电动汽车能耗模型的校准：一种结合上下文的转移贝叶斯优化方法

《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Calibration of electric vehicle energy consumption models: A context-Integrated transfer bayesian optimization approach

　　• 建立了一个具有多档动力系统的高保真电动汽车能量模型。
• 一个CBO框架能够捕捉不同条件下的上下文感知参数变化。
• TBO实现了跨不同车辆平台的快速知识迁移。
• 该框架使校准收敛速度提高了五倍。
• 实际数据验证了旅行级能量估计误差小于10%。

1. 引言
1.1. 背景与动机
随着全球交通向电气化转型，电动汽车（EVs）已成为减少碳排放和推进可持续出行的关键技术（Chen和Liu，2023年；Liu等人，2024年；Wang等人，2024年）。在这一背景下，准确的能量消耗估计成为现代智能交通系统的核心要求，包括生态路线规划、充电计划、车队运营和网络级能源管理（Li等人，2026年；Liu等人，2023年；Liu等人，2022b年；Zhang等人，2020年）。因此，能够准确计算各种运行条件下电动汽车能量消耗的高保真能量模型对于解决这一问题至关重要（Liu等人，2025年）。准确的能量消耗估计可以缓解驾驶员的续航焦虑，提高路线规划可靠性，并支持电动汽车车队与能源基础设施之间的协调互动（He和Zhen，2025年；Liu等人，2022a年）。当前基于物理的能量消耗模型可以从纵向车辆动力学中得出，在不同的驾驶循环下提供可解释且可外推的预测（Koch等人，2021年；Luin等人，2019年；Xie等人，2020年）。这些模型的准确性在很大程度上取决于关键参数的正确识别，如车辆质量、滚动阻力、传动系统效率和支持功率。参数校准是从观测到的车辆运行数据中推断参数值的逆过程，因此对能量消耗模型的有效性至关重要。已经付出了大量努力来使用离线或低频校准策略来匹配观测数据，这有效地解决了不变参数中的系统偏差（Fiori等人，2016年；Miri等人，2021年）。

尽管取得了这些进展，但在动态和异构环境中实际应用高保真能量建模仍面临三个关键挑战。首先，校准精度的上限往往受到底层物理模型简化结构的限制。许多现有公式依赖于理想化的假设，例如恒定的再生制动效率或恒定的支持功率负载（Koch等人，2021年）。这种结构简化引入了固有的建模偏差，仅通过参数优化无法完全补偿，可能导致在极端运行条件下参数估计不准确或拟合效果不佳。其次，实时适应性对于实际能源管理至关重要。现代电动汽车配备了能够提供速度、充电状态和功率即时测量的车载传感器。但这些原始测量数据本质上是反应性的，而不是预测性的。相比之下，在线能源感知路线规划和规划等应用需要一个校准后的前向模型，以便模拟未来驾驶段的能量消耗（Fotouhi等人，2020年；Wang等人，2020年；Zhang等人，2020年；Zhen等人，2025年）。因此，模型应在早期阶段识别或精细化这些潜在参数（Kim等人，2023年）。这产生了对一个在线高效校准范式的实际需求，该范式在物理上可解释且在操作上具有适应性。第三，在多样化的运行条件和车辆平台上实际应用能量模型存在可扩展性障碍。一方面，电动汽车作为一个开放系统与其外部环境互动，其效率受驾驶行为、交通条件、环境条件和道路特征的复杂相互作用影响（Hao等人，2020年）。例如，空气动力学损失和滚动阻力都受到外部因素（如空气密度、温度和道路表面状况）的影响，这些因素在每次行驶中可能会有很大变化（Liu等人，2018年）。然而，现有的校准策略通常假设所有运行条件下的物理参数都是固定的，这限制了在不同行驶剖面和环境条件下的泛化能力（Fiori等人，2016年）。这种环境非稳定性激发了需要根据当前上下文条件快速调整内部模型参数的校准机制的需求。另一方面，即使为特定来源车辆使用大量实际数据仔细校准了高质量的能量模型，将其直接转移到新的目标车辆上也具有挑战性，因为车辆配置、电机效率和支持系统存在差异（Fukushima等人，2018年；Pan等人，2023年）。实际上，为每一种新引入的车辆模型收集精确数据既耗时又成本高昂。为了减轻这种数据依赖性，迁移学习作为一种强大的范式应运而生，它被定义为通过利用从一个或多个相关来源任务中预先获得的知识来提高学习者在目标任务上的性能（Pan和Yang，2010年；Zhuang等人，2021年）。尽管迁移学习在许多问题和案例中显示出潜力，但对于跨异构车辆平台的可转移校准策略的关注相对较少（Rahman等人，2026年）。

