卡车-无人机协同林业监测的多目标优化

《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Multi-objective optimization of truck-drone collaborative forestry monitoring

　　

**卡车-无人机协同的大规模林业监测多目标优化模型**

- 提出卡车-无人机协同的大规模林业监测多目标优化模型。
- 通过固定优化（Fix-and-Optimize）迭代框架将问题分解为两个互补子问题。
- 通过基于位置的相似性过滤方案减少候选点数。
- 提出采样评估策略以实现高效的探索与开发。
- 开展大规模实际案例研究。

**1. 引言**

森林是陆地生态系统的基本组成部分，在维持生态安全方面发挥着关键作用。在森林资源丰富的大国中，生态安全持续受到威胁，每年因森林火灾、病虫害暴发和森林疾病造成的损失巨大。以松材线虫病为例，官方报告（广东省人民政府办公厅，2021）记录该病害已蔓延至18个省份。仅广东省内，受害区域已扩展至19个地级市、71个县（区）、近539个乡镇，累计受害面积约为222,093公顷。林业监测是有效防治病虫害和森林火灾的前提，在保护生态完整性、维护生态系统服务功能和减轻经济损失方面发挥着至关重要的作用。

对于大规模林业监测而言，挑战在于如何平衡覆盖完整性与作业时效性。精准的林业监测需要全覆盖以避免漏检，同时需要快速响应以支持及时干预。如果监测任务耗时过长，预警信号可能发出过晚。如果仅覆盖目标区域的部分区域，所产生的数据将无法支持对森林状况的全面评估或后续管理决策（Bullock等，2022）。尽管人工监测在实践中仍被广泛使用，但往往碎片化、空间受限且耗时较长，难以满足大型复杂森林区域的响应要求（Ferretti等，2024；Huth等，2025）。近年来，无人机技术在农业植保（Campo等，2020；De Ocampo等，2018；Xu等，2023）、灾害救援（Cho等，2021a；Cho等，2021b；Lin和Goodrich，2014）、物流配送（Homola等，2019）、森林防火（Lin等，2013；Li等，2020）以及众多其他监测场景中得到了广泛应用（Nex和Remondino，2013；Toth和Jó?ków，2016）。凭借其高时空分辨率，无人机可以快速获取树冠影像，辅助病害识别、病树定位和样带调查。然而，仅依靠无人机受限于电池续航能力和数据链路范围，大面积监测通常需要更多的飞行架次或频繁的扇区重新分配，这两者都会增加空飞里程和起降延误，从而延长总作业时间。地面车辆如卡车，可以携带无人机前往新的起降点，并通过道路网络运送补给资源，从而扩大无人机的作业范围，提升大面积监测的可行性。因此，卡车-无人机协同系统为整合高分辨率感知能力与大面积作业覆盖提供了一种切实可行的途径（Lemardelé等，2021）。

尽管卡车-无人机协同已在物流配送和灾害救援等场景中展现出令人鼓舞的应用成果，但其应用于林业监测仍面临技术挑战（Jeong和Song，2025）。在林业监测中，规划并非单一的路线问题，而是涉及区域划分、子区域内无人机覆盖路径设计以及卡车-无人机调度的耦合三层决策问题。具体而言，子区域划分影响无人机航向、条带布局、影像重叠可行性和能耗，进而约束飞行时长和整体覆盖效果。同时，卡车停靠点的选择受限于道路网络可达性和卡车运营成本，这意味着某些覆盖性能优越的地点可能因交通管制而无法到达。孤立地解决这些相互依赖的决策会导致两个关键问题：可行性不匹配，即一个子问题的方案对另一个子问题无效（例如由于航程约束）；性能损失，即局部最优解无法逼近全局帕累托前沿，导致覆盖与总作业时间之间的权衡次优。特别是在候选停靠点众多的大型道路网络上，问题变得在计算上难以处理，且容易陷入局部最优。

为解决上述挑战，本文提出卡车-无人机协同林业监测的多目标优化模型。双目标为在工程约束条件下最大化覆盖范围并最小化总作业时间。为使问题可解，我们将监测区域离散化为基于网格的单位，构成模型的基础。这使我们能够系统地应对大规模计算挑战。在预处理阶段，通过遥感影像识别和实地调查确定的已知非监测区域（例如村庄、农田、水域和交通用地）被排除，以避免监测无关区域并减少冗余计算。初始子区域划分通过聚类和启发式分配获得。对于无人机的轨迹，我们采用蛇形分解模式；航向角作为连续决策变量，使用元启发式搜索进行优化。我们采用固定优化（Fix-and-Optimize，FO）框架将问题分解为两个交替求解的互补子问题，同时动态维护非支配解的帕累托集。为加速计算并保持解的多样性，我们对关键任务进行并行化处理：初始种子和扰动候选的批量评估、子区域内飞行路径和覆盖/能耗计算的并行仿真，以及FO迭代中独立子任务的并发求解。最后，利用中国广东清远市渣江镇的實際森林区域对提出的方法进行了验证。

本文结构如下。第2节综述相关文献。第3节阐述问题并建立双目标优化模型。第4节详细说明求解方法和实现细节。第5节基于实际林业案例开展实验。最后给出结论。

**2. 文献综述**

本节对与本研究相关的三个关键领域进行了广泛的文献综述，包括无人机监测区域划分、无人机覆盖路径规划以及卡车-无人机协同监测路径优化。最后，识别研究空白并提出本研究的目标和贡献。

**2.1 无人机监测区域划分**

林业监测场景的特点是覆盖面积极大（Fraser和Congalton，2021）。在当前技术限制下，无人机的平均续航时间仅约75分钟，平均直线飞行距离约27公里，平均充电时间约5小时（Oettershagen等，2017；Pajares，2015）。因此，无人机续航能力成为大规模作业的关键制约因素（Linchant等，2015），需要将监测区域划分为多个子区域。区域划分主要有两种方法。第一种方法针对关键约束条件或资源进行划分。例如，一些研究围绕电池限制设计策略（Alyassi等，2022），利用Voronoi图处理空间障碍物（Jia等，2011），或基于载荷限制对服务区进行聚类（Sung和Nielsen，2019）。第二种更为通用的方法仅关注待划分区域的边界条件和内部障碍物，将其精确划分为一系列单元。例如，梯形分解方法（Galceran和Carreras，2013）使用移动的平行线将区域分割为一系列紧密排列、互不重叠的梯形单元。蛇形分解方法（Choset，2000）考虑障碍物边界顶点，通过合并障碍物周围相邻的梯形区域来减少子区域数量。Morse分解方法（Acar和Choset，2002）利用临界点作为区域划分的边界，使用不同的Morse函数将区域划分为不同形状。

**2.2 无人机覆盖路径规划**

鉴于林业监测场景的独特特征，包括地形复杂、植被覆盖率高和监测目标空间异质性，必须对目标区域进行全面的无间隙扫描，以满足森林资源调查和病虫害监测等应用对数据完整性的高标准要求（Kumar和Kumar，2023）。基于无人机的林业监测路径规划是指通过算法为无人机（或多无人机系统）生成一条或多条飞行路径，以高效、全面地覆盖目标区域内所有关键点或子区域，不留空白（Cabreira等，2019）。针对单无人机系统，已发展出使用牛鼻追踪算法进行邻域搜索的在线规划方法（Khan等，2017）、用于摄影测量的螺旋路径规划方法（Cabreira等，2018）以及覆盖带孔复杂不规则多边形的方法（Huang等，2020）。针对多无人机系统的研究则侧重于通过混合蛙跳和遗传算法进行任务分配和排序（Xu等，2020）、基于任务协商的路径规划（Barrientos等，2011）、矩形区域的划分与分配（Nigam和Kroo，2008）、基于图的划分（Akshya和Priyadarsini，2020），以及包括卡车路径构建、无人机路径转换和联合优化三阶段的启发式方法（Poikonen和Golden，2020）。

**2.3 卡车-无人机协同监测路径优化**

近年来，卡车与无人机协同路径规划问题已成为一个重要的研究主题。鉴于无人机单次作业覆盖范围有限，配备无人机的卡车可作为移动基站有效克服这一约束。尽管卡车-无人机概念前景广阔，但现有研究绝大多数集中在物流和配送领域。Murray和Chu（2015）最早提出了卡车与无人机并行配送模型。然而，该模型仅允许无人机访问单个客户位置后返回卡车。在此基础上，Dorling等（2017）通过引入无人机能耗模型将模型扩展至单次飞行内的多访问服务。Ha等（2018）解决了单卡车和单无人机的联合配送问题，以最小化成本而非服务时间。后续研究纳入了更复杂的现实因素。Dell'Amico等（2020）研究了并行无人机调度旅行商问题，即将一组需要配送的客户分配给卡车和无人机车队，以最小化服务所有客户所需的总时间。Huang等（2022）研究了卡车在无人机飞行期间可以保持静止或执行运输任务的协作模式。Wang等（2019）将无人机独立飞行和卡车伴随飞行两种模式纳入其模型。Gu等（2020）将卡车-无人机协同问题分解为子问题：选择卡车停靠点、将客户分配给卡车和无人机以及规划卡车路线。Zhou等（2023）将每辆卡车携带的无人机数量作为决策变量。在农业和林业领域的应用虽处于起步阶段但正在增长。例如，Xia等（2023）将覆盖规划与卡车-无人机协同路径调度相结合，其他研究则侧重于路径同步以避免干扰（Zandieh等，2023）或优化基于卡车的补给点位置（Xu等，2022）。然而，这些工作大多继承了物流配送模型中的一个关键假设：停靠点仅限于少数预定义位置。

**2.4 研究目标与贡献**

从文献中可识别出若干研究空白。第一，现有的区域分解方法与林业作业的实际地面情况之间存在重大脱节。现有的几何或拓扑划分方法（例如Voronoi图）完全忽略了稀疏且不规则的地面道路网络约束和几何配置。由于林业中的无人机高度依赖卡车进行部署，忽视道路可达性和实际起降点的划分方案在实践中不可行。第二，无人机覆盖路径规划通常在孤立状态下进行优化。这种孤立的方法可能导致次优结果，因为高效的无人机路径可能要求极为低效的卡车路线。这凸显了需要一体化规划框架。第三，大多数卡车-无人机协同规划研究基于一个错误假设，即候选停靠点仅限于预定义的客户位置，这忽视了在监测作业中道路网络上的任何点都可能作为卡车停留点或无人机起降点的事实。

为弥补这些空白，本文提出卡车-无人机协同林业监测的多目标优化模型，为实际应用提供切实可行的数学基础。本研究的贡献总结如下：

（1）我们提出了大规模林业监测的双目标优化模型，这一主题目前研究关注较少。我们的模型将区域划分、道路网络可达性、停靠点选择、无人机覆盖路径以及卡车-无人机调度整合到一个统一框架中。

（2）我们设计了基于固定优化（Fix-and-Optimize，FO）方法的交替迭代求解策略，以高效求解该模型。

通过将整个问题分解为两个互补的子问题，并在帕累托前沿的迭代过程中交换信息，该方法在有限的计算预算内稳步扩展非支配解集。(3) 我们开发了一种针对大量候选停靠点的搜索与管理机制。通过基于位置相似性的自适应聚类以及逻辑变换与上置信界(UCB)评分策略相结合，并采用softmax和top-m方法平衡探索与利用，显著降低了停靠点组合搜索的计算复杂度。(4) 我们使用实际林业案例进行了系统验证和敏感性分析，证明了该方法的工程价值。这为优化无人机飞行调度和资源分配提供了定量建议，为不同资源约束下的林业监测任务提供了可操作的调度方案和决策支持。

3. 多目标优化模型

3.1. 问题定义

本研究解决的是在卡车（地面车辆）有限和无人机续航受限条件下的协同监测规划问题。具体而言，在卡车路径、停靠点、无人机续航和无人机飞行次数等约束条件下，寻求实现目标区域尽可能高的监测覆盖率，同时最小化总操作时间（包括卡车行驶时间、无人机操作时间和无人机起降准备时间）。

为了更好地阐明问题，我们首先回顾关键问题要素的基本概念。如图1所示，监测区域被定义为其地理边界范围的整体范围。该区域可能包含子集（例如居民区、农田、水域），这些子集不属于监测目标，在建模前被排除为非监测区域。由于约束条件（例如资源限制、无人机续航、道路网络可达性）导致执行结果中未被监测的部分称为未覆盖区域，其影响体现在结果的覆盖率指标中。为便于数值求解，我们将监测区域映射到投影坐标系中的规则网格上，基本粒度为50m单位边长（Kass, 2013），用于覆盖率统计。

