湿热复杂曲率层合壳的统一动力学建模与实验

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Unified Dynamic Modeling and Experiments on Hygrothermal Complex-Curvature Laminated Shells

　　

摘要
航空航天结构中的复杂曲率层合复合壳体需要在温度和湿度耦合环境下保持可靠的动态性能。为了研究它们的自由振动，本文针对子午线曲率连续变化的旋转壳体开发了一种统一的动力学模型。通过分段连续可微的子午线和坐标变换重构中面，从而推导Lamé系数和主曲率半径。引入人工弹簧以表征一般边界和界面条件。基于Flügge理论、Kirchhoff-Love假设和经典层合壳体理论，建立能量泛函并通过Rayleigh-Ritz方法求解。通过收敛性研究、有限元对比、冲击锤模态测试和变温扫频测试对模型进行评估。对于所研究的构型，在h=4.8 mm时理论值与有限元结果的最大误差为2.59%，但在h=5.2 mm时增加至11.20%，这表明了本文薄壳公式的实际厚度极限。理论频率与冲击测试频率之间的最大偏差为23.06%，但识别出的模态形状保持一致；此差异与制造和边界实现的不确定性有关。在湿热耦合条件下，固有频率通常随含水率增加而增大，随温度升高而上升直至约140°C，在此阈值以上则呈下降趋势。变温测试重现了预测的频率响应演变。轴偏移提供了一种在不改变子午线曲率的情况下直接调节旋转半径的手段，从而实现了几何调整和振动调谐。因此，本文提出的框架支持航空航天结构中复杂曲率层合复合壳体的振动预测和湿热性能评估。

引言
为满足现代航空航天飞行器对气动性能、轻量化设计和热环境适应性的综合要求，局部承力部件越来越多地采用曲率连续变化的复杂壳体构型，而非传统的圆柱或圆锥几何构型[1,2]。如图1所示，本研究从典型飞行器局部表面提取子午线方向变化的几何特征，并将其理想化为沿子午线曲率连续变化的薄旋转壳体。这种几何构型有利于气动外形的塑造和热环境适应，但也增加了动力学建模的难度[3,4]。由于壳体曲率连续变化，Lamé参数和主曲率成为坐标的函数。因此，刚度分布沿子午线方向不再均匀[5,6]。这种不均匀性增强了不同曲率区域之间膜变形与弯曲变形之间的耦合，可能诱发模态局部化、模态拥挤以及固有频率的重新分布[[7], [8], [9]]。为进一步满足轻量化要求，将这些结构中引入了具有高比强度和高比刚度的层合复合材料。由此产生的材料各向异性与曲率引起的刚度变化之间的相互作用使得振动特性的预测更加复杂[10,11]。在湿热服役条件下，温度和水分同时起作用，导致材料特性依赖于温度和水分、基体软化以及湿热应力。这些效应可以改变壳体的等效刚度和模态特性[12,13]。因此，准确表征湿热环境中复杂曲率层合复合壳体的动态演化仍然是结构动力学中的关键问题。