为了解决这些挑战，本研究旨在开发一个统一的两阶段校准框架，平衡物理基础的建模与数据驱动的灵活性。具体而言，我们提出了一种集成方法，首先通过上下文贝叶斯优化（CBO）学习环境条件与潜在物理参数之间的关系，然后通过迁移贝叶斯优化（TBO）实现跨车辆的知识迁移。通过结合上下文感知的参数适应和可转移的先验知识，所提出的框架旨在在不同驾驶条件和车辆平台上保持高能量估计的准确性和效率。

本研究希望为电动汽车行业提供一种在线校准工具。通过将能量模型与我们的算法集成，可以在最少数据需求的情况下实现不同类型车辆和驾驶条件下的准确能量估计。这种范式的转变可以大幅减少对劳动密集型现场实验和工程师手动参数调整的依赖，从而降低大规模电动汽车车队的成本和部署周期。

1.2. 研究贡献
本文的主要贡献总结如下：
• 改进的高保真物理模型：我们建立了一个包含复杂车辆动力系统的结构物理架构，包括多档变速比、动态再生制动效率和速度依赖的支持功率消耗。这种全面的公式减少了结构建模误差，同时使校准后的参数表现出与物理预期大体一致的趋势。
• 跨条件在线校准：我们开发了一种CBO机制，该机制具有基于上下文局部信息的专门获取功能。这使得系统能够通过利用区域环境相似性进行“零样本”或“少样本”参数适应。通过在搜索过程中显式建模非静态的上下文效应，所提出的方法防止了搜索停滞，并确保在不同未见过的驾驶行程中实现稳健的能量估计。
• 跨车辆知识迁移：我们提出了一种新的迁移学习范式，该范式基于来自源域的优化CBO映射构建目标车辆的替代模型。这种方法将学到的参数-性能相关性迁移到新的车辆平台上，有效地将高级物理启发式注入目标优化过程，降低了异构电动汽车高精度建模所需的数据阈值。

本文的其余部分组织如下：第2节回顾相关文献。第3节介绍基于物理的能量模型。第4节和第5节分别详细描述了所提出的CBO和TBO算法。第6节提供数值实验和分析，最后第7节给出结论。

2. 相关工作
过去十年中，电动汽车能量消耗模型的研究方向发生了变化。现有研究在如何平衡物理可解释性、数据依赖性和计算效率方面有所不同。总体而言，当前方法可以大致分为基于物理的公式、数据驱动的方法以及两者的组合，其中参数校准在连接理论与实际应用中起着核心作用。

2.1. 能量消耗建模方法
大部分文献基于车辆动力学的物理建模。在这些研究中，能量消耗通常是通过纵向力分析得出的，其中牵引力需求通过考虑空气动力学阻力、滚动阻力和道路坡度来计算（Fiori等人，2016年）。这一类别还包括将车辆动力学集成到微观交通模拟器中的基于模拟的方法（Koch等人，2021年；Luin等人，2019年；Xie等人，2020年）。这些模型在物理上是可解释的，但其性能在很大程度上取决于参数的准确性。当外部条件（如交通、温度或道路属性）发生变化时，固定的参数集往往无法保持令人满意的准确性（Liu等人，2018年）。

