HUG-VAS：基于 NURBS 的层次化生成模型，用于主动脉几何合成与可控编辑

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：HUG-VAS: A hierarchical NURBS-based generative model for aortic geometry synthesis and controllable editing

　　

•结合 NURBS 与生成式建模，用于构建水密主动脉几何形状。
•层次扩散保留了中心线和半径的可变异性。
•通过基于灵活用户定义提示的有条件生成，将 SSM 与成像联系起来。

引言
心血管疾病（CVDs）是全球死亡的主要原因，涵盖多种病理，包括主动脉疾病、先天性心脏病和脑血管事件 [1]。对患者特异性血管几何形状和血流进行准确表征，对于将结构变异性与病理性血流动力学联系起来至关重要，从而为诊断、预后和治疗计划提供信息 [2]。医学成像技术的进步，如磁共振成像（MRI）和计算机断层扫描（CT），现在能够实现高分辨率血管重建，支持对解剖和功能特征的定量评估。这些解剖表征为下游应用（如患者特异性计算流体力学（CFD）模拟）提供了必要的输入，后者能够实现个体化血流动力学的数字孪生，用于精准诊断、治疗计划和手术策略开发 [3], [4]。基于形状的特征进一步允许通过统计或机器学习模型预测生物标志物（如壁面剪切应力、压力梯度），有助于风险分层和疾病分类 [5]。此外，从患者特异性几何形状生成的合成队列可以通过代理模型加速基于图像的 CFD，并支持医疗设备设计 [6]。最后，由这些数字几何形状衍生而来的 3D 打印血管模型体为台面流动实验提供了平台，为手术规划、设备测试和心血管研究提供信息 [7]。

尽管具有重要的临床意义，但由于复杂的多分支拓扑结构，血管解剖的稳健表征仍然具有挑战性。早期的形状分析主要关注二维（2D）横截面图像，使用尺寸测量、低维描述符或轮廓和解剖线的形态测量模型 [8], [9]。这些方法提供了对群体层面变化的洞察，但缺乏完整的三维（3D）表面表示，限制了其在 CFD 或程序规划中的效用。与此同时，开发算法流程直接从医学图像中提取 3D 几何形状，使用诸如水平集 [10]、移动立方体 [11] 和基于非均匀有理 B 样条（NURBS）的重建 [12] 等技术。这些方法最终发展成为广泛使用的平台，如 SimVascular [13] 和 3D Slicer [14]。然而，这些工作流程仍然劳动密集，通常每次会话每位患者只生成一个几何形状，并且对低分辨率、覆盖不全或噪声等成像伪影非常敏感。结果在不同操作员之间以及对同一病例的重复分割中也有差异，降低了可靠性，并阻碍了其在诊断流程中的常规采用 [15]。

从表征个体形状转向建模群体变异性，统计形状建模（SSM）将传统形状分析扩展到完整的 3D 队列。SSM 在几何形状之间建立点对点相关性，并应用降维技术，最常见的是主成分分析（PCA），以提取主要变异模式。这使得形态测量分析和统计一致形状的合成成为可能，补充了基于图像的建模，提供了用于解剖多样性的建模框架。建立相关性（PCA 的先决条件）要求以一致的数据结构（通常是固定长度的特征向量）编码每个样本。相同的框架也已应用于几何形状之外的图像 [16], [17]、入口边界条件 [18], [19] 和生物信号 [20], [21]。使用 SSM 的数值形状表示通常分为两种范式：基于变形的 [8], [22]...[35] 和基于参数化的 [6], [36]...[56]。基于变形的方法源于计算机视觉中的形状配准技术 [57], [58]，其中模板通过微分同胚变形以匹配目标，由此产生的向量场（“电流”）紧凑地编码变异。它们已应用于主动脉 [22]...[28]、髂动脉 [35]、主动脉瓣 [32]、心腔 [8]...[31]、大脑 [33] 和股骨 [34]。然而，它们需要仔细调整核函数，并且往往难以在复杂分支中保持水密表面；大多数应用仍然是单通道的。有限的多分支努力（例如，带有手动出口标志的短主动脉上分支 [25]；带有中心线标志的分支主动脉 - 髂动脉 [35]）突显了捕捉完整多分支形态测量的难度。基于参数化的方法使用显式的数学构造编码目标解剖结构。对于血管系统，参数化通常基于中心线或表面。基于中心线的模型跟踪中心线轨迹并分配横截面轮廓，从单半径 [36] 到椭圆 [37], [38] 或样条曲线 [39], [40]，然后通过插值重建表面；多分支覆盖仍然有限 [25], [36]。基于表面的模型直接参数化血管壁，例如单通道主动脉的表面展开 [41]、扩展到简单分支 [42]，或用于分叉的边界表示（B-Rep）网格化 [43]。这些方法通常是拓扑特定的，需要大量预处理，并且可能会受到网格质量问题的影响。

