二进制编码的可变换模块化组件（BTMC）方法用于结构裂纹识别

《Mathematics》：Binary-Encoded Transformable Modular Component Method for Structural Crack Identification

　　

对具有分支和交叉拓扑的复杂裂纹网络进行精确识别，在航空航天和土木工程中仍然是一个挑战。传统的非破坏性检测（NDT）技术受到覆盖范围有限和设备可达性要求的制约，而基于模型的反演方法在表征复杂裂纹形态时面临维度灾难和高计算成本。为解决这些局限性，研究人员提出了一种二进制编码的可变换模块化组件（BTMC）方法，该方法将复杂裂纹形态抽象为表示基本裂纹拓扑操作的模块化组件的组合，并将其参数编码为统一的二进制基因型。这种表示将高维连续反演问题转化为有界搜索空间上的离散组合优化任务，并将扩展有限元法（XFEM）与遗传算法（GA）相结合以进行正演分析和参数优化。针对非交叉裂纹、交叉网络以及超出组件库的不规则形态的数值模拟表明，该方法在高达10%的测量噪声下仍能保持稳定的识别精度。在金属拉伸板和翼面曲壳结构上的实验验证证实，识别出的构型与测量结果在力学上一致，翼面上的应变响应误差从传统遗传算法的8.67%降低到BTMC方法的2.27%。在所有测试案例中，BTMC方法以更少的迭代代数收敛，平均总识别时间约为16分钟，为飞机结构的在线结构健康监测（SHM）提供了一个计算高效的框架。

BTMC方法用于结构裂纹识别：从连续反演到离散组合优化

一、研究背景与现存问题

关键工程结构（如飞机和桥梁）在长期服役中持续承受疲劳载荷和环境腐蚀，裂纹型损伤的不受控扩展可能导致突发性结构失效，因此精确的裂纹识别对生命周期安全与维护规划至关重要。传统非破坏性检测（NDT）技术（在不损害结构的前提下检测内部缺陷的技术总称），如超声检测、射线检测和红外热成像等，需要复杂的专业操作流程，且必须直接接触检测区域，覆盖范围仅限于可及表面，定期离线检查的特性还使检测间隔期间的裂纹发展处于监测盲区。基于永久安装传感器网络的结构健康监测（SHM）技术成为重要发展方向，包括深度神经网络裂纹检测、无线应变传感器网络、分布式光纤传感以及振动声学监测等，这些方法能够持续获取结构响应信息，为定量反演裂纹几何提供了基础。

然而，现有裂纹表征方法存在明显不足：基于坐标的直接描述会随控制点增加而面临维度灾难；简化的几何等效方法（如等效线段、椭圆、刚度折减因子）会引入模型与真实形态之间的系统偏差；水平集方法和移动可变形组件（MMC）方法将损伤描述为连续场函数，而裂纹本质上是位移不连续面，此类描述不能自然捕捉其离散特性。正演求解方面，有限元法（FEM）和边界元法（BEM）需要随裂纹演化重复重构网格，计算开销大；扩展有限元法（XFEM）通过阶跃函数和裂尖渐近函数富集使裂纹表示独立于网格，成为迭代裂纹识别的常用正演求解器。反演优化方面，遗传算法（GA）和粒子群优化具有全局搜索能力但收敛慢，代理辅助方法要求预先固定裂纹描述格式，且当裂纹拓扑偏离预设格式时精度下降。由于裂纹表征的精细化会扩大搜索空间、增加正演评估次数、进而放大计算成本，研究人员提出一种协调的策略，将紧凑可控的表征方案与利用降维搜索空间结构的优化框架相结合。

二、研究内容与主要技术方法

为解决上述问题，研究人员提出了二进制编码的可变换模块化组件（BTMC）方法。该方法基于模块化思想，将复杂裂纹形态抽象为四种基本拓扑事件的组合：I型（直线段）、L型（分叉裂纹）、Y型（三分支）和X型（四分支），每种组件采用“质心位置+定向角+比例系数”定位和定向，比例系数的差异可拟合不同尺度裂纹，非对称形态则通过差异化缩放、旋转和组合来实现，复杂组件还引入交角作为独立内部自由度。组件参数通过顺序二进制编码（组件类型等离散变量）和格雷编码（连续几何参数）统一编码为固定长度的二进制基因型，将高维连续反演问题转化为有界搜索空间上的离散组合优化问题。正演分析采用XFEM，优化采用遗传算法，通过锦标赛选择、交叉、变异和精英策略更新种群。数值模拟采用铝合金薄板平面应力模型，网格尺寸经收敛性研究确定为1毫米；实验验证在6061铝合金拉伸板和翼面曲壳结构上进行，以传统GA和深度神经网络（DNN）方法作为基准。