随着实际驾驶轨迹数据的日益可用，数据驱动的方法引起了越来越多的关注。这些方法包括基于现场数据训练的回归模型（Chen等人，2021年；Wu等人，2023年）以及先进的机器学习技术，后者在捕捉复杂非线性关系方面具有灵活性。先前的研究探索了多种技术，从集成学习方法（Ullah等人，2021年）到深度神经网络（Adedeji和Kabir，2023年；Pan等人，2023年；Topi?等人，2019年）。尽管这些模型通常能实现强大的预测性能，但它们通常需要大量数据集，并且比基于物理的模型更难以解释。此外，当应用于训练领域之外时，它们的预测准确性往往会显著下降。

鉴于基于物理的方法和数据驱动方法的互补优势，混合建模已成为一种主流趋势。现有的混合方法通常可以分为三种类型。第一种类型结合了基于物理的模型和机器学习模型的输出，通常通过加权融合或集成策略，确保预测受益于物理约束和数据驱动的灵活性（Pan等人，2023年；Ullah等人，2021年）。第二种类型使用基于物理的模型作为基线，并应用机器学习方法来估计由简化物理假设引起的残差误差（Fiori等人，2016年；Hjelkrem等人，2021年）。第三种类型通过将控制关系引入训练目标，将物理知识直接嵌入学习过程中，通常称为基于物理的学习（Karniadakis等人，2021年；Raissi等人，2019年）。与纯数据驱动的预测模型相比，这种混合策略保留了更强的可解释性，因为底层模型仍然是车辆动力学的确定性表示。然而，为了在不同条件下实现稳健的泛化，确定这些模型的最佳物理参数仍然是一个关键前提，这推动了先进参数校准技术的需求。

2.2. 参数校准和可转移性
参数校准被定义为从观测到的车辆运行数据中识别物理常数的逆过程，以确保能量消耗模型能够准确再现现实世界的行为（Rakha等人，2004年）。传统上，这被形式化为一个优化问题，其中使用历史观测值通过最小二乘拟合或贝叶斯估计来最小化残差（Frazier，2018年；Wang等人，2020年）。然而，这些数值策略通常计算效率低且缺乏可扩展性，通常在引入新的车辆平台或运行条件时需要重新运行（Kim等人，2023年）。为了缓解这一问题，特别是贝叶斯优化（BO）等辅助方法由于其能够通过平衡探索和利用在高维参数空间中导航而受到关注（Huo等人，2023年）。

尽管标准BO效率较高，但由于它通常假设参数和输出之间的静态映射，其在动态环境中的性能往往下降。最近的进展通过引入上下文贝叶斯优化（CBO）来解决了这一问题，该算法将环境或操作变量（上下文）集成到获取函数中。例如，Ayala-Romero等人（2021年）展示了贝叶斯在线学习在资源协调方面的有效性，突出了其在实时能源感知适应中的潜力。为了解决高维上下文的挑战，Martinelli等人（2023年）提出了识别哪些上下文变量真正影响目标函数的方法。这些研究表明，集成上下文对于实现跨不同驾驶条件的在线适用性至关重要。

