回球体ROI，然后在ROI内应用一维核进行非盲Richardson–Lucy去模糊处理，该核的长度与预测的帧间位移相匹配，方向与局部估计的速度向量对齐。Kalman轨迹滤波器持续更新这些参数，消除了手动调整的需要。将去模糊处理限制在移动的球体ROI内，从而在恢复接缝细节的同时避免对静态背景结构的平滑处理。在手动标注了球心的保留子集中，去模糊处理将球心定位误差从±2.5像素（原始数据）降低到±0.8像素（去模糊后），在55米/秒的速度下仍能保持亚像素级别的精度。

三维坐标重建基于双目立体视觉原理实现。以左相机坐标系作为世界坐标系，球心在左右相机图像平面上的投影坐标分别为(uL, vL)和(uR, vR)，相机基线距离为B，焦距为f，球心的三维坐标(X, Y, Z)可以通过以下公式计算：
$$
Z = \frac{B \cdot f}{1 + \frac{uL - uR}{uL + uR}}
$$
$$
X = \frac{(uL - c_x) \cdot Z}{f}
$$
$$
Y = \frac{(vL - c_y) \cdot Z}{f}
$$

球速通过计算相邻帧间球心位移与时间间隔的比值来获得。设第k帧和第k+1帧的球心三维坐标分别为Pk和Pk+1，帧间时间间隔为Δt，则瞬时速度向量vk及其大小|Vk|为：
$$
v_k = \frac{P_k - P_{k+1}}{\Delta t}
$$
$$
|\vec{v}_k| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}
$$

在将帧传递给检测器和表面纹理跟踪器之前，预处理步骤可以减轻100微秒曝光时间引起的平移运动模糊。初步的YOLO检测返回球体ROI，然后在ROI内应用一维核进行非盲Richardson–Lucy去模糊处理，该核的长度与预测的帧间位移相匹配，方向与局部估计的速度向量对齐。Kalman轨迹滤波器不断更新这些核参数，无需手动调整。将去模糊处理限制在移动的球体ROI内，可以避免对用于校准的静态背景结构进行平滑处理，同时仍能保留接缝细节。

三维坐标重建基于双目立体视觉原理实现。将左相机坐标系设为世界坐标系，球心在左右相机图像平面上的投影坐标分别为(uL, vL)和(uR, vR)，相机基线距离为B，焦距为f，球心的三维坐标(X, Y, Z)可以通过以下公式计算：
$$
Z = \frac{B \cdot f}{1 + \frac{uL - uR}{uL + uR}}
$$
$$
X = \frac{(uL - c_x) \cdot Z}{f}
$$
$$
Y = \frac{(vL - c_y) \cdot Z}{f}
$$

球速通过计算相邻帧间球心位移与时间间隔的比值来获得。设第k帧和第k+1帧的球心三维坐标分别为Pk和Pk+1，帧间时间间隔为Δt，则瞬时速度向量vk及其大小|Vk|为：
$$
v_k = \frac{P_k - P_{k+1}}{\Delta t}
$$
$$
|\vec{v}_k| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}
$$

旋转估计利用球表面纹理跟踪方法进行。网球表面的白色接缝线形成一个特征性的八字形图案，该图案在连续帧间的位置变化反映了球的旋转运动。Sato等人提出的时间一致性球跟踪方法为本研究的旋转估计算法提供了理论参考。与每帧相关的姿态四元数qk不是直接测量的，而是通过四步过程从图像流中恢复的，这使得方程6和7与底层图像之间的联系变得清晰：
(i) 表面特征初始化和标准接缝模板。ITF认证的网球接缝是一个连续的双曲白色接缝，宽度约为5-8毫米，而不是尖锐的角结构，因此接缝边缘没有典型的L形角。然而，它在接缝中心线穿过表面曲率梯度的地方呈现出密集的局部最大二阶矩矩阵特征值点分布；这些点在多尺度自相关准则下表现为Shi–Tomasi特征。通过对四种替代检测器（Harris、FAST、ORB和Learned SuperPoint）在约1850转/分钟的上旋速度下进行50帧（约25毫秒）的传播实验，验证了Shi–Tomasi的适用性。Shi–Tomasi方法在25毫秒间隔内每帧产生了38.7个稳定特征点，保留率为84.2%，优于Harris（29.4点，76.1%）、FAST（22.1点，68.4%）、ORB（24.8点，71.2%）和SuperPoint（33.2点，79.6%）。Shi–Tomasi的响应是在一个三级高斯金字塔上计算的，使用7 × 7的积分窗口，只有当最小特征值超过每帧最大值的0.04时才接受特征点；这有助于在接缝边缘集中特征。在平击、上旋和切击条件下，代表性的特征点可视化见于补充信息中。在排除撞击窗口外的第一个稳定帧中，裁剪出的球体区域被校正为边长等于边界框对角线的正方形区域，并沿着高对比度的接缝边缘应用Shi–Tomasi角点检测，得到30-50个表面特征点；每个二维点随后使用校准后的相机内参和重建的球心深度重新投影到理想球面上，生成单元球面上的一组三维表面点。