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图1. 卡车-无人机协同监测示意图。

令P表示卡车在道路网络中访问的停靠点集合，每个停靠点可容纳一架或多架无人机的起降。单架无人机的执行过程构成一次飞行任务：它从停靠点起飞，对其分配的子区域进行基于网格的扫描，然后返回同一点。决策内容包括：将网格单元分配给子区域、为每个子区域选择卡车可达的停靠点，以及设计每次无人机飞行的具体路径和航向角。相应的双重目标是最大化覆盖率和最小化系统的总操作时间。覆盖率衡量监测任务的完成程度，具体是目标单元是否被有效到达。总操作时间表示在给定约束下系统的实际资源负担。需要注意的是，这两个目标本质上是冲突的：提高覆盖率自然需要更多的飞行任务，延长每次任务的路径，增加更多停靠点，从而增加无人机和卡车的总操作时间和能耗。反之，优先考虑无人机操作时间往往需要牺牲某些外围或难以到达区域的监测，从而降低覆盖率。这两个目标反映了林业主管部门面临的挑战：在最大化有效监测范围的同时，最小化完成任务所需的总资源负担。

这些决策之间高度耦合。划分方案决定了每个子区域的几何配置和路径成本，从而影响最佳停靠点。反过来，停靠点的可达性和卡车所需的网络行驶时间影响无人机的返航飞行。需要长途或困难卡车行程的停靠点可能导致无人机返航模式不可行，从而增加总操作时间。因此，在大规模场景中同时解决所有这些决策问题，涉及大量候选停靠点和复杂道路网络，计算成本极高且容易陷入次优解。基于此，我们在建模阶段明确量化了覆盖率目标和时间目标。后续章节介绍了平衡可行性和可扩展性的求解过程，生成覆盖率-时间帕累托前沿，供决策者在实际约束下选择。

3.2. 假设与符号

本文的主要关注点是在给定道路网络中，无人机飞行任务有限的情况下的大规模林业监测卡车-无人机协同规划问题。需要注意的是，本研究不考虑临时交通限制、极端天气导致的实时任务中断或跨天人员调度和休息时间等操作因素。这些因素属于操作不确定性或长期人力管理范畴，与本研究的资源分配和规划目标不直接相关。模型中纳入的无人机参数基于制造商规格和现场测试值。模型的关键假设如下：

(1) 无人机覆盖采用二元判定标准，即如果网格单元中心位于无人机的覆盖区域内，则该网格单元被视为已覆盖。

(2) 无人机和卡车以恒定速度移动，每架无人机每次飞行任务均以满电状态起飞。

(3) 总任务持续时间从卡车出发到返回计算，包括无人机飞行和拍照时间、起降准备时间和卡车行驶时间。

本文使用的变量和参数总结在表1中。

表1. 集合、参数和变量

集合：
- G：区域内所有监测网格单元的集合，G={g|g=1,2,?,|G|}
- D：区域内候选停靠点的集合，D={d|d=1,2,?,|D|}
- Dk：子区域k∈K的候选停靠点集合（通过对集合D进行预处理获得），Dk?D
- K：子区域的集合，K={k|k=1,2,?,|K|}
- P：选定的停靠点集合，P={p|p=1,2,?,|P|}

参数：
- S：车库位置
- fmin：最少无人机飞行次数
- fmax：最多无人机飞行次数
- o1, o2：纵向重叠率和横向重叠率
- weff, leff：纵向和横向的有效覆盖距离
- s1, s2：纵向间隔和横向间隔
- tprep：无人机起降准备时间
- vc：卡车平均速度
- vu：无人机平均飞行速度
- up：无人机单次悬停拍照持续时间
- α：无人机能耗系数
- β：电池能耗安全系数
- Emax：最大可用电池容量
- Amax：每架无人机单次飞行最大可覆盖网格单元数
- Dmax：每架无人机单次飞行最大航程

中间变量：
- Gk：属于子区域k∈K的网格集合，Gk={g|g=1,2,?,|Gk|}
- Sk,i：子区域k∈K中的孤立区块i
- tflyk：无人机在子区域k∈K中的飞行时间
- tphotok：无人机在子区域k∈K中的拍照时间
- tuk：无人机在子区域k∈K中的操作时间
- tckl：停靠点k和停靠点l之间的行驶时间，k,l∈P∪S
- ttotal：总操作时间
- Tu：无人机总操作时间
- Tc：卡车总行驶时间
- γ：全域覆盖率
- γk：子区域k∈K的覆盖率
- eij：无人机从网格i到网格j的能耗
- du ij：无人机从网格i到网格j的飞行距离
- dckl：网格k和网格l之间的最短行驶距离
- Eki：无人机飞行k∈K到达网格i的累积能耗
- up：卡车路径中停靠点的序列编号，用于消除子回路，p∈P
- τ：调整概率分布平滑度的系数
- M：一个足够大的正数

决策变量：
- xijk：0-1二元变量。如果无人机在子区域k∈K中从网格i飞到网格j，xijk=1，否则xijk=0，i,j∈Gk
- yik：0-1二元变量。如果网格i∈G被分配给子区域k∈K，yik=1，否则yik=0
- zdk：0-1二元变量。如果子区域k∈K选择停靠点d∈Dk作为其起降点，zdk=1，否则zdk=0
- f：无人机飞行操作次数
- cp：卡车访问停靠点的指示变量。如果卡车访问该点，cp=1，否则cp=0
- rp k：可达性参数。如果停靠点p∈D对子区域k∈K可达，rp k=1，否则rp k=0
- ak：子区域k∈K的航向角
- pk l：卡车路径弧。如果卡车从停靠点k行驶到停靠点l，pk l=1，否则pk l=0，k,l∈P

3.3. 数学模型

3.3.1. 覆盖飞行建模

本研究的系统包括单个车库、一辆卡车、多次无人机飞行、一组候选停靠点和一组监测单元。卡车在道路网络中选择的路径上运输无人机到各个停靠点进行补给和起降支持，既作为移动基站，又作为补给平台。无人机利用停靠点作为出发/返回地点执行多次飞行。每次飞行沿交叉路线监测一个子区域，然后返回。车辆路径和停靠点布局决定了无人机起降地点的时空可达性，而无人机续航、成像持续时间和准备时间则限制了每架无人机的覆盖范围。为刻画这些耦合关系，引入了以下关键决策变量。对于停靠点d∈Dk（其中k∈K），如果它被选为子区域k的停靠点，则zdk=1，否则zdk=0。此外，卡车路径选择变量pk l确定了卡车必须访问的停靠点集合及其总行程距离，从而与每次无人机飞行的可行性和时间成本直接耦合。

(1) fmin ≤ f ≤ fmax

为确保模型的实用性，方程(1)中的无人机飞行次数被约束在最小值和最大值之间，其中f表示方案中的无人机飞行次数。这些上下限基于理论单次覆盖能力和工程可行性确定。当f过小时，每次飞行必须覆盖过多的网格单元，必然导致覆盖不足，从而缺乏实用价值。当f过大时，随着飞行次数增加，覆盖效率将呈现边际递减并趋于饱和。此外，卡车和无人机的总操作时间将随飞行次数线性或近线性增加。因此，超过某个f阈值后，增加飞行次数不会带来有效覆盖改善，但会显著增加时间成本。因此，上限略高于实现全覆盖所需的理论飞行次数以探索饱和范围，下限则设为工程实践中可接受的最少飞行次数。这种方法确保搜索过程涵盖了资源受限场景和接近理论全覆盖的案例，同时也能够构建具有代表性的帕累托前沿。

对于覆盖统计，我们采用基于网格中心的二元判定原则。具体而言，首先将子区域的飞行路径转换回原始空间坐标，并基于此构建该飞行的有效覆盖区域。随后，判定子区域内每个网格单元是否落在该覆盖区域内。如图2所示，如果一次飞行成功完成所有预定测量点，则对应子区域被视为完全覆盖。如果飞行由于航程、电池电量或返航约束而提前终止，则只有实际完成的拍摄点对应的网格单元被纳入覆盖集合，相应覆盖率随之降低。这确保了覆盖率与飞行完成状态之间的逻辑一致性。

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图2. 覆盖统计示意图。

在全局层面，我们将所有子区域的覆盖结果进行聚合，得到全域覆盖率。由于建模过程中施加了防止子区域间重复覆盖的约束，全域覆盖率可以解释为已覆盖网格单元数占所有监测网格单元总数的比例。

3.3.2. 无人机飞行路径规划

在坐标系中，我们沿航向角ak将子区域k划分为多行。在每一行内，以间隔s1生成有序的拍摄点序列。牛耕式分解序列遵循往返飞行路径，形成单次飞行任务的候选轨迹，其中每个航点对应一个拍摄位置。每个子区域由一次飞行任务覆盖，其时间成本可分解为飞行时间、拍照时间和无人机起降准备时间，如方程(2)所示。tflyk = Σ(i,j∈Gk) xijk × (du ij/vu) 通过对选定的飞行段长度与飞行速度之比依次求和得到，从而得到单次飞行的总飞行时长。tphotok = Σ(i,j∈Gk) xijk × up 将路径上的拍照动作作为线性项纳入，拍照持续时间随轨迹覆盖的拍摄点数量线性变化。tprep表示无人机起降准备时间（包括更换电池和飞行前检查所需的固定时间）。

(2) tuk = tflyk + tphotok + tprep = Σ(i,j∈Gk) xijk × (du ij/vu) + Σ(i,j∈Gk) xijk × up + tprep

航向角ak定义为无人机飞行方向与真北之间的夹角。

如图3所示，对于同一子区域，不同的航向角 $a_k$ 会导致飞行路径与子区域边界之间不同的相对朝向。这会影响航段长度的分布、总飞行距离和拍摄点序列，从而影响飞行时间 $t_{fly,k}$、飞行能耗以及飞行任务的覆盖效率 $\gamma_k$。如果航向角与子区域的长轴对齐，则飞行路径变长，横向移动减少，减少了不必要的飞行路径改变和冗余覆盖。如果不对齐，则会产生更多短距离折返和频繁的飞行路径变化，增加飞行时间和能耗（见第4.4节）。因此，航向角是控制弓形覆盖效率的主要连续参数。子区域 $k$ 的局部优化目标，包括其对应的停靠点 $P_k$ 和航向角 $a_k$，是在给定的能量和时间约束下最大化飞行的覆盖率 $\gamma_k$，或者在满足覆盖要求的同时最小化飞行时间 $T_u$。


图3. 不同航向角的飞行路径。

设 $E_{k,i}$ 表示子区域 $k$ 的飞行序列中到达航点 $i$ 时的累计能耗，初始值为 $E_{k,0}=0$，则能耗的递推关系由式(3)表示。

$$E_{k,j} = E_{k,i} + e_{ij} \cdot x_{ij,k} \tag{3}$$

图3展示了无人机飞行路径生成过程中的检查过程。表2展示了无人机飞行路径生成过程中的检查过程。航点索引列表示沿飞行路径生成的网格单元序列，$e_{i0}$ 表示无人机从航点 $i$ 返回停靠点的能耗。为确保安全返回停靠点，剩余电池容量 $E_{k,i}$ 必须始终足以支持从当前位置飞回停靠点。如果在任何航点处不满足此不等式，无人机应从上一航点返回以形成完整的飞行路径。在无人机运行期间，能耗和操作时长都限制了路径选择决策。飞行段的飞行速度和飞行距离决定了时间相关的能耗，且与距离呈线性累积。引入安全因子 $\beta$ 到约束中，强制 $E_{k,i} \leq \beta E_{max}$，作为更保守的运行准则。在单次飞行任务中，无人机沿预定义路线飞行，当满足返回条件或完成所有预定航点时返回停靠点。此条件在路径构建期间由式(4)验证。这种返回策略在确保无人机处于能耗约束范围内的前提下最大化覆盖率。

$$0 \leq E_{k,i} + e_{i0} \leq E_{max} \tag{4}$$

表2. 电量检查任务示例。

| 航点索引 | $d_{u,ij}$ | $e_{ij}$ | $e_{i0}$ | $E_{k,i}$ | $E_{k,i} + e_{i0} < E_{max}$ | 操作 |
|---------|-----------|---------|---------|-----------|---------------------------|------|
| 0 | 1802 | 0.508 | 20508 | 0 | True | 拍摄并前进 |
| 1 | 105 | 753.9 | 20663 | 20508 | True | 拍摄并前进 |
| 2 | 105 | 753.9 | 20845 | 21261 | True | 拍摄并前进 |
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 161 | 105 | 753.9 | 10819 | 151166 | True | 拍摄并前进 |
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 196 | 105 | 1946.8 | 4935 | 178594 | True | 拍摄并前进 |
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 312 | 105 | 753.9 | 14410 | 247369 | True | 拍摄并返回 |