虽然CBO处理了域内变异性，但在不同域之间的适应问题仍然是一个瓶颈。迁移学习旨在通过重用从相关源域学习的表示或先验来提高目标任务性能（Pan和Yang，2010年；Zhuang等人，2021年）。尽管迁移学习在深度强化学习和一般预测任务中取得了成功（Tan等人，2021年；Zhu等人，2023年），但其在基于优化的校准中的应用仍在发展中。Yang等人（2025年）回顾了智慧城市和可持续交通的跨城市迁移学习，强调了在异构域之间转移知识的机会和挑战。最近的研究将边界推向了极端样本效率；例如，Meindl等人（2025年）引入了ZeroShotOpt的概念，利用预训练模型以零样本方式实现高效的黑盒优化。然而，一种能够将情境感知与跨车辆可转移性协同结合在一起，以实现高保真能量建模的系统架构尚未完全建立。2.3. 讨论与研究空白总结来说，现有文献明显展示了从基于硬性物理模型的发展，向灵活的混合模型和辅助校准框架的转变。然而，尽管取得了这些进展，对于现实世界中的大规模电动汽车能源管理来说，仍有两个关键的研究空白尚未得到解决。一方面，大多数现有的校准方法将参数识别视为一个静态的、离线的过程。它们无法捕捉到由于不同运行情境导致的参数瞬态变化，这限制了它们的在线适应能力。另一方面，当前的基于优化的校准框架在很大程度上是特定于车辆的。当在新的车辆平台上部署时，校准过程必须完全从头开始，忽略了不同电动汽车之间共享的物理和结构相似性。为了弥合这些空白，迫切需要一个统一的框架，该框架不仅能够适应动态驾驶情境，还能够跨不同车辆领域传递学到的先验知识。受此启发，我们的研究提出了一种结合情境贝叶斯优化和转移贝叶斯优化的集成架构，旨在实现复杂交叉条件和跨车辆场景下的高效、少样本参数校准。3. 基于物理的能量模型在本节中，我们提出了用于估算车辆能耗的物理模型。我们基于Koch等人（2021年）的研究，定制了一种自下而上的建模方法，整合了纵向动力学、传动损失、电机效率图和电池内阻，以确保在不同运行条件和车辆类型下的适应性。3.1. 模型概述所提出模型的计算过程如图1所示。通过考虑每个仿真时间步骤中的瞬时车辆运行状态（包括速度v、加速度a和道路坡度α），该模型通过考虑空气阻力、滚动阻力、坡度阻力和加速度需求来计算车轮所需的驱动力。随后，该模型通过传动效率映射、电机功率损失图和电池内阻模型来估算电机侧功率和电池化学功率。最后，总能耗通过时间步长累积得到。下载：下载高分辨率图像（671KB）下载：下载全尺寸图像图1. 所提出的物理模型概述。3.2. 驱动力模型和纵向动力学车轮所需的驱动力FW由四个主要阻力组件和加速度需求的总和决定。根据车辆纵向动力学的原理，FW表示为：(1)????=????????????????+?????????????+?????????????+??????????????????????各个组件的定义如下：(1) 坡度阻力：当车辆在具有纵向坡度的道路上行驶时，沿道路方向的重力分量构成了坡度阻力：(2)????????????????=??????sin???其中道路坡度α来自高程剖面。(2) 滚动阻力：这来源于轮胎与路面接触区域的弹性变形：(3)?????????????=???????????cos???其中fr是反映轮胎和路面条件的滚动阻力系数。(3) 空气阻力：空气阻力是能耗的一个相对重要的来源，尤其是在高速行驶时：(4)?????????????=12????????????????2其中Cw是表征车辆空气动力形状的空气阻力系数。(4) 惯性力：为了考虑车轮和电机转子等组件的平移惯性和旋转惯性，引入了一个等效惯性因子ei：(5)??????????????????????=??????????(6)????=1+Θ?????2??其中Θ是转换为轮轴的等效旋转惯性，rw是有效滚动半径。然后推导出所需的轮端扭矩TW：(7)????=????·????正数值（TW?>?0）表示电机必须输出正扭矩的驾驶条件。负数值（TW?
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图5. 不同校准框架下的即时功率一致性。

6.2.3. 优化效率
另一个重要的实际要求是校准策略是否能够足够快速地收敛，以便在线或接近在线部署。表4比较了所提出的CBO框架与在不同评估预算下的非上下文基线。