三、研究结果

3.1 简单随机裂纹识别

针对单条、两条、三条独立裂纹以及带一个或两个交点的多段裂纹共六种场景各20次独立重复实验，非交叉裂纹的平均Hausdorff距离（两组点集之间最大不匹配程度的度量）从单裂纹的2.24毫米增至三裂纹的3.82毫米，相对误差为1.12%至1.91%；交叉构型平均相对几何误差低于2.69%，应变响应误差平均低于3.79%，120次运行的最差相对误差低于5%，表明该方法无需预先指定裂纹数量即可在单次运行中同时确定多裂纹的数量、位置和方向。

3.2 不规则裂纹形态识别

对偏离标准组件库的三种不规则裂纹进行了验证。S形光滑弯曲裂纹通过多个I型组件分段线性逼近，BTMC获得Hausdorff距离2.18毫米（1.09%）和应变响应误差0.56%，优于传统GA的23.30毫米（11.65%）和14.22%以及DNN方法的21.37毫米（10.69%）和13.89%。锯齿形裂纹的BTMC结果Hausdorff距离为8.02毫米（4.01%）、应变误差3.65%，优于传统GA的22.41毫米（11.21%）和14.90%、DNN方法的20.39毫米（10.20%）和15.65%。分支网络裂纹的BTMC结果为4.82毫米（2.41%）和2.20%，优于传统GA的12.86毫米（6.43%）和12.51%、DNN方法的17.85毫米（8.93%）和13.08%。三种不规则形态的几何误差随复杂程度增加而增大，但应变误差均保持在3.65%以下。

3.3 噪声水平与传感器密度效应

在密集5×5和稀疏3×3传感器布局下，分别叠加3%、5%和10%的高斯白噪声。密集布局下平均Hausdorff距离从3%噪声时的2.23毫米增至10%噪声时的5.68毫米，标准差保持在0.26毫米以下，表现出噪声饱和效应和较强的抗噪性；稀疏布局下平均Hausdorff距离从3.11毫米增至15.91毫米，标准差增至1.36毫米，表明传感器稀疏性同时放大了平均误差和运行间变异性。所有条件下应变响应误差保持在5%以内，比几何准确度对噪声和稀疏性更稳健。

3.4 实验验证

在金属拉伸板上预制Y形和L形裂纹，BTMC识别结果的应变响应误差为0.16%，Hausdorff距离为12.53毫米；传统GA为3.65%和6.57毫米，DNN方法为4.56%和13.51毫米。尽管BTMC的几何偏差较大，但其识别的构型在力学上与测量等效，这更符合结构健康监测的实际判据。收敛曲线上BTMC约780代收敛，传统GA约1090代。在翼面曲壳结构上，BTMC获得Hausdorff距离4.72毫米和应变响应误差2.27%，均优于传统GA（9.23毫米、8.67%）和DNN方法（5.75毫米、5.35%）；位移和von Mises应力分布显示识别构型与预制构型的应力集中区域在位置和范围上紧密匹配，BTMC约770代收敛。

3.5 计算效率分析

在所有测试案例中，BTMC平均720代收敛，总识别时间15.72分钟，每代计算时间1.32秒；传统GA平均872代、21.17分钟、每代1.49秒；DNN方法需428分钟离线训练。BTMC无需训练阶段，分钟级识别时间足以跟踪稳定扩展阶段的裂纹发展，为及时维护决策提供支持，同时避免了离线检查数小时至数天的周期延误。

3.6 误差来源评估

识别精度受三类误差源影响：应变片固有测量误差在零平衡校准后波动为±1微应变，噪声信号比约0.4%至2.5%，低于数值模拟验证的噪声范围；传感器手工粘贴的放置误差约±1毫米，在正向模型中采用实测坐标予以抑制；加载系统残余不确定性和环境因素包括载荷轻微不对中引起的寄生弯曲、翼面局部曲率导致的应变花角度偏差以及环境温度漂移，这些因素共同影响了实验识别精度。

四、讨论与结论

误差评估表明实验配置工作在比数值模拟更安静的量测范围内。局限方面，组件库限于I/L/Y/X四种拓扑，四个以上入射段连接的裂纹交叉需组合低阶组件近似；方法针对二维穿透裂纹和线弹性准静态条件，扩展到埋藏裂纹、表面裂纹和非线性或动态领域有待研究；分钟级计算支持分钟级在线监测但不支持与数字孪生的秒级同步。未来工作可引入弧形或样条曲线图元改善光滑裂纹逼近精度，三维扩展以处理埋藏和表面裂纹，代理模型加速正演分析以实现秒级识别，并融合振动或声学特征拓展到多物理场感知场景。结论显示，BTMC方法通过模块化组件表示和二进制基因编码，将结构裂纹识别重新定义为有限裂纹拓扑词汇上的离散组合优化问题，该问题中遗传算法确定组件类型、位置和几何参数，无需预先指定裂纹位置、方向或长度，数值模拟和实验验证均表明该方法能为飞机结构分钟级在线监测提供计算高效的实用框架。