大多数现有的 SSM 框架，无论是基于变形还是基于参数化，都依赖 PCA 进行降维。虽然 PCA 在捕捉主要线性相关性方面有效，但它将形状变异限制在低维线性子空间中。通过采样该子空间合成的新几何形状往往缺乏多样性，无法捕捉真实解剖变异性的非线性、多模态特征，这种特征源于复杂的生物、发育和病理因素。为了强制合理性，基于 PCA 的模型通常假设系数具有预定义分布，最常见的是多元高斯分布。已探索替代采样策略，如自助法、均匀采样或基于生成对抗网络（GANs）的采样 [39]。均匀采样拓宽了变异性，而高斯和 GAN 采样通过考虑系数协方差产生更真实的形状。然而，所有这些方法仍然受限于线性 PCA 空间，无法直接学习或表示解剖形状潜在的非线性分布。

基于概率学习的生成模型已成为捕捉复杂数据分布的强大工具。它们在图像和视频生成、大型语言模型和其他计算机视觉（CV）任务中取得了显著成功 [59], [60]，但其在解剖 SSM 中的应用仍然相对有限。与具有预定义先验的基于 PCA 的方法不同，生成模型直接学习潜在分布，为合成真实和多样形状提供了一种规范性的替代方案。解剖 SSM 的早期努力主要集中在 GANs [61]...[63] 和变分自编码器（VAEs）[64]...[70] 上。这些方法通常需要预处理步骤，将几何形状编码为适合训练的统一表示。GANs 通过将生成器与判别器对抗匹配来学习，以产生与训练数据无法区分的样本。例如，Wolterink 等人 [63] 将冠状动脉参数化为中心线坐标 - 半径序列，并训练 GAN 合成合理的单通道几何形状。Danu 等人 [62] 应用 GANs 和 VAEs 从 3D 图像或中心线 - 半径输入生成短单通道血管。虽然 GANs 可以产生视觉上真实的形状，但它们在扩展至复杂血管拓扑结构时表现不佳，且容易出现训练不稳定和模式崩溃，降低了多样性和解剖保真度。基于 VAE 的 SSM 主要关注心腔 [64]...[68]、脑血管 [69] 和主动脉几何形状 [70]。标准 VAE 采用带有高斯潜在空间的编码器 - 解码器架构；新形状从该分布中采样并解码回几何形状。变体包括：(i) 用于左心室合成的带有形状匹配的 β-VAE [65], [66]；(ii) 用于全心腔的多通道 VAE 内的卷积网格自编码器（CoMA）[64]；以及 (iii) 将表面参数化与概率编码相结合的无序 VAE [67], [68]。对于血管，Feldman 等人 [69] 提出了一种递归 VAE，以顺序生成中心线节点和轮廓，而他们后续的工作 [70] 使用了受 GPT2 启发的序列生成器和径向样条来建模主动脉瘤。尽管有这些进展，基于 VAE 的方法往往强调分支拓扑结构而非表面保真度。这对于升主动脉和弓部等大型血管来说是有问题的，因为精确的局部形态至关重要。此外，VAEs 容易过度平滑和潜在表达能力有限，导致重建模糊且难以捕捉复杂或多模态变异。