表4. 在不同评估预算下的效率和收敛性分析。

配置 迭代次数 WMAPE (%) MAE (Wh) RMSE (Wh) 总误差 (%) 有效百分比 (%)
空白单元 提出的+随机 13 2.73 ± 5.91 10.66 ± 0.23 1.00 ± 0.45 8.63 ± 14.75 99.90 ± 0.17
提出的+LHS 50 19.06 ± 6.34 0.37 ± 0.13 0.58 ± 0.18 5.76 ± 5.53 99.96 ± 0.12
提出的+LHS 100 17.37 ± 6.28 0.34 ± 0.13 0.54 ± 0.21 3.93 ± 6.69 99.92 ± 0.17
提出的+CBO（零次学习） 12 1.87 ± 9.08 0.45 ± 0.22 0.69 ± 0.34 8.77 ± 9.94 99.96 ± 0.13
提出的+CBO（少量学习） 10 17.53 ± 6.09 0.34 ± 0.12 0.53 ± 0.17 6.44 ± 7.07 100.00 ± 0.00
提出的+CBO（完全学习） 50 17.27 ± 6.31 0.34 ± 0.13 0.53 ± 0.18 4.03 ± 6.36 99.96 ± 0.13
结果清楚地显示了所提出的CBO策略的 warm-start 优势。在第一次评估（??=1）时，CBO（零次学习）的WMAPE为21.87%，远优于纯粹随机的基线（32.73%）。这表明历史上下文经验即使在没有任何实质性的特定行程适应之前也能提供高质量的先验估计。在少量学习的情况下，效率增益更为明显。仅通过10次评估，CBO（少量学习）的WMAPE就达到了17.53%，这已经接近于LHS在1000次评估时的17.37%。根据配对t检验（??=.87），CBO在10次评估（WMAPE = 17.53%）与CBO在50次评估（WMAPE = 17.27%）之间的差异并不显著。这个结果表明，上下文先验使得在前几次迭代中就能快速收敛，而额外的评估带来的改进可以忽略不计。

关于详细的时间消耗，所有实验都是在配备Intel Core i5-9400F CPU（6核，2.90GHz）和32GB RAM的工作站上进行的，没有使用GPU加速。每次物理模型评估的平均墙钟时间约为0.099秒。离线训练阶段需要大约207秒的模拟时间，加上大约36秒的GP超参数优化时间（约35次触发，每次约1.03秒），从而使得端到端的离线训练时间约为4.1分钟。这种离线成本是一次性投资，将在所有未来的行程中分摊。相比之下，在线少量学习校准只需要10次评估（约0.99秒），而冷启动的BO需要50次评估（约4.94秒），或者LHS需要1000次评估（约98.7秒）。我们强调，CBO报告的效率增益特指在校准后每次新行程所需的在线物理模型评估次数的减少。这里，物理模型评估是指在给定参数配置下的前向模拟，与收集新的车辆轨迹不同。LHS在1000次评估的结果是作为穷举搜索的参考，而不是作为竞争性的在线基线。

图6中的收敛轨迹提供了这种行为的补充视角。标准BO最终会有所改善，但由于缺乏信息丰富的先验和获取过程的随机性，会显示出可见的暂停。LHS的改进更为稳定，但只是通过蛮力的样本积累实现的。相比之下，CBO在前几次迭代中迅速下降，并迅速达到一个良好的性能区域，表明大部分优化负担已经被上下文条件化的先验所吸收。这正是在线适应所期望的行为：快速early收敛，而长时间的搜索带来的边际收益有限。

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图6. 不同校准策略的收敛性比较。

6.2.4. 上下文感知校准的物理可解释性
除了预测性能之外，所提出的框架还保留了一种物理上基于现实的可参数化方式，其中校准后的量可以直接与车辆能量模型的可解释组件相关联。由于优化器校准的是明确的模型参数而不是潜在的神经表示，因此可以检查得到的上下文-参数关系，以评估有效参数趋势是否与物理预期大体一致。

为了检验校准后的参数模式是否受到限制性或任意参数范围的影响，表5报告了六个校准参数的搜索范围以及在优化过程中实际探索的范围和最优值的中位数。搜索范围是基于车辆规格、车辆动力学和EV建模研究中报告的经验范围以及基本的物理可行性约束来确定的。探索的范围表明，优化器积极地在可行的参数空间内进行搜索，而不是局限于一个狭窄的区域。

