可重构的惯性放大超材料用于多频段振动抑制

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Reconfigurable inertia-amplified metamaterials for multi-band vibration suppression

　　摘要
在航空加固板中实现可调振动抑制仍然是一个具有挑战性的问题。本研究提出了一种可重构惯性放大超材料加固板（RIAP），其中集成了一个可重构的弯曲梁谐振器和一个手性平移-旋转惯性放大机制，以实现可调的多带隙振动抑制。基于能量原理和等效刚度建立了理论模型来预测RIAP的带隙范围。该模型的预测能力通过实验测量和仿真得到了验证。研究发现，RIAP表现出由局部共振和惯性放大机制引起的双重带隙。通过调整旋转角度φ，这些带隙可以进一步重叠，从而在100-250 Hz的频率范围内实现宽带振动衰减。此外，传输分析显示在预测的带隙区域内有显著的振动衰减，并伴随着由谐振器-板耦合引起的峰值分裂现象。所提出的设计通过结合结构重构和惯性放大，在加固结构中提供了一种低频振动抑制的紧凑策略。

引言
由于运行条件的复杂性不断增加，机舱环境中的振动已成为航空航天和运输系统中的一个关键问题[[1], [2], [3], [4]]。在飞行过程中，机体不断受到多种激励的影响，这些激励主要由湍流边界层（TBL）产生的随机空气动力压力波动和航空发动机引起的振动所主导[[5], [6], [7], [8]]，如图1(a)所示。这些激励最初作用于机翼和机身蒙皮，然后通过机身结构传播，以结构振动的形式进入机舱。图1(b)突出了机身面板作为控制外部激励传递到机舱的关键接口的作用[[9]]，其动态响应直接影响到乘客舒适度和机载精密设备的运行稳定性。因此，在结构层面上有效抑制振动能量的传递已成为航空航天振动系统中的一个关键研究挑战[[11], [12], [13]]。为了减轻工程结构中的振动传递，人们越来越关注声学和弹性超材料[[14], [15], [16], [17]]。通过合理设计它们的几何形状，这些超材料能够产生频率依赖的带隙，从而有效抑制弹性波或声波的传输。这些带隙主要通过两种机制产生：结构周期性与波长之间的干涉导致布拉格散射[[18], [19], [20]]，通常发生在相对较高的频率；而局部共振则将波能量捕获在微观结构单元的共振频率附近[[21,22]]，产生低频带隙，使得超材料即使在紧凑的尺度上也能实现有效的振动隔离[[23,24]]。因此，局部共振超材料在低频振动控制和波操控方面引起了广泛关注。传统的局部共振方法通常将弹簧-质量系统集成到主体结构中[[25,26]]，通过主结构与附加质量之间的振动变形耦合来抑制波的传播[[27,28]]。这些弹簧-质量系统可以灵活地嵌入各种结构类型中，如夹层结构[[29], [30], [31]]或晶格配置[[32], [33], [34]]。悬臂式谐振器也可以被视为简化的弹簧-质量系统[[35], [36], [37], [38]]。最初，Jin等人[[12]]研究了传统悬臂谐振器的大规模制造，并将其应用于小规模的机舱模型[[39]]。Tian等人[[40]]提出了一种包含多个悬臂梁谐振器的超材料板，通过局部共振机制实现宽带振动抑制。Wang等人[[41]]进一步对全尺寸机舱模型中的悬臂谐振器进行了振动-声学分析。这些谐振器的易于实施和成本效益使得大规模工业制造成为可能。然而，高频振动通常对应于振幅较小的局部结构模式[[42,43]]，可以使用传统的被动结构或材料阻尼来轻松抑制[[44,45]]。在航空航天平台等系统中，低频振动往往更为关键，因为结构安全和整体稳定性至关重要。由于振幅大且能量集中，低频振动容易引起结构共振，从而对负载精度和飞行稳定性产生不利影响[[46,47]]。悬臂谐振器可以在相对较高的频率下提供有效的衰减；然而，实际的低频振动抑制需要具有显著较低共振频率的谐振器。传统的谐振器主要通过增加集中质量或局部重型组件来实现低频振动抑制。然而，这样的策略不可避免地会增加系统的重量和尺寸，严重限制了它们的实际应用。因此，开发在低频下仍然有效的谐振器仍然是一个重要的挑战。为了解决这一挑战，Yilmaz[[48,49]]引入了惯性放大（IA）概念，即质量块的运动增强了系统的有效惯性，增加了振动部件的有效质量。这使得在不降低刚度或增加质量的情况下形成低频带隙成为可能。IA自此成为周期性结构设计中的关键元素，并被广泛用于离散和连续系统中来操控波的传播并增强低频振动隔离[[50]]。如图1(c)所示，典型的IA谐振器是通过机械设计实现的。例如，Gao等人[[51]]在夹层板的核心嵌入了一个基于杠杆的IA谐振器，通过杠杆比率可调谐带隙位置。他们随后将这一概念扩展到多级谐振器[[52]]。随后，Sun等人[[53]]将这种基于杠杆的IA谐振器应用于加固板中的低频声音绝缘[[54,55]]。Zhong等人[[56]]开发了一种IA压电超材料梁，以实现可调的宽带振动衰减。Sun和Li[[57,58]]将铰链连接IA谐振器集成到周期性梁结构中，实现了增强的振动衰减，而Xi和Yang[[59,60]]在夹层板中实施了铰链连接设计，进一步推进了IA超材料的实际应用潜力。近年来，手性机械超材料在机器人、汽车和航空航天应用中取得了快速发展[[61], [62], [63], [64]]。它们在负载下的独特压缩-扭转耦合赋予了它们卓越的机械性能，使其非常适合承载[[65]]、能量吸收[[66]]和冲击缓解[[67,68]]。研究人员将这种独特的手性机械机制应用于振动抑制[[69,70]]，其中压缩-扭转耦合结构可以放大质量元素的有效运动[[71,72]]，从而实现惯性放大。Zhao等人[[73]]表明，3D手性机械超材料可以将纵波转换为横波，从而衰减纵振动。带隙的形成受手性链节的弯曲模式控制，并且可以通过几何参数进行调整。随后，Yu等人[[74]]将悬臂式谐振器集成到间同结构中。内在的惯性放大效应与集成的局部谐振器之间的相互作用产生了多个带隙。在后续研究中，Yu等人[[75]]将具有自相似几何形状的手性单元格组装成非周期性层次化超材料，与标准周期性架构相比表现出显著的优势。同样，Zhang等人[[76]]在手性IA超结构中嵌入了手性谐振器。在前述研究的基础上，Jian等人[[77]]在手性超材料中提出了一种虚拟局部共振机制，其中去除手性的缺陷引起了界面阻抗不匹配，使得纵波转换为局部扭转共振，从而实现宽带亚波长波衰减。Zhang等人[[78]]提出了一种压缩-扭转耦合惯性放大超材料板，并优化了谐振器参数和分布，以实现轻量化的宽带振动衰减。Li等人[[79,80]]首次引入了用于转子扭转振动抑制的手性超材料非线性能量消散器，并随后将这一概念扩展到分布式手性超材料，用于多频振动控制。然而，大多数关于手性超材料的研究主要集中在一维晶格或基于棒状的周期性结构上，而它们与工程薄壁组件的集成研究仍然有限。特别是，航空航天结构通常由加固板构成，而在这种承重板结构中应用手性振动抑制机制的研究很少。此外，由于航空航天应用中的复杂操作环境，飞机需要能够在不引入额外结构组件的情况下调整振动衰减范围。尽管已经通过机械设计[[81,82]]、材料刚度调制[[83,84]]或磁驱动[[85,86]]进行了初步尝试，但针对手性加固板系统的实际带隙调谐策略仍然不成熟。因此，为了解决上述研究空白和应用挑战，本研究提出了一种可重构惯性放大超材料加固板（RIAP），用于低频振动抑制和带隙调谐。与仅依赖于平移运动的杠杆型配置不同，RIAP实现了耦合的平移-扭转运动，在更紧凑的设计中实现惯性放大。所提出的可重构惯性放大谐振器（RIAR）通过分层设计产生多个带隙，并通过安装在附加质量上的旋转铰链实现结构重构。通过利用RIAR的可重构性，可以将其第一个带隙与第二个由惯性放大引起的带隙联系起来，从而在低频范围内实现宽带衰减。本文从理论上研究了RIAP的惯性放大机制，开发了一个预测多个带隙位置的理论模型，并通过仿真和实验验证了其准确性。本文的其余部分安排如下：第2节描述了结构设计概念和制造细节；第3节提供了RIAR的理论分析，并建立了预测多个带隙的理论模型；第4节首先验证了理论模型的准确性，然后分析了带隙调谐，并评估了RIAP在有限加固板模型中的振动衰减性能；第5节描述了实验设置，并通过比较实验结果、有限元结果和理论结果验证了RIAP的振动衰减性能。

