液载板中兰姆波的压电激励与传感

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Piezoelectric actuation and sensing of Lamb waves in liquid-loaded plates

　　

摘要
本文提出了一种解析模型，用于使用胶粘接的压电换能器激励和传感单侧接触液体的板中的兰姆波。首先，开发了一个一维（1D）模型，用于压电激励和传感宿主板，考虑了动态激励下的流固耦合、粘接柔度和系统惯性。利用推导出的界面剪切应力，在波数域中解析地获得了二维弹性解，以描述覆盖液体半空间的板的兰姆波响应。然后，利用逆傅里叶变换和留数定理将解转换到空间域。开发了一个相应的 1D 传感模型，以计算由于板的预测兰姆波响应而在传感器中感应的电势。解析结果通过与在接触水的铝板上进行的实验数据以及使用开源软件 Dispersion Calculator 生成的理论色散曲线进行比较而得到验证。进行了全面的数值研究，以检查液体负载、在换能器模型中包含系统惯性、粘接柔度以及换能器和板厚度对兰姆波响应和传感器输出的影响。此外，研究了液体存在对兰姆波时间反演过程的最佳重构频率的影响，该过程用于无基准结构健康监测（SHM）。开发的模型为在液体环境中运行的薄壁结构（如船体、液体储罐和水下管道）的基于导波的 SHM 系统设计提供了有用的工具。

引言
使用集成执行器和传感器的实时结构健康监测（SHM）作为一种有效方法，在提高安全性、防止灾难性故障和降低关键结构生命周期成本方面获得了巨大动力 [1], [2], [3], [4], [5]。超声导波在薄壁板和壳型结构（例如管道 [6], [7]、飞机机身 [8], [9] 和风力涡轮机叶片 [10]）的非破坏性测试（NDT）中已被证实的成功，使其成为此类结构在线 SHM 应用的自然选择 [11], [12], [13], [14]。在许多实际场景中，薄壁结构在浸入液体环境中运行时，如船体、潜艇船体和水下管道 [15], [16], [17], [18]。因此，透彻理解耦合换能器 - 结构 - 液体系统中的波传播对于开发这些应用的稳健 SHM 技术至关重要。本文通过开发一个解析模型，用于一侧接触液体的换能器 - 板系统中的兰姆波激励和传感，来满足这一需求。

兰姆波因其对微小表面和次表面缺陷的高灵敏度、易于激励和传感、低能耗以及能够以高速长距离传播 [1], [2], [3], [4], [19], [20], [21] 而在 NDT 和 SHM 应用中更受青睐。由于对边界条件的高灵敏度，它们在超声振荡传感器和生物传感器的设计和开发中也显示出令人前景的潜力 [22], [23], [24]。描述在薄各向同性弹性板中传播的导波的兰姆波经典理论，由 Lamb [25] 首次报道。该理论后来由 Osborne 和 Hart [26] 扩展到水下板，考虑了两侧为半无限无粘性液体域，并由 Worlton [27] 实验验证，同时强调了其在 NDT 中的应用。随后，Zhu 等人 [28] 推导了在两侧由等厚有限厚度的无粘性液体层界定的各向同性板中兰姆波的色散关系（相速度与频率），并证明相速度随液体层的厚度变化，这一特性在生物传感应用中可利用。这项工作后来扩展到两个表面具有不等厚液体层的各向同性板 [29]。最近，Bagno [30] 提出了弹性板接触理想无粘性液体半空间的兰姆波传播的色散关系，并显示流体的存在显著影响板 - 液体界面附近低阶模式的色散特性和局部化特性。这些研究主要关注推导液体负载板的色散关系，这在 NDT 和生物传感应用中具有兴趣。虽然此类解提供了对液体负载对波速度影响的见解，但它们不允许确定由外部激励产生的波振幅。然而，在基于导波的 SHM 中，测量的波响应是损伤检测和定位的核心。尽管具有实际重要性，但据作者所知，受外部激励的液体负载板的导波响应尚未被解析表征。

SHM 进一步需要车载换能器以生成和传感导波，从而促进实时损伤检测。压电换能器集成结构因其激励、传感和控制能力而被广泛研究 [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37]。由于其剖面薄、微创性、非侵入性、低成本以及通过胶粘接易于附着，压电晶片主动传感器（PWAS）贴片已成为用于激励和传感兰姆波的最广泛采用的换能器之一 [38], [39], [40], [41]。此外，在浸没液体和流体负载结构中，额外的质量效应、声能泄漏和阻尼影响导波的行为，压电设备能够实现激励频率和模式选择性的精确控制，从而可靠地生成波和检测损伤。一些研究 [42], [43] 证明了导波技术在水负载板状结构中进行损伤检测的稳健性。对于设计和优化在液体环境中使用 PWAS 换能器的基于导波的 SHM 系统，稳健的解析模型对于准确表征压电换能器和液体负载宿主结构之间的动态相互作用，以及可靠预测兰姆波激励和传感响应至关重要。