扩散模型已成为一类领先的生成方法，在许多领域反复证明其性能优于 VAEs 和 GANs [71]。受非平衡热力学启发，扩散模型通过逆转一个逐步用高斯噪声损坏样本的前向过程来合成数据。这种迭代去噪训练相对稳定，对不规则数据具有容忍度，并通过辅助输入或提示自然支持有条件生成 [72]。虽然扩散模型已经改变了计算机视觉，并且最近是科学建模 [73]...[75]，但其在解剖 SSM 中的使用仍处于起步阶段。早期工作针对心脏 [76] 和几种血管系统，包括大脑、毛细血管和视网膜血管 [16], [77]...[79]。Kadry 等人 [76] 展示了 2D 心脏图像的有条件潜在扩散，实现了尺度和区域解剖的可控变异。大多数关注血管的扩散研究强调连通性和分支而非高保真表面。例如，Sinha 等人 [77] 将解剖结构编码为带有隐式神经表示（INR）的符号距离场（SDFs），并在 INR 参数空间中扩散；Deo 等人 [16] 从二值/SDF 图像输入生成脑动脉瘤；Kuipers 等人 [78] 扩散带有半径的中心线节点序列以生长层次树；Prabhakar 等人 [79] 通过单独的节点/边步骤对血管图进行去噪。这些公式捕捉了树结构，但严重指定了大血管表面细节。解决这一差距需要特定领域的扩散框架，能够捕捉拓扑和形态真实性，超越 INR 或图抽象的表示限制。

如前所述，SSM 始终在选定的表示空间内运行，生成结果的质量在很大程度上取决于表示和学习算法。现有研究采用了多种编码，INR、显式基于中心线的轮廓或无序表面网格，每一种都针对特定任务进行了优化。这种异质性导致碎片化和互操作性差，而大多数流程最终产生无序网格，内存密集，难以编辑，且不易重用。为了克服这些限制，我们提倡使用非均匀有理 B 样条（NURBS）作为统一骨干 [12]。NURBS 通过紧凑的控制点和权重集合提供平滑、水密的参数化，得到了成熟的 CAD 工具支持，用于编辑、网格化以及与等几何分析的耦合。这些特性使 NURBS 既适合模拟又适合机器学习，能够在与生成模型高效集成的同时，保留体素或未参数化网格输出所不具备的

NURBS 参数化确保了解剖学上准确、水密的表面，这些表面本身是可编辑的且准备好用于模拟，同时其在自动微分（AD）框架内的实现促进了将其集成到优化工作流中，如血流动力学调谐或手术植入物设计。与之前的基于深度学习的生成模型不同，HUG-VAS 采用了一种受 Zeng 等人 [89] 启发的分层架构。去噪扩散概率模型（DDPM）生成血管中心线（CL），无分类器引导扩散模型生成以中心线为条件的半径（RAD）轮廓。这种分层设置保留了固定中心线下半径的随机变异性，从而提高了解剖多样性和几何真实感。此外，通过利用贝叶斯扩散后验采样，HUG-VAS 支持零样本条件生成，能够在不进行重新训练的情况下，在多样化的用户定义约束下实现语义一致的几何结构。这种灵活性解锁了广泛的应用，从半自动分割和基于图像的鲁棒重建到手术设计和不确定性量化。在本工作中，我们展示了胸主动脉及其分支的无条件和条件生成，包括左锁骨下动脉（LSA）、左颈总动脉（LCCA）、右锁骨下动脉（RSA）和右颈总动脉（RCCA），如第 6 节所述。据我们所知，HUG-VAS 代表了首个统一 NURBS 参数化、分层扩散和基于 DPS 的零样本条件生成的 SSM 框架，能够在不进行重新训练的情况下，从稀疏、部分几何先验中重建和补全血管几何结构。论文的其余部分组织如下。第 2 节 HUG-VAS 框架，第 3 节数据集、训练和测试设置，第 4 节基于 PCA 的 SSM 基线提供了方法学的详细描述。第 5 节展示了无条件和条件生成结果。第 6 节评估生成质量，讨论当前局限性，并概述未来方向。最后，第 7 节总结这项工作。