结构设计
本节介绍了所提出的可重构惯性放大超材料加固板（RIAP）的结构配置。首先描述了加固板和RIAP的总体架构，然后介绍了弯曲梁顶部的可重构机制以及手性底部的惯性放大机制。随后介绍了RIAP的制造和组装过程，以阐明其实际应用。

理论建模
基于哈密顿原理，本研究开发了RIAP多个带隙的预测模型。通过该动态模型阐明了RIAP的惯性放大机制，同时也解释了由可重构单元格实现的带隙调谐机制。RIAP可以简化为一个两自由度结构，其中弯曲梁和倾斜梁分别用等效弹簧kcb和kr表示，如图5(a)所示。

结果与讨论
在以下分析中评估了所提出的RIAP的带隙和振动衰减特性。首先将理论预测结果与FE结果进行比较，然后通过改变旋转角度φ来检查带隙的可调性。随后分析了有限RIAP的振动传输特性，以评估其衰减性能。

实验验证
使用实验测量来验证制造出的RIAP的振动衰减性能，并评估实验结果、FE结果和理论结果之间的一致性。首先介绍了实验设置和测量程序，然后比较了不同旋转角度下的传输响应。加固板的四个角被穿孔，以便用软绳悬挂，从而近似自由边界条件。

结论
本研究提出了一种可重构惯性放大超材料加固板（RIAP），用于低频振动抑制。RIAP集成了一个可重构的弯曲梁谐振器和一个手性惯性放大机制，实现了可调的多带隙行为。基于哈密顿原理和等效刚度公式开发了一个理论模型来预测RIAP的多个带隙。其预测能力通过实验得到了验证。