Crawley 和 De Luis [44] 首次提出了一个基于欧拉 - 伯努利梁理论的静态一维（1D）模型，用于压电执行器 - 宿主梁耦合，以预测由于电压激励而在胶层中引起的执行器 - 结构界面处的剪切应力。Lanza di Scalea 和 Salamone [45] 采用这种静态剪切滞后模型，开发了各向同性板受表面胶粘接 PWAS 换能器谐波激励的兰姆波响应的解析解，并研究了温度对响应的影响。Kapuria 和 Agrahari [46] 提出了一个一致的剪切滞后相互作用模型用于传感，并开发了在平面应变条件下具有表面胶粘接 PWAS 执行器和传感器的各向同性板中兰姆波生成和传感的解析解。该小组 [47] 还提出了一个基于经典板理论的二维（2D）剪切滞后模型，以研究正交各向同性板和通过胶层表面胶粘接的矩形 PWAS 换能器之间的应力传递。他们的研究表明，在平面应变条件下，1D 剪切滞后执行器模型预测的界面剪切应力与方形压电贴片模型的 2D 模型非常吻合。

然而，对于高频激励，当换能器长度与波长相当时，必须考虑换能器惯性 [48]。为解决此问题，Kapuria 等人 [49] 提出了 1D 剪切滞后模型的扩展，用于 PWAS 换能器中的动态应力传递，通过纳入系统惯性。使用该动态剪切滞后模型，同一小组随后开发了具有胶粘接压电换能器的板中兰姆波生成和传感的解析解 [50]。他们的研究揭示了惯性对兰姆波传感器响应、通过时间反演过程获得的重构信号，以及基于基准和无基准 SHM 系统设计所需的最佳重构频率（BRF）[51] 有显著影响。值得注意的是，该模型通过在执行器 - 胶 - 板系统上进行的实验得到了验证。此外，最近表明该模型能够解释与温度变化对兰姆波响应影响相关的实验观察趋势 [52]，从而为在空气中设计 SHM 系统提供了可靠的解析工具。据作者所知，尚未有解析模型报道用于接触液体的换能器 - 胶 - 板系统中兰姆波的激励、传播和传感。

为填补这一空白，首先开发了一个 1D 解析模型，以捕捉在两种模式下（激励和传感模式）运行的 PWAS 换能器与接触液体半空间的各向同性宿主板之间的动态相互作用，通过剪切滞后效应纳入胶合层的柔度。使用由开发的 1D 动态剪切滞后模型获得的 PWAS 换能器动态激励引起的界面剪切应力，在波数域中解析地推导了 2D 弹性解，以表征覆盖液体半空间的板的兰姆波响应。随后，利用逆傅里叶变换和留数定理将该解转换到空间域。最后，使用纳入板 - 液体相互作用的 1D 传感器模型，评估了由于板表面的兰姆波响应而在 PWAS 换能器中感应的电势。解析解通过与从一侧暴露于水的铝板上获得的实验结果进行比较而得到验证。进行了全面研究，以 delineate 液体负载、在换能器模型中包含系统惯性以及几何参数对兰姆波响应和传感器输出的影响。此外，研究了液体对无基准 SHM 的 BRF 的影响。

部分片段
用于激励的具有流固耦合的一维动态剪切滞后模型
考虑一个由各向同性板组成的系统，厚度为?，放置在液体半空间上，集成了一个正方形表面安装贴片 PWAS 换能器，厚度为???，长度为??，作为执行器，另一个作为传感器。这些换能器通过厚度为???的胶层粘接到板的顶表面，中心间距为??。换能器 - 胶 - 板 - 液体系统的几何形状如图 1 所示。假设系统是

接触液体的板中导波传播的弹性解
上述 1D 执行器模型预测的界面剪切分布???(??) 现在应用于宿主板顶表面，以确定底部表面接触水的板的波传播响应。该解是在平面应变条件下使用弹性理论获得的。

用于传感的具有流固耦合的一维动态剪切滞后模型
在本节中，方程 (40) 中获得的板上表面纵向位移??1 的解，用于第 2 节中描述的 1D 换能器模型，以确定传感器 PWAS-B 的电压输出。传感器的运动方程将与方程 (8) 中提出的执行器保持不变，除了??1 现在已知来自方程 (40)。相应地，方程 (8) 改写为 ??2,????????1???2=???2???1，其中 ??1=(?????11/???)?[(1/??)?????????2] 和 ??2=(?????11/???)?[(1/??)+(?????????/2)???2]。该

结果与讨论
本节展示了所开发公式的实验验证，随后是一项全面的数值研究，重点关注换能器 - 胶 - 板系统的液体、惯性和几何参数对兰姆波激励和传感的影响。研究考虑了一个铝板，其顶表面胶粘接有锆钛酸铅（PZT）-5H 换能器，另一表面接触淡水。系统参数为

结论
开发了一个数学模型，用于研究一侧接触液体的换能器 - 胶 - 板系统中兰姆波的激励、传播和传感。公式包括基于物理的模型，涵盖激励和传感模式下的换能器 - 板 - 液体相互作用，同时考虑了系统惯性。开发的模型通过...实验结果...验证。

CRediT 作者贡献声明
Richa Kumari：写作 – 原稿、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。Souvik Jana：验证、软件、调查。Sayan Maji：验证、调查、形式分析。Santosh Kapuria：写作 – 审阅与编辑、监督、软件、方法论、调查、资金获取、形式分析、概念化。

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

致谢
Richa Kumari 衷心感谢印度理工学院德里分校通过研究所博士后奖学金提供的财务支持。Santosh Kapuria 感谢印度 Anusandhan 国家研究基金会通过 J.C. Bose 国家奖学金的支持（资助号

（项目编号 JBR/2023/000025）及港口、航运和航道部拨款编号 2022-MT-356529。里查·库马里、苏维卡·贾纳、萨扬·马吉、桑托什·卡普里亚印度理工学院德里分校应用力学系，印度德里新德里，邮编 110016。