### 3.3.3 优化模型

基于以上分析，双目标优化模型（最大化监测覆盖率并最小化总运行时间）构建如下：

$$\max \gamma = \frac{\sum_{(i,j) \in \mathcal{G}_k} \sum_{k \in \mathcal{K}} x_{ij,k}}{\sum_{k \in \mathcal{K}} |\mathcal{G}_k|} \tag{5}$$

$$\min T_{total} = \sum_{k \in \mathcal{K}} t_{u,k} + \sum_{k,l \in \mathcal{D}_p} p_{kl} \frac{d_{c,kl}}{v_c} \tag{6}$$

s.t. (1), (2), (3), (4)

$$\sum_{k \in \mathcal{K}} y_{i,k} \leq 1, \quad \forall i \in \mathcal{G} \tag{7}$$

$$z_{p,k} \leq r_{p,k}, \quad \forall p \in \mathcal{D}, \forall k \in \mathcal{K} \tag{8}$$

$$\sum_{d \in \mathcal{D}_k} z_{d,k} = 1, \quad \forall k \in \mathcal{K} \tag{9}$$

$$z_{d,k} \leq c_d, \quad \forall k \in \mathcal{K}, \forall d \in \mathcal{D}_k \tag{10}$$

$$0 \leq a_k < 2\pi, \quad \forall k \in \mathcal{K} \tag{11}$$

$$\sum_{l \in \mathcal{D}_p} p_{kl} = c_p, \sum_{l \in \mathcal{D}_p} l_{pk} = c_p, \quad \forall p \in \mathcal{D} \tag{12}$$

$$u_p - u_q + |\mathcal{D}| \cdot p_{pq} \leq |\mathcal{D}| - 1, \quad \forall p \neq q, p,q \in \mathcal{D} \tag{13}$$

$$1 \leq u_p \leq |\mathcal{D}|, \quad \forall p \in \mathcal{D} \tag{14}$$

$$\sum_{(i,j) \in \mathcal{G}_k} x_{ij,k} \cdot d_{u,ij} \leq D_{max}, \quad k \in \mathcal{K} \tag{15}$$

$$\sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{ig,k} = y_{g,k}, \sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{gj,k} = y_{g,k}, \quad \forall g \in \mathcal{G}_k, k \in \mathcal{K} \tag{16}$$

$$\sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{ij,k} - \sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{ji,k} = 0, \quad \forall i \in \mathcal{G}_k, \forall k \in \mathcal{K} \tag{17}$$

$$\sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{ij,k} \leq 1, \sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{ji,k} \leq 1, \quad \forall i \in \mathcal{G}_k, \forall k \in \mathcal{K} \tag{18}$$

$$\sum_{i \in \mathcal{G}} |y_{i,k_1} - y_{i,k_2}| \geq 1, \quad \forall k_1 \neq k_2, k \in \mathcal{K} \tag{19}$$

$$\sum_{j \in \mathcal{G}_k} x_{pj,k} = z_{p,k}, \sum_{i \in \mathcal{G}_k} x_{ip,k} = z_{p,k}, \quad \forall p \in \mathcal{D}_k, \forall k \in \mathcal{K} \tag{20}$$

$$t_{fly,k} \geq \sum_{i,j \in \mathcal{G}_k} x_{ij,k} \frac{d_{u,ij}}{v_u}, \quad \forall k \in \mathcal{K} \tag{21}$$

$$\sum_{i \in \mathcal{G}_k} y_{i,k} \leq A_{max}, \quad \forall k \in \mathcal{K} \tag{22}$$

$$E_{k,j} \geq E_{k,i} + e_{ij} - M(1 - x_{ij,k}), \quad \forall (i,j) \in \mathcal{G}_k, k \in \mathcal{K} \tag{23}$$

$$E_{k,j} \leq E_{k,i} + e_{ij} + M(1 - x_{ij,k}), \quad \forall (i,j) \in \mathcal{G}_k, k \in \mathcal{K} \tag{24}$$

$$\sum_{l \in P_p} s_{l} = 1, \sum_{l \in P_p} l_s = 1 \tag{25}$$

$$x_{ij,k}, y_{i,k}, c_p, p_{kl} \in \{0,1\}; t_{fly,k}, t_{photo,k}, t_{u,k}, t_{c,kl}, d_{c,kl} \geq 0, u_p \in \mathbb{R} \tag{26}$$

式(5)表示最大化覆盖率的主要目标，定义为已访问网格单元数与总网格单元数的比值。具体而言，$\sum_{(i,j) \in \mathcal{G}_k} \sum_{k \in \mathcal{K}} x_{ij,k}$ 表示所有子区域中已访问网格单元的总和，$\sum_{k \in \mathcal{K}} \frac{1}{|\mathcal{G}_k|}$ 表示所有子区域中总网格单元数的倒数；因此，覆盖率为这两个项的乘积。式(6)旨在最小化总运行时间，包括无人机飞行时间、无人机成像时间、无人机起降准备时间和卡车行驶时间。约束(7)规定每个网格单元最多分配给一个子区域（以避免覆盖重叠）。约束(8)、(9)确保每个子区域选择一个可到达的停靠点。约束(10)规定如果子区域选择了某个停靠点，则卡车路径必须包含该点（卡车必须访问选定的停靠点），确保卡车停靠与无人机起飞位置的一致性。约束(11)定义了航向角的选择范围约束。约束(12)确保卡车流量守恒：如果卡车访问停靠点 $p$，则该点的入/出度为1；否则为0。约束(13)、(14)防止卡车路径中出现子环，保证整个卡车路径从仓库出发并返回仓库，表示无人机路径的连续性；如果某单元处于运行状态，则具有唯一的前飞航段。约束(15)确保无人机的单次飞行距离不超过最大续航范围。约束(16)、(17)、(18)表示无人机路径的唯一性约束，保证路径的连续性和无分支。约束(19)防止两个子区域之间的覆盖重叠。约束(20)保证路径从选定的停靠点出发并终止于该停靠点，确保无人机在同一位置起飞和降落。约束(21)将无人机运行时间与航段距离相关联以评估时间成本。约束(22)限制每次飞行拍摄的网格单元数量。约束(23)、(24)是每个航段递推能耗的线性化形式。与约束(3)、(4)一起，确保在返回停靠点不可行时无人机不会继续运行。约束(25)确保卡车从车库出发并最终返回车库。约束(26)指定了整数、二值变量和连续变量的取值范围。

注：在环境建模的初始阶段（研究区域的网格化），我们将所有区域视为同等重要。这不影响模型的通用性或可扩展性，因为我们的主要关注点在于资源消耗与监测覆盖率之间的关系。如果林业部门认为某些子区域比其他区域显著重要，我们可以采用图5所示的方法从环境模型中提取这些区域并强制进行全覆盖监测。或者，我们可以在网格化环境建模过程中为位于重要区域的网格分配更高的权重，从而实现差异化监测。


图5. 非监测单元示例。

## 4. 求解方法

该组合优化问题在计算上具有挑战性，因为它包含两个NP难子问题：(i) 固定分区时的停靠点组合选择；(ii) 固定停靠点时的分区优化与无人机航向角优化。这些子问题使得问题规模随着网格分辨率、候选停靠点数量或无人机数量的增加而指数增长（Salama and Srinivas, 2022）。为解决这一复杂问题，我们提出了一种迭代优化策略，将原始问题分解为交替求解的两个子问题：停靠点组合优化和子区域划分优化。在固定-优化（Fix-and-Optimize, FO）框架内，交替固定一个子问题同时优化另一个子问题。通过非支配解集的动态更新，构建覆盖率与总运行时间之间的Pareto前沿。

### 4.1 整体求解框架

子区域划分和停靠点选择是紧密耦合的：改变划分可能使先前优化的停靠点组合变得次优，而改变停靠点则改变卡车的可达性和子区域的可行性。这种耦合增加了计算复杂度，并在联合求解所有决策时增加了收敛到较差局部最优的风险。

为解决这些挑战，我们提出了一种基于Pareto前沿迭代框架的求解策略。在FO框架内，问题被分解为两个互补的子问题：一个在固定划分的条件下优化停靠点组合，另一个在固定停靠点的条件下优化航向角并微调子区域划分。这些子问题交替求解，每次迭代后通过非支配排序更新全局Pareto前沿。求解过程通过空间聚类和候选停靠点的簇级压缩显著降低了搜索维度。簇基于覆盖率指标进行评分（使用logit变换放大高覆盖率候选之间的差异），并结合UCB奖励和softmax采样来平衡停靠点利用与探索之间的权衡。在局部搜索层面，变邻域搜索（VNS）和局部扰动增强了逃离局部最优的能力；利用遗传算法（GA）并行评估航向角确保工程可行性。通过这些策略，FO框架在广阔的解空间中保持探索（外层方案采样），同时密集地优化局部结构（内层迭代优化），从而构建平衡覆盖率与总运行时间的Pareto前沿。迭代在以下条件下终止：(1) 连续交替轮次后未出现新的非支配解；(2) 外层种子迭代达到预设限制；(3) 总计算时间达到预设阈值；(4) 新产生的全局解数量低于预定义阈值（表明Pareto前沿已稳定）。此时，输出当前Pareto前沿。


图4展示了所提出的综合求解框架。在初始化阶段，从输入区域边界和道路网络数据开始，首先排除通过遥感影像和实地调查识别的非监测单元。随后，将监测区域离散化为规则网格以形成离散监测单元。基于空间质心聚类方法，对网格进行初步分割。使用最近邻策略和基于质心的规则为每个子区域选择初始停靠点。对于每个子区域，并行优化初始航向角以生成对应的弓形飞行方案。计算覆盖率和总运行时间，并最终构建Pareto前沿。为保持搜索多样性并避免收敛到单一基线，混合种子采样策略（70%随机采样；15%覆盖率优先的极端采样；15%总运行时间优先的极端采样）从初始Pareto前沿中提取多个种子以启动并行FO迭代。

在FO的第一个子问题中，对于每个给定的子区域划分，首先在子区域内和周围提取一定数量的候选停靠点并进行空间聚类压缩。簇首先基于覆盖率进行评分。随后，通过在每个簇的成员上进行softmax采样构建若干停靠点组合。这些候选组合通过局部扰动和VNS进行彻底探索。在评估期间，首先应用聚合上界检查快速筛除不可行组合，然后对保留的候选进行可行性验证。局部扰动和VNS有助于扩展局部搜索半径，帮助在有限的计算资源内逃离局部最优并识别高质量的停靠点组合。在FO的第二个子问题中，第一个子问题新生成的非支配解被用作输入来制定候选分区调整方案。首先，基于网格邻接关系识别孤立的连通分量，并生成两种重新分配策略（区块迁移和单元回落）。重新构建受影响子区域的边界，并生成航向角候选。并行模拟评估每个候选方案的总运行时间和覆盖率，最终通过非支配排序选择改进解。此阶段的局部重新分配和航向角优化有效地优化了局部路径长度、变线频率和返回能耗余量，从而减少总运行时间或提高覆盖效率。在内循环中，两个子问题交替执行。每次交替后，新生成的候选解合并到全局Pareto前沿中，而被支配的解被丢弃。如果在若干连续内层交替轮次中未出现新的非支配解、新全局解数量低于预定义的饱和阈值、或总计算预算耗尽，则算法终止并输出当前Pareto前沿作为最终Pareto前沿。

### 4.2 问题分解

#### 4.2.1 子问题建模

原始问题同时涉及子区域划分、停靠点选择、无人机飞行路径参数和卡车路由序列等决策变量。这些决策在目标函数和工程约束方面高度耦合。直接全局联合优化面临以下挑战：(1) 搜索空间呈指数增长，在面对大量候选停靠点和众多网格单元时不可行；(2) 评估的计算成本高；(3) 容易陷入局部最优，难以向决策者提供多样化解决方案。为解决这些挑战，采用结构化的分解和交替优化策略。该方法将问题分解为两个子问题，同时保持它们之间的信息交换机制以实现迭代耦合。

此外，在候选生成和评估阶段采用分层评估方法以提高计算效率。第一个子问题是在给定子区域划分的情况下，从集合 ?? 中选择并组合候选停靠点，为每个子区域构建停靠点组合，同时局部优化卡车路径序列。其目标是提升覆盖率与作业时间的权衡——要么增加覆盖率，要么减少总作业时间——同时满足返回可行性约束和道路网络可达性约束。第二个子问题是在给定停靠点集合 ?? 的情况下，基于网格单元的监测单元进行局部再分配（检测和迁移孤立区块，调整子区域边界），并为受影响的子区域生成和评估多个航向角候选值及对应的飞行路径。其目标是通过几何和连通性调整来降低单次任务飞行成本或提高局部覆盖率效率。这种分工使得每个子问题只需评估受影响子区域的几何特征即可求解，从而显著降低每次评估的计算开销。

**4.2.2. 交替求解策略**

为了在交替迭代过程中高效交换信息并避免全局重算，第一个子问题的输出以一组更新的停靠点和一份受影响子区域索引列表的形式传递给第二个子问题。第二个子问题的输出以重新设计的受影响子区域及对应的航向角候选值返回给第一个子问题。每次迭代仅构建和评估最小变体，仅对受停靠点选择和子区域划分影响的子区域重新计算路径模拟并进行卡车路径微调，其余保持不变。如果单次修改影响 $m$ 个子区域，而完整的全局评估需要 $O(f)$ 次往复飞行路径模拟，则增量策略将评估成本从 $O(f)$ 降至 $O(m)$，其中通常 $m \ll f$。通过应用聚类级降维和 UCB-logit 采样，聚类级搜索显著减少了停靠点组合的候选空间（见 4.5.1 节）。这使得 VNS 等启发式方法能够聚焦于有希望的邻域，从而在单位计算预算内提高改进率。

