半二次分裂结合学习正则化用于海洋地震数据图像域最小二乘偏移

《Journal of Marine Science and Engineering》：Half-Quadratic Splitting with Learned Regularization for Image-Domain Least-Squares Migration of Marine Seismic Data

　　

海洋地震成像受有限采集孔径、非均匀照明以及海底结构与低速气云等复杂特征影响，这些因素在传统逆时偏移(RTM)中会导致反射层模糊、振幅失衡及偏移伪影。基于点扩散函数(PSF)的图像域最小二乘偏移(ID-LSM)通过反卷积补偿空间变化的成像响应，但其病态逆问题会放大弱约束谱分量。研究人员提出HQS-LR，一种受半二次分裂(HQS)启发的物理引导展开框架，用于基于PSF的ID-LSM。其T个阶段依次执行闭式傅里叶域PSF数据一致性更新、基于U-Net的学习结构正则化与反射率精化，以及利用松弛权重的双估计融合。HQS-LR使用Marmousi模型生成的反射率块、偏移图像块与PSF块监督三元组进行端到端训练，并在Sigsbee2A合成模型上序贯标定选出六阶段配置。在Sigsbee2A标定集比较中，该配置取得皮尔逊相关系数(CC)0.681与归一化PSF正演匹配残差0.035，在反射率相似度与PSF成像模型一致性间取得有利平衡，同时抑制振铃并保护反射层连续性与断层几何。应用于Mobil AVO Viking Graben Line 12数据集时，HQS-LR改善反射层聚焦与连续性，抑制局部振荡伪影，并较对比方法展现更宽的有效波数支撑。结果表明将PSF物理约束与学习结构先验结合用于海洋地震反射率反演具有潜力。

研究背景方面，海洋地震成像面临拖缆采集横向孔径与方位覆盖有限、复杂上覆地层与低速气云导致照明非均匀及振幅衰减等问题。传统逆时偏移(RTM)作为线性化正演算子的伴随而非精确逆，会引入反射层模糊、振幅失真与偏移伪影。最小二乘偏移(LSM)分数据域(DD-LSM)与图像域(ID-LSM)两类，前者迭代成本高，后者借助点扩散函数(PSF)近似局部Hessian作用以回避全Hessian显式构建，但受限孔径与带宽使局部PSF谱含近零分量，反卷积病态放大弱约束成分。已有总变分(TV)、曲线波稀疏、ADMM、即插即用及深度展开等方案，但手工先验依赖结构假设与权重选择，而深度展开能在保留显式数据一致性的同时嵌入可学习正则。基于此，研究人员以半二次分裂(HQS)为优化骨架，构建HQS-LR展开网络，将PSF物理模型与U-Net学习先验融合，在Marmousi训练、Sigsbee2A标定、Viking Graben现场数据验证的工作流中评估其性能。论文发表于《Journal of Marine Science and Engineering》。

关键技术方法上，研究人员从Marmousi模型以200炮split-spread拖缆观测、20 Hz Ricker子波Born正演与伴随偏移生成RTM图像，按41网格间隔布设点散射体提取PSF库并以双线性插值获得块中心PSF，构造反射率块-RTM块-PSF三元组700训练100验证；U-Net为四层编码解码带跳跃连接轻量结构，单实例在T阶段复用；HQS-LR每阶段先闭式傅里叶域PSF数据一致性更新（耦合系数γ_t按局部PSF谱峰值缩放），再经U-Net得学习正则估计，以恒定松弛权重α_t=0.5融合；用AdamW以批次32、初始学习率1e-3阶跃衰减训练5000步；推理时图像切叠块128×128、步长64、Hann窗重叠相加组装；Sigsbee2A以15 Hz子波同流程标定γ=0.01与T=6及α日程，随后以同配置直推Viking Graben现场300炮拖缆数据（SEG Wiki Open Data）。

研究结果部分，在Sigsbee2A标定与先验评估中，研究人员通过固定T=6扫γ∈{0.001,0.01,0.1}发现γ=0.01在终端残差0.270与CC间最平衡，γ过小致谱放大不稳定、过大过阻尼；固定γ=0.01扫T∈{2,4,6,8}显示T=6时残差与CC、训练时间显存折中最优，故选T=6。松弛权重日程标定中，恒定α=0.5获CC 0.681与终端残差0.035，优于α=0.15/0.9及变日程D–F，α=0.1虽残差降至0.008但CC跌至0.622，故定α=0.5。成像比较中，RTM深部照明弱且事件宽化；Direct U-Net无PSF约束CC 0.688但残差1.945；TV-IDLSM(ADMM 20代)残差0.023但平滑薄层；DC-only HQS残差0.004却放大相干噪声与振荡；HQS-LR在CC 0.681接近Direct U-Net同时残差仅0.035，振铃少、断层几何保真。Viking Graben现场应用中，RTM反射层垂向宽化，Direct U-Net分辨提升有限，TV-IDLSM边界增强但弱化细层，DC-only HQS有残余振荡，HQS-LR剖面最洁净、反射连续、细纹理丰富；二维波数谱显示HQS-LR水平与垂直有效波数支撑均宽于对比法，六阶段残差由0.628降至0.051，DC-only降至0.005，TV-IDLSM 20代降至0.231。

讨论部分指出，DC-only HQS放大弱约束谱、TV平滑细结构、Direct U-Net因无PSF对分布偏移敏感，HQS-LR以PSF一致性适应局部成像、以学习先验抑伪影保连续，Sigsbee2A仅作超参标定故体现先验迁移而非无标定泛化，Viking Graben未调参提供初步可迁证证据但缺地面真值定量验证；γ、T、α分别控谱阻尼、物理一致度与正反则权衡，需随PSF频带噪声重标；HQS-LR属HQS启发有限阶段重建而非严格近端收敛算法，较Zhang等实例级无监督展开省去逐图优化但牺牲实例自适应。结论部分翻译为：本研究提出HQS-LR，一种HQS启发的展开重建框架，结合闭式傅里叶域PSF数据一致性更新、U-Net结构正则化与松弛融合用于PSF基ID-LSM；Sigsbee2A标定集上CC 0.681与归一化PSF正演匹配残差0.035，平衡反射率相似度与PSF模型一致性；Viking Graben现场改善反射聚焦连续并拓宽有效波数支撑；结果显示HQS-LR有望成为海洋地震数据PSF基图像域最小二乘偏移的实用方法。