壳体动力学研究已建立了大量理论基础，但现有工作大多仍针对传统几何构型，如球壳[[14], [15], [16]]、圆柱壳[[17], [18], [19]]和圆锥壳[[20], [21], [22]]，其子午线轮廓通常以显式解析形式给定。例如，基于修正Kirchhoff-Love薄壳理论的研究考察了薄壁球壳的三维耦合动力学和振动特性，并建立了周向功能梯度圆柱壳的解析模型[23,24]。不同边界约束下薄壁壳的非线性振动响应也得到了详细研究[25]。这些研究推进了具有材料非均匀性、复杂变形和边界约束的常规壳体的动力学分析。然而，其几何描述通常仍局限于预定义子午线形式和固定形状参数。为了更好地表征工程结构中遇到的复杂构型，后续研究将分析从单个常规壳体扩展到多段组合薄壳结构。在此背景下，人工弹簧技术被广泛用于施加边界约束和相邻壳体段之间的界面协调条件[[26], [27], [28]]。按照这一策略，分析了全淹没水下环境中锥-柱-半球组合壳的振动特性[29]。还报道了在移动随机载荷作用下变锥度、功能梯度石墨烯片增强锥-柱-锥组合壳的随机动态演化[30]。这些研究为壳体界面处的连续性和载荷传递问题提供了有效处理方法。实际工程装配还涉及偏离理想弹性耦合的连接形式。因此，离散物理接头，包括螺栓接头[[31], [32], [33]]和铆钉接头[[34], [35], [36]]，受到了越来越多的关注。相关研究为具有螺栓法兰边界的圆锥壳开发了非线性振动模型和实验验证[37]，并建立了螺栓法兰连接盘-鼓系统的动力学模型以分析其振动特性[38]。然而，这些方法主要针对由具有明确定义物理界面的标准壳体段组装而成的组合结构。其重点在于界面约束、接头刚度以及壳体段之间的能量传递。这与本文问题不同，本文问题中曲率沿单个连续中面的子午线方向连续变化，没有显式的结构接头。

横向剪切变形的处理是层合复合结构动力学建模中的一个重要问题。当横向剪切效应变得不可忽略时，高阶剪切变形理论（HSDTs）被广泛用于提高结构响应预测的精度。最近的研究表明，多孔正交各向异性层合板的固有频率受剪切变形、材料正交各向异性、铺层顺序和几何参数的显著影响[[39], [40], [41]]。这些公式随后被扩展到层合圆柱面板和双曲浅壳，以研究曲率和横向剪切变形对振动和稳定性特性的耦合作用[[42], [43], [44]]。最近的研究进一步将非线性振动、孔隙率分布和正交各向异性弹性基础纳入基于HSDT的层合双曲壳公式中[[45], [46], [47]]。这些研究表明，对于中等厚度的层合壳以及具有复杂材料或支撑条件的结构，应考虑横向剪切变形。

相比之下，本研究关注子午线曲率连续变化的薄层合旋转壳体。对于具有明确定义特征半径的常规壳体，通常采用h/R≤0.05作为Kirchhoff-Love薄壳理论适用性的参考准则[48,49]。然而，本文壳体的子午线和环向主曲率半径均沿子午线连续变化，因此单个常数R无法唯一表征整个结构的薄壳条件。因此，传统的h/R准则仅作为薄壳假设的一般理论参考，而不是确定本文模型适用厚度的直接准则。所提出的公式的实际厚度范围将在后面通过比较不同壳体厚度下的理论结果和有限元结果进行定量评估。

子午线曲率连续变化的旋转壳体动力学建模的主要挑战在于沿一般子午线轮廓建立Lamé系数和曲率参数的统一几何描述[50,51]。当采用基于能量的公式，如Rayleigh-Ritz方法时，这些空间变化的几何系数既进入应变-位移关系，也进入动能和势能积分。因此，解的精度和收敛性对容许位移函数的选择、截断阶次以及高阶能量积分的数值处理变得敏感[52,53]。此外，许多工程结构设计为连续整体构型，而非通过铆钉或螺栓连接装配。因此，直接用几何不连续的阶梯状壳体段近似连续子午线轮廓可能会扰乱局部曲率连续性及其相关的膜-弯耦合，从而影响高阶模态的预测。这些考虑促使开发具有通用连续变曲率子午线壳体的统一动力学建模框架。这样的框架应始终协调几何参数化、能量泛函的构建和位移场的离散化，同时保持壳中面的几何连续性，从而改善模型的适用性、数值稳定性和求解精度。