该策略的主要步骤如下：

**步骤 1：初始化**——加载初始化阶段构建的初始帕累托前沿和每个方案的局部检查点。这些构成外层迭代的起始样本池，确保迭代从一组可行且多样化的工程解决方案开始。

**步骤 2：种子采样**——使用混合策略从初始解集中提取多个种子解作为外层迭代的输入。

**步骤 3：固定划分方案下的停靠点组合优化**——对每个种子解在固定划分方案下执行停靠点组合优化。停靠点组合通过聚类压缩、聚类级压缩采样和 VNS 进行增强，并更新帕累托前沿。如果发生改进，则进入下一步；否则，按照预定义规则终止。

**步骤 4：固定停靠点组合下的划分方案优化**——基于上一子问题的结果，在固定停靠点条件下执行局部子区域再分配。划分方案通过局部迁移和连通性修复进行优化，并更新帕累托前沿。

**步骤 5：内部交替**——重复步骤 3-4，直到没有新的非支配解出现。

**步骤 6：外层迭代**——重复步骤 2-5，直到达到最大外层迭代次数或连续迭代不产生新的非支配解。

**步骤 7：返回**——返回最终的帕累托前沿。

**4.3. 初始化与预处理**

**4.3.1. 数据预处理**

为获得可行的初始解，我们对空间和停靠点数据进行了预处理。预处理包括三个步骤：移除非监测单元、用规则网格离散化监测区域，以及筛选道路可达性和安全的停靠点。这减少了问题规模并消除了不可行候选点，为后续的无人机路径生成提供了离散基础。

如图 5 所示，在森林病虫害监测任务中，某些土地类型（如居民点、主要道路、河流、农田及其他非森林区域）不是无人机的典型监测目标。将这些单元包含在优化域中会增加问题规模并造成计算资源浪费。因此，我们使用遥感影像和实地调查数据标注原始研究区域，与监测任务无关的空间单元作为内部空洞从监测区域中排除。处理结果构成一个孔洞多边形集合 $H=\{H_1, \cdots, H_m\}$。从几何上定义，监测区域由外边界 $R$ 和孔洞几何 $H$ 定义如下：

$$\mathcal{G} = R \setminus \bigcup_{h=1}^{m} H_h \tag{27}$$

公式 (27) 通过排除非监测单元，显著减少了参与划分和路径生成的网格单元数量，从而提高了后续算法的效率和可行解比例。其次，在监测域内生成规则网格以产生离散任务单元。该网格变换的形式化表达为：所有满足 $\mathbf{g} \in \mathcal{G}$ 的网格中心被保留为监测单元；内部空洞内的网格单元在后续划分和覆盖评估期间将被屏蔽。

对于来自第三方的大量原始候选停靠点集合，需要筛选道路可达性和安全性，以获得卡车可到达的可行候选集合 $\mathcal{D}$，适合无人机起降。在去重、坐标清洗、映射到道路网络节点以及道路连通性和最短路径计算之后，候选点 $\mathbf{d}$ 的可达性指数定义为：

$$r_{\mathbf{d},k} = \begin{cases} 1 & \frac{d_c^{\mathbf{d},\mathbf{g}}}{v_c} \leq T_c^{\max},\ \mathbf{d}, \mathbf{g} \in \mathcal{G},\ k \in \mathcal{K} \\ 0 & \frac{d_c^{\mathbf{d},\mathbf{g}}}{v_c} > T_c^{\max},\ \mathbf{d}, \mathbf{g} \in \mathcal{G},\ k \in \mathcal{K} \end{cases} \tag{28}$$

在公式 (28) 中，$d_c^{\mathbf{d},\mathbf{g}}$ 表示沿道路网络的最短行驶距离，阈值 $T_c^{\max}$ 由可接受的最大行驶时间和卡车速度 $v_c$ 确定。只有满足 $r_{\mathbf{d},k}=1$ 的点才被纳入最终候选集合 $\mathcal{D}$。为便于后续路径划分和停靠点匹配，每个候选停靠点被预映射到网格单元，产生对应的单元标识符，用于快速的最近邻匹配和基于聚类的压缩。这些结果同时作为初始数据输出，并持久化用于后续阶段作为输入。

**4.3.2. 初始划分与停靠点匹配**

为获得有利于后续迭代的初始可行解，我们采用基于网格的聚类划分方法。对于每个无人机出动规模 $f$，构建 $f$ 个子区域并为每个子区域分配初始停靠点。该过程包括三个组成部分：聚类分配、具有连通性恢复的子区域几何重建，以及基于道路网络约束的停靠点匹配。

如图 6 所示，我们首先定义离散网格中心集合为 $\mathcal{G}$，其中每个网格单元由其投影坐标 $\mathbf{g}_i \in \mathbb{R}^2$ 表示。对于预设的无人机飞行次数 $f$，我们使用基于最小平方误差的聚类方法进行聚类。该聚类产生满足 $z = \arg\min_{z, \{\mu_f\}} \sum_{i \in \mathcal{G}} \|\mathbf{g}_i - \mu_{z(i)}\|^2$ 的聚类标签函数。其中，$\mu_f$ 表示第 $f$ 个聚类中心。聚类输出为聚类集合 $\mathcal{G}_k = \{\mathbf{g}_i : z(i) = k\}$，其中每个聚类对应一组初始子区域单元。基于每个聚类的单元集合，离散点集使用缓冲凸包转换为多边形表示，用于后续可视化和飞行路径边界确定。当某个聚类包含非常少的单元时（例如 $|\mathcal{G}_k| < 2$），在聚类中心周围创建一个小缓冲区域形成平面多边形，以避免无效区域。如果有任何单元未被任何聚类覆盖，则将其分配给最近聚类的中心。


获得连通且有效的子区域单元集 $\mathcal{G}_k$ 后，为每个子区域选择初始停靠点 $p_k$，作为无人机起降点和卡车对接位置。为了平衡空间邻近性和道路网络可达性，停靠点选择采用两阶段匹配准则。首先，以子区域中心点为代表点，基于投影欧几里得距离对候选停靠点集合 $\mathcal{D}$ 进行预排序。然后选择若干个最近的候选停靠点作为备选集合 $\mathcal{D}_k$。对于每个候选点 $\mathbf{d} \in \mathcal{D}_k$，计算从前一站（或车库）到 $\mathbf{d}$ 的最短道路行驶时间。如果超过预定义阈值，则从候选集合中移除 $\mathbf{d}$。对于每个子区域 $\mathcal{K}$，将初始化的子方案与分配的停靠点组合形成初始方案。该方案持久化用于后续的航向角优化和帕累托前沿筛选。

**4.3.3. 卡车路径规划**

在卡车-无人机协同监测系统中，卡车负责连接多个停靠点，为无人机提供起降服务。路径序列直接影响卡车总行驶时间 $T_c$，进而影响总作业时间。为在初始化阶段快速获得可行的卡车路径，我们基于道路网络上的最小行驶成本开发卡车访问序列。道路网络图作为卡车可达性和距离测量的基础。如果两点之间通过道路网络不可达，则在 $d_{ij}$ 中分配一个大的惩罚值 $M$（以识别并消除不可行或回溯的停靠点）。给定卡车平均速度 $v_c$，总行驶时间使用公式 (29) 计算。路径从车库出发并最终返回车库，该方法所寻求的初始解通过最小化 $T_c$ 的启发式目标构建访问序列 $P$。

$$T_c = \sum_{k \in \mathcal{K}} \frac{d_c^{p, p+1}}{v_c},\ p \in P \tag{29}$$

考虑到在初始化阶段多次路线组合和停靠点组合会反复进行评估，如果在每次评估时对每一对直接执行最短路径算法，由于冗余计算将产生大量计算开销。为提高效率，我们对停靠点集合 $P$ 执行两类预计算：计算并缓存从车库 $\mathcal{S}$ 到每个停靠点 $j$ 的最短行驶距离 $d_c^{\mathcal{S}, j}$；以及计算并缓存停靠点之间的成对道路网络距离矩阵。该预计算将网络路径计算的冗余从 $O(n^2)$ 次在线查询转变为一次批量计算和缓存，显著加速了后续路径构建和评估。对于任何不可达的对，$d_c^{k,l}$ 自动设置为 $M$，在排序或优化过程中产生显著惩罚，便于后续筛选。

为在短时间内获得质量合理的可行初始解，我们在初始化阶段采用基于预计算道路网络距离矩阵的贪心最近邻启发式算法。算法方法是：卡车从车库出发，在每一步中从剩余未访问的停靠点中选择道路网络成本最小的下一个目的地，直到所有停靠点都被访问且卡车返回车库。数学上，如果当前节点为 $p$，则 $p+1$ 被选为 $\arg\min_{j \in \mathcal{U}_p} d_c^{p,k,j}$，其中 $\mathcal{U}_p$ 是剩余未访问停靠点的集合。对于第一步，$p_0 = \mathcal{S}$，选择使 $d_c^{\mathcal{S}, j}$ 最小的初始点。该方法简单易实现，在大多数实际道路网络上能获得较好的初始解，适合作为后续 FO 框架初始化或并行多种子化的快速基线。

**4.4. 航向角选择与飞行路径优化**

对于单次无人机任务的飞行路径，航向角和横向间距由飞行高度、相机视场角和图像重叠率确定，以满足图像拼接和配准的要求。纵向重叠指无人机沿飞行角度拍摄时，沿飞行路径上相邻图像之间的重叠区域。横向重叠指垂直于飞行角度拍摄的相邻扫描带中图像之间的重叠区域，如图 7 所示。给定纵向重叠率 $o_1$ 和横向重叠率 $o_2$，有效覆盖宽度基于飞行高度和相机内部参数定义，如公式 (30) 所示。其中，$w_{\text{eff}}$ 和 $l_{\text{eff}}$ 分别表示指定高度下相机的横向和方位方向有效覆盖距离。

$$s_1 = w_{\text{eff}} \cdot (1 - o_1), \quad s_2 = l_{\text{eff}} \cdot (1 - o_2) \tag{30}$$


在使用无人机进行大面积航空监测时，往复扫描分解覆盖方法是一种常用且成熟的覆盖路径规划策略。其原理是沿航向角将监测区域划分为若干条平行扫描条带。无人机沿每条扫描线以恒定速度飞行，以预定间隔获取图像。随后，在每条条带末端横向移动，沿相反方向继续扫描相邻条带，从而实现蛇形覆盖，直到整个区域被覆盖完毕。