初始姿态q0是通过将这些点与校准数据库中存储的标准网球接缝模板进行Procrustes对齐得到的。标准接缝模板是ITF认证接缝的高分辨率三维表面表示，是在系统调试期间离线构建的，而不是从实时数据中提取的。一个参考球被安装在一个精度为±0.02°的精密旋转台上，并在72个方位角（每步5°，覆盖360°）下由双目系统拍摄，使用匹配的漫射照明。在每张图像上通过子像素边缘检测器提取接缝中心线（横向误差≤0.3像素），并通过校准后的内参和球心深度重新投影到单元球面上。72组点集通过迭代最近点对齐注册成约4,820个接缝中心点的密集标准网格，平均RMS拟合残差相对于分析模型ITF几何结构的误差为0.42毫米。这个网格及其曲率描述符作为校准工具在所有击球试验中重复使用。在任何新的击球试验中，初始姿态q0是通过将这些点与标准网球接缝模板进行Procrustes对齐得到的。标准接缝模板是离线构建的高分辨率三维表面表示，不是从实时数据中提取的。参考球被安装在一个精密旋转台上（精度±0.02°），并在72个方位角下由双目系统拍摄。在每个图像上提取接缝中心线，并通过校准后的内参和球心深度重新投影到单元球面上。

(i) 帧间关联：特征点通过金字塔状的Lucas–Kanade跟踪器传播；违反双目极坐标约束或归一化互相关低于0.7的轨迹通过随机样本一致性（RANSAC）被剔除，丢失的点通过重新检测补充，以确保活动集满足良好条件下的刚体拟合所需的六点最小数量。
(ii) 四元数更新：存活的对应关系被传递给Horn的封闭形式单位四元数估算器，该估算器返回最小化二次地质线误差的旋转增量Δq；每帧的姿态累积为qk+1 = Δq ? qk。
(iii) 时间平滑：三阶Savitzky–Golay滤波器使用7帧窗口抑制抖动，同时不模糊真实的旋转增量。在2000 fps下的7帧窗口对应3.5毫秒的时间间隔，该窗口是在保留子集上通过最小化平滑后的旋转增量序列与相应陀螺仪参考值之间的残差来选择的，从而在抑制抖动和减少真实旋转瞬态的衰减之间取得平衡；5帧和9帧的窗口分别使残差增加了12%和9%。
(iv) 接触周围的±13帧窗口被排除，因为在这个窗口内球体的压缩达到约25%，违反了方程6和7的刚体假设；限制在接触前后的稳定帧内进行旋转估计，可以将旋转估计与变形瞬态分离。将第k帧的姿态四元数设为qk = (q0, q1, q2, q3)，则旋转增量四元数Δq和旋转角速度ω可以通过以下公式计算：
$$
\Delta\vec{q} = \vec{q}_k + 1 \otimes \vec{q}_k - 1
$$
$$
\omega = 2 \cdot \arccos(\Delta\vec{q}_0)
$$球体表面纹理跟踪原理在图12中以示意图形式展示。量化与统计分析：每个实验的统计细节（包括使用的测试方法、n的确切值、n所代表的含义以及离散度和精度度量）分别在相应的图例、表格脚注和结果部分中报告。除非另有说明，n表示有效击球尝试的次数（n = 178次；平击59次，上旋62次，切球57次），并且汇总数据以平均值±标准差（SD）的形式报告。在图3中，星号表示经过Bonferroni校正后的单因素方差分析（one-way ANOVA）后的事后成对比较，其中***表示p < 0.001。在Bland–Altman图中（图5），实线表示平均偏差，虚线表示95%的一致性限值（平均偏差±1.96 SD）。图4和图7中的相关系数是皮尔逊r值及其对应的p值。统计显著性阈值设定为α = 0.05（双尾）。对于ANOVA后的事后成对比较，采用了Bonferroni方法控制家族误差；回归系数的p值未进行进一步的多重性校正，因为每个系数都是基于引言中的理论框架得出的预设假设进行检验。统计分析使用SPSS 26.0软件进行，并使用R 4.3.2中的lme4包在线性混合效应框架下进行了交叉验证。

测量系统的误差来源包括三个层次：图像采集误差、特征提取误差和三维重建误差。Phomsoupha等人在羽毛球速度测量可靠性研究中交叉验证了多普勒雷达和高速相机系统，其类内相关系数达到0.88–0.94。本研究参考了这一验证框架来设计准确性评估实验。SmartDampener开源网球分析平台采用的利用球拍振动信号的反球速方法为本研究提供了额外的参考数据来源。

为了独立验证三维重建的准确性而不需要进行球速的循环反计算，在正式的击球数据采集之前执行了两个互补的校准实验。第一个是静态三维重建校准：在一个1.5 × 1.0 × 1.0米的工作体积（空间对角线2061.6毫米）内的九个预定位置放置了一个具有24个角点的精确三维棋盘，所有216个角点观测（24个角点×9个位置）的每个轴的偏差被报告为静态重建误差。第二个是动态重建校准：一个与网球表面纹理匹配的67毫米校准球被安装在一个精密伺服驱动的线性平台上（0.1微米编码器，±20微米重复精度），并以5、10、15和20米/秒的恒定速度在工作体积内移动，每种速度重复20次（总共80次动态试验）。静态实验分离了几何校准残差和深度转换差异；动态实验还探讨了帧间跟踪和卡尔曼平滑过程中的系统偏差。表2中报告了每个轴的RMSE值，每行的综合三维位置RMSE是其三个轴值的总平方根，以便每个条目都可以独立重新计算。结果直接为假设H1提供了机制层面的证据，取代了之前使用的间接球速反计算方法。