表5. 校准参数的搜索范围、探索范围和最优值的中位数。

参数 搜索下限 搜索上限 探索最小值 探索最大值 最优中位数
fr 0.001 0 0.02 0 0.02 0 0.02 0 0.008
Cd 0.20 0 0.50 0 0.50 0 0.21 84
Ri [Ω] 0.005 0 0.50 0 0.50 0 0.21 50
Pconst [W] 20.00 1 0 0.10 99.94 50.0
kv 0 8 0.00 0.01 22 0 8 0.00 23.92
ηregen 0.30 0 1.00 0 0.30 1 1.00 0.96 33

为了评估校准参数的可识别性，我们使用了60次校准行程中收集的所有样本计算了成对的皮尔逊相关系数。如图7所示，任意两个参数之间的绝对相关性都低于0.15，表明这些参数没有严重混淆，可以根据驾驶循环中包含的信息合理区分。

图8总结了行程上下文与校准参数之间的关系。对于连续上下文（图8a），出现了一些与物理预期大体一致的趋势。首先，滚动阻力系数fr随着环境温度的降低而降低，这与轮胎物理学一致。较暖和的条件通常通过改变橡胶的柔顺性和充气压力来减少滞后损失。其次，辅助功率Paux与平均速度呈正相关。尽管在可用时HVAC负载是分开建模的，但更高的持续速度通常伴随着更大的热管理需求和增加的低电压系统活动，这可以纳入有效的辅助负载中。相比之下，校准后的电池内阻对环境温度的依赖性较弱。一个合理的解释是，车辆的热管理系统稳定了电池核心温度，从而减弱了环境条件对电化学电阻的直接影响。

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图8. 校准后的物理模型参数对不同行程上下文的敏感性。

对于分类上下文（图8b），天气和路线属性以与物理直觉大体一致的方式改变了参数分布，尽管效应大小在不同类别间有所不同。例如，雨天条件改变了有效的道路-轮胎相互作用以及与维持稳定运行相关的能量需求，这可能表现为滚动阻力和等效电池侧损失的改变。同样，不同的路线类型影响了牵引和再生机会之间的平衡，从而改变了摩擦和再生相关参数的最优值。一些类别仍然显示出相对较高的方差，这是由于在少数子集中样本数量有限所致。

尽管如此，我们将这些校准后的值解释为有效参数，它们共同捕捉了车辆在给定操作条件下的能量响应，而不是作为唯一可识别的物理常数。这项工作的主要贡献在于所提出框架的预测准确性和样本效率高的校准能力，物理一致性作为一个辅助的观察结果。

6.3. 跨车辆传递评估TBO
为了评估所提出的TBO方法在跨车辆设置中的传递校准准确性，我们将其与标准BO、LHS和Random Select进行了比较。所有方法都使用每个Tesla行程的前30%来进行参数识别，然后对剩余的70%未见部分和完整的100%行程进行评估。保留的结果是对参数预测泛化的严格测试，而完整行程的结果反映了校准的总体稳定性。

表6报告了在Tesla行程的保留的70%部分上的预测性能。由于这些部分完全排除了目标域参数校准，它们提供了评估跨车辆泛化的主要样本外证据。

表6. 在Tesla行程的保留的70%部分上的性能比较。

配置 WMAPE (%) MAE (Wh) RMSE (Wh) 总误差 (%) 有效百分比 (%)
随机 27.36 ± 3.78 0.96 ± 0.27 1.38 ± 0.37 16.58 ± 10.71 100.00 ± 0.00
LHS 27.04 ± 4.31 0.95 ± 0.27 1.32 ± 0.36 14.04 ± 10.02 100.00 ± 0.00
BO 27.16 ± 3.73 0.94 ± 0.24 1.36 ± 0.34 12.16 ± 8.38 100.00 ± 0.00
TBO 24.82 ± 3.95 0.86 ± 0.24 1.23 ± 0.34 12.65 ± 8.53 100.00 ± 0.00

TBO在所有四种方法中实现了最低的点预测误差。其WMAPE为24.82%，而标准BO为27.16%，相对减少了大约8.6%。MAE和RMSE也呈现出相同的模式：TBO将MAE从0.94 Wh降低到0.86 Wh，RMSE从1.36 Wh降低到1.23 Wh，分别对应大约8.5%和9.6%的减少。这些结果表明，传递的源域信息，加上目标域的残差校正，使得校准后的参数能够更准确地再现目标车辆未见部分的点能量消耗动态。