基于上述提到的子区域???和对接点???，牛耕式分解覆盖可由以下参数定义：航向角???，即无人机飞行方向与正北方向之间的夹角，作为本节研究的主要决策变量；纵向间隔???，即沿航向方向相邻拍摄点之间的距离，其原理是按航向角将监测区域划分为若干条平行扫描带；横向间隔???，即垂直于航向方向的相邻扫描带之间的距离，其原理同样是按航向角将监测区域划分为若干条平行扫描带。在投影坐标系中，子区域??被投影到旋转了航向角???的坐标系中，随后根据???沿横向方向划分为多行，形成多行扫描带，然后在每行内根据???生成一系列拍摄点。设每条扫描带上的点序列为??={??|1,2,?,|??|}，则该扫描带的近似飞行时间为：|??|·???/??? + ???/???，其中???/???是扫描带上相邻拍摄点之间的飞行时间，???/???表示无人机变向的额外时间开销。该变向机动描述为：先在带末端进行横向移动到达相邻扫描带的起始位置，然后沿相反方向扫描相邻带。此过程不涉及曲线转弯，因此不会产生显著的转弯能耗或速度损失，所需时间由横向移动距离和无人机速度决定。子区域的总飞行时间????包含两部分：第一部分是各扫描带飞行时间的总和；第二部分包含无人机从对接点飞行到第一个拍摄点以及从序列中最后一个拍摄点返回对接点的时间。对应的覆盖率???计算为无人机覆盖的网格单元数与子区域总单元数之比。图8展示了同一子区域在不同横向间隔???下的扫描带布局及对应的飞行路径示例。随着???增大，扫描带数量减少，总飞行距离和变向次数降低，但带间间隙增大，可能导致后续图像配准和拼接时重叠不足。反之，减小???可提高图像重叠度和拼接质量，代价是飞行路径更长和无人机作业时间增加。图8. 牛耕式覆盖作业路线示例。航向角???的变化会影响最终的飞行路径规划。首先，航向角决定了扫描带相对于子区域边界的空间投影，从而影响扫描带的长度和数量。其次，不同的航向角导致同一子区域内所需的扫描带数量和每条带内的网格单元分布不同，最终影响总飞行距离。因此，在给定对接点和作业参数下，寻找最大化子区域覆盖同时最小化总作业时间的航向角成为一个关键的局部决策问题。为构建扫描序列，首先根据航向角???在旋转投影坐标系中对子区域??进行划分，即将???的点集投影到沿航向角方向的一维轴上，然后以???为步长划分为多行。对于每一行，拍摄顺序由对接点位置确定的起始方向决定，从而形成完整的无人机作业序列。该网格划分过程在数学上等价于多边形的向量方向条带划分。所得划分结果用于后续的路径模拟和递归能耗计算。鉴于航向角与无人机作业效率之间复杂、非凸的关系以及牛耕式飞行路径的离散特性，我们采用遗传算法作为寻找最优航向角的启发式工具。决策变量航向角定义在区间[0,2π)上。为实现一致性，实验中采用离散编码方案，角度以固定长度二进制染色体表示。设染色体长度为??，对应的角度映射为??? = 0 + ??/2? · (2π ? 0)，???{0,1,?,2??1}。基于此映射，解码精度约为2π/2?。我们设置??=8，得到角度分辨率约为360°/256≈1.406°，满足飞行路径任务的角度分辨率要求。为在初始化阶段支持构建覆盖优先和作业时间优先两端的代表性解，构建了两个独立的适应度函数。一个是覆盖优先适应度函数??????(???)：首先通过基于牛耕式分解覆盖方法的模拟，获得该子区域在该角度???下的飞行计划，并计算覆盖率??(???)和无人机作业时间。若??(???)未达到预定义的可接受阈值，则以覆盖率作为适应度准则（优先选择更高覆盖）；若接近完全覆盖，则在覆盖率分数中加入无人机作业时间的反向惩罚项，以激励更短的无人机作业时间，从而赋予更高的适应度值。该表达式如公式(31)所示。该方法确保覆盖率不足时优先改善覆盖，仅在接近完全覆盖后才转向优化无人机作业时间。另一个是作业时间优先适应度，直接使用负的无人机作业时间作为适应度函数值。(31) ??????(???) = {??(???), ??(???) < 0.99; ??(???) + 1/??(???), ??(???) ≥ 0.99} 对于遗传算法中的选择、交叉和变异算子，采用轮盘赌选择来选择适应度较高的个体。使用二进交叉算子，交叉概率为0.7，在亲代间交换基因段以产生新个体。变异概率设置为0.12，以确保在小种群中具有充分的探索能力并防止早熟收敛。本实验中，设置最大迭代代数为10，可使算法在大多数子区域场景中收敛到相对稳定的近优航向角。与种群规模和交叉/变异率相比，迭代代数与种群规模的乘积直接决定了适应度评估的总次数。因此，实验设计优先考虑较小的种群和适中的迭代代数，以平衡效率和质量。4.5. 迭代优化策略 在本问题中，子区域划分和对接点布局之间存在强决策耦合。划分的改变会改变每个子区域的几何形状和具体路径长度，从而影响对接点的相对最优性。反之，对接点配置的改变会改变路网成本和无人机往返飞行的可行性，进而影响划分方案的可行域和目标函数值。因此，直接对两类决策进行联合全局优化会导致极高的计算和实施成本，且容易陷入局部最优。因此，我们采用固定-优化（FO）迭代框架，将耦合问题分解为两个交替求解的互补子问题。该方法能够在有限的计算预算内实现Pareto前沿的稳步扩展。4.5.1. 对接点组合优化 在固定子区域划分的前提下，对接点选择构成一个高维、稀疏的离散优化子问题，对全局目标敏感。子区域的几何形状和监测单元的分布决定了对接点的几何优先级，而路网成本和卡车往返成本则决定了其工程可行性。这些因素使得简单的贪心或局部搜索算法难以同时优化覆盖率和总作业时间。因此，我们采用以聚类降维为前提的策略，在聚类层面进行采样、变邻域搜索和局部搜索。首先，通过聚类将局部候选对接点压缩为代表性组以降低搜索复杂度。在聚类层面，通过基于历史表现和不确定性的采样来平衡探索与利用。随后，在解空间内通过变邻域搜索框架进行系统性扰动和深度局部微调。每次候选生成后，采用两阶段评估方法来控制详细评估的成本。该策略在保持深入探索高价值局部组合能力的同时，能够在有限的计算预算内进行全局探索。在某些子区域中，我们首先在每个子区域内通过空间聚类压缩局部候选对接点。基于空间相似性，将候选点聚类为若干簇，并记录每个簇的成员集和簇中心位置。由此，原始决策维度从点级压缩为聚类级，而非在此阶段选择区域对接点。同时，我们保留簇内成员列表以便于后续操作中精细替换，从而平衡计算效率和局部多样性。为适应路网和对接点分布的空间异质性，聚类数量根据子区域内候选对接点数量自适应确定。对于路网密集、潜在对接点众多的区域，允许更多簇数以保留细粒度的空间变化（图9）。反之，在周边道路稀疏、对接点较少的区域，相应减少聚类数量（图10），以避免在样本稀疏区域产生无意义的过度细分。图9. 密集路网区域聚类过程示意图。图10. 稀疏路网区域聚类过程示意图。通过聚类，我们建立每个簇的簇中心几何位置和成员分布信息，并计算簇中心到子区域重心和路网节点的平均网络成本以进行快速估算。通过聚类层面的评分和采样，计算资源被优先分配给高潜力簇。通过此过程，原始数百或数千的点级簇被压缩为数十个簇，使后续组合搜索能够在可管理的维度内运行。基于聚类，我们为每个簇维护两类历史统计量：历史尝试次数???和历史平均表现样本ˉ???。鉴于林业监测的高覆盖要求以及簇内点间变异通常小于簇间变异的事实，我们在聚类层面而非点层面进行评分和采样，以减少噪声和计算成本（Yu et al., 2025）。为突出高覆盖簇之间的细微差异并避免早期评估偏差，我们不直接使用ˉ???作为簇得分，而是先通过logit变换获取簇历史均值的基准分数～???，如公式(32)所示。(32) ～??? = ln(ˉ???/(1?ˉ???)) 基于公式(32)，我们引入带有探索成分的置信上界采样分数???，以确保尝试次数较少的簇获得探索机会以发现潜在高价值簇，从而防止长尾簇被忽略。(33) ??? = ～??? + ??·√(ln(∑????)/(???+1)) 在公式(33)中，ln(∑????)表示种群总试验次数，常数??>0用于调整探索强度。该置信上界项源自多臂老虎机问题中的置信上界估计，在早期为尝试次数较少的簇赋予额外的探索奖励。随着尝试次数???增加，探索成分逐渐减小，算法转向利用历史表现较好的簇，从而实现先探索后利用策略的收敛性质。基于???，可使用softmax或top-m策略对簇进行采样。Softmax采样根据概率??^(???/τ)/∑???^(???/τ)选择簇，其中τ>0控制概率分布的平滑程度（较低的τ倾向于贪心选择高分簇，较高的τ增强探索性），该方法适用于希望保留多样性以拓宽搜索范围的情况。Top-m采样选择按???排序的前m个最高分簇，然后在每个簇内随机选择具体落地点，该方法在资源受限或?????较低时可将计算资源集中在具有预算潜力的簇上。聚类层面压缩采样生成的候选组合通过变邻域搜索框架进行系统扰动和对接点组合的局部深度调优。

该方法旨在逃离局部最优解，并识别可以加入帕累托前沿的非支配改进解。VNS的原则是，按照预定义的邻域序列逐步增大扰动强度。首先在小邻域内进行深度搜索。如果在一定数量的迭代次数内未实现改进，则搜索范围扩展到中等邻域，再扩展到大邻域。该策略强调以低成本的精细调整来获取更多改进，仅在有必要时才升级到高成本、大范围的扰动。算法流程如表3所示。

表3 对接点组合的VNS伪代码。

输入：初始对接点组合方案??，聚类信息{(????,????,ˉ????)}，邻域序列??={???,?,????}，每个邻域的最大尝试次数??max，无改进的最大迭代次数??s?t?a?l?l，快速筛选阈值??f?a?s?t。
输出：局部最优解???和帕累托前沿存档。

1 ???←??，stall←0；
2 当??????????3 对每个????∈??
4 重复??=1至??max
5 在邻域????内对???进行随机扰动，生成扰动候选解??′；
6 对??′进行快速筛选并计算近似得分??f?a?s?t?(??′)；
7 若??f?a?s?t?(??′)8 继续；/* 丢弃劣质候选解 */
9 结束if
10 执行详细评估和完整模拟，获得(??′,??′)；
11 若??′以非支配方式改进了存档
12 将??′加入存档；
13 ???←??′，stall←0；
14 break /* 从第一个邻域重新开始 */
15 结束if
16 结束repeat
17 结束for
18 stall←stall+1 /* 若在所有邻域中均未找到改进 */
19 结束while
20 返回???, Archive

该伪代码实现了结构化扰动与深度局部搜索的结合。我们首先使用小邻域移动（例如簇内替换）进行多次快速试验，以获取低成本的改进。如果进展停滞，则升级到中等邻域移动（例如簇间交换），以寻找更大规模的收益。所有扰动候选解首先进行快速可行性筛选（例如能量检查和返航检查）；只有通过筛选的候选解才会进入完整评估。这种两级方法平衡了计算成本与预期改进。

我们采用两级候选解评估机制：首先进行快速可行性筛选，然后执行完整模拟。快速筛选利用可预计算的指标，在将候选解提交到昂贵的模拟之前，丢弃明显不可行或质量较差的候选解。具体做法是检查每对相邻候选对接点以及从车库到任意对接点的路线在路网中是否可达。接下来，针对给定的对接点组合和子区域分配，我们在监控单元层面估算需要覆盖的单元数量，以获得覆盖度近似值用于初步排序。只有当候选解通过上述快速验证后，才进入完整模拟评估。这包括基于选定航向角的弓字形飞行路径模拟、逐点能耗递归计算以及返航验证，从而得出精确的覆盖率和总运行时间。

对于每个经过完整模拟并被加入帕累托前沿的候选解，我们更新其所属聚类的统计信息。将涉及聚类??的评估结果记录为??^(??)_??，并使用学习率进行指数加权更新ˉ????，更新公式为(1???)?ˉ????+?????^(??)_??。其中??∈(0,1]表示学习率。这种更新方式保留了来自历史样本的稳态信息，同时允许近期更新发挥适度影响。

4.5.2. 子区域重新划分优化

在对接点组合固定的约束条件下，对子区域内的监控单元布局进行局部重构，可以改善飞行路径长度并减少换行频率，从而提高覆盖度或缩短总运行时间。主要步骤包括：基于当前分区构建单元网格邻接图和连通分量索引，以识别孤立区域和高边界成本区域；按优先级为识别出的孤立区域生成迁移候选方案，迁移策略包括块迁移和单元回退；对于每个迁移候选方案，我们仅更新受影响的子区域并重新评估其航向角候选值。我们对变体进行局部细化，并根据非支配规则决定是否采纳。被采纳的变体用于更新全局分区并重新执行对接点组合优化（第4.3.1节），而被拒绝的变体则回退并尝试下一个候选方案。

为支持局部操作，我们首先在网格单元层面建立邻接结构和连通性的表示。设??表示监控区域内的网格单元集合，其中每个单元具有唯一索引。我们定义邻接映射来描述单元之间的空间邻接关系。给定当前分区映射，我们提取每个子区域??的单元集??_??。然后基于邻接映射对子区域进行连通分量分解，得到多个连通分量{??_??,?,??_??,?,?,??_??,????}，并按规模排序。最大分量被指定为主块??_??,?，而其余满足最小规模阈值的分量被识别为孤立块。识别并量化孤立块有助于优先处理需要关注的结构性问题。我们引入孤立比例和边界成本估计来量化每个孤立块的孤立程度和优先级。对于子区域??，孤立单元的总数定义为∑_{??≥2}|??_??,??|，孤立比例测量为∑_{??≥2}|??_??,??|/|??_??|。同时，对于每个孤立块??_??,??，我们计算其几何中心以及与最近非相邻单元的相邻最短距离。我们还估算迁移该孤立块对覆盖度或处理时间的潜在边际贡献。基于这些指标，为孤立块分配优先级分数，用于后续候选迁移的排序和筛选。

对于识别出的孤立块，根据块的大小、与相邻区域的几何关系以及粗略的目标改进估计，设计了两种迁移策略：块迁移和单元回退，如图11所示。当孤立块??_??,??较大且整个块迁移到相邻区域可以显著改善覆盖度或缩短飞行时间时，该策略优先尝试将整个??_??,??从源区域迁移到目标区域。候选目标区域集合通过最近邻查询确定。按估计收益排序的前m个目标作为迁移候选。在这些目标中，选择距离??_??,??最小、迁移后能改善路线连通性且在路网约束下仍可行的目标区域。块迁移能够在单一步骤中消除大规模拓扑缺陷，产生显著的边际改进。

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图11. 网格迁移策略。

如果整体迁移不可行或会引入过度的不利影响，则采用更为保守的逐单元迁移策略。根据边界优先级，从孤立块中选择若干单元??。对于每个单元，确定最近的可迁移目标区域并尝试迁移。单元级回退策略的粒度确保了连通性和稳定性，通过多次微调实现累积改进。

为确保迁移可行性并控制迁移规模，该策略施加以下约束：禁止任何使区域单元数量低于预设阈值的迁移操作。此外，迁移完成后，源区域和目标区域的单元集必须通过邻接测试，以保证每个区域内部的空间连通性。在候选生成层面，每个候选块迁移仅构造涉及的最小变体，从而将候选块相关的计算开销限制在受影响子区域的评估范围内。对于每个候选方案，生成相应的候选航向角集合，以确保迁移后的路线能够被正确评估。

