摘要
我们提出了一种分析方法，用于计算具有角度可变空间频率的相位差分轴锥，该方法能够在不迭代求解逆向设计问题的情况下生成预定的光曲线：轴锥的频率函数直接从目标曲线的极坐标方程中获得。当轴锥与透镜结合使用时，所需的曲线会在焦平面（Fraunhofer区域）形成；而在Fresnel区域内，强度分布与曲线的渐开线密切相关。我们对环、椭圆、螺旋和多边形曲线的情况进行了系统研究，并推导出与拐点出现相关的参数范围，这些拐点会定性地改变渐开线和衍射场（包括混合曲线-渐开线图案以及“玫瑰”型轮廓）。定性的结果取决于曲线的类型。对于没有拐点的凸曲线，预期的曲线会在远场（或焦平面）形成，而Fresnel强度包络则遵循渐开线；如果曲线具有特殊性，特别是具有无限延伸渐开线分支的拐点，则会出现混合曲线-渐开线结构，且焦点图案本身可能类似于渐开线。对于椭圆和多边形族，我们通过分析确定了标记这种转变的参数区间。该方法已通过实验进行了验证，考虑了制造公差以及相机平面与模拟传播距离的匹配问题。实测的强度分布模式与相应的模拟结果一致，无论是对于凸轮廓还是含有拐点的曲线都是如此。这些结果对于光学捕获和激光表面结构化具有 fundamental interest 和 practical value，因为一个紧凑的相位元件应该能够在选定的工作距离处产生可控的明亮轮廓。