章节摘要 HUG-VAS 框架 HUG-VAS 结合了 NURBS 参数化和分层扩散建模，以在无条件和条件模式下生成逼真的主动脉几何结构。图 2 说明了整体流程：（i）多分支主动脉被分解为单个血管；（ii）每个血管使用 NURBS 参数化编码为中心线控制点和横截面半径的潜在表示；（iii）分别在中心线和径向轮廓上训练独立的扩散模型，与 数据集准备 主要数据集来自血管模型库（VMR）[90]，我们从中选择了 21 例人类胸主动脉病例，涵盖了多种解剖结构，包括健康受试者、Fontan 术后先天性心脏病和胸主动脉瘤。所有数据均获取自 MRA 扫描，图像质量足以实现对主动脉和主动脉上分支的准确手动分割，无需额外的图像预处理。随后，主动脉和主动脉上分支被 PCA + 高斯。作为基线 SSM，我们采用 Romero 等人 [39] 提出的 PCA + 高斯采样方法。我们首先评估所有训练样本的 NURBS 表面以生成点对点对应的表面网格。然后执行 PCA 以获得按解释方差排序的正交模式。随后我们在 PCA 系数上拟合多元高斯分布：给定一组系数 {ai}i=1N，其中 ai=(a1i,…,aNdi) 是维度为 Nd 的特征向量，高斯 生物标志物。为了定量表征主动脉形态变异性，我们从每条中心线提取一组几何生物标志物。这些生物标志物捕捉局部血管尺寸和全局形状特征。具体而言，我们测量三个关键解剖标志处的半径：窦管交界附近的升主动脉（PA）、主动脉弓顶部（PT）以及与 PA 相对的降胸主动脉位置（PD）。从主动脉瓣到 PD 的中心线长度（LPD) 主动脉形状合成通过无条件生成。我们首先评估 HUG-VAS 的无条件生成能力，以合成带有主动脉上分支的主动脉。此设置展示了模型学习内在解剖分布的能力，并在没有外部约束的情况下生成多样且合理的血管几何结构。这对于扩展训练队列、实现机器学习任务的数据增强以及探索主动脉解剖的自然变异性具有价值。图 4 说明了无条件生成 探索 HUG-VAS 的生成空间。我们已经展示了 HUG-VAS 的条件和无条件生成能力。虽然这里介绍的条件场景据我们所知在此前的工作中前所未见，但无条件生成（即合成新的解剖几何结构）之前已被探索过，尽管在应用于主动脉时主要是在单通道血管的背景下。传统方法通常在表面网格间建立逐点对应关系，对对齐的 结论。在本工作中，我们提出了 HUG-VAS，这是一个血管几何合成框架，将分层基于 NURBS 的参数化与现代生成建模统一起来，以产生解剖学上一致、水密的血管几何结构，这些结构可无缝兼容下游模拟工作流。HUG-VAS 采用分层 NURBS 表示，在保持紧凑且可解释的参数空间的同时，保留血管形态的随机变异性。通过无条件 CRediT 作者贡献声明 Pan Du：写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，可视化，验证，软件，项目管理，方法论，调查，形式分析，数据整理，构思。Mingqi Xu：写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，可视化，验证，调查，形式分析，数据整理。Xiaozhi Zhu：可视化，验证，调查，构思。Jian-Xun Wang：写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，监督。手稿准备过程中生成式人工智能和人工智能辅助技术的声明。作者声明，在准备本手稿过程中未使用生成式人工智能或人工智能辅助技术。竞争利益声明。作者声明以下财务利益/个人关系，可被视为潜在竞争利益：Pan Du, Mingqi Xu 报告获得了国家自然科学基金的资金支持。Pan Du, Mingqi Xu 报告获得了美国国立卫生研究院的资金支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的竞争财务利益或可能已出现在影响本工作中报告的个人关系。致谢。本工作由国家科学基金会（赠款编号 OAC-2047127）和美国国立卫生研究院（获奖编号 1R01HL177814 (J.X. W.)）支持。Pan Du|Mingqi Xu|Xiaozhi Zhu|Jian-Xun Wang