对于每个迁移候选方案，我们进行局部审查和帕累托准则评估，仅针对迁移受影响的子区域生成航向角候选值，并进行弓字形飞行路径模拟。航向角候选集通过快速启发式方法生成，该方法结合了原始解中最优航向角的复用与长边对齐策略。由于变化范围仅限于局部区域，通过将局部变体的贡献替换到当前解中，即可获取新的全局性能指标。具体来说，将对应子区域的原始值替换为局部重新评估得到的覆盖度和总运行时间。这避免了在所有子区域上进行全局重新评估的计算开销。将所得的全局覆盖度和总运行时间与当前解进行比较。如果变体在全局覆盖度上有所改进（即覆盖度增加），则采纳该迁移，并相应更新全局分区和性能记录。否则，系统回退到原始分区并继续评估下一个候选方案。

如果候选迁移被采纳，我们进一步判断该变体是否不被当前帕累托前沿中的任何解支配。如果该变体改进了帕累托前沿或增加了其多样性，则将其插入帕累托前沿，并在当前迭代中将其作为潜在的基线解用于生成候选解。否则，回退该变体并评估下一个候选方案。同时，为防止解的振荡（频繁回退和重复迁移），在采纳变体后应用短期稳定规则，限制同一单元在短时间内的重新迁移频率。此外，为避免帕累托前沿过度增长，在插入过程中定期执行支配筛选和修剪，保留更具代表性和多样性的子集。

4.5.3. 帕累托前沿的维护与更新

在交替求解的迭代框架内，帕累托前沿在保证质量（接近理想点）和多样性（覆盖不同权衡方案）的同时，限制存储和评估成本。新候选解的初始处理围绕支配关系展开：当且仅当一个解在覆盖度上不劣于另一个解，在总运行时间上不劣于另一个解，且至少在一个准则上严格优于另一个解时，前者支配后者。基于此准则，插入操作首先执行快速修剪：被候选集中任何现有解支配的候选解立即丢弃。否则，插入操作移除候选集中被该候选解支配的任何次优解，并将新候选解加入解集中。该策略确保帕累托前沿始终只保留非支配解，严格地将每次插入映射为对帕累托前沿的改进或其多样性的扩展。其次，为控制解集规模并抑制目标空间中的冗余解，采用两阶段精炼机制。第一阶段，利用固定区间将目标空间中邻近的解合并到同一集合中，保留每个集合中的代表性解。如果合并后的集合仍超过最大允许规模，则启动第二阶段。在此阶段，使用目标空间中的归一化坐标计算每个解的代表性分数，保留得分最高的解批次。这以密度作为冗余去除准则，平衡了边界解的保留与前沿分布的均匀性。

在帕累托前沿内采用混合种子采样策略，以支持FO外层种子选择。将随机采样与覆盖度极值和总运行时间极值相结合，确保候选解的多样性，同时防止在解空间的窄小子集中进行重复探索。这种插入和采样机制协同作用，形成了基于记忆的探索复用闭环。新进入帕累托前沿的解改变整体分布，而采样则决定了哪些解作为后续迭代的起始点。同时，帕累托前沿按序列保存，确保在长期分段计算过程中中间帕累托前沿的容错保存和恢复。通过上述策略对帕累托前沿实施质量保持、冗余压缩和种群供应/评估，并将帕累托准则与工程修剪相结合，为FO迭代过程提供了可靠高效的历史解池。这支持了后续的并行搜索、局部扰动和多策略采样。

4.5.4. 并行计算策略

为解决FO迭代过程中产生的大量候选解所带来的计算负荷，我们设计了基于主从模型的并行化框架。如图12所示，其原理是在外层迭代中将FO内的两个子问题分解为大量独立子任务。针对不同种子解并行执行子问题，而由子问题生成并被帕累托前沿接受的候选解则触发另一个子问题的并行执行。主进程负责种子采样、进程调度、候选解收集与合并、帕累托前沿的串行插入与维护以及终止条件评估。通过使各进程能够独立执行局部优化并返回候选解，通过任务独立性实现粗粒度并行。

主进程执行批量插入，以确保帕累托前沿的一致性和容错性。批量提交和两级并行策略控制内存使用，提高吞吐量，缩短飞行优化（FO）完成时间，从而使大规模实例的多代迭代成为可能。

下载：下载高分辨率图像（151KB） 下载：下载全尺寸图像 图12. 并行计算框架。

5. 案例研究

5.1. 案例描述

我们将模型和算法应用于中国广东清源镇（图13）的森林区域。该案例研究源自我们与当地林业管理部门合作的项目。研究区域和目标的选定基于实际病虫害防治记录、实地调查数据和路网可达性。该区域具有中等规模和连续分布的森林特征。根据当地疫情防治记录，该镇内有8个地籍地块在2021年确认出现松材线虫新发疫情，影响面积约为119.7公顷。有效管控此类疫情需要精确且持续的监测，以防止疫情复燃，阻断进一步扩散，并确认围控措施的有效性。这使镇成为展示系统性卡车-无人机协同解决方案的理想案例，该方案具有显著的实用、工程和生态效益。

下载：下载高分辨率图像（431KB） 下载：下载全尺寸图像 图13. 清源市地图及镇区域边界。

区域内的路网数据和候选停靠点信息来自高德地图，为卡车-无人机协同调度的可行性分析和验证提供了便利。研究区域以镇的外边界为界，通过遥感影像和实地调查识别的非监测单元（如村庄和居民点、主要河流和水体、主要道路和桥梁，以及其他大面积非森林覆盖的土地类型）作为内部空隙被排除在外。在初始建模阶段将这些区域视为不可监测区，可确保与后续规划的一致性，同时显著减少冗余计算，从而提高优化效率和结果可行性。原始路网包含约4×10?个节点。经过研究区域及其周围缓冲区内的候选停靠点筛选后，最终集合包含数千个位置。路网用于评估卡车可达性和计算最短路径。候选停靠点在卡车-无人机协同系统中作为无人机起降点和卡车停车的替代点。仓库（卡车出发/返回点）固定在镇中心附近的一个特定坐标上，以便为比较不同调度方案的性能建立统一基准。

本研究使用大疆御3无人机，其部分参数（提取自制造商规格和测试数据）作为模型输入。如表4所示，基于官方参数和测试结果，该无人机有两个关键标称性能指标。第一，其总能量约为277,200焦耳。第二，在最大续航条件下（9 m/s飞行速度续航46分钟），其理论飞行距离为24,840米。考虑到实际环境因素（如风力、机身状况、固件和传感器性能）对续航的影响，采用0.8的保守系数，得出安全可用飞行距离为19,872米。此外，为满足图像拼接和后期处理的重叠要求，假设定向重叠率为70%，横向重叠率为40%；在选定的飞行高度和相机参数下，这对应约105米的纵向间隔和约250米的横向间隔。基于每次飞行的安全飞行距离和横向间隔，估算每次飞行的理论最大覆盖区域为4.698×10?平方米。在运行阶段，无人机的匀速飞行速度设为15 m/s。考虑到相机操作和视频传输在本研究中属于低功耗过程，多次实地测试表明其能耗可忽略不计。因此，相机功耗在能量模型中被简化并排除在外。然而，为确保图像清晰并防止图像模糊，每次成像操作前需进行1秒悬停以稳定相机，该时间包含在成像时间统计中。基于多次实地测试，确定无人机起降准备所需平均时间为300秒。所有实验均在个人计算机上进行（AMD Ryzen 5 5600G配Radeon核显CPU @ 3.90 GHz核心处理器，16GB内存，Windows 10系统，使用Python 3.8）。

表4. 参数值。

| 参数 | 描述 | 数值 | 参考文献 |
|------|------|------|----------|
| E_max | 无人机标称总能量容量/J | 277,200 | 大疆御3 |
| D_max | 无人机最大飞行距离/m | 24,840 | 大疆御3 |
| v_u | 无人机平均飞行速度/(m·s?1) | 15 | 大疆御3 |
| t_prep | 无人机起降准备时间/s | 300 | — |
| u_p | 无人机每次成像悬停时间/s | 1 | — |
| v_c | 卡车平均行驶速度/(km·h?1) | 40 | — |
| o? | 纵向重叠率/% | 70 | Wang et al. (2011) |
| o? | 横向重叠率/% | 40 | Wang et al. (2011) |

5.2. 结果分析与讨论

5.2.1. 飞行优化的收敛性分析

为验证飞行优化（FO）框架在不同无人机飞行次数下的收敛性和稳定性，我们使用每轮新增的非支配解数量来表征帕累托前沿的演化过程。该数量并不等同于帕累托前沿上最终解集的规模，因为在某一轮次新增的非支配解在该时刻是有效的，但随着后续迭代生成更优解，这些早期解可能被新解所支配而被淘汰。此外，在帕累托维护过程中，我们使用支配筛选和冗余压缩机制来消除被支配解和过于相似的重复解。

对于卡车-无人机协同监测问题，飞行优化的目标不仅仅是找到一个最优解，而是通过交替优化不断扩展非支配解集，从而逐步收敛到一个稳定的帕累托前沿。因此，当经过多次交替迭代后新增非支配解数量持续减少并最终趋近于零时，当前的帕累托前沿可视为基本稳定。

如图14所示，不同规模的收敛曲线均表现出先快速扩展后逐渐收敛的模式，尽管收敛速率有所不同。对于较低的无人机飞行次数，经过5-6轮交替迭代后新增非支配解数量趋于零。这表明在较小的决策空间内，子区域划分与停靠点选择及航向角优化之间的耦合相对较弱，使飞行优化能够相对较快地识别出稳定的非支配解集。相比之下，中高水平无人机飞行次数下新增非支配解数量较高，需经过近20代交替迭代系统才逐渐稳定。这表明随着无人机飞行次数的增加，区域被进一步细分，候选停靠点组合集显著扩展，停靠点布局与航向角优化之间的耦合增强，从而延长了帕累托前沿稳定所需的时间。三个规模的迭代结构均表现出一致的收敛趋势，表明飞行优化不仅能够保持不同规模问题的稳定收敛，还对随机初始化具有良好的鲁棒性。

下载：下载高分辨率图像（360KB） 下载：下载全尺寸图像 图14. 不同无人机飞行次数下的收敛曲线。

5.2.2. 覆盖率与总运行时间的权衡

本节基于最终非支配解集展示帕累托前沿曲线，如图15所示。该图使用虚线按无人机飞行次数升序连接各解，形成可视化轨迹，便于直观观察随着无人机飞行次数增加，覆盖率与时间成本耦合演化的情况。最大可达覆盖率达到100%，总运行时间为3,426分钟。在低飞行次数范围内，覆盖率逐渐增加，而无人机运行时间T_u呈次线性增长。这表明当每次飞行的覆盖区域过大时，无人机的续航能力和成像间隔限制了大量监测单元的有效覆盖，导致覆盖率的边际收益极低。此外，超过一定飞行次数阈值后，覆盖率显著增加。随着飞行次数进一步增加，覆盖率虽继续提升，但额外飞行的边际效用递减。在约55次飞行处出现一个拐点：在此拐点之前，每增加一次飞行可使覆盖率提高约1.45%，而越过拐点后，该值降至约0.51%，相比拐点前阶段边际覆盖收益减少约67%。

下载：下载高分分辨率图像（228KB） 下载：下载全尺寸图像 图15. 帕累托曲线。

图16展示了总运行时间最短的方案（a）、均衡方案（b）和最大覆盖率方案（c），子区域上的数字表示其运行顺序。图17展示了这三种方案的卡车行驶和停靠路线，编号顺序表示停靠顺序。图18展示了不同方案下某特定子区域的监测路线地图，绿色区域由多个监测网格单元组成。无人机在停靠点起飞和降落，然后沿所示飞行路径巡航和悬停拍照。如图18所示，随着无人机飞行次数增加，出现两个趋势。第一，每次飞行的任务负荷逐渐减小。第二，每个子区域的监测覆盖率逐步改善。表5对这三种方案进行了对比总结。结合图19中每次无人机飞行的运行统计和密度分析，我们观察到在低f范围内，每次飞行的平均飞行时间趋于增加。这表明尽管随着飞行次数增加，飞行操作变得更加碎片化，但每架无人机的任务负荷仍然较重。进入中高飞行次数范围后，每架无人机的平均飞行时间趋于稳定，表明该范围内的划分开始接近无人机资源最优利用状态。当飞行次数超过55次后，每架无人机的平均飞行时间下降。这表明划分变得相对碎片化，每次飞行的任务负荷降低，导致过度细分和无人机利用率下降。这表明过度细分导致无人机数量过剩，进一步增加飞行次数对覆盖率的边际收益极小，同时增加了起降准备等固定成本。