累积总能量指标呈现出略有不同的模式。BO实现了最低的保留总能量误差12.16%，而TBO获得了12.65%。相对于这种累积指标的大幅行程间变化，TBO在WMAPE、MAE和RMSE方面仍然具有明显优势。因此，保留的结果并不表明TBO在每个指标上都占主导地位；相反，它的主要优势在于在保持与标准BO相当的累积能量一致性的同时，提高了点预测的精确度。所有四种方法的有效率均为100.00%，表明校准后的参数集仍在物理模型的可行操作范围内。

表7提供了对完整Tesla行程的补充评估。因为每次行程的前30%用于目标域校准，这些结果应该被解释为对校准后总体稳定性的评估，而不是完全的样本外泛化测试。TBO再次实现了最低的点误差指标，WMAPE为23.89%，MAE为0.82 Wh，RMSE为1.19 Wh。与标准BO相比，这些分别相当于大约7.8%、7.5%和9.1%的减少。

表7. 在完整100% Tesla行程上的性能比较。

配置 WMAPE (%) MAE (Wh) RMSE (Wh) 总误差 (%) 有效百分比 (%)
随机 26.10 ± 3.46 0.90 ± 0.19 1.31 ± 0.29 12.87 ± 8.64 100.00 ± 0.00
LHS 25.80 ± 3.46 0.89 ± 0.19 1.27 ± 0.27 10.93 ± 7.55 100.00 ± 0.00
BO 25.90 ± 3.14 0.89 ± 0.17 1.31 ± 0.28 8.69 ± 6.10 100.00 ± 0.00
TBO 23.89 ± 3.23 0.82 ± 0.17 1.19 ± 0.26 8.69 ± 6.10 100.00 ± 0.00

对于累积能量一致性，TBO和BO在完整行程上基本没有区别：它们的总能量误差分别为8.69%和8.69%。这一结果很重要，因为它表明点预测精确度的提高并没有以牺牲行程级别的累积能量估计为代价。总的来说，保留和完整行程的评估表明，TBO的主要跨车辆好处在于一致降低了点预测误差，而累积能量准确性仍与标准BO相当。特别是，保留的70%结果提供了更强的证据，表明传递的替代模型可以识别出超出目标域校准段的参数配置。

6.3.2. 收敛性和样本效率分析
为了进一步比较在不同目标域预算下不同方法的优化效率，我们评估了LHS、标准BO和TBO在四个代表性阶段（即在选定的Tesla测试行程上进行5次、10次、20次和30次迭代后）所达到的最佳目标值分布。较低的目标值表明了更好的校准质量和更快的收敛速度。

如图9所示，在相同的评估预算下，TBO的收敛速度始终比LHS和标准BO快。在早期阶段，TBO已经实现了更低的中位数目标值，这主要得益于其冷启动设计。在中期阶段，TBO的收敛优势更加明显。其目标值分布下降得比两个基线都快，表明TBO可以用更少的目标域评估次数识别出低损失区域。这证实了传递的先验不仅改善了初始化，还加速了后续的顺序优化。到第30次迭代时，三种方法之间的差距变小了。这是预期之中的，因为随着优化预算的增加，标准BO也逐渐学会了目标域的响应结构，并接近了模型和搜索空间施加的性能限制。尽管如此，TBO仍然保持了更好或相当的最佳目标值水平。

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下载：下载全尺寸图像箱线图比较了LHS、BO和TBO在选定的特斯拉测试行程中分别经过(a) 5次、(b) 10次、(c) 20次和(d) 30次迭代后所取得的最佳目标值。总体而言，这些结果表明TBO的主要优势在于收敛速度快和样本效率高。在目标域预算有限的情况下，TBO能够比LHS和标准BO更快地获得高质量的校准解，这对于实际的跨车辆校准任务来说尤其有价值。

