摘要
数学分析的逐步发展增加了对提高约束条件及其验证效率的需求，这对于解决许多实际问题具有重要意义。目前已有许多技术用于修正分数阶不等式，但所有方法都是解析性的。采用机器学习（ML）模型是优化不等式界及其数值验证的一种实用方法。在本文中，我们实施机器学习模型来修正Hermite-Hadamard型不等式的界，其中将h-Godunova-Levin作为权函数。经典上，利用广义分数算子发展的不等式从未被系统地研究以确定哪种权值能给出最佳界。我们证明了Hermite-Hadamard间隙在所有可接受权函数上的一致下界，并证明该下界恰好由经典凸权函数达到，同时刻画了最优权函数。为了补充这一解析结果，我们引入了通过前馈神经网络对权函数进行参数化的方法，该参数化被假定为在h-Godunova-Levin框架下是可接受的，并证明了所得不等式的成立性。采用Lipschitz型误差分析将网络的逼近精度与界的紧致性联系起来，数值实验表明，网络可以在不了解解析权函数形式的情况下学习到最优权函数。该框架既保证了分数凸性理论的严谨性，又在解析权函数不明确的情况下提供了一种数据驱动的方法来确定最优权函数。分数算子的固有对称性质和Hermite-Hadamard不等式的对称结构得以保持，同时神经网络框架引入了一种对称破缺机制，使最优权函数的发现成为可能。这种对对称性的双重视角——既保持又破缺——为理解底层数学结构提供了全面的认识，与《Symmetry》期刊的范围完全契合。这种实用方法为研究人员开辟了新的视野，并在分析领域取得了更好的成果。