下载：下载高分辨率图像（237KB） 下载：下载全尺寸图像 图16. 代表性方案的子区域划分。

下载：下载高分辨率图像（98KB） 下载：下载全尺寸图像 图17. 代表性方案的卡车路线和停靠点。

下载：下载高分辨率图像（247KB） 下载：下载全尺寸图像 图18. 代表性方案下某子区域的具体无人机飞行路线。

表5. 代表性方案信息。

| 飞行次数 | 覆盖率 | 总运行时间(分钟) | 无人机运行时间(分钟) | 卡车行驶时间(分钟) | 无人机起降准备时间(分钟) |
|----------|--------|------------------|---------------------|-------------------|------------------------|
| 19 | 25.4% | 1,036 | 709 | 232 | 95 |
| 55 | 96.6% | 3,272 | 2,512 | 485 | 275 |
| 66 | 100% | 3,426 | 2,606 | 490 | 330 |

下载：下载高分辨率图像（195KB） 下载：下载全尺寸图像 图19. 每次无人机飞行的平均运行强度。

拐点现象的出现并非偶然，类似的拐点通常在以下情况出现：(1) 当监测区域足够大时，仅靠少数几次飞行无法实现高覆盖率。(2) 无人机续航能力和纵向/横向间距等约束对单次任务形成明确的上限。(3) 起降准备和返航飞行等固定成本不可忽视。在这些条件下，随着无人机飞行次数增加，监测区域经历从划分不足到合理划分再到过度细分的演化过程。如果某个案例在高覆盖区域出现明显的飞行次数聚集现象，同时每次任务平均飞行时间下降，且额外飞行对覆盖率的收益递减，这通常表明已到达拐点。反之，如果监测区域较小，每次飞行的覆盖能力较高，或起降时间较短，拐点将更早出现。因此，对于类似的大规模林业监测问题，确定拐点不应仅依赖单次飞行，而应考虑新增飞行带来的覆盖率增量是否显著低于所需增加的额外时间。

此外，关于覆盖率仅为25.4%的最短时间方案（出现在曲线左侧），该方案是帕累托集合的一个极端点。

在实践中，通常建议从帕累托前沿中间选择折中方案，而不是直接采用两端的极端值。然而，在某些情况下，这种极端方案仍具有一定的参考价值。考虑到森林害虫的传染性和其传播媒介（如昆虫）的扩散能力，在下一轮监测开始前的时间窗口内，该区域的侵染点可能已经随着媒介在空间上扩散。在这种背景下，采用该极端方案在概念上类似于一种抽样检验策略：如果一次快速的、部分覆盖的调查能在最短时间内发现侵染点，所得信息可以帮助林业管理部门迅速决定是否需要将整个区域升级为全面重点监测区。因此，这一极端方案不仅仅是一个几何构造的产物，而是在时效性至关重要的情况下具有预警功能的可行选项。

基于上述观察，无人机初始出动架次应约为55架次，这代表覆盖性能与总运行时间之间的合理权衡。若追求最大覆盖，可将飞行次数增加至55至60架次，但需平衡由此带来的时间成本增加。当极端时效性优先时，可选择帕累托集上的左极端方案，其仍能维持一定程度的监测性能。

5.2.3. 资源优化潜力分析

为进一步阐明帕累托前沿的分布模式及其含义，我们应用核密度估计（KDE）分析非支配解的空间分布，结果如图20所示。KDE是一种非参数概率密度估计方法，可直观反映解的空间聚集特征。图中颜色越亮表示该区域解密度越高，意味着在该区间内具有均衡性能的非支配解更为集中。可以观察到，解集在覆盖率和总运行时间维度上并非均匀分布，而是在高覆盖区域形成了明显的密集带。这种聚集表明存在大量在接近最大覆盖区间内紧密分布的非支配解。也就是说，不同方案在覆盖率上差异甚微，但在总运行时间上差异显著。这表明在该区间内覆盖率趋于饱和，因为高飞行次数范围内大多数航路段和停靠点组合已经覆盖了绝大多数监测单元，使得覆盖率指标难以产生显著差异。因此，额外的飞行主要产生的是时间（或资源）方面的边际成本，而非覆盖率的显著提升。

图20. 帕累托前沿的核密度估计热力图。

结合图19可以看出，在中等飞行时间范围内，不同飞行时间的无人机运行距离相对接近。虽然所得解在覆盖率上仍有提升空间，但潜在收益有限。这导致大多数解在覆盖率上相似，但在时间维度上有所差异，从而在KDE中产生高密度区域。以帕累托前沿上的两个代表性方案为例：66架次方案实现了全覆盖，而59架次方案将无人机出动架次减少了7架次（约10.6%），覆盖率仅下降1.98%。总运行时间减少约2.17%，每架次覆盖效率提升9.6%。这表明在高覆盖区域，微调出动架次规模可以在极低的覆盖率代价下实现显著的资源与时间节约。因此，KDE所指示的高密度带为决策者在边际覆盖率收益与额外总运行时间成本之间取得平衡提供了实证支持：要么在高密度区域内投入少量额外时间以换取微小的覆盖率提升，要么选择持续时间更短、覆盖率相对较低的运行方案以节约资源。

5.2.4. 运行时间组成分析

图21展示了帕累托前沿上每个方案的总运行时间组成指标，对不同无人机飞行架次下的时间分配特征进行了定量分析。总体而言，无人机运行时间是总时间的主要组成部分，并随无人机出动架次显著增加。卡车行驶时间占比较小且波动有限。虽然无人机起降准备时间随架次数线性增加，但其始终维持在总时间的相对次要份额。进一步分析表明，无人机运行时间既是总运行时间增长的主要驱动因素，也是评估分区效率和无人机利用率的关键指标。卡车行驶时间在各方案间绝对变化极小，通常在2.0×10?秒至3.0×10?秒之间，而其在总时间中的占比随无人机飞行架次增加而下降。这一现象源于两方面原因：首先，卡车行驶成本受路网结构和停靠点空间分布的约束，随飞行架次非线性变化；其次，一旦无人机运行时间成为主导因素，卡车行驶时间在总时间中的相对份额就会被稀释。因此，在本案例中，优化工作应更多集中在减少累计无人机运行时间和提高每架次路径效率上。

图21. 帕累托前沿时间组成指标。

5.2.5. 停靠点优化有效性验证

为进一步验证本研究提出的方法在真实林业监测场景中的工程价值，我们建立了三个基准方案：实际运行、经验规则和借鉴Torres等人（2016）的启发式方法。此外，我们引入了一个不带FO（交替优化）的基线方案，即在相同覆盖目标下从初始化阶段获得但未进行后续FO迭代的可行解。该基线保留了初始分区、停靠点匹配和航向角设置，用于量化FO交替过程本身的增量价值。

实际运行：该方案直接遵循当地林业管理部门当前使用的工作流程。停靠点根据操作员现场经验手动选择，子区域基于直觉分配而非网格离散化，无人机以简单的弓字形扫描方式执行目标区域覆盖。因此，该方案代表了当前的运行实践，但可能导致冗余覆盖、不必要的航路段和低效的资源利用。

经验规则：该基准方案通过引入基于聚类的区域划分方案减少了重叠和冗余覆盖，改进了当前实践。停靠点优先选择可通达位置（如道路交叉口和主干道节点）以减少车辆行驶成本。然而，无人机仍采用基本的弓字形覆盖模式，未进行航向角优化或精细化路线优化。

Torres等人（2016）：作为无人机覆盖路径规划（CPP）中针对网格离散化和不规则地理区域的经典且广泛采用的基准，该方法被选用来量化独立无人机路径优化的性能贡献。该基准代表了林业和地形监测中无人机高效覆盖的主流范式，通过网格离散化的子区域使用最优扫描方向策略优化覆盖路线，以减少转弯频率、飞行能耗和路线冗余。该方法专注于精细化无人机覆盖路径，未纳入卡车路径优化、停靠点选择或卡车-无人机协同机制。鉴于其一致的网格离散化设置、覆盖导向的目标和纯无人机监测规划的代表性，它作为隔离和验证联合卡车-无人机优化框架带来的性能增益的理想基线。

不带FO：该基线方案构建自相同覆盖目标下初始化阶段获得的可行解，但未进行任何后续FO迭代。具体来说，它保留了由基于聚类的初始化、最近邻停靠点匹配和初始GA路径构建生成的初始子区域划分、停靠点分配和航向角配置。随后直接使用与所提方法相同的性能指标评估相应的覆盖率和总运行时间。该基线方案的纳入是为了量化FO交替本身的边际贡献，即通过停靠点组合优化与子区域划分精细化之间交替交换信息所获得的额外改进。

我们在两种场景下进行了对比实验：70%覆盖率和100%覆盖率。前者用于展示常规监测场景中的效率提升，后者用于考察不同方案在全覆盖约束下的上限性能。在70%统一目标覆盖率约束下，三类方案的对比结果如表6所示。由于人工规划的粗略性，实际运行方案的重叠率为10.7%，导致监测资源的大量浪费；所提方案通过停靠点组合优化、子区域划分以及无人机航向角协同优化完全消除了重叠。对比结果表明，所提方案将总运行时间减少30.06%，无人机运行时间减少26.55%，车辆行驶时间减少29.63%，无人机起飞架次减少52.56%。空驶比例下降55.26%，资源利用率提升32.3%。与不带FO迭代策略的初始化方案相比，FO交替策略仍取得了显著改进：虽然初始化阶段生成了可行解，FO策略进一步将总运行时间减少6.17%，并额外降低了无人机空驶比例。这表明停靠点优化与子区域划分之间的迭代交互仍能发掘出优于初始可行解的帕累托最优解。

表6. 70%覆盖率下不同基准指标的对比。

在全覆盖运行场景下，通过人工操作难以实现无冗余、高效的全覆盖；因此，我们使用经验规则、Torres等人（2016）的方案和所提方案进行了对比。如表7所示，当目标覆盖率为100%时，所提方案的总运行时间相比经验规则方案减少14.13%，相比传统规划方案减少6.54%。无人机运行时间分别减少22.92%和8.43%。空驶比例相比经验规则方案下降54.17%，资源利用率提升26.9%。与不带FO的方案相比，FO进一步将总运行时间减少4.22%，将无人机飞行架次降至最低，并提升了资源利用率（RUR）。这些结果表明，初始化阶段可以生成稳健的可行起点，但FO仍在停靠点组合、子区域划分和航向角优化中发挥关键作用，从而改善了覆盖率与时间之间的整体权衡。

表7. 100%覆盖率下不同基准指标的对比。

基于上述对比结果，本研究提出的框架通过停靠点组合优化、子区域划分以及无人机航向角协同优化，在卡车-无人机协同运行全过程中实现了效率提升。在70%覆盖率下，相比实际运行方案，总运行时间减少超过30%，飞行架次显著降低；在全覆盖下，相比经验规则方案，时间减少超过14%，资源利用率提升近27%。不带FO与带FO方案的对比进一步表明，初始化程序提供了可行性，而FO通过系统性地减少冗余路径和精细化停靠点选择、分区与覆盖规划之间的耦合，贡献了额外的帕累托改进。这些结果表明，本研究提出的方法有效解决了冗余覆盖、高空驶比例和低资源利用率等问题，从而提升了林业监测中卡车-无人机协同运行的成本效益和时效性。

5.3. 敏感性分析

对于卡车-无人机协同任务，卡车的道路网络可达性和无人机的起降顺序是影响整体运行效率的核心因素（Cui等人，2024；Akshya和Priyadarsini，2020；Jeong和Song，2025；Murray和Chu，2015）。

本节对模型的若干关键参数进行敏感性分析，以比较系统在不同参数设置下的行为表现和稳定性：网格大小、候选停靠点间距、无人机电池安全系数、卡车行驶速度以及无人机起降准备时间。

5.3.1 性能指标

为全面评估不同参数配置下的系统性能，除前文定义的综合运行时间和覆盖指标外，我们提供以下度量指标：

(1) 覆盖效率（CE）：实现单位覆盖所需的平均时间。CE越低，说明方案在更短时间内实现了更高水平的空间覆盖，从而更好地体现了时效性与覆盖性之间的整体平衡。

(34) CE = T_total / (γ × 100%)

(2) 平均无人机工作时间（AUT）：单次无人机飞行的平均工作量。用于评估区域划分是否均衡以及航路设计是否合理。AUT的变化直接影响总运行时间，同时也间接表明覆盖任务是否被有效分解并分配到合适的飞行规模上。

(35) AUT = Σ_{k∈K} (t_fly_k + t_photo_k) / f

(3) 资源利用率（RUR）：单次无人机飞行平均覆盖的最大允许网格单元比例。衡量无人机续航能力、任务分配与实际覆盖需求之间的匹配程度。RUR较高通常表明在安全约束下，飞行任务更有效地利用了可用的续航资源，从而有助于提高覆盖效率并减少无效调度。

(36) RUR = Σ_{k∈K} Σ_{i=1}^{|G|} y_ik / (A_max / f)

(4) 边际覆盖增益（MCG）：每增加一次飞行时覆盖变化相对于时间成本的平均变动。揭示增加无人机飞行次数是否仍能带来显著收益。MCG的变化对管理者平衡扩大覆盖与控制运行时间之间的取舍至关重要。