6.3.3 信任增长超参数κ的敏感性分析
为了检验TBO是否强烈依赖于方程(53)中的信任增长超参数κ，我们在特斯拉目标车辆行程上评估了??∈{1,3,5,10,20,50}的不同值。在整个实验过程中，源域替代模型、目标域数据划分、参数搜索空间、评估预算和特定行程的随机种子保持不变，只有κ进行了变化。如表8所示，保留的70%数据的平均WMAPE范围为24.82%至26.63%，而整个行程的平均WMAPE范围为23.89%至25.86%。根据上述统计报告惯例，默认设置??=5在两个评估区间内均实现了最低的WMAPE。与??=5相比，??=5使保留的70%数据的WMAPE和整个行程的WMAPE分别增加了1.81个百分点和1.97个百分点。

表8. TBO对信任增长超参数κ的敏感性
| ?? | 保留的70%数据WMAPE (%) | 整个行程WMAPE (%) | 第30次评估时的最佳目标值 |
|------|-------------|----------------|-------------|
| 5 | 25.94?±?4.16 | 26.55 | 26.56 |
| 10 | 25.14?±?3.76 | 26.01 | 26.59 |
| 20 | 26.01?±?4.26 | 25.19?±?3.89 | 26.89 |
| 50 | 26.36?±?4.06 | 25.56?±?3.69 | 27.18 |
| ...... | ...... | ...... | ...... |

在第30次评估时，最佳目标值从??=5时的26.59提高到了??=50时的27.71，增加了1.12。这种模式与信任系数的增长行为一致。当??=5时，λt在5次目标域观测后从0.63增加到30次观测后的0.99；而当??=1时，残差校正几乎在5次观测后就被完全激活，此时????=0.99；当??=50时，即使在30次观测后，残差校正仍然相对较弱，此时????=0.45。因此，??=5在早期源域指导和后续目标域适应之间提供了一个适度的过渡。我们将它作为一个稳健且实用的默认值，因为它位于一个相对稳定的范围内，而不是将其解释为一个理论上推导出的或唯一最优的超参数。

7. 结论
本文提出了一个综合框架，通过整合精细的高保真物理模型与CBO和TBO架构来实现电动车能量估算。实验结果表明，CBO框架在瞬时水平上实现了17.27%的较低WMAPE，每次行程的总能量误差为4.03%。此外，在保留的70%特斯拉行程上的主要样本外评估显示WMAPE为24.82%，总能量误差为12.65%。这些高保真结果以及高效的零样本或小样本能力为实时导航和车队管理系统中的能量感知决策提供了坚实支持。尽管取得了这些进展，未来仍有许多研究方向可以探索。未来的工作应该采用更严格的上下文保留验证方法，即在训练中不包含特定的操作条件（如温度范围或天气类别），以更系统地评估模型对未见过的上下文环境的泛化能力。跨车辆评估也有限，个别目标行程观察到了负 transfer 效应。首先，通过数据集扩展和异构转移进行进一步验证是必要的。具体来说，使用更广泛的车辆架构和多样化的地理数据集来测试该框架，可以揭示所提方法在多车辆能量模型同时可用的场景中的可扩展性。其次，解决纯物理模型固有的精度上限仍然是一个优先事项；结合残差学习或物理信息神经网络是一个有前景的方向，可以捕捉未建模的非线性动态。第三，探索先进的上下文学习方法对于提高系统在遇到前所未有的驾驶条件或极端环境下的适应性具有重要意义。这些发展将有助于确保校准框架在现实世界应用中的长期可靠性和稳健性。未来的工作还将研究参数的可识别性以及跨更多数据集和车辆平台的更广泛统计验证。

CRediT作者贡献声明
刘成奇：撰写 - 原始稿、验证、方法论、数据整理、概念化
史欣瑜：撰写 - 审阅与编辑、验证、方法论、概念化
霍金宝：验证、方法论
张宇豪：可视化、调查
孙音可：撰写 - 审阅与编辑、调查
艾子博：验证
胡洪涛：方法论
刘志远：撰写 - 审阅与编辑、监督、资金获取