提出的系统与参考仪器（雷达测速枪、智能球陀螺仪、盲人注释参考）之间的方法比较在Bland–Altman一致性框架内进行报告，主要指标是对比差t检验、Cohen的d_z和贝叶斯配对样本t检验作为等效性的支持指标。采用这一框架是因为单独的非显著配对t检验不能作为等效性的证据，而Bland–Altman分析可以直接观察到平均偏差和离散度的联合行为。对于每次比较，结果中报告了以下量：平均偏差、配对差异的SD、95%的一致性限值、平均偏差的95%置信区间（95% CI）以及预先定义的实用可接受等效性边际。对于球速，这个边际设定为±2.5公里/小时，基于典型的试验间击球变异性（约2公里/小时）加上雷达参考的半宽度（±0.16公里/小时）以及少量的空气动力学不对称性；对于旋转角速度，边际设定为参考值的±5%。与单一仪器的标称精度进行比较时要谨慎：当偏差95% CI的上限超过标称参考精度时，一致性被描述为在预定义的边际范围内，而不是完全在参考仪器的误差范围内。

在这个框架内需要明确说明两个约定，因为这意味着报告的一致性限值和偏差的置信区间基于不同的标准误差。95%的一致性限值是根据Bland–Altman方法的公式计算得出的，即平均偏差±1.96 × 原始配对差异的SD，因为这些限值旨在描述单个配对差异的离散度，不应被样本大小缩小。相比之下，平均偏差的95% CI、支持的配对t统计量和Cohen的d_z是对平均值的推断性声明，因此使用具有参与者级别的群集鲁棒标准误差根据数据的二层嵌套结构进行了校正。对于相机-雷达比较，每个参与者的平均群集大小为11.9次试验，配对差异的参与者级别ICC约为0.14，导致设计效应约为2.52，从而使朴素的标准误差放大了约1.59倍；报告的[?0.02, +0.90]公里/小时的CI（t(177) = 1.87，d_z = 0.14）是经过群集校正后的值，而直接从表3的1.98公里/小时原始配对差异SD得出的[?3.44, +4.32]公里/小时的报告一致性限值。应用群集校正是保守的选择，这与本研究中的其他推断模型应用的混合效应敏感性分析一致。

在两个旋转角速度比较（表7和表8）中，平均绝对偏差和平均绝对偏差率作为评估±5% H2阈值的准确性指标，而平均符号差异和符号差异的SD分别作为配对t检验和RMSE的输入。这两个量是不同的：绝对偏差衡量的是误差的大小而不考虑方向，而符号差异衡量的是系统偏移。同时报告这两个量使得表7和表8的每一行都可以独立重新计算。

球速测量准确性进一步使用均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）进行量化，计算公式如下：
RMSE = √(1/n ∑(vi ? ?vi)^2 (公式8)
MAPE = 100% × (n/2) ∑(vi ? ?vi) / |vi ? ?vi| (公式9)
其中n是测量样本的数量；vi是第i次测量的系统输出值；?vi是第i次测量的参考系统读数；RMSE的单位是测量量的单位；MAPE是一个无量纲的百分比。由于MAPE是每次试验相对误差的算术平均值，表3中的所有样本MAPE等于每种击球类型值的样本大小加权平均值。

多项式线性回归分析用于测试假设H4中球速和旋转角速度之间的耦合关系，自变量包括击球类型、球拍面角度和挥拍速度，因变量是球体的旋转角速度。因为178次击球尝试嵌套在15名参与者内，结果中报告的每个回归和组间比较还在一个具有参与者级别的随机截距的两层线性混合效应模型下重新估计，作为敏感性分析。方差分量、参与者级别的类内相关系数和得到的固定效应系数与传统的最小二乘估计一起报告，完整的混合效应输出记录在补充信息中。如果混合效应估计与OLS估计在任何预测因子上的差异超过5%，或者标准化贡献的排序发生变化，结果中会明确标出；在本数据集上没有触发此类标记。

本研究未在任何公共试验或研究注册表中注册，也不与任何联盟、门户网站或专用网站相关联。作为数据S1提供了标准的接缝模板工件、它们的曲率描述符、旋转台图像集以及从头开始重建旋转估计器所需的构建协议。所有剩余的数据集、带注释的检测数据集和完整的处理代码可从数据及代码可用性声明中获取的联系人处获得。

补充信息（2）：下载所有内容（PDF 703.61 KB）包括文档S1（图S1和S2以及表S1和S2）和档案（35.55 MB）（数据S1：标准的接缝模板构建协议及其相关的校准工件，与STAR方法相关）。