在服役期间，航空航天飞行器常常暴露于交变高温和高湿环境中[[54], [55], [56]]。对于树脂基复合材料，这种湿热条件会降低其力学性能[[57], [58], [59]]。环境温度快速升高可能会使聚合物基体软化[[60], [61], [62]]，而吸湿会导致基体膨胀。纤维与基体之间的热膨胀和湿膨胀不匹配可能进一步在层压板内引入额外的湿热应力[[63], [64], [65]]。弹性模量退化与初始应力场之间的相互作用改变了壳体结构的刚度分布，降低了其承载能力和动态稳定性[[66], [67], [68]]。相关研究考察了典型复合板和壳的湿热振动和动态响应[[69], [70], [71]]。对于非线性多物理场问题，在外部激励与湿热效应耦合下分析了功能梯度和多相复合圆柱壳的强迫振动[72,73]。对于具有复杂服役边界的结构，研究了湿热条件对装配盘-复合圆锥壳系统和双刚度螺栓结构中刚-柔耦合动态响应的影响[74]。还对受亚音速气流和热载荷作用的旋转复合壳体的气动弹性响应进行了理论分析，将壳体动力学研究扩展到耦合的气动-热环境[75]。尽管这些研究推进了湿热环境中复合结构的动力学建模，但大多数聚焦于层合板或单曲率壳体[[76], [77], [78]]。对于湿热效应下的复杂曲率复合壳体，必须在同一公式中处理材料各向异性及其空间变化的Lamé参数。这使得在没有额外假设的情况下难以应用传统等效截面模型和降阶近似。因此，需要一个统一的动力学分析框架来描述温度-湿度耦合场下曲率连续变化的壳体。这样的框架可以克服现有板理论和单曲率壳体理论的局限性，并为分析弯曲航空航天薄壁结构中的湿热效应提供基础。

为了解决上述局限性，本文开发了一种多物理场耦合条件下具有通用变曲率壳体的动力学建模框架。所提出的方法推导了任意子午线轮廓的Lamé系数，建立了相应的振动分析动力学模型，并将湿热应力场的解析表达式引入控制方程。本文其余部分组织如下。第2节介绍了复杂曲率旋转壳体的几何重构策略和动力学建模框架。第3节检验了所提出方法的收敛性，并通过单端夹持边界条件下的冲击测试验证了预测的固有频率和模态形状。第4节定义了理论模型的适用厚度范围，并进一步研究了壳体厚度和耦合湿热条件对结构动态行为的影响。第5节总结了主要发现和结论。

各节摘要
动力学模型
本节描述复杂曲率壳体的几何参数和能量泛函。通过引入坐标变换和子午线轮廓函数，获得了变曲率旋转壳体的Lamé系数。基于经典Kirchhoff-Love壳体假设和Flügge薄壳理论，推导了中面位移场和相应的应变-位移关系。结合层合复合材料力学，

收敛性与验证
本节通过收敛性研究、有限元和冲击锤模态测试验证了所提出的复杂曲率壳体动力学模型的精度。首先对人工弹簧公式中使用的弹簧刚度参数进行收敛性研究，以确定适当的取值范围。随后建立了相应的有限元模型，并将不同边界条件下获得的固有频率和模态形状与理论预测进行比较。

复杂曲率壳体的振动特性
本节研究了壳体厚度和轴偏移对复杂曲率壳体固有频率的影响，以及湿热环境对其自由振动特性的影响。参考温度设定为20°C。

为了量化温度对结构动力响应的影响，定义无量纲频率比 ηω 为 ηω = ωT/ω20，其中 ωT 表示复杂曲率壳体在温度 T 下的固有频率，ω20……

**结论** 本研究建立了湿热环境下复杂曲率回转复合材料壳体自由振动的统一动力学分析框架。系统能量泛函基于复杂子午线轮廓的几何重构和 Kirchhoff–Love 假设进行构建。随后采用 Rayleigh–Ritz 方法求解固有频率与振型。数值收敛性研究、有限元对比、力锤模态试验，以及……

**CRediT 作者贡献声明**
臧建：撰写—初稿、方法论、调查研究。李文杰：软件、形式分析、数据整理。张业伟：撰写—审阅与编辑。陈立群：指导。

臧建 | 李文杰 | 张业伟 | 陈立群
沈阳航空航天大学航空航天工程学院，中国辽宁沈阳 110136