(37) MCG = Σ_{k∈K} (γ_k - γ_{k-1}) / [(t_fly_k + t_photo_k) - (t_fly_{k-1} + t_photo_{k-1})] / f

(5) 空驶比例（ELR）：无人机从停靠点飞往首个作业单元并返回所需飞行时间占总运行时间的比例。揭示方案中额外的时间损失。ELR越高，表明停靠点布局、划分方案或车辆调度中存在额外成本，从而降低整体运行效率。

(38) ELR = Σ_{k∈K} d_u01 / Σ_{k∈K} Σ_{(i,j)?G_k} x_ijk * d_u_ij

(6) 平均航段距离（ALD）：用于表征卡车接驳序列的局部几何特征。反映停靠点配置与车辆调度之间的匹配程度。ALD较高表明卡车在停靠点之间必须行驶更长的距离，从而增加总运行时间并降低整体调度效率。

(39) ALD = Σ_{(i,j)?G_k} p_ij * d_c_ij / f

5.3.2 网格大小的影响

图22展示了网格大小对系统性能的影响。总体而言，随着网格变粗，CE显著增加29.56%，而AUT略有下降5.84%。同时，ELR和ALD分别上升38.89%和17.15%，MCG也提高了16.76%。这些变化表明网格大小不仅影响覆盖评估本身，还影响子区域划分结构、航路长度以及停靠点布置的可行性。更细的网格能够更准确地捕捉未覆盖区域，但也会增加监测单元数量，从而扩大搜索空间，使优化问题更具挑战性。相反，较粗的网格减少单元数量并简化优化过程，但可能因忽略小型孤立的未覆盖单元而高估覆盖度，导致帕累托前沿看似更优但实际上不够保守。

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图22. 网格大小的敏感性分析。

为进一步评估不同网格分辨率的工程实用性，我们报告了10次重复运行中完整优化过程的平均运行时间。随着网格变粗，计算成本呈现明显的单调递减趋势。与'10m'情形相比，20米时平均运行时间减少70.16%，50米时减少86.22%，70米时减少88.44%，100米时减少89.10%。换言之，'50m'网格将运行时间降至'10m'情形的约三分之一，同时仍保持对监测区域足够详细的表征。

'50m'网格在空间精度与计算可行性之间提供了平衡的折中。它明显细于无人机航路间距，使模型能够在每条扫描带内保留有意义的覆盖信息并识别孤立的未覆盖区域，同时避免由过度精细离散化引起的过长运行时间。因此，尽管'10m'或'20m'网格可以更详细地表征研究区域，但在大规模迭代优化中相应的计算成本是不可接受的。另一方面，'70m'和'100m'网格进一步减少了运行时间，但由此产生的粗化效应降低了覆盖评估的灵敏度，并可能掩盖局部未覆盖单元。综合考虑解的质量与计算时间，在当前问题设置下，'50m'网格仍然是最优选择。

5.3.3 候选停靠点间距的影响

图23展示了候选停靠点间距对系统性能的影响。随着停靠点密度从密集逐渐变为稀疏，ALD增加125.47%；AUT基本保持稳定；RUR提高4.08%；ELR增加8.90%；而MCG在密集候选停靠点范围内表现最佳（约每次飞行1.63%），但在极端稀疏条件下显著下降。此外，在计算效率方面，随着候选停靠点间距的增加，FO框架的平均运行时间呈现整体下降趋势并趋于稳定。这一现象表明稀疏的候选点集合可以显著压缩停靠点组合搜索空间，从而减少外层FO迭代中候选解生成、可行性筛选和局部扰动评估的数量；然而，当候选点过于稀疏时，运行时间的进一步减少有限，却显著削弱了停靠点布局的灵活性并加剧车辆行驶距离和空驶损失。因此，候选停靠点的密度不仅影响地面可达几何结构，还直接影响解的规模和运行时间。候选点过于密集会显著增加组合搜索负担，而过于稀疏则会降低解的质量并削弱单次飞行的覆盖效率。因此，在效率与可操作性之间取得平衡，约100米的候选间距在本例中构成最优折中。当不得不采用稀疏候选点时，可进一步整合路网聚类或加权过滤策略，以缓解车辆里程增加、空驶率上升和搜索效率下降的负面影响。

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图23. 候选停靠点间距的敏感性分析。

5.3.4 电池安全系数的影响

图24展示了电池安全系数对各指标的影响。随着安全系数从0.6增加到1.0，系统性能呈现明显变化。RUR、MCG、AUT、ELR和ALD分别增加6.6%、44.8%、2.6%、13.7%和5.6%，而CE下降约10.3%。这些变化的根本原因如下：允许更高的安全系数本质上放宽了每次飞行的能量约束，使每次起飞能够容纳更长的航路和更宽的扫描幅宽。这增加了每次飞行的覆盖量并提高了整体覆盖效率。RUR的增加直接反映了能量利用效率的提升。更高的阈值使调度能够利用更多可用能量，接近电池容量的上限。总体而言，较低的安全系数虽然更保守并降低了单次飞行风险，但牺牲了覆盖效率。相反，较高的安全系数增强了覆盖增益和单次飞行利用率，但代价是飞行时间延长和空驶比例上升。基于上述权衡，在实际操作中应建立平衡的电力安全系数。该系数应同时避免过度保守造成的资源效率损失以及过度激进触发的返航风险，从而在运行可靠性与系统效率之间实现最优平衡。

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图24. 电池安全系数的敏感性分析。

5.3.5 卡车速度的影响

图25展示了卡车速度对系统性能的影响。总体而言，提高卡车速度可同时降低单位覆盖时间和总运行时间：当速度从20 km/h提高到60 km/h时，CE和AUT分别下降9.14%和2.51%。这表明较高的卡车速度有助于减少基地处的空闲时间和往返损失，从而降低单位覆盖的时间成本。需要注意的是，速度提升同时触发了运行结构调整。在高速场景下，ALD增加21.27%，反映系统倾向于采用更少、更远的停靠策略。这种方式牺牲了单段距离以换取更少的停靠点和更短的整体等待/准备开销。RUR和MCG在不同速度下波动极小，表明速度主要通过改变地面接驳几何和调度选择来影响系统，而非直接修改单次飞行的能量或覆盖收益。考虑到实际森林道路条件通常限制可达速度，卡车速度规划应结合网络可达性评估和安全评估，而非盲目追求理论速度提升。

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图25. 卡车速度的敏感性分析。

5.3.6 无人机起降准备时间的影响

图26展示了各系统指标对每次飞行准备时间的敏感性。实验结果表明，随着准备时间从200秒增加到600秒，CE、AUT和ELR分别增加15.77%、2.12%和18.63%，而边际覆盖增益（MCG）下降17.50%。其内在机制如下：准备时间代表每次飞行的固定开销。较长的准备时间削弱了短航程/高频调度的优势，使得通过多次短航程实现的高度碎片化覆盖不再具有成本效益。因此，在高飞行频率场景下总运行时间增加。同时，较长的固定地面时间促使系统安排更长的航路以摊薄固定成本，但这增加了无人机的返航开销，表现为ELR上升。MCG的下降表明每增加一次飞行的净覆盖收益被稀释，降低了短航程的边际价值。鉴于此权衡，缩短无人机起降准备时间（例如通过并行化地面流程、优化起降队列和增强地面协同）是提高系统效率最直接有效的手段，特别是在高飞行频率策略下。因此，对于实际应用，建议优先评估和改进地面作业流程以降低此固定成本。

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图26. 无人机起降准备时间的敏感性分析。

5.4 管理启示

本研究建立了整合地面与空中数据的森林监测多目标优化框架，揭示了覆盖与总运行时间之间的权衡关系以及关键参数的敏感性特征。基于研究发现，关键管理启示总结如下：

(1) 建立整合地面与空中数据的数字化管理平台，替代基于人工经验的规划，实现大规模成本节约。第5.2.2节中帕累托最优解与当前实际规划方案的对比表明，在同等覆盖条件下，优化方案可将总运行时间平均减少30%。这表明将森林路网、监测区域、候选着陆点和无人机性能参数整合到统一的数字化管理平台中，并以多目标优化结果作为标准化方案库，可显著提高常规监测规划的效率、资源分配的准确性以及执行的稳定性。当成本信息可用时，可将每个帕累托解通过为无人机工作时间、卡车行驶时间和起降准备时间赋予系数的方式转化为统一运行成本，从而在成本导向决策规则下实现直接排序。此外，该平台不仅适用于当前单车单机的规划场景，还可作为未来向多车多机协调扩展的基础框架，为更大覆盖区域、更高任务密度和更复杂路网条件下的林业监测提供持续决策支持。

(2) 基于帕累托权衡曲线实施差异化调度，以满足多样化的林业监测任务需求。

帕累托曲线（图15）及第5.2.1节的分析表明，林业监测不应依赖单一标准，而应根据任务属性匹配相应的调度策略。因此，在实际应用中，林业主管部门在从帕累托前沿的解中进行选择时，可主要依据监测任务的时间约束进行分层决策。对于紧急巡检和突发病虫害初筛等时间敏感任务，应选择低覆盖率、快速完成的方案，在最短时间内完成基本覆盖，便于快速识别需要升级为优先监测的区域。相反，对于常规监测，可设定最低覆盖要求，并选择满足该要求的最短时间方案。当不同任务的政策优先级不同时，可对归一化覆盖率和总运行时间进行加权，对帕累托解进行排序。这种事后选择机制使决策者能够从帕累托集合中选取具体方案，同时保留多目标框架的灵活性。

（3）候选停机点的网格分辨率和密度应保持在适当水平，以避免因网格过细或密度过大而导致的计算和调度冗余。敏感性分析（第5.3节）的结果表明，更精细的监测网格尺寸和更近的候选停机点间距并不一定更好。过细的网格会导致监测单元数量呈指数级增长，使分区和车辆调度的计算成本呈超线性增长。过密的候选停机点会导致边际收益递减，增加组合搜索复杂度，并使算法容易陷入局部最优。在实际应用中，应遵循适中的分辨率和密度原则，而非单纯追求更精细的网格或更多的候选点。当候选空间较大时，可采用第4.5.1节所述的聚类压缩和采样机制，首先降低搜索维度，再进行局部微调，从而减少无效解并提高解的稳定性。从实施角度来看，这也意味着如果决策者后续引入显性政策权重或服务约束，优化后的候选集仍可快速过滤，而无需重建整个模型。

## 6. 结论

本研究针对卡车-无人机协同的大规模林业监测，提出了一个多目标优化模型。该框架旨在在一系列工程约束条件下，同时最大化覆盖率和最小化总运行时间。为处理区域划分、停机点选择、无人机覆盖路径和地面卡车调度之间的强耦合问题，本研究首先对数据进行了预处理，通过遥感识别和实地调查排除了非监测单元。随后，将原始问题在FO框架内分解为两个互补的子问题并交替求解。特别是，我们引入了针对帕累托前沿的持久化存储与管理机制以及并行评估策略，以确保在复杂道路网络和大量候选停机点条件下的可扩展性和解的多样性，使所提方法能够直接应用于真实林区中的调度与规划决策支持。

本研究采用中国广东省清远市斋岗镇的真实数据开展实验。对构建的帕累托前沿进行分析后发现：在低调度规模下，增加无人机架次对覆盖率提升有显著的边际效益；在中调度规模下，覆盖率快速提高，同时保持较高的无人机平均作业距离，表明该区间内的资源配置较为充分，但仍存在持续未覆盖区域；当架次超过约55次时，覆盖率趋于饱和，进一步增加架次的边际收益递减，平均作业距离和时间下降，表明子区域划分已充分缩短了单个无人机的任务量，导致能源容量未充分利用。这些实验结果验证了帕累托前沿所反映的覆盖率与时间之间的权衡关系，同时也揭示了工程作业中航次规模的一个拐点。决策者可利用这一洞察，在成本与效益之间实现量化权衡。此外，对帕累托前沿密度和时间构成的分析表明，无人机运行时间是总运行时间的主导因素。这进一步凸显了通过区域细分和飞行路径优化减少无人机工作量对于整体效率的关键作用。

未来的工作将聚焦于提升模型和方法的适用性与鲁棒性，以更好地满足实际林业监测的需求。例如，纳入多卡车系统、异构无人机平台以及更精细的能耗-气象耦合模型，有助于研究异构资源配置和时变环境对帕累托前沿的影响。本研究提出的方法为大规模林业监测中的卡车-无人机协同调度提供了一个可行且可扩展的数学与算法工具集。未来的扩展工作应着重加强模型与真实世界的耦合性以及决策支持能力，以促进其在森林病害防控和灾害监测等实际任务中的部署与应用。

## CRediT作者贡献声明

张建涛：撰写——初稿撰写、资源、调查、资金获取、数据整理。

林浩生：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿撰写、可视化、验证、调查、数据整理。

吴伟韬：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿撰写、监督、资源、方法论、调查、概念构思。

顾伟华：撰写——审阅与编辑、验证、